專題3.3 整式的加減【十二大題型】-最新蘇教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)精講講練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1、注重生活聯(lián)系，形式活潑多樣。初中生的數(shù)學(xué)思維能力正逐步由直觀形象思維向抽象思維發(fā)展。這個(gè)發(fā)展需要一定的過程。
2、注重動(dòng)手操作，引導(dǎo)學(xué)生“做”數(shù)學(xué)。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，自主探索與合作交流也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。
3、注重“過程”和數(shù)學(xué)思想方法。新教材通過讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程更多地成為其發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過程。
專題3.3 整式的加減【十二大題型】
【蘇科版】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc23170" 【題型1 去括號(hào)與添括號(hào)】 PAGEREF _Tc23170 \h 1
\l "_Tc13441" 【題型2 利用去括號(hào)法則化簡(jiǎn)】 PAGEREF _Tc13441 \h 2
\l "_Tc3722" 【題型3 利用添括號(hào)與去括號(hào)求值】 PAGEREF _Tc3722 \h 3
\l "_Tc19983" 【題型4 整式的加減運(yùn)算】 PAGEREF _Tc19983 \h 3
\l "_Tc21906" 【題型5 整式加減的化簡(jiǎn)求值】 PAGEREF _Tc21906 \h 4
\l "_Tc8193" 【題型6 利用整式加減比較大小】 PAGEREF _Tc8193 \h 4
\l "_Tc17472" 【題型7 整式加減中的錯(cuò)看問題】 PAGEREF _Tc17472 \h 5
\l "_Tc6544" 【題型8 整式加減中的不含某項(xiàng)問題】 PAGEREF _Tc6544 \h 6
\l "_Tc11623" 【題型9 整式加減中的和某項(xiàng)無關(guān)問題】 PAGEREF _Tc11623 \h 6
\l "_Tc26813" 【題型10 整式的加減中的遮擋問題】 PAGEREF _Tc26813 \h 7
\l "_Tc31642" 【題型11 整式加減中的項(xiàng)與系數(shù)問題】 PAGEREF _Tc31642 \h 8
\l "_Tc14363" 【題型12 整式的加減中的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc14363 \h 8
【知識(shí)點(diǎn)1 去括號(hào)法則與添括號(hào)法則】
去括號(hào)法則：（1）如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；如果括號(hào)
外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反．
（2）去括號(hào)規(guī)律：①a+（b+c）=a+b+c，括號(hào)前是“+”號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“+”號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)
各項(xiàng)不變號(hào)；②a-（b-c）=a-b+c，括號(hào)前是“-”號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“-”號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都
要變號(hào)．
說明：①去括號(hào)法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號(hào)時(shí)改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值．
添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．添括號(hào)與去括號(hào)可互相檢驗(yàn)．
【題型1 去括號(hào)與添括號(hào)】
【例1】（2023春·山東泰安·七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）下列各式由等號(hào)左邊變到右邊變錯(cuò)的有（）
①a?b?c=a?b?c
②x2+y?2x?y2=x2+y?2x+y2
③?a+b??x+y=?a?b+x?y
④?3x?y+a?b=?3x?3y+a?b．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【變式1-1】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）按下列要求，給多項(xiàng)式3x3﹣5x2﹣3x＋4添括號(hào)：
（1）把多項(xiàng)式后三項(xiàng)括起來，括號(hào)前面帶有“＋”號(hào)；
（2）把多項(xiàng)式的前兩項(xiàng)括起來，括號(hào)前面帶“﹣”號(hào)；
（3）把多項(xiàng)式后三項(xiàng)括起來，括號(hào)前面帶有“﹣”號(hào)；
（4）把多項(xiàng)式中間的兩項(xiàng)括起來．括號(hào)前面“﹣”號(hào)．
【變式1-2】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）按下列要求給多項(xiàng)式?x3+2x2?x+1添括號(hào)．
（1）使次數(shù)最高項(xiàng)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)；
（2）把奇次項(xiàng)放在前面是“-”的括號(hào)里，其余的項(xiàng)放在前面是“+”的括號(hào)里．
【變式1-3】（2023春·山東德州·七年級(jí)?？计谥校┤鬽、n取正整數(shù)，p、q取負(fù)數(shù)，則以下式子中其值最大的是（）．
A．m?(n+p?q)B．m+(n?p?q)
C．m?(n?p+q)D．m+(n?p+q)
【題型2 利用去括號(hào)法則化簡(jiǎn)】
【例2】（2023春·湖北省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)校聯(lián)考期中）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)得：3b?2c?[?4a+(c+3b)]+c= ．
【變式2-1】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)：
(1)（2x﹣3y）﹣2（x+2y）；
(2)3x2﹣[2x﹣（x﹣5）﹣x2]；
(3)（2x2y+3xy2）﹣（x2y﹣3xy2）；
(4)4m2n﹣2（2mn﹣m2n）+mn．
【變式2-2】（2023春·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）以下是馬小虎同學(xué)化簡(jiǎn)代數(shù)式a2b+4ab?3ab?a2b的過程．
a2b+4ab?3ab?a2b
=a2b+4ab?3ab?3a2b…………第一步，
=a2b?3a2b+4ab?3ab…………第二步，
=ab?2a2b…………第三步，
(1)馬小虎同學(xué)解答過程在第___________步開始出錯(cuò)，出錯(cuò)原因是___________．
(2)馬小虎同學(xué)在解答的過程用到了去括號(hào)法則，去括號(hào)的依據(jù)是___________．
(3)請(qǐng)你幫助馬小虎同學(xué)寫出正確的解答過程．
【變式2-3】（2023春·山東菏澤·七年級(jí)統(tǒng)考期中）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)．
（1）3a?4b?2a+1
（2）25a?3b?3a2?2b
【題型3 利用添括號(hào)與去括號(hào)求值】
【例3】（2023春·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）當(dāng)x=1時(shí)，ax2+bx?1的值為6，當(dāng)x=?1時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式ax3+bx?1的值是．
【變式3-1】（2023春·湖北恩施·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知x+y=34，?xy=2，則2xy?3x?3y值為（）
A．?74B．74C．254D．?254
【變式3-2】（2023春·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）若a?b=2,a?c=1，求(2a?b?c)2+(c?b)2的值．
【變式3-3】（2023春·安徽宿州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀材料：我們知道，4x?2x+x=4?2+1x=3x，類似地，我們把a(bǔ)+b看成一個(gè)整體，則4a+b?2a+b+a+b=4?2+1a+b=3a+b．“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用整體思想解決下列問題：
(1)把a(bǔ)?b2看成一個(gè)整體，合并3a?b2?6a?b2+2a?b2．
(2)已知x2?2y=5，求3x2?6y?20的值；
(3)已知a?2b=5，2b?c=?7，c?d=9，求a?c+2b?d?2b?c的值．
【知識(shí)點(diǎn)2 整式的加減】
幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．
整式的加減步驟及注意問題：
（1）整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．
（2）去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是“-”時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)．
【題型4 整式的加減運(yùn)算】
【例4】（2023春·新疆烏魯木齊·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：
(1)5x2?7x?4x?3?2x2
(2)22a2+4b?3?a2+4b
【變式4-1】（2023春·江蘇常州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：
(1)2a?b?5a+3b
(2)(x2?2x)?2(x2?3x+1)+2
(3)3(m2n?2mn2)?4(?mn2+2m2n)
【變式4-2】（2023春·江西景德鎮(zhèn)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：
①2m??m+1
②2a3?a2b+3ab2+2a2b?3ab2?a3
③5m?2n?3m?2n?2m?2n?m?2n
④5x2?8x?3x2?2?x2+5x?3
【變式4-3】（2023春·山西朔州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：
(1)4x2y?5xy2?3x2y?4xy2
(2)3a2b+2ab2?2?a2b+4ab2?5ab2．
【題型5 整式加減的化簡(jiǎn)求值】
【例5】（2023春·河南駐馬店·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知：A=4a2b?3ab2+3abc,B=2ab2?3a2b+abc．
(1)計(jì)算A?3B；
(2)若單項(xiàng)式?2xay與5x2yb的差是一個(gè)單項(xiàng)式，求（1）中A?3B的值．
【變式5-1】（2023春·安徽馬鞍山·七年級(jí)校考期中）先化簡(jiǎn)再求值：3a2b?2ab2?2ab?32a2b+ab+3ab2，其中a=?4，b=12．
【變式5-2】（2023春·云南昆明·七年級(jí)統(tǒng)考期中）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：?a2b+3ab2?a2b?22ab2?a2b，其中a=1,b=?2；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：x+23y2?2x?42x?y2，其中x?2+y+12=0．
【變式5-3】（2023春·甘肅天水·七年級(jí)校考期末）先化簡(jiǎn)再求值：5ab2?2a2b?3ab2?22ab2+a2b，其中a,b滿足a+1+(b?2)2=0．
19．（2023春·遼寧大連·七年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：12x+2?x+13y2?32x?13y2，其中x=?2，y=23．
【題型6 利用整式加減比較大小】
【例6】（2023春·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知多項(xiàng)式M=2a2?4a+1，N=2a2?2a+3，則下列判斷正確的是（）
A．M>NB．M0，則a>b，若a?b=0，則a=b，若a?b

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