
傳說中,寶藏被隱藏在一個神秘的島上,而這個島的地圖上有三個重要的地標(biāo):一個古老的燈塔(A點),一個廢棄的碼頭(B點),和一個神秘的石碑(C點)。
連接AB、BC、AC,恰好構(gòu)成一個三角形.
如果知道AB、BC、AC的距離,你能求出∠A,∠B,∠C嗎?
問題1:在三角形中,已知三條邊,怎么求出它的三個角呢?
園林工人在修建花圃的過程中,需在墻角的對面建造一道籬笆墻,問所建籬笆墻的長度為多少(不考慮其他因素)?
問題2:在三角形中,已知兩邊及其夾角,怎么求出此角的對邊?
如圖所示,以ΔABC的頂點A為坐標(biāo)原點、射線AB的方向為x軸的正方向,建立平面直角坐標(biāo)系,則點A、B的坐標(biāo)分別為?A(0,0),B(c,0).
根據(jù)兩點間距離公式可得,
即 a2=b2+c2-2bccsA.
同理得,b2=a2+c2-2accsB , c2=a2+b2-2abcsC.
對任意三角形,這個定理是否都成立嗎?
在?ABC中,作CD⊥AB于點D
可以證明,對于任意三角形上述結(jié)論都成立.
三角形中任意一邊的平方等于其余兩邊的平方和減這兩邊與其夾角余弦乘積的兩倍.
觀察余弦定理公式的結(jié)構(gòu)特征,輔助記憶。另外,公式中共有四個變量,我們可以知三求一,利用余弦定理可以解決“在三角形中,已知兩邊及其夾角,求其他元素”的問題.
如何利用三角形三條邊長求解三角形內(nèi)角的角度大?。?br/>用余弦定理判斷三角形的類型
在△ABC中,a=4,b=6,∠C=60°,求c .
由于a<b<c,故∠C最大.
因為0°<∠C<180° ,所以∠C=120° .
我們可以知三求一,利用余弦定理可以解決“在三角形中,已知兩邊及其夾角,求其他元素”的問題.
這是一份高教版(2021)拓展模塊二 下冊第6章 三角計算6.5 三角計算的應(yīng)用集體備課ppt課件,共24頁。PPT課件主要包含了教學(xué)目標(biāo),教學(xué)重難點,三角形面積公式,正弦定理,余弦定理,建筑和工程,物理和天文學(xué),電子技術(shù),理解問題,建立數(shù)學(xué)模型等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份中職數(shù)學(xué)高教版(2021)拓展模塊二 下冊6.4.2 正弦定理教課內(nèi)容課件ppt,共24頁。PPT課件主要包含了教學(xué)目標(biāo),教學(xué)重難點,情境1,建立數(shù)學(xué)模型,如何求AC的距離,情境2,正弦定理,解三角形,正弦定理的發(fā)展史,小組合作等內(nèi)容,歡迎下載使用。
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