一、單項選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1. 雙曲線－＝1(a>0，b>0)的右焦點為F1(2，0)，點A的坐標(biāo)為(0,1)，點P為雙曲線左支上的動點，且△APF1周長的最小值為8，則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. 2 D. 2
2. 若直線：平分圓：的面積，則的最小值為（ ）
A. 8 B. C. 4 D. 6
3. 為了加深師生對黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨?知史愛國的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史?育新人”的黨史知識競賽，并將1000名師生的競賽成績(滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù))整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是( )
A. 的值為0.005
B. 估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75分
C. 估計成績低于60分的有250人
D. 估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為分
4. 某調(diào)查機(jī)構(gòu)對我國若干大型科技公司進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到了從事芯片、軟件兩個行業(yè)從業(yè)者的年齡分布的餅形圖和“90后”從事這兩個行業(yè)的崗位分布雷達(dá)圖，則下列說法中不一定正確的是( )
A. 芯片、軟件行業(yè)從業(yè)者中，“90后”占總?cè)藬?shù)的比例超過50%
B. 芯片、軟件行業(yè)中從事技術(shù)、設(shè)計崗位的“90后”人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的25%
C. 芯片、軟件行業(yè)從事技術(shù)崗位的人中，“90后”比“80后”多
D. 芯片、軟件行業(yè)中，“90后”從事市場崗位的人數(shù)比“80前”的總?cè)藬?shù)多
5.已知圓的半徑為2，過圓外一點作圓的兩條切線，切點為A，，那么的最小值為( )
A. B. C. D.
6. 已知實數(shù)x，y滿足，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
7. 已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交橢圓E于A，B兩點，若AB的中點坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為( )
A. ＋＝1 B. ＋＝1 C. ＋＝1 D. ＋＝1
8. 已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個大于3的數(shù)據(jù)，剩下的六個數(shù)據(jù)分別是3，3，5，3，6，11，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的和是中位數(shù)的2倍，則丟失的數(shù)據(jù)可能是( )
A. 5 B. 12 C. 18 D. 20
二、多項選擇題（本大題共4小題.每題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.）
9. 已知雙曲線－＝1(m>0)，則( )
A. 離心率的最小值為4
B. 當(dāng)m＝1時，離心率最小
C. 離心率最小時雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1
D. 離心率最小時雙曲線的漸近線方程為x±y＝0
10. 如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列各組向量的夾角為45°的是( )
A. 與 B. 與 C. 與 D. 與
11. 白城一中組織全體學(xué)生參加了主題為“奮斗百年路，啟航新征程”的知識競賽，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組的取值區(qū)間均為左閉右開），如圖所示，畫出頻率分布直方圖，下列說法正確的是（ ）

A. 成績在區(qū)間 內(nèi)的學(xué)生有46人 B. 圖中 的值為
C. 估計全校學(xué)生成績的中位數(shù)約為 D. 估計全校學(xué)生成績的 分位數(shù)為90
12.設(shè)直線：，：，下列說法正確的是( )
A. 當(dāng)時，直線與不重合 B. 當(dāng)時，直線與相交
C. 當(dāng)時， D. 當(dāng)時，
三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）
13. 已知，，，若過點A的直線l、直線BC及x軸正半軸y軸正半軸圍成的四邊形有外接圓，則該圓的一個標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．
14. 如圖①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE＝2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥平面BCDE，如圖②.若點F是線段BE的靠近點E的三等分點，點P是線段A1F上的點，直線l過點B且垂直于平面BCDE，則點P到直線l的距離的最小值為________.
15. 在平面直角坐標(biāo)系中，圓關(guān)于直線對稱的圓為，則的方程為 ．
16. 設(shè)點為圓上任意一點，則的取值范圍是 .
四、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17. 已知直線與x軸，y軸的正半軸分別交于兩點，O為坐標(biāo)原點．
(1)求的最小值；
(2)求的最小值．
18. 已知x，y滿足＋≤1，求z＝y(tǒng)－3x的最值
19. 有4張面值相同的債券，其中有2張是中獎債券．
(1)有放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計算取出的2張都是中獎債券的概率；
(2)無放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計算取出的2張都是中獎債券的概率；
(3)有放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計算取出的2張中至少有1張是中獎債券的概率；
(4)無放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計算取出的2張中至少有1張是中獎債券的概率
0，所以e2＝m＋≥2＝4，即e≥2，當(dāng)且僅當(dāng)m＝，即m＝2時取等號，此時雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是－＝1，漸近線方程是x±y＝0.
10. 【正確答案】AD
對于A，AC∥A1C1，所以 與 的夾角即 與 的夾角，顯然為45°；對于B， 與 的夾角為135°；對于C， 與 的夾角為135°；對于D，與A同理，即 與 的夾角為45°.故選AD.
11. 【正確答案】BC
對于A，成績在區(qū)間 內(nèi)的學(xué)生有 人，故A錯誤；
對于B，由圖表可知， ，所以 ，故B正確；
對于C，因為 ， ，
所以設(shè)全校學(xué)生成績的中位數(shù) ，
所以 ，解得 ，故C正確；
對于D，設(shè)全校學(xué)生成績的 分位數(shù)為 ，
則 ，解得 ，故D錯誤.
故選：BC.
12. 【正確答案】BD
對于A，時，若,,且時，
兩直線：，：重合，A錯誤；
對于B，聯(lián)立 ，可得,
當(dāng)時，，此時方程組有唯一一組解，
故直線與相交，B正確；
對于C，時，若，則無解，
此時；
若，則有無數(shù)多組解，
此時重合，故C錯誤；
對于D，若，則由可得，
即兩直線斜率之積等于，故；
若,則可得，此時滿足，
直線：，：，
此時，
故當(dāng)時，，D正確，
故選：
13. 【正確答案】(答案不唯一)
當(dāng)過點A的直線與直線BC平行時，圍成的四邊形是等腰梯形，外接圓就是過，，的圓．
設(shè)該外接圓的圓心坐標(biāo)為，則，，
所以半徑，
此時圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
當(dāng)過點A的直線與BC垂直時，外接圓就是以線段AC的中點為圓心，AC為直徑的圓，
其圓心坐標(biāo)為，半徑，此時圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
故答案為.(答案不唯一)
14. 【正確答案】
如圖建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz，
則D(－2，0，0)，A1(0，0，2)，B(0，3，0)，E(－2，2，0).
設(shè)F(x0，y0，0)，則＝(x0，y0－3，0)，＝(－2，－1，0).
由題知＝，∴即F.
設(shè)P(x1，y1，z1)，則＝(x1，y1，z1－2)，＝，
設(shè)＝λ，即(x1，y1，z1－2)＝λ，
∴x1＝－λ，y1＝λ，z1＝2－2λ，即P.
設(shè)點P在直線l上的射影為P′，則P′(0，3，2－2λ)，
點P到直線l的距離的平方||2＝λ2＋＝λ2－14λ＋9.
由題知λ∈[0，1]，
故當(dāng)λ＝時，點P到直線l的距離最小，最小值為.
15. 【正確答案】
圓，即，其圓心，
又的圓心，
根據(jù)題意可得直線為線段的垂直平分線，
又，線段的中點，
則直線的方程為，即.
故答案為.
16. 【正確答案】
如圖，作出圓，因點是圓上一點，故可看成圓上的點與原點連線的斜率.
考慮直線與圓相切時，設(shè)切線斜率為，則圓心到直線的距離為，
解得，由圖知要使過原點的直線與圓有公共點，
需使直線傾斜角不小于切線的傾斜角，或不超過切線的傾斜角，
故直線的斜率或，即的范圍為.
故答案為.
17. 【正確答案】解 (1)由整理得，，
令，解得，即直線經(jīng)過定點.
不妨設(shè)直線的方程為，則有(*)
由(*)和基本不等式可得，，解得，
當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，
故當(dāng)時，的最小值為12；
(2)因，由(1)得，，
則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，
故當(dāng)時，取得最小值.
18. 【正確答案】解 z＝y(tǒng)－3x等價于y＝3x＋z，則z為直線y＝3x＋z在y軸上的截距，又＋≤1表示橢圓＋＝1及其內(nèi)部區(qū)域，所以當(dāng)直線y＝3x＋z與橢圓相切時，z可取到最大或最小值．將y＝3x＋z代入＋＝1，
得169x2＋96zx＋16z2－400＝0.
令Δ＝0,即 -4 169 (16z2-400)=0，解得z＝±13.
故z的最大值為13，最小值為－13.
19. 【正確答案】解 (1)將4張面值相同的債券分別記作A，B，C，D，規(guī)定A，B是中獎債券，則有放回地取出2張債券的所有結(jié)果列表如下：
可見所有結(jié)果數(shù)共16種，取出的2張是中獎的A債券和B債券的結(jié)果數(shù)有4種，故所求概率是＝.
(2)我們知道，無放回地抽取可考慮順序，可不考慮順序．如果考慮順序的話，我們可以在(1)中的表格里去掉對角線上的(A，A)，(B，B)，(C，C)，(D，D)，得到的就是所有結(jié)果數(shù)，為12，當(dāng)然這個所有結(jié)果數(shù)還可以用樹狀圖法或列舉法得到，而取出的2張是中獎的A債券和B債券的結(jié)果有2種，故所求概率是＝；
如果不考慮順序的話，可以在(1)中的表格里要么只取對角線以上的幾種情況，要么只取對角線以下的幾種情況．這時可以看出所有結(jié)果數(shù)有6種，當(dāng)然結(jié)果數(shù)還可以用列舉法得到，而取出的2張是中獎的A債券和B債券的結(jié)果只有1種，故所求概率是.
(3)有放回地抽取，由(1)中的表格可以看出所有結(jié)果數(shù)是16，至少有1張中獎的結(jié)果數(shù)是12，所以所求概率是＝.
(4)無放回地抽取，借助(2)的分析解答，考慮順序的話所有結(jié)果數(shù)是12，至少有1個中獎的結(jié)果數(shù)是10，所以此時的概率是＝；不考慮順序的話所有結(jié)果數(shù)是6，至少有1個中獎的結(jié)果數(shù)是5，所以所求概率是.
20. 【正確答案】解 (1)依題意，雙曲線C的焦點F1(－3，0)，F(xiàn)2(3，0)，作出△PF1F2的內(nèi)切圓，I為圓心，切點分別為S，K，T，如圖，設(shè)點I的橫坐標(biāo)為t，顯然IT⊥x軸，
|PS|＝||，|F1S|＝|F1T|，|F2K|＝|F2T|，
由雙曲線定義知
4＝|PF1|－|PF2|＝(|PS|＋|F1S|)－(||＋|F2K|)＝|F1T|－|F2T|＝(t＋3)－(3－t)＝2t，
解得t＝2，
所以內(nèi)心I的橫坐標(biāo)為2.
(2)點A(－2，0)，顯然直線l不垂直于x軸，否則由雙曲線對稱性得k1＋k2＝0，
設(shè)直線l的斜率為k，則直線l：y＝k(x－3)，
由消去y得(5－4k2)x2＋24k2x－36k2－20＝0，
顯然5－4k2≠0，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1＋x2＝，x1x2＝，
則k1＋k2＝＋＝＋＝2k－5k
＝2k－5k·＝2k－5k·＝2k－5k·＝＝－，
解得k＝－2，即直線l：y＝－2(x－3)，
所以直線l的方程為y＝－2x＋6.
21. 【正確答案】解：（1）連接，交于點，連接，
∵為中點，為中點，∴.
又∵平面，平面，∴平面.
（2）如圖，以為坐標(biāo)原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，，
則，，，
設(shè)平面的法向量為，則，令，得.
設(shè)直線與平面所成角為，且，
∴，∴，
即直線與平面所成角的余弦值為.

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