2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-10.3-二項式定理-專項訓(xùn)練【含答案】-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(x)＋\f(1,\r(3,x)))) eq \s\up12(24)的展開式中，x的指數(shù)是整數(shù)的項的個數(shù)是( )
A.2 B．3
C.4 D．5
2．在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2x))) eq \s\up12(6)(x＋3)的展開式中，常數(shù)項為( )
A.－ eq \f(15,2) B． eq \f(15,2)
C.－ eq \f(5,2) D． eq \f(5,2)
3．在二項式(1－2x)n的展開式中，偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，則展開式的中間項的系數(shù)為( )
A.－960 B．960
C.1 120 D．1 680
4．設(shè)a＝3n＋C eq \\al(1,n)3n-1＋C eq \\al(2,n)3n-2＋…＋C eq \\al(n-1,n)3，則當(dāng)n＝2 023時，a除以15所得余數(shù)為( )
A.3 B．4
C.7 D．8
5．在(x＋y－2z)5的展開式中，xy2z2的系數(shù)是( )
A.120 B．－120
C.60 D．30
6．(多選)對于二項式 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)＋x3)) eq \s\up12(n)(n∈N*)，以下判斷正確的有( )
A.存在n∈N*，展開式中有常數(shù)項
B.對任意n∈N*，展開式中沒有常數(shù)項
C.對任意n∈N*，展開式中沒有x的一次項
D.存在n∈N*，展開式中有x的一次項
7．(多選)在二項式 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3,x)－\f(1,2\r(3,x)))) eq \s\up12(6)的展開式中，正確的說法是( )
A.常數(shù)項是第3項
B.各項的系數(shù)和是 eq \f(1,64)
C.第4項二項式系數(shù)最大
D.奇數(shù)項二項式系數(shù)和為32
8．(多選)已知(1－2x)2 023＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 023x2 023，則( )
A.展開式中所有項的二項式系數(shù)和為22 023
B.展開式中系數(shù)最大項為第1 350項
C.a1＋a3＋a5＋…＋a2 023＝ eq \f(32 023－1,2)
D. eq \f(a1,2)＋ eq \f(a2,22)＋ eq \f(a3,23)＋…＋ eq \f(a2 023,22 023)＝－1.
9．在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(2,x2))) eq \s\up12(5)的展開式中，x2的系數(shù)是________．
10．若x5＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋…＋a5(x－2)5，則a1＝________，a1＋a2＋…＋a5＝________．
INCLUDEPICTURE "B組.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B級能力提升】
1．二項式 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3)x＋\f(1,\r(3,x)))) eq \s\up12(n)的展開式中只有第11項的二項式系數(shù)最大，則展開式中x的指數(shù)為整數(shù)的項的個數(shù)為( )
A.3 B．5
C.6 D．7
2．已知 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(x)＋\f(a,\r(3,x)))) eq \s\up12(n)(a為常數(shù))的展開式的二項式系數(shù)之和為32，常數(shù)項為80，則a的值為( )
A.1 B．±1
C.2 D．±2
3．已知－C eq \\al(1,100)(2－x)＋C eq \\al(2,100)(2－x)2－C eq \\al(3,100)(2－x)3＋…＋C eq \\al(100,100)(2－x)100＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100x100，則a1＋a2＋a3＋…＋a99＝( )
A.－1 B．－2
C.299－1 D． eq \f(299－1,2)
4．(多選)已知(x－1)5＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a5(x＋1)5，則( )
A.a0＝－32
B.a2＝－80
C.a3＋4a4＝0
D.a0＋a1＋…＋a5＝1
5．(多選)對于 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2－\f(3,x))) eq \s\up12(6)的展開式，下列說法正確的是( )
A.所有項的二項式系數(shù)和為64
B.所有項的系數(shù)和為64
C.常數(shù)項為1 215
D.系數(shù)最大的項為第3項
6．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若(1－2x)2 023＝b0＋b1x＋b2x2＋…＋b2 023x2 023，數(shù)列{an}的首項a1＝ eq \f(b1,2)＋ eq \f(b2,22)＋…＋ eq \f(b2 023,22 023)，an＋1＝Sn·Sn＋1，則S2 023等于( )
A.－ eq \f(1,2 023) B． eq \f(1,2 023)
C.2 023 D．－2 023
7．(1＋2x)n的展開式中第6項與第7項的系數(shù)相等，則展開式中二項式系數(shù)最大的項為________，系數(shù)最大的項為________________．
8．設(shè)(x－1)(2＋x)3＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則a1＝________，2a2＋3a3＋4a4＝________．
9．設(shè)( eq \r(2)＋x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，則(a0＋a2＋a4＋…＋a10)2 －(a1＋a3＋a5＋…＋a9)2的值為________．
10．已知(1＋2 023x)100＋(2 023－x)100＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100x100，其中a0，a1，a2，…，a100∈R.若0≤k≤100且k∈N，當(dāng)ak