一、選擇題
1．在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2－\f(1,x)))6的展開式中，x3的系數(shù)為( )
A．－15B．15
C．－20D．20
2．已知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2＋\f(1,x)))n(n∈N*)的展開式中有常數(shù)項，則n的值可能是( )
A．5B．6
C．7D．8
3．在(2－x2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))6的展開式中，含x2的項的系數(shù)是( )
A．－10B．10
C．25D．－25
4.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x3－\f(2,x)))4＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))8的展開式中的常數(shù)項為( )
A．32B．34
C．36D．38
5．(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展開式中x2的系數(shù)是( )
A．60B．80
C．84D．120
6.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(1,x2)))(1＋ay)6展開式中x－2y3項的系數(shù)為160，則a＝( )
A．2B．4
C．－2D．－2eq \r(2)
7．若(1－eq \r(2))5＝a＋beq \r(2)(a，b為有理數(shù))，則a＝( )
A．－25B．25
C．40D．41
8．(多選題)若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))n的展開式中存在常數(shù)項，則n的取值可以是( )
A．3B．4
C．5D．6
二、填空題
9．在(x－1)3(x＋1)4的展開式中，x5的系數(shù)為 .(用數(shù)字作答)
10．(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則a0＝32，a3＝ .
三、解答題
11．求證：32n＋2－8n－9(n∈N*)能被64整除．
12.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3,x)－\f(2,\r(x))))15的展開式中：
(1) 有幾個有理項；
(2)有幾個整式項．
13．已知(1－2x)5展開式中第2項大于第1項且不小于第3項，求x的取值范圍．
14．xy2(x－y)5的展開式中x4y4的系數(shù)為( )
A．－10B．－20
C．10D．20
15．1－90Ceq \\al(1,10)＋902Ceq \\al(2,10)－903Ceq \\al(3,10)＋…＋9010Ceq \\al(10,10)除以88的余數(shù)是 .
16．已知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(x)＋\f(2,x2)))n的展開式中第5項的系數(shù)與第3項系數(shù)之比為56：3.
(1)求展開式中的常數(shù)項；
(2)求展開式中系數(shù)最大的項．
2025高考數(shù)學一輪復(fù)習-二項式定理-專項訓練【解析版】
時間：45分鐘
一、選擇題
1．在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2－\f(1,x)))6的展開式中，x3的系數(shù)為( C )
A．－15B．15
C．－20D．20
解析：由二項式定理得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2－\f(1,x)))6的展開式的通項Tk＋1＝Ceq \\al(k,6)(x2)6－keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,x)))k＝Ceq \\al(k,6)x12－3k(－1)k，令12－3k＝3，得k＝3，所以T4＝Ceq \\al(3,6)x3(－1)3＝－20x3，所以x3的系數(shù)為－20.故選C.
2．已知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2＋\f(1,x)))n(n∈N*)的展開式中有常數(shù)項，則n的值可能是( B )
A．5B．6
C．7D．8
解析：由題意得展開式通項公式為Tk＋1＝Ceq \\al(k,n)(x2)n－k·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))k＝Ceq \\al(k,n)x2n－3k，所以關(guān)于k的方程2n－3k＝0有正整數(shù)解，n必是3的整數(shù)倍．只有B滿足．故選B.
3．在(2－x2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))6的展開式中，含x2的項的系數(shù)是( B )
A．－10B．10
C．25D．－25
解析：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))6展開式的通項為Tk＋1＝Ceq \\al(k,6)x6－kx－k＝Ceq \\al(k,6)x6－2k，所以含x2的項為2×Ceq \\al(2,6)x6－2×2＋(－x2)Ceq \\al(3,6)x6－2×3＝30x2－20x2＝10x2，所以含x2的項的系數(shù)是10，故選B.
4.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x3－\f(2,x)))4＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))8的展開式中的常數(shù)項為( D )
A．32B．34
C．36D．38
解析：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x3－\f(2,x)))4的展開式的通項公式為Tr＋1＝Ceq \\al(r,4)(x3)4－r·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,x)))r＝(－2)rCeq \\al(r,4)x12－4r(r＝0,1,2,3,4)，令12－4r＝0，解得r＝3，所以展開式的常數(shù)項為(－2)3Ceq \\al(3,4)＝－32，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))8的展開式的通項公式為Tk＋1＝Ceq \\al(k,8)x8－keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))k＝Ceq \\al(k,8)x8－2k(k＝0,1，…，8)，令8－2k＝0，解得k＝4，所以展開式的常數(shù)項為Ceq \\al(4,8)＝70，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x3－\f(2,x)))4＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))8的展開式中的常數(shù)項為－32＋70＝38，故選D.
5．(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展開式中x2的系數(shù)是( D )
A．60B．80
C．84D．120
解析：(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展開式中x2的系數(shù)是Ceq \\al(2,2)＋Ceq \\al(2,3)＋Ceq \\al(2,4)＋…＋Ceq \\al(2,9)，因為Ceq \\al(m－1,n)＋Ceq \\al(m,n)＝Ceq \\al(m,n＋1)且Ceq \\al(2,2)＝Ceq \\al(3,3)，所以Ceq \\al(2,2)＋Ceq \\al(2,3)＝Ceq \\al(3,3)＋Ceq \\al(2,3)＝Ceq \\al(3,4)，所以Ceq \\al(2,2)＋Ceq \\al(2,3)＋Ceq \\al(2,4)＝Ceq \\al(2,4)＋Ceq \\al(3,4)＝Ceq \\al(3,5)，以此類推，Ceq \\al(2,2)＋Ceq \\al(2,3)＋Ceq \\al(2,4)＋…＋Ceq \\al(2,9)＝Ceq \\al(3,9)＋Ceq \\al(2,9)＝Ceq \\al(3,10)＝eq \f(10×9×8,3×2×1)＝120.故選D.
6.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(1,x2)))(1＋ay)6展開式中x－2y3項的系數(shù)為160，則a＝( C )
A．2B．4
C．－2D．－2eq \r(2)
解析：二項式(1＋ay)6展開式的通項為Tk＋1＝Ceq \\al(k,6)×16－k(ay)k＝Ceq \\al(k,6)akyk，令k＝3可得二項式(1＋ay)6展開式中y3的系數(shù)為Ceq \\al(3,6)a3，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(1,x2)))(1＋ay)6展開式中x－2y3的系數(shù)為(－1)Ceq \\al(3,6)a3＝160，可得a3＝－8，解得a＝－2.故選C.
7．若(1－eq \r(2))5＝a＋beq \r(2)(a，b為有理數(shù))，則a＝( D )
A．－25B．25
C．40D．41
解析：二項式(1－eq \r(2))5的展開式的通項公式為Tk＋1＝Ceq \\al(k,5)15－k(－eq \r(2))k，則a＝Ceq \\al(0,5)15(－eq \r(2))0＋Ceq \\al(2,5)13(－eq \r(2))2＋Ceq \\al(4,5)11(－eq \r(2))4＝41.故選D.
8．(多選題)若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))n的展開式中存在常數(shù)項，則n的取值可以是( BD )
A．3B．4
C．5D．6
解析：因為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))n的展開式的第k＋1項為Tk＋1＝Ceq \\al(k,n)xn－k(－1)kx－k＝Ceq \\al(k,n)(－1)kxn－2k，若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))n的展開式中存在常數(shù)項，則只需n－2k＝0，即n＝2k，又n∈N*，k∈N，所以n只需為正偶數(shù)即可，故A、C排除，B、D可以取得．故選BD.
二、填空題
9．在(x－1)3(x＋1)4的展開式中，x5的系數(shù)為－3.(用數(shù)字作答)
解析：原式＝(x＋1)(x2－1)3＝x(x2－1)3＋(x2－1)3，其中x(x2－1)3中x5的系數(shù)，即(x2－1)3中x4的系數(shù)，得Ceq \\al(1,3)(x2)2·(－1)＝－3x4，則x5的系數(shù)是－3，(x2－1)3中沒有x5項，綜上可知，x5的系數(shù)是－3.
10．(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則a0＝32，a3＝－40.
解析：(2－x)5的展開式通項為Tk＋1＝Ceq \\al(k,5)·25－k·(－x)k＝Ceq \\al(k,5)·25－k·(－1)k·xk，∴a0＝Ceq \\al(0,5)·25·(－1)0＝32，a3＝Ceq \\al(3,5)·22·(－1)3＝－40.
三、解答題
11．求證：32n＋2－8n－9(n∈N*)能被64整除．
證明：原式＝(1＋8)n＋1－8n－9
＝1＋Ceq \\al(1,n＋1)×81＋Ceq \\al(2,n＋1)×82＋…＋Ceq \\al(n＋1,n＋1)×8n＋1－8n－9
＝Ceq \\al(2,n＋1)×82＋Ceq \\al(3,n＋1)×83＋…＋Ceq \\al(n＋1,n＋1)×8n＋1
＝64(Ceq \\al(2,n＋1)＋Ceq \\al(3,n＋1)×8＋…＋Ceq \\al(n＋1,n＋1)×8n－1)．
因為Ceq \\al(2,n＋1)，Ceq \\al(3,n＋1)，…，Ceq \\al(n＋1,n＋1)均為自然數(shù)，上式各項均為64的整數(shù)倍．
所以32n＋2－8n－9(n∈N*)能被64整除．
12.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3,x)－\f(2,\r(x))))15的展開式中：
(1) 有幾個有理項；
(2)有幾個整式項．
解：展開式的通項為
Tk＋1＝(－1)kCeq \\al(k,15)(eq \r(3,x))15－keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,\r(x))))k＝(－1)k2kCeq \\al(k,15)xeq \s\up15(\f(30－5k,6))，
(1)設(shè)Tk＋1項為有理項，則eq \f(30－5k,6)＝5－eq \f(5,6)k為整數(shù)，
∴k為6的倍數(shù)，又∵0≤k≤15，∴k可取0,6,12三個數(shù)．
即共有3個有理項．
(2)5－eq \f(5,6)k為非負整數(shù)，得k＝0或6，
∴有兩個整式項．
13．已知(1－2x)5展開式中第2項大于第1項且不小于第3項，求x的取值范圍．
解：通項公式Tk＋1＝Ceq \\al(k,5)(－2x)k，則eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(T2>T1，,T2≥T3，))
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(C\\al(1,5)?－2x?1>C\\al(0,5)?－2x?0，,C\\al(1,5)?－2x?1≥C\\al(2,5)?－2x?2，))化簡得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－10x>1，,－10x≥40x2，))
解得－eq \f(1,4)≤x

相關(guān)試卷

2025高考數(shù)學一輪復(fù)習-7.4.2-二項式定理的應(yīng)用-專項訓練【含解析】：

這是一份2025高考數(shù)學一輪復(fù)習-7.4.2-二項式定理的應(yīng)用-專項訓練【含解析】，共7頁。試卷主要包含了6的展開式中x4y3的系數(shù)為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025高考數(shù)學一輪復(fù)習-7.2.1-排列-專項訓練【含解析】：

這是一份2025高考數(shù)學一輪復(fù)習-7.2.1-排列-專項訓練【含解析】，共4頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025高考數(shù)學一輪復(fù)習- 復(fù) 數(shù)-專項訓練【含解析】：

這是一份2025高考數(shù)學一輪復(fù)習- 復(fù) 數(shù)-專項訓練【含解析】，共5頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2025高考數(shù)學一輪復(fù)習-第49講-二項式定理及其應(yīng)用-專項訓練【含解析】

2025高考數(shù)學一輪復(fù)習-第49講-二項式定理及其應(yīng)用-專項訓練【含解析】
2025高考數(shù)學一輪復(fù)習-10.3-二項式定理-專項訓練【含答案】

2025高考數(shù)學一輪復(fù)習-10.3-二項式定理-專項訓練【含答案】
2025高考數(shù)學一輪復(fù)習-第49講-二項式定理及其應(yīng)用-專項訓練【含解析】

2025高考數(shù)學一輪復(fù)習-第49講-二項式定理及其應(yīng)用-專項訓練【含解析】
2025高考數(shù)學一輪復(fù)習-10.3-二項式定理-專項訓練【含答案】

2025高考數(shù)學一輪復(fù)習-10.3-二項式定理-專項訓練【含答案】
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部