2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-8.1-直線(xiàn)的方程-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

這是一份2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-8.1-直線(xiàn)的方程-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】，共6頁(yè)。試卷主要包含了已知點(diǎn)M是直線(xiàn)l等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.若直線(xiàn)3x＋my＋2＝0的傾斜角為π3，則m＝（ ）
A.1 B.－1
C.2 D.－2
2.已知直線(xiàn)l的斜率為3，在y軸上的截距為另一條直線(xiàn)x－2y－4＝0的斜率的倒數(shù)，則直線(xiàn)l的方程為（ ）
A.y＝3x＋2 B.y＝3x－2
C.y＝3x＋12 D.y＝－3x＋2
3.在等腰三角形MON中，MO＝MN，點(diǎn)O（0，0），M（－1，3），點(diǎn)N在x軸的負(fù)半軸上，則直線(xiàn)MN的方程為（ ）
A.3x－y－6＝0 B.3x＋y＋6＝0
C.3x－y＋6＝0 D.3x＋y－6＝0
4.若AB＜0，且BC＜0，那么直線(xiàn)Ax＋By＋C＝0不經(jīng)過(guò)（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.（多選）下列說(shuō)法正確的有（ ）
A.若直線(xiàn)y＝kx＋b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則點(diǎn)（k，b）在第二象限
B.直線(xiàn)y＝ax－3a＋2過(guò)定點(diǎn)（3，2）
C.過(guò)點(diǎn)（2，－1）且斜率為－3的點(diǎn)斜式方程為y＋1＝－3（x－2）
D.斜率為－2，在y軸上的截距為3的直線(xiàn)方程為y＝－2x±3
6.（多選）已知直線(xiàn)l的一個(gè)方向向量為u＝－36，12，且l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，－2），則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.l的傾斜角等于150°B.l在x軸上的截距等于233
C.l與直線(xiàn)3x－3y＋2＝0垂直D.l上不存在與原點(diǎn)距離等于18的點(diǎn)
7.設(shè)直線(xiàn)l的方程為2x＋（k－3）y－2k＋6＝0（k≠3），若直線(xiàn)l的斜率為－1，則k＝ ；若直線(xiàn)l在x軸，y軸上的截距之和等于0，則k＝ .
8.直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），在x軸上的截距的取值范圍是（－3，3），則其斜率的取值范圍是 .
9.已知點(diǎn)M是直線(xiàn)l：y＝3x＋3與x軸的交點(diǎn)，將直線(xiàn)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)30°，則所得到的直線(xiàn)l'的方程為 .
10.已知直線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)l的方程：
（1）過(guò)定點(diǎn)A（－3，4）；
（2）斜率為16.
11.若直線(xiàn)l的斜率為k，傾斜角為α，且α∈［π6，π4）∪［2π3，π），則k的取值范圍是（ ）
A.（－∞，－3]∪［33，1）B.[－3，0）∪［33，1）
C.[－3，0）∪（0，33］D.（－∞，－3]∪（0，33］
12.已知A（2，3），B（－1，2），若點(diǎn)P（x，y）在線(xiàn)段AB上，則yx－3的最大值為（ ）
A.1 B.35
C.－12 D.－3
13.過(guò)點(diǎn)P（－1，0）且與直線(xiàn)l：3x－y＋2＝0的夾角為π6的直線(xiàn)的一般式方程是 .
14.為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪（如圖），另外△EFA內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測(cè)量AB＝100 m，BC＝80 m，AE＝30 m，AF＝20 m，應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？
15.過(guò)點(diǎn)P（3，2）的直線(xiàn)l與x軸和y軸正半軸分別交于點(diǎn)A，B.
（1）當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，求l的方程；
（2）當(dāng)｜PA｜·｜PB｜最小時(shí)，求l的方程.
參考答案與解析
1.B 直線(xiàn)3x＋my＋2＝0的傾斜角為π3，所以斜率為3，即－3m＝3，解得m＝－1.故選B.
2.A 直線(xiàn)x－2y－4＝0的斜率為12，∴直線(xiàn)l在y軸上的截距為2.∴直線(xiàn)l的方程為y＝3x＋2.
3.C 因?yàn)镸O＝MN，所以直線(xiàn)MN的斜率與直線(xiàn)MO的斜率互為相反數(shù)，所以kMN＝－kMO＝3，所以直線(xiàn)MN的方程為y－3＝3（x＋1），即3x－y＋6＝0，故選C.
4.D ∵Ax＋By＋C＝0可化為y＝－ABx－CB，AB＜0，BC＜0，∴－AB＞0，－CB＞0，故直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限.
5.ABC 對(duì)于A(yíng)，由直線(xiàn)y＝kx＋b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，所以直線(xiàn)的斜率k＜0，截距b＞0，故點(diǎn)（k，b）在第二象限，所以A正確；對(duì)于B，由直線(xiàn)方程y＝ax－3a＋2，整理得a（x－3）＋（－y＋2）＝0，所以無(wú)論a取何值，點(diǎn)（3，2）都滿(mǎn)足方程，所以B正確；對(duì)于C，過(guò)點(diǎn)（2，－1）且斜率為－3的點(diǎn)斜式方程為y＋1＝－3（x－2），所以C正確；對(duì)于D，斜率為－2，在y軸上的截距為3的直線(xiàn)方程為y＝－2x＋3，所以D錯(cuò)誤.故選A、B、C.
6.CD 由已知得直線(xiàn)l的斜率k＝12－36＝－3，設(shè)其傾斜角為θ，則tan θ＝－3，所以θ＝120°，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；直線(xiàn)l的方程為y＋2＝－3（x－1），即3x＋y＋2－3＝0，所以它在x軸上的截距等于1－233，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；直線(xiàn)3x－3y＋2＝0的斜率為33，33×（－3）＝－1，所以?xún)芍本€(xiàn)垂直，故C選項(xiàng)正確；原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離d＝1－32＞18，即l上的點(diǎn)與原點(diǎn)的最小距離大于18，故l上不存在與原點(diǎn)距離等于18的點(diǎn)，故D選項(xiàng)正確.故選C、D.
7.5 1 解析：因?yàn)橹本€(xiàn)l的斜率存在，所以直線(xiàn)l的方程可化為y＝－2k－3x＋2，由題意得－2k－3＝－1，解得k＝5.直線(xiàn)l的方程可化為xk－3＋y2＝1，由題意得k－3＋2＝0，解得k＝1.
8.（－∞，－1）∪（12，＋∞） 解析：設(shè)直線(xiàn)的斜率為k，則直線(xiàn)方程為y－2＝k（x－1），直線(xiàn)在x軸上的截距為1－2k，則－3＜1－2k＜3，解不等式可得k＞12或k＜－1.
9.x＝－3或y＝33（x＋3） 解析：在y＝3x＋3中，令y＝0，得x＝－3，即M（－3，0）.因?yàn)橹本€(xiàn)l的斜率為3，所以其傾斜角為60°.若直線(xiàn)l繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，則得到的直線(xiàn)l'的傾斜角為90°，此時(shí)直線(xiàn)l'的斜率不存在，故其方程為x＝－3；若直線(xiàn)l繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，則得到的直線(xiàn)l'的傾斜角為30°，此時(shí)直線(xiàn)l'的斜率為tan 30°＝33，故其方程為y＝33（x＋3）.
10.解：（1）由題意知，直線(xiàn)l的斜率存在.
設(shè)直線(xiàn)l的方程為y＝k（x＋3）＋4，其在x軸，y軸上的截距分別是－4k－3，3k＋4，
由已知，得｜（3k＋4）（－4k－3）｜＝6，解得k1＝－23，k2＝－83.
故直線(xiàn)l的方程為2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.
（2）設(shè)直線(xiàn)l在y軸上的截距為b，則直線(xiàn)l的方程為y＝16x＋b，其在x軸上的截距是－6b，
由已知，得｜－6b·b｜＝6，解得b＝±1.
∴直線(xiàn)l的方程為x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.
11.B 當(dāng)α∈［π6，π4）時(shí)，k＝tan α∈［33，1）；當(dāng)α∈［2π3，π）時(shí)，k＝tan α∈[－3，0）.綜上得k∈[－3，0）∪［33，1）.
12.C 設(shè)Q（3，0），則kAQ＝3－02－3＝－3，kBQ＝2－0－1－3＝－12，∵點(diǎn)P（x，y）是線(xiàn)段AB上的任意一點(diǎn)，∴yx－3的取值范圍是［－3，－12］，故yx－3的最大值為－12，故選C.
13.x＋1＝0或x－3y＋1＝0 解析：直線(xiàn)l的傾斜角β∈[0，π）且tan β＝3，則β＝π3，因?yàn)樗笾本€(xiàn)與直線(xiàn)l的夾角為π6，所以所求直線(xiàn)的傾斜角為π6或π2，當(dāng)所求直線(xiàn)的傾斜角為π2時(shí)，直線(xiàn)為x＝－1；當(dāng)所求直線(xiàn)的傾斜角為π6時(shí)，直線(xiàn)為y＝33（x＋1），即x－3y＋1＝0.綜上，所求直線(xiàn)的一般式方程為x＋1＝0或x－3y＋1＝0.
14.解：如圖所示，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則E（30，0），F(xiàn)（0，20），∴直線(xiàn)EF的方程為x30＋y20＝1（0≤x≤30）.
易知當(dāng)矩形草坪的一個(gè)頂點(diǎn)在線(xiàn)段EF上時(shí)，草坪面積可取最大值，在線(xiàn)段EF上取點(diǎn)P（m，n），作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥CD于點(diǎn)R，
設(shè)矩形PQCR的面積為S，則S＝｜PQ｜·｜PR｜＝（100－m）（80－n）.
又m30＋n20＝1（0≤m≤30），∴n＝20－23m.
∴S＝（100－m）（80－20＋23m）＝－23（m－5）2＋18 0503（0≤m≤30）.
∴當(dāng)m＝5時(shí)，S有最大值，此時(shí)｜EP｜∶｜PF｜＝5∶1.
∴當(dāng)矩形草坪的兩邊在BC，CD上，一個(gè)頂點(diǎn)在線(xiàn)段EF上，且這個(gè)頂點(diǎn)分有向線(xiàn)段EF成5∶1時(shí)，草坪面積最大.
15.解：（1）設(shè)A（a，0），B（0，b），
∵P（3，2）為AB的中點(diǎn)，∴a2＝3，b2＝2，則a＝6，b＝4，
∴A（6，0），B（0，4），則l的方程為x6＋y4＝1，即2x＋3y－12＝0.
（2）由題意知直線(xiàn)l的斜率存在，則可設(shè)直線(xiàn)l的方程為y－2＝k（x－3）（k＜0），
令x＝0可得y＝2－3k，令y＝0可得x＝3－2k，
則A（3－2k，0），B（0，2－3k）.
∴｜PA｜·｜PB｜＝（4k2+4）（9+9k2）＝72+36（k2＋1k2）≥12，
當(dāng)且僅當(dāng)k2＝1，即k＝－1時(shí)取等號(hào)，
∴直線(xiàn)l的方程為y－2＝－（x－3），即x＋y－5＝0.