1．(多選)下列說法中正確的是( )
A．函數(shù)f(x)＝x＋1的零點(diǎn)為(－1，0)
B．函數(shù)f(x)＝x＋1的零點(diǎn)為－1
C．函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，即函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)
D．函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，即函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
2．已知函數(shù)f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－1，x≤1，,1＋lg2x，x＞1，))則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為( )
A． eq \f(1,2)，0 B．－2，0
C． eq \f(1,2) D．0
3．函數(shù)f(x)＝x3－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(x－2)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為( )
A．(0，1) B．(1，2)
C．(2，3) D．(3，4)
4．設(shè)函數(shù)f(x)＝4x3＋x－8，用二分法求方程4x3＋x－8＝0近似解的過程中，計(jì)算得到f(1)＜0，f(3)＞0，則方程的近似解落在區(qū)間( )
A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2))) B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，2))
C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(5,2))) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，3))
5．若函數(shù)f(x)＝2x－ eq \f(2,x)－a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(1，3) B．(1，2)
C．(0，3) D．(0，2)
6．已知a是函數(shù)f(x)＝ln x＋x2－2的零點(diǎn)，則ea-1＋a－5的值為( )
A．正數(shù) B．0
C．負(fù)數(shù) D．無法判斷
7．若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝x，則函數(shù)y＝f(x)－lg3|x|的零點(diǎn)有( )
A．多于4個(gè) B．4個(gè)
C．3個(gè) D．2個(gè)
8．(多選)已知m為常數(shù)，函數(shù)f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x＋2,x＋1)，x≤0，,|ln x|，x＞0，))g(x)＝mx＋2.若函數(shù)y＝f(x)－g(x)恰有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值可以是( )
A．－2 B．－1
C． eq \f(1,e3) D． eq \f(1,e2)
9．若函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c是奇函數(shù)，且有三個(gè)不同的零點(diǎn)，寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)：f(x)＝________．
10．函數(shù)f(x)＝ eq \r(36－x2)·cs x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．
11．已知函數(shù)f(x)＝2lg x＋x－4的零點(diǎn)在區(qū)間(k，k＋1)(k∈Z)上，則k＝________．
12．若x1是方程xex＝1的解，x2是方程x ln x＝1的解，求x1x2的值．
INCLUDEPICTURE "B組.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B級 能力提升】
1．已知函數(shù)f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\r(x)－t，x≥0，,2(x＋1)－t，x＜0.))若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2(x1＞x2)，則x1－x2的最小值是( )
A．1 B．2
C． eq \f(3,4) D． eq \f(15,16)
2．(多選)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，滿足f(x－1)＝f(x＋1)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝x.設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)－kx－k，則下列結(jié)論成立的是( )
A．函數(shù)f(x)的一個(gè)周期為2
B．f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)))＝－ eq \f(2,3)
C．當(dāng)實(shí)數(shù)k＞－1時(shí)，函數(shù)g(x)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減
D．在區(qū)間[－1，3]內(nèi)，若函數(shù)g(x)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,4)))
3．已知函數(shù)f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(xex，x≤0，,ln x，x＞0.))若g(x)＝f(x)－ax有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍為( )
A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,e))) B． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，1))
C．[1，e) D．[e，＋∞)
4．已知函數(shù)f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|lg3x|，0＜x＜3，,sin \f(π,6)x，3≤x≤15.))若存在實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4，滿足x1＜x2＜x3＜x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4).
(1)求x1x2的值；
(2)求(x3－3)(x4－3)的取值范圍．
參考答案
【A級 基礎(chǔ)鞏固】
1．解析：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，可知f(x)＝x＋1的零點(diǎn)為－1.
函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
因此B，D正確；A，C錯(cuò)誤．
答案：BD
2．解析：當(dāng)x≤1時(shí)，令f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；
當(dāng)x>1時(shí)，令f(x)＝1＋lg2x＝0，解得x＝ eq \f(1,2).
又因?yàn)閤>1，所以此時(shí)方程無解．
綜上，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有0.
答案：D
3．解析：由題意知，f(x)＝x3－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(x－2)，
f(0)＝－4，f(1)＝－1，f(2)＝7.
因?yàn)閒(x)在R上連續(xù)且在R上單調(diào)遞增，
且f(1)·f(2)＜0，
所以f(x)在(1，2)內(nèi)有唯一零點(diǎn)．
答案：B
4．解析：取x1＝2，
因?yàn)閒(2)＝4×8＋2－8＝26＞0，
所以方程近似解x0∈(1，2)，取x2＝ eq \f(3,2)，
因?yàn)閒 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))＝4× eq \f(27,8)＋ eq \f(3,2)－8＝7＞0，
所以方程近似解x0∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2))).
答案：A
5．解析：由題易知f(x)在(1，2)上為增函數(shù)，
則f(1)·f(2)＜0，
即(2－2－a)(4－1－a)＜0，即a(a－3)＜0，
解得0＜a＜3.
答案：C
6．解析：因?yàn)閒(x)＝ln x＋x2－2在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(1)＜0，f(2)＞0，
所以a∈(1，2).
又因?yàn)間(x)＝ex-1＋x－5在(1，2)上單調(diào)遞增，且g(2)＝e＋2－5＜0，
故ea-1＋a－5＜0.
答案：C
7．解析：分別作出y＝f(x)與y＝lg3|x|的圖象如圖所示，
由圖可知y＝f(x)與y＝lg3|x|有4個(gè)交點(diǎn)，
故函數(shù)y＝f(x)－lg3|x|有4個(gè)零點(diǎn)．
答案：B
8．解析：由題意，函數(shù)f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x＋2,x＋1)，x≤0，,|ln x|，x＞0，))g(x)＝mx＋2.
當(dāng)x＝0時(shí)，可得f(0)＝2，g(0)＝2，
故x＝0是函數(shù)y＝f(x)－g(x)的一個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)x≠0時(shí)，將f(x)－g(x)＝0轉(zhuǎn)化為m＝h(x)，
其中h(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,x＋1)，x＜0，,－\f(ln x＋2,x)，0＜x≤1，,\f(ln x－2,x)，x＞1，))
要使得函數(shù)y＝f(x)－g(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上有三個(gè)零點(diǎn)，
只需y＝m和y＝h(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)．
作出函數(shù)y＝h(x)的大致圖象，如圖所示．
結(jié)合圖象，可得－e＜m＜－1或m＝ eq \f(1,e3).結(jié)合選項(xiàng)，實(shí)數(shù)m的值可以是－2和 eq \f(1,e3).
答案：AC
9．解析：f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c為奇函數(shù)，
故a＝c＝0，f(x)＝x3＋bx＝x(x2＋b)有三個(gè)不同零點(diǎn)，
∴b＜0，∴f(x)＝x3－x滿足題意．
答案：x3－x(答案不唯一)
10．解析：令36－x2≥0，解得－6≤x≤6，
∴f(x)的定義域?yàn)閇－6，6].
令f(x)＝0，得36－x2＝0或cs x＝0，
由36－x2＝0，得x＝±6，
由cs x＝0，得x＝ eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z.
又x∈[－6，6]，∴x為－ eq \f(3π,2)，－ eq \f(π,2)， eq \f(π,2)， eq \f(3π,2).
故f(x)共有6個(gè)零點(diǎn)．
答案：6
11．解析：函數(shù)f(x)＝2lg x＋x－4在(0，＋∞)上為增函數(shù)，
又∵f(3)＝2lg 3＋3－4＝2lg 3－1＝lg 9－1＜0，f(4)＝2lg 4＋4－4＝2lg 4＞0，
即f(3)·f(4)＜0，
則函數(shù)f(x)＝2lg x＋x－4的零點(diǎn)在區(qū)間(3，4)上，即k＝3.
答案：3
12．解：x1，x2分別是函數(shù)y＝ex、函數(shù)y＝ln x與函數(shù)y＝ eq \f(1,x)的圖象的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)，所以A eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x1，\f(1,x1)))，B eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2，\f(1,x2)))兩點(diǎn)關(guān)于y＝x對稱，則x1＝ eq \f(1,x2)，因此x1x2＝1.
INCLUDEPICTURE "B組.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B級 能力提升】
1．解析：根據(jù)題意可得 eq \r(x1)－t＝0，
解得x1＝t2(t≥0)，2(x2＋1)－t＝0，
解得x2＝ eq \f(1,2)t－1(t＜2)，
則x1－x2＝t2－ eq \f(1,2)t＋1＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t－\f(1,4))) eq \s\up12(2)＋ eq \f(15,16)(0≤t＜2)，
當(dāng)t＝ eq \f(1,4)時(shí)，x1－x2取得最小值 eq \f(15,16).
答案：D
2．解析：因?yàn)閒(x－1)＝f(x＋1)，
所以f(x)＝f(x＋2)，
所以f(x)是周期函數(shù)，且T＝2是f(x)的一個(gè)周期，A正確；
因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(x)＝f(－x).
又當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝x，
所以f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)))＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)－2))＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))＝ eq \f(2,3)，B錯(cuò)誤；
根據(jù)f(x)是偶函數(shù)，且T＝2是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期，及當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝x，作出f(x)的圖象，如圖所示，
由圖可知，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f(x)＝－x＋2，
所以g(x)＝－x＋2－kx－k＝－(1＋k)x＋2－k.
因?yàn)閗＞－1，所以1＋k＞0，所以－(1＋k)＜0，
所以函數(shù)g(x)在[1，2]上單調(diào)遞減，C正確；
在區(qū)間[－1，3]內(nèi)，函數(shù)g(x)有4個(gè)零點(diǎn)，
即f(x)＝k(x＋1)有4個(gè)根，
即函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝k(x＋1)在[－1，3]內(nèi)有4個(gè)交點(diǎn)，
由圖可知，0＜k(3＋1)≤1，解得0＜k≤ eq \f(1,4)，
即實(shí)數(shù)k的取值范圍是 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,4)))，D正確．
答案：ACD
3．解析：因?yàn)間(0)＝0，即g(x)的一個(gè)零點(diǎn)為0，
所以只需保證g(x)＝0(x≠0)有三個(gè)不同的實(shí)根，
當(dāng)x≠0時(shí)，令g(x)＝f(x)－ax＝0，
得a＝ eq \f(f(x),x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ex，x＜0，,\f(ln x,x)，x＞0.))
令t(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ex，x＜0，,\f(ln x,x)，x＞0，))
當(dāng)x＞0時(shí)，t′(x)＝ eq \f(1－ln x,x2)，
令t′(x)＝0，得x＝e，
當(dāng)x∈(0，e)時(shí)，t′(x)＞0，t(x)在(0，e)上單調(diào)遞增，
當(dāng)x∈(e，＋∞)時(shí)，t′(x)＜0，t(x)在(e，＋∞)上單調(diào)遞減，
所以t(x)max＝t(e)＝ eq \f(1,e).
所以t(x)的大致圖象如圖，
所以要使g(x)＝0(x≠0)有三個(gè)不同的實(shí)根，
只需y＝a與y＝t(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，
則需滿足a∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,e))).
答案：A
4．解：(1)作出函數(shù)f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|lg3x|，0＜x＜3，,sin \f(π,6)x，3≤x≤15))的圖象，如圖所示，
因?yàn)閒(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，x1＜x2＜x3＜x4.
由圖可知，－lg3x1＝lg3x2，
則x1x2＝1.
(2)因?yàn)?eq \f(x3＋x4,2)＝9，
且3＜x3＜6，
所以(x3－3)(x4－3)＝x3x4－3(x3＋x4)＋9＝x3(18－x3)－45＝－x eq \\al(2,3)＋18x3－45.
因?yàn)閥＝－x eq \\al(2,3)＋18x3－45在(3，6)上單調(diào)遞增，
所以0＜y＜27，
即(x3－3)(x4－3)的取值范圍是(0，27).

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