新高考數(shù)學一輪復習考點題型訓練 2.8函數(shù)零點的6大題型（精講）（2份，原卷版+解析版）

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【知識儲備】
1.函數(shù)的零點
(1)函數(shù)零點的定義
對于函數(shù)y＝f(x)，我們把使f(x)＝0的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點．
(2)幾個等價關系
方程f(x)＝0有實數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點?函數(shù)y＝f(x)有零點．
(3)函數(shù)零點的判定(零點存在性定理)
如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)0))的零點；
【解析】當x≤0時，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3(x＝1舍)；
當x>0時，令－2＋ln x＝0，解得x＝e2.
所以函數(shù)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋2x－3，x≤0，,－2＋ln x，x>0))的零點為－3和e2.
例2 （2022·全國高三專題練習）已知函數(shù)則函數(shù)的所有零點之和為___________.
【答案】
【解析】時，，，由，可得或，或；
時，，，由，可得或，或；
函數(shù)的所有零點為，，，，所以所有零點的和為
故答案為：．
【題型精練】
1.（2022·上海高三期末）已知函數(shù)，則該函數(shù)的零點是_________.
【答案】
【解析】函數(shù)的零點即為相應方程的根，所以要求函數(shù)的零點，
即x2﹣2x＝0，解得x＝0或x＝2，又，所以舍去，＝0，又，可得x，
所以函數(shù)的零點為．故答案為：．
2.（2022·北京高三專題練習）函數(shù)的零點是_______.
【答案】
【解析】解：，即，，
因為，所以，對兩邊取以3為底的對數(shù)得，，故答案為：
【題型二 求函數(shù)零點所在的區(qū)間】
必備技巧 確定函數(shù)f(x)零點所在區(qū)間的常用方法
利用函數(shù)零點存在定理：首先看函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)，再看是否有f(a)·f(b)0的圖像，x>2時，f(x)＝eq \f(1,2)f(x－2)，則x∈(2，4]的圖像只需將x∈(0，2]的圖像縱坐標縮為一半即可．正半軸圖像完成后可再利用奇函數(shù)的性質(zhì)作出負半軸圖像．通過數(shù)形結合可得共有7個交點．
在作圖的過程中，注意確定分段函數(shù)的邊界點屬于哪一段區(qū)間．
【題型精練】
1. （2022·山東青島高三二模）已知f(x)＝則函數(shù)y＝2f2(x)－3f(x)的零點個數(shù)為________．
【答案】 5
【解析】令y＝2f2(x)－3f(x)＝0，則f(x)＝0或f(x)＝eq \f(3,2)．函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所
示：由圖可得，f(x)＝0有2個根，f(x)＝eq \f(3,2)有3個根，故函數(shù)y＝2f2(x)－3f(x)的零點個數(shù)為5．
2．（2022·浙江省高三二模）已知函數(shù)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ax＋1，x≤0，,lg2x，x＞0，))，則下列關于函數(shù)y＝f(f(x))＋1的零點個數(shù)判斷正確的是( )
A．當a>0時，有4個零點；當a0時，有3個零點；當a0時，如圖1所示，先拆外層可得t1＝－eq \f(2,a)＜0，t2＝eq \f(1,2)，如圖2所示，而t1有兩個對應的x，t2也有兩個對應的，共計4個；當a