2、精練習(xí)題。不搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，在老師指導(dǎo)下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過解題來提高思維能力和解題技巧，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的深入理解。在解題時(shí)，要獨(dú)立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。
3、加強(qiáng)審題的規(guī)范性。每每大考過后，總有同學(xué)抱怨沒考好，糾其原因是考試時(shí)沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個(gè)問題勢(shì)必影響到高考的成敗。
4、重視錯(cuò)題。錯(cuò)誤要及時(shí)尋找錯(cuò)因，及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，三五個(gè)字，一兩句話都行，言簡(jiǎn)意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯(cuò)誤不犯第二次。
專題17 數(shù)列綜合大題歸類：求和，放縮不等式
目錄
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc708" 題型一：分組求和：公式法 PAGEREF _Tc708 \h 1
\l "_Tc6040" 題型二：分組求和：奇偶分段型 PAGEREF _Tc6040 \h 2
\l "_Tc20846" 題型三：分組求和：正負(fù)相間型 PAGEREF _Tc20846 \h 3
\l "_Tc16808" 題型四：倒序求和型 PAGEREF _Tc16808 \h 3
\l "_Tc17339" 題型五：裂項(xiàng)相消1：函數(shù)型 PAGEREF _Tc17339 \h 4
\l "_Tc367" 題型六：裂項(xiàng)相消2：指數(shù)型 PAGEREF _Tc367 \h 5
\l "_Tc2045" 題型七：裂項(xiàng)相消3：無理根號(hào)型 PAGEREF _Tc2045 \h 6
\l "_Tc21249" 題型八：裂項(xiàng)相消4：分子分母齊次分離型 PAGEREF _Tc21249 \h 7
\l "_Tc15580" 題型九：裂項(xiàng)相消5：等差指數(shù)混合型 PAGEREF _Tc15580 \h 7
\l "_Tc10688" 題型十：裂項(xiàng)相消6：正負(fù)相間裂和型 PAGEREF _Tc10688 \h 8
\l "_Tc550" 題型十一：裂項(xiàng)相消7：三角函數(shù)型 PAGEREF _Tc550 \h 9
\l "_Tc112" 題型十二：裂項(xiàng)型證明數(shù)列不等式 PAGEREF _Tc112 \h 10
\l "_Tc270" 題型十三：三角函數(shù)型數(shù)列不等式證明 PAGEREF _Tc270 \h 11
\l "_Tc5870" 題型十四：先求和再放縮證明數(shù)列不等式 PAGEREF _Tc5870 \h 12
\l "_Tc12179" 題型十五：先放縮再求和證明數(shù)列不等式 PAGEREF _Tc12179 \h 13
\l "_Tc12939" 題型十六：利用導(dǎo)數(shù)不等式證明數(shù)列不等式 PAGEREF _Tc12939 \h 13
題型一：分組求和：公式法
等差等比求和是求和的基礎(chǔ)。等差等比求和公式：
等差：前n項(xiàng)和公式：Sn＝na1＋eq \f(n?n－1?,2)d＝eq \f(n?a1＋an?,2).
等比：前n項(xiàng)和公式：Sn＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(na1，q＝1，,\f(a1?1－qn?,1－q)＝\f(a1－anq,1－q)，q≠1.))
1．（23-24高三·河北唐山·模擬）已知數(shù)列，，．
(1)證明：數(shù)列，為等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(3)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
2．（2024·山東·二模）已知數(shù)列，中，，，是公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
3．（23-24高三·重慶九龍坡·模擬）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
4．（22-23高三·河南鄭州·期中）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足
(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
題型二：分組求和：奇偶分段型
分組求和法：
1.形如an＝，用分組求和法，分別求和而后相加減
2.形如an＝，用分組求和法，分別求和而后相加減
3.形如an＝，用分組求和法，分別求和而后相加減
如果涉及到分段數(shù)列，則.要注意處理好奇偶數(shù)列對(duì)應(yīng)的項(xiàng)：
（1）可構(gòu)建新數(shù)列；（2）可“跳項(xiàng)”求和
1．（23-24高三·江蘇泰州·模擬）已知等差數(shù)列an中，，前n項(xiàng)和為，bn為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，且，．(1)求與；
(2)定義新數(shù)列滿足，，求前20項(xiàng)的和．
2．（2024·山西·三模）已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為，且，.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
3．（23-24高三下·廣東·模擬）已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，，，，成等比數(shù)列．
(1)求an的通項(xiàng)公式；
(2)若，，求數(shù)列bn的前100項(xiàng)和．
4．（23-24高三·江蘇鹽城·期末）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差.數(shù)列為公比的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
題型三：分組求和：正負(fù)相間型
正負(fù)相間求和：
1.奇偶項(xiàng)正負(fù)相間型求和，可以兩項(xiàng)結(jié)合構(gòu)成“常數(shù)數(shù)列”。
2.如果需要討論奇偶，一般情況下，先求偶，再求奇。求奇時(shí)候，直接代入偶數(shù)項(xiàng)公式，再加上最后的奇數(shù)項(xiàng)通項(xiàng)。
1．（24-25高三·全國(guó)·練習(xí)）已知數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
2．（2023·廣西南寧·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，．
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
3．（2024·遼寧沈陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列滿足，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意，有
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求的前100項(xiàng)的和.
4．（23-24高三·廣東深圳·期末）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，，成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若，， 是數(shù)列的前項(xiàng)和.求
題型四：倒序求和型
倒序求和：
倒序求和，多是具有中心對(duì)稱的“函數(shù)型”，此類函數(shù)具有“和定”的特征，滿足“和定”特征的還有組合數(shù)。
1．（2022高三·全國(guó)·模擬）設(shè)是函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)，且，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
(1)求證：點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值；
(2)若且求；
2．（20-21高三·全國(guó)·模擬）已知函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若函數(shù)，令，求數(shù)列的前2020項(xiàng)和．
3．（20-21高三·江蘇蘇州·期中）已知
（1）若，求；
（2）若，求除以5的余數(shù)
4．（23-24高三·四川成都·模擬）已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)求的值；
(3)求的值.
題型五：裂項(xiàng)相消1：函數(shù)型
函數(shù)型，指的是
f（n）=t（q-p），差型；
f（n）是分離常數(shù)型；
1．（24-25高三·廣東·開學(xué)考試）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為的前項(xiàng)和，且．
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，記的前項(xiàng)和為，求證：．
2．（23-24高三·江西·模擬）已知數(shù)列滿足.
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.
3．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若，數(shù)列的前項(xiàng)和為恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．
4．（23-24高三·河北石家莊·模擬）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列.
(1)求an的通項(xiàng)公式；
(2)若，數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和為，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.
題型六：裂項(xiàng)相消2：指數(shù)型
指數(shù)型，類似函數(shù)型的列項(xiàng)思維
形如
1．（23-24高三·河南·模擬）已知數(shù)列滿足.
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)若，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.
2．（23-24高三下·河南·模擬）已知數(shù)列滿足
(1)求證: 為等比數(shù)列；
(2)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和.
3．（23-24高三·云南曲靖·模擬）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
4．（23-24高三·湖北武漢·模擬）如圖形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法商功》中，后人稱為“三角垛”．“三角垛”的最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球……，設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列an
(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列bn的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和
題型七：裂項(xiàng)相消3：無理根號(hào)型
無理根式型裂項(xiàng)：
一般情況下，無理型裂項(xiàng)相消滿足：
1．（23-24高三·四川南充·期末）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且是數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.
2．（23-24高三·遼寧本溪·期末）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知.
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
3．（2024·湖南邵陽(yáng)·三模）已知函數(shù)，．
(1)若在處取得極值，討論的單調(diào)性；
(2)設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，證明：除點(diǎn)外，曲線段總在的下方；
(3)設(shè)，證明：．
4．（2024·福建三明·三模）已知數(shù)列滿足．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
(3)記，求證：．
題型八：裂項(xiàng)相消4：分子分母齊次分離型
分離常數(shù)型
分式型，如果分子分母都是一次，或者分子二次分母一次，如果不能裂項(xiàng)，可以考慮通過分離常數(shù)，把分子次冪降下來。
1．（23-24高三·浙江麗水·期中）設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)的前項(xiàng)和為，證明：．
2．（2024·河北滄州·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，已知.
(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.
3．（23-24高三·安徽蕪湖·模擬）設(shè)是正項(xiàng)數(shù)列，且其前項(xiàng)和為，已知.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)令，求的前項(xiàng)和.
32．（23-24高三·江蘇鹽城·期末）數(shù)列中，，，設(shè).
(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和；
(3)若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求不超過的最大的整數(shù).
題型九：裂項(xiàng)相消5：等差指數(shù)混合型
，注意湊配“同構(gòu)”形式以裂項(xiàng)達(dá)到相消的目的
1．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．
(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
2．（2024·山西臨汾·二模）已知數(shù)列滿足．
(1)計(jì)算，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
3．（2024高三·全國(guó)·模擬）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，，，．
(1)求與；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
4．（23-24高三·江蘇連云港·期中）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足：，.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
(3)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問:是否存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列？若存在，求出和的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
題型十：裂項(xiàng)相消6：正負(fù)相間裂和型
正負(fù)型：等差裂和型
1．（23-24高三·湖北武漢·期中）已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且.
(1)求證：是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(3)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
2．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）已知為正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，且．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若，求的前10項(xiàng)和．
3．（23-24高三·海南省直轄縣級(jí)單位·模擬）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．若對(duì)任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱是“數(shù)列”．
(1)若，判斷數(shù)列是否是“數(shù)列”；
(2)設(shè)是等差數(shù)列，其首項(xiàng)，公差，且是“數(shù)列”，
①求的值；
②設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：
4．（23-24高三·湖北·期中）已知等差數(shù)列an的前項(xiàng)和為，且
(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列bn的前項(xiàng)和為．
題型十一：裂項(xiàng)相消7：三角函數(shù)型
1．（2024高三·全國(guó)·模擬）已知在數(shù)列an中，.
(1)求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列bn滿足，求數(shù)列的前2024項(xiàng)和.
2．（23-24高三下·河南·模擬）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，
(1)求；
(2)若，求數(shù)列的前1012項(xiàng)和．
3．（2024·福建泉州·二模）已知數(shù)列an和bn的各項(xiàng)均為正，且，bn是公比3的等比數(shù)列．?dāng)?shù)列an的前n項(xiàng)和滿足．
(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
4．（2023·安徽安慶·模擬預(yù)測(cè)）已知.
(1)求；
(2)證明：是等差數(shù)列，并求出；
(3)設(shè)，求的前項(xiàng)和.
題型十二：裂項(xiàng)型證明數(shù)列不等式
裂項(xiàng)型證明數(shù)列不等式：
裂項(xiàng)求和。
求和后的函數(shù)數(shù)列式子，具有放縮和單調(diào)性兩方面的特征。
一些求和后的式子，還可以通過構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)證明
45．（23-24高三·江蘇常州·模擬）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足：，且．
(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
(2)記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍．
2．（23-24高三·安徽·期中）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，滿足，，.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：當(dāng)時(shí).
3．（23-24高三·山西·期中）已知數(shù)列滿足，且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.
4．（23-24高一下·上?！て谥校┰O(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且是和2的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)記；
①求數(shù)列的前項(xiàng)和；
②設(shè)，是否存在常數(shù)，使對(duì)恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由.
題型十三：三角函數(shù)型數(shù)列不等式證明
三角函數(shù)數(shù)列不等式：
利用三角函數(shù)的周期型。
利用三角函數(shù)正余弦函數(shù)的有界性。
一些題型，可以借助泰勒公式等導(dǎo)數(shù)形式證明的結(jié)論
1．（23-24高三·湖北·期中）18世紀(jì)早期英國(guó)牛頓學(xué)派最優(yōu)秀代表人物之一的數(shù)學(xué)家泰勒（Brk Taylr）發(fā)現(xiàn)的泰勒公式（又稱麥克勞林公式）有如下特殊形式：當(dāng)在處的階導(dǎo)數(shù)都存在時(shí)，．其中，f″x表示的二階導(dǎo)數(shù)，即為f'x的導(dǎo)數(shù)，表示的階導(dǎo)數(shù)．
(1)根據(jù)公式估計(jì)的值；（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
(2)由公式可得：，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)比較與的大小，并給出證明；(3)已知，證明：．
2．（2024·甘肅張掖·模擬預(yù)測(cè)）泰勒公式是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)定理，它可以將一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)處展開成無限項(xiàng)的多項(xiàng)式.當(dāng)在處的階導(dǎo)數(shù)都存在時(shí)，它的公式表達(dá)式如下：.注：表示函數(shù)在原點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)，表示在原點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)，以此類推，表示在原點(diǎn)處的階導(dǎo)數(shù).
(1)根據(jù)公式估算的值，精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位；
(2)當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并證明；
(3)設(shè)，證明：.
3．（2024高三·全國(guó)·模擬）已知函數(shù).
(1)證明：；
(2)求證：.
4．（23-24高三·四川成都·期中）意大利畫家達(dá)·芬奇提出：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項(xiàng)鏈所形成的曲線是懸鏈線.1691年，萊布尼茨等得出懸鏈線可為雙曲余弦函數(shù)的圖象，類似的可定義雙曲正弦函數(shù).它們與正、余弦函數(shù)有許多類似的性質(zhì).
(1)類比正弦函數(shù)的二倍角公式，請(qǐng)寫出（不證明）雙曲正弦函數(shù)的一個(gè)正確的結(jié)論：________；
(2)當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并說明理由；
(3)證明：
題型十四：先求和再放縮證明數(shù)列不等式
1．（24-25高三·遼寧·開學(xué)考試）已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，為數(shù)列的前項(xiàng)和，.
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)若，求的最大值；
(3)設(shè)，證明：.
2．（23-24高三·江西南昌·模擬）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值：若不存在，請(qǐng)說明理由；
(3)已知數(shù)列，，其前項(xiàng)和為，求使得對(duì)所有都成立的自然數(shù)的值.
3．（23-24高三·浙江·模擬）已知數(shù)列滿足，.
(1)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；
(2)若，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：.
4．（23-24高三·河北承德·期末）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)證明：．
題型十五：先放縮再求和證明數(shù)列不等式
先放縮后裂項(xiàng)，放縮的目的是為了“求和”，這也是湊配放縮形式的目標(biāo)。對(duì)于遞推公式，不放縮難以求和，所以放縮成能求和的形式。
1．（23-24高三·天津北辰·模擬）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且Sn=2bn?2n∈N*，
(1)求的通項(xiàng)公式．
(2)已知cn=anbn,n為奇數(shù)3an?4bnanan+2,n為偶數(shù)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
(3)求證：．
4．（2024·山東·二模）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，．
(1)求和的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．
3．（2024·廣東肇慶·一模）已知數(shù)列an為等差數(shù)列，數(shù)列bn為等比數(shù)列，且，，，.(1)求；
(2)已知，求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)求證：.
4．（23-24高三·遼寧·期末）已知函數(shù)，數(shù)列an滿足正整數(shù)
(1)求的最大值；
(2)求證：；
(3)求證：．
題型十六：利用導(dǎo)數(shù)不等式證明數(shù)列不等式
1．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)整數(shù)，且，函數(shù)．
(1)證明：；
(2)設(shè)，證明：；
(3)設(shè)，證明：．
2．（24-25高三·四川成都·開學(xué)考試）已知.
(1)求的定義域；
(2)若恒成立，求能夠取得的最大整數(shù)值；
(3)證明：.
3．（24-25高三·河北·開學(xué)考試）已知函數(shù).
(1)求證；
(2)求方程解的個(gè)數(shù)；
(3)設(shè)，證明.
4．（23-24高三·山東日照·期中）已知數(shù)列滿足，且對(duì)任意正整數(shù)都有.
(1)寫出，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在正整數(shù)，使得，求的值；
(3)設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.

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