中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題18 解直角三角形（10個(gè)高頻考點(diǎn)）（舉一反三）（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

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\l "_Tc356" 【考點(diǎn)1 銳角三角函數(shù)的定義】 PAGEREF _Tc356 \h 1
\l "_Tc8883" 【考點(diǎn)2 銳角三角函數(shù)的增減性】 PAGEREF _Tc8883 \h 5
\l "_Tc23539" 【考點(diǎn)3 同角三角函數(shù)的關(guān)系】 PAGEREF _Tc23539 \h 7
\l "_Tc23644" 【考點(diǎn)4 互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系】 PAGEREF _Tc23644 \h 9
\l "_Tc2966" 【考點(diǎn)5 特殊角的三角函數(shù)】 PAGEREF _Tc2966 \h 13
\l "_Tc3510" 【考點(diǎn)6 解直角三角形】 PAGEREF _Tc3510 \h 16
\l "_Tc13409" 【考點(diǎn)7 解直角三角形的應(yīng)用之仰角俯角問(wèn)題】 PAGEREF _Tc13409 \h 24
\l "_Tc25584" 【考點(diǎn)8 解直角三角形的應(yīng)用之方位角問(wèn)題】 PAGEREF _Tc25584 \h 29
\l "_Tc10885" 【考點(diǎn)9 解直角三角形的應(yīng)用之坡度坡比問(wèn)題】 PAGEREF _Tc10885 \h 35
\l "_Tc22318" 【考點(diǎn)10 解直角三角形應(yīng)用之其他問(wèn)題】 PAGEREF _Tc22318 \h 40
【要點(diǎn)1 銳角三角函數(shù)】
在中，，則的三角函數(shù)為
【考點(diǎn)1 銳角三角函數(shù)的定義】
【例1】（2022·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上，點(diǎn)C在OB上，，連接AC，過(guò)點(diǎn)O作交AC的延長(zhǎng)線于P．若，則的值是（）
A．B．C．D．3
【答案】C
【分析】由可知，OP與x軸的夾角為45°，又因?yàn)?，則為等腰直角形，設(shè)OC=x，OB=2x，用勾股定理求其他線段進(jìn)而求解．
【詳解】∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
則OP與x軸正方向的夾角為45°，
又∵，
則∠BAO=45°，為等腰直角形，
∴OA=OB，
設(shè)OC=x，則OB=2OC=2x，
則OB=OA=3x，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理和銳角三角函數(shù)的求解，根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)推出特殊角是解題的關(guān)鍵．
【變式1-1】（2022·上海·上海市進(jìn)才中學(xué)?？家荒＃┰谥?，，，．下列四個(gè)選項(xiàng)，正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義判斷即可．
【詳解】解：如圖，
在中，，，
∴根據(jù)勾股定理得：，
∴，，，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
【變式1-2】（2022·山東濱州·陽(yáng)信縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，已知是的外接圓，是的直徑，連接，若，則的值為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由直徑所對(duì)圓周角為直角，得出：，再由勾股定理求得CD的長(zhǎng)，由即可求得結(jié)果．
【詳解】解：是的直徑，
，
，
∴，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓中直徑所對(duì)的圓周角是直角，勾股定理，靈活運(yùn)用這些知識(shí)求銳角三角函數(shù)是關(guān)鍵．
【變式1-3】（2022·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形紙片ABCD中，，，將沿BD折疊到位置，DE交AB于點(diǎn)F，則的值為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，利用“AAS”證明，得出，，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程得出x的值，最后根據(jù)余弦函數(shù)的定義求出結(jié)果即可．
【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴CD=AB=5，AB=BC=3，，
根據(jù)折疊可知，，，，
∴在△AFD和△EFB中，
∴（AAS），
∴，，
設(shè)，則，
在中，，
即，
解得：，則，
∴，故C正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的折疊問(wèn)題，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意證明，是解題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)2 銳角三角函數(shù)的增減性】
【例2】（2022·上海靜安·統(tǒng)考一模）如果，那么與的差（）
A．大于0B．小于0C．等于0D．不能確定
【答案】B
【分析】，再根據(jù)正弦函數(shù)隨著角的增大而增大進(jìn)行分析即可．
【詳解】∵，正弦函數(shù)隨著角的增大而增大，
∴當(dāng)時(shí)，，
，即，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性，正弦函數(shù)值隨著角的增大而增大．
【變式2-1】（2022·上?！ば？寄M預(yù)測(cè)）如果銳角A的度數(shù)是25°，那么下列結(jié)論中正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)“正弦值隨著角度的增大而增大”解答即可．
【詳解】解：∵0°＜25°＜30°
∴
∴．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角形的增減性，當(dāng)角度在0°~90°間變化時(shí)，①正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?；②余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）；③正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?br>【變式2-2】（2022·甘肅張掖·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若，則下列說(shuō)法不正確的是（）
A．隨的增大而增大B．cs隨的減小而減小C．tan隨的增大而增大D．0

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