【考點1 銳角三角函數(shù)的定義】
1．（2022·山東濟南·山東省實驗初級中學校考模擬預測）在正方形網(wǎng)格中，△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖，則csB的值為（ ）
A．B．C．D．2
2．（2022·吉林長春·?？级＃┤鐖D是一架人字梯，已知，與地面的夾角為α，兩梯腳之間的距離米，則線段AB長為（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，由邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格中，點，，都在格點上，以為直徑的圓經(jīng)過點，，則的值為（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，點D是AC上一點，連接BD．若，，則CD的長為（ ）
A．B．3C．D．2
5．（2022·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）如圖，坡角為α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹AB，當太陽光線與水平線成45°角沿斜坡照下，在斜坡上的樹影BC長為m，則大樹AB的高為（ ）
A．B．C．D．
【考點2 銳角三角函數(shù)的增減性】
6．（2022·浙江紹興·統(tǒng)考一模）已知是銳角三角形，若，則（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·浙江金華·校聯(lián)考一模）若∠A是銳角，且sinA＝，則（ ）
A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°
8．（2022·山東臨沂·統(tǒng)考一模）如圖，撬釘子的工具是一個杠桿，動力臂，阻力臂，如果動力F的用力方向始終保持豎直向下，當阻力不變時，則杠桿向下運動時的動力變化情況是（ ）
A．越來越小B．不變C．越來越大D．無法確定
9．（2022·浙江寧波·統(tǒng)考一模）紅領巾的形狀是等腰三角形，底邊長為100厘米，腰長為60厘米，則底角（ ）
A．小于30°B．大于30°且小于45°C．等于30°D．大于45°且小于60°
10．（2022·四川成都·統(tǒng)考一模）已知＜csA＜sin70°，則銳角A的取值范圍是_________
【考點3 同角三角函數(shù)的關系】
11．（2022·陜西西安·交大附中分校?？寄M預測）已知為銳角， ，求的值．
12．（2022·廣東·九年級統(tǒng)考競賽）現(xiàn)有如下信息：（1）黃金分割比（簡稱：黃金比）是指把一條線段分割為兩部分，較短部分與較長部分的長度之比等于較長部分與整體長度之比，其比值為；（2）黃金三角形被譽為最美三角形，是較短邊與較長邊之比為黃金比的等腰三角形；（3）有一個內(nèi)角為的等腰三角形為黃金三角形．由上述信息可求得______．
13．（2022·陜西西安·交大附中分校校考模擬預測）已知，都是銳角，且，，則________．
14．（2022·陜西西安·交大附中分校?？寄M預測）化簡：（其中）=___________．
15．（2022秋·安徽亳州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別∠A，∠B，∠C的對邊．
(1)求的值；
(2)填空：當為銳角時，______；
(3)利用上述規(guī)律，求下列式子的值：．
【考點4 互余兩角三角函數(shù)的關系】
16．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考二模）在Rt中，，，則______．
17．（2022·浙江杭州·模擬預測）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足為D．給出下列四個結論：①sinα=sinB；②sinβ=sinC；③sinB=csC；④sinα=csβ.其中正確的結論有_____.
18．（2022·四川內(nèi)江·統(tǒng)考一模）在△ABC中，已知∠C=90°，，則 =___．
19．（2012·湖南衡陽·中考真題）觀察下列等式
①sin30°=cs60°=
②sin45°=cs=45°=
③sin60°=cs30°=
…
根據(jù)上述規(guī)律，計算sin2a+sin2（90°﹣a）= ．
20．（2022·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）高速公路上有一種標線叫縱向減速標線，外號叫魚骨線，作用是為了提醒駕駛員在開車時減速慢行．如圖，用平行四邊形表示一個“魚骨”，平行于車輛前行方向，，過B作的垂線，垂足為（A點的視覺錯覺點），若，則________．
【考點5 特殊角的三角函數(shù)】
21．（2022·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）定義一種運算；，．例如：當，時， ，則的值為_______．
22．（2022·浙江杭州·杭州綠城育華學校?？寄M預測）已知為銳角，若，則的度數(shù)為______ ．
23．（2022·四川自貢·校考一模）在中，若，，都是銳角，則是______三角形．
24．（2022·遼寧丹東·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標系中，已知點，，點是軸上的一個動點，當時，點的坐標為________．
25．（2022·上海靜安·統(tǒng)考一模）計算：．
【考點6 解直角三角形】
26.（2022·江蘇無錫·無錫市天一實驗學校校考模擬預測）如圖，中，分別以、為底邊向外作等腰和等腰，連接，點為的中點，連接并延長交的延長線于點，，，若，，則的值為______．
27.（2022·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，點E在⊙O上，連接AE和BE，BC平分∠ABE交⊙O于點C，過點C作CD⊥BE，交BE的延長線于點D，連接CE．
(1)請判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
(2)若sin∠ECD＝，CE＝5，求⊙O的半徑．
28.（2022·上?！そy(tǒng)考中考真題）一個一次函數(shù)的截距為1，且經(jīng)過點A（2，3）．
(1)求這個一次函數(shù)的解析式；
(2)點A，B在某個反比例函數(shù)上，點B橫坐標為6，將點B向上平移2個單位得到點C，求cs∠ABC的值．
29.（2022·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）
(1)【問題呈現(xiàn)】如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE．求證：BD＝CE．
(2)【類比探究】如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．連接BD，CE．請直接寫出的值．
(3)【拓展提升】如圖3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝．連接BD，CE．
①求的值；
②延長CE交BD于點F，交AB于點G．求sin∠BFC的值．
30.（2023·上海靜安·統(tǒng)考一模）如圖，已知在中，為銳角，是邊上的高，， ．
(1)求的長；
(2)求的正弦值．
【考點7 解直角三角形的應用之仰角俯角問題】
31．（2022·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）某校數(shù)學興趣小組開展無人機測旗桿的活動：已知無人機的飛行高度為30m，當無人機飛行至A處時，觀測旗桿頂部的俯角為30°，繼續(xù)飛行20m到達B處，測得旗桿頂部的俯角為60°，則旗桿的高度約為________m．（參考數(shù)據(jù)：，結果按四舍五八保留一位小數(shù)）
32．（2022·貴州黔東南·統(tǒng)考中考真題）如圖，校園內(nèi)有一株枯死的大樹，距樹12米處有一棟教學樓，為了安全，學校決定砍伐該樹，站在樓頂處，測得點的仰角為45°，點的俯角為30°，小青計算后得到如下結論：①米；②米；③若直接從點處砍伐，樹干倒向教學樓方向會對教學樓有影響；④若第一次在距點的8米處的樹干上砍伐，不會對教學樓造成危害.其中正確的是_______．（填寫序號，參考數(shù)值：，）
33．（2022·海南·統(tǒng)考中考真題）無人機在實際生活中應用廣泛．如圖8所示，小明利用無人機測量大樓的高度，無人機在空中P處，測得樓樓頂D處的俯角為，測得樓樓頂A處的俯角為．已知樓和樓之間的距離為100米，樓的高度為10米，從樓的A處測得樓的D處的仰角為（點A、B、C、D、P在同一平面內(nèi)）．
(1)填空：___________度，___________度；
(2)求樓的高度（結果保留根號）；
(3)求此時無人機距離地面的高度．
34．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）“一去紫臺連朔漠，獨留青冢向黃昏”，美麗的昭君博物院作為著名景區(qū)現(xiàn)已成為外地游客到呼和浩特市旅游的打卡地．如圖，為測量景區(qū)中一座雕像的高度，某數(shù)學興趣小組在處用測角儀測得雕像頂部的仰角為，測得底部的俯角為．已知測角儀與水平地面垂直且高度為1米，求雕像的高．（用非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可）
35．（2022·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）宜賓東樓始建于唐代，重建于宜賓建城2200周年之際的2018年，新建成的東樓（如圖1）成為長江首城會客廳、旅游休閑目的地、文化地標打卡地．某數(shù)學小組為測量東樓的高度，在梯步A處（如圖2）測得樓頂D的仰角為45°，沿坡比為7：24的斜坡AB前行25米到達平臺B處，測得樓頂D的仰角為60°，求東樓的高度DE．（結果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：，）
【考點8 解直角三角形的應用之方位角問題】
36．（2022·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考一模）如圖為某景區(qū)五個景點A，B，C，D，E的平面示意圖，B在A的正東方向，D在A的北偏東方向上，與A相距300米，E在D的正東方向140米處，C在A的北偏東方向上，C，E均在B的正北方向．
(1)求景點B，E之間的距離；
(2)求景點A，C之間的距離．（結果保留根號）
37．（2022·重慶·統(tǒng)考二模）一天，爸爸帶著他的一兒一女去海邊玩，爸爸和哥哥在距海岸線（抽象為直線l）一定距離的A處休息，妹妹帶上游泳圈在距海岸線40米的B處游泳．過了一會兒，海浪逐漸變大，妹妹由于過度緊張，無法繼續(xù)游動，只好在B處呼救，爸爸和哥哥聽到妹妹呼救，立刻起身．情急之下，哥哥沿AB方向奔跑，由E處下海，沿EB游向妹妹；爸爸沿AD方向奔跑，由D處下海，再沿DB游向妹妹．如圖所示，BD⊥l于點D，點B在點A北偏西37°方向，點D在點A北偏西60°方向，A、E、B三點共線．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75，1.73）
(1)求點A到海岸線的距離（結果精確到0.1米）；
(2)若爸爸和哥哥在沙灘上奔跑的速度均為2m/s，在水中游泳的速度均為0.5m/s，請用數(shù)據(jù)說明，爸爸和哥哥誰先到達妹妹身邊？
38．（2022·重慶·西南大學附中?？既＃┍本┒瑠W會的成功舉辦，點燃了小明和小代的健身熱情，兩人立即制定好計劃積極投入到健身中，如圖，小明家住在A地，小代家住在B地，健身館在C地，在A處測得健身館C在A的北偏東15方向上，在B處測得健身館C在B的北偏西45方向上，B在A的北偏東60方向上．某天小明和小代分別從自己家出發(fā)到C地健身，他們約定先在AC上的D處匯合，小明沿著AC方慢跑，小代沿著正西方向以180m/min的速度跑了5分鐘到D．（參考數(shù)據(jù)：，，）
(1)求小明家A到小代家B的距離；（結果精確到0.1m）
(2)他們在D處匯合的時間恰好為13：57，若他們要在預定的14：00到達健身館C，請問他們匯合之后的速度至少應為多少？
39．（2022·湖南懷化·統(tǒng)考模擬預測）某地修建了一座以“講好隆平故事，厚植種子情懷”為主題的半徑為800米的圓形紀念園．如圖，紀念園中心點A位于C村西南方向和B村南偏東60°方向上，C村在B村的正東方向且兩村相距2.4千米．有關部門計劃在B、C兩村之間修一條筆直的公路來連接兩村．問該公路是否穿過紀念園？試通過計算加以說明． （參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41）
40．（2022·四川達州·統(tǒng)考一模）深圳是沿海城市，每年都會受到幾次臺風侵襲，臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風景，有極強的破壞力．某次，據(jù)氣象觀察，距深圳正南200千米的處有一臺風中心，中心最大風力為12級，每遠離臺風中心30千米，風力就會減弱一級，該臺風中心正以20千米/時的速度沿北偏東43°方向向移動，且臺風中心風力不變，若城市受到風力達到或超過六級，則稱受臺風影響．
（1）此次臺風會不會影響深圳？為什么？
（2）若受到影響，那么受到臺風影響的最大風力為幾級？
（3）若受到影響，那么此次臺風影響深圳共持續(xù)多長時間？（結果可帶根號表示）（sin43°≈，cs42°≈，tan42°≈）
【考點9 解直角三角形的應用之坡度坡比問題】
41．（2022·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考中考真題）如圖，某地修建一座高的天橋，已知天橋斜面的坡度為，則斜坡的長度為（ ）
A．B．C．D．
42．（2022·山東濟南·統(tǒng)考一模）如圖，為了測量某建筑物 的高度，小穎采用了如下的方法：先從與建筑物底端B在同一水平線上的A點出發(fā)，沿斜坡行走100米至坡頂D處，再從D處沿水平方向繼續(xù)前行若干米到點E處，在E點測得該建筑物頂端C的仰角為59°，建筑物底端B的俯角為，點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，斜坡的坡度 ．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算出建筑物BC的高度約為（結果精確到1．參考數(shù)據(jù)：，，）（ ）
A．158米B．161米C．159米D．160米
43．（2022·內(nèi)蒙古·中考真題）在一次綜合實踐活動中，某小組對一建筑物進行測量．如圖，在山坡坡腳C處測得該建筑物頂端B的仰角為60°，沿山坡向上走20m到達D處，測得建筑物頂端B的仰角為30°．已知山坡坡度，即，請你幫助該小組計算建筑物的高度．（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）
44．（2022·寧夏·中考真題）北京冬奧會自由式滑雪空中技巧比賽中，某運動員比賽過程的空中剪影近似看作一條拋物線，跳臺高度為米，以起跳點正下方跳臺底端為原點，水平方向為橫軸，豎直方向為縱軸，建立如圖所示平面直角坐標系．已知拋物線最高點的坐標為，著陸坡頂端與落地點的距離為米，若斜坡的坡度（即．求：
(1)點的坐標；
(2)該拋物線的函數(shù)表達式；
(3)起跳點與著陸坡頂端之間的水平距離的長．（精確到米）（參考數(shù)據(jù)：）
45．（2022·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）如圖，某超市計劃將門前的部分樓梯改造成無障礙通道．已知樓梯共有五級均勻分布的臺階，高AB＝0.75m，斜坡AC的坡比為1：2，將要鋪設的通道前方有一井蓋，井蓋邊緣離樓梯底部的最短距離ED＝2.55m．為防止通道遮蓋井蓋，所鋪設通道的坡角不得小于多少度？（結果精確到1）
（參考數(shù)據(jù)表）
【考點10 解直角三角形應用之其他問題】
46．（2022·山東威?！つM預測）激光電視的光源是激光，它運用反射成像原理，屏幕不通電無輻射，降低了對消費者眼睛的傷害．根據(jù)THX觀影標準，當觀影水平視場角“”的度數(shù)處于 到 之間時（如圖1），雙眼肌肉處于放松狀態(tài)，是最佳的感官體驗的觀影位．
(1)小麗家決定要買一個激光電視，她家客廳的觀影距離（人坐在沙發(fā)上眼睛到屏幕的距離）為3．5米，小佳家要選擇電視屏幕寬（圖2中的BC的長）在什么范圍內(nèi)的激光電視就能享受黃金觀看體驗？（結果精確到，參考數(shù)據(jù)： ， ，， ，，，，）
(2)由于技術革新和成本降低，激光電視的價格逐漸下降，某電器商行經(jīng)營的某款激光電視今年每臺銷售價比去年降低4000元，在銷售量相同的情況下，今年銷售額在去年銷售總額100萬元的基礎上減少，今年這款激光電視每臺的售價是多少元？
47．（2022·浙江紹興·一模）如圖，圖①是某電腦液晶顯示器的側面圖，顯示屏可以繞點O旋轉一定的角度．研究表明：顯示屏頂端A與底座B的連線與水平線BC垂直時(如圖②)，人觀看屏幕最舒適．此時測得，求的長度．(結果精確到)（參考數(shù)據(jù)：）
48．（2022·廣東廣州·校考二模）C919大型客機首飛成功，激發(fā)了同學們對航空科技的興趣．如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機機翼圖紙，圖中，其中，求出線段BE和CD的長．
（，結果保留小數(shù)點后兩位）
49．（2022·貴州六盤水·統(tǒng)考中考真題）“五一”節(jié)期間，許多露營愛好者在我市郊區(qū)露營，為遮陽和防雨會搭建一種“天幕”，其截面示意圖是軸對稱圖形，對稱軸是垂直于地面的支桿，用繩子拉直后系在樹干上的點處，使得，，在一條直線上，通過調節(jié)點的高度可控制“天幕”的開合，m，m．
(1)天晴時打開“天幕”，若，求遮陽寬度（結果精確到0.1m）；
(2)下雨時收攏“天幕”，從65°減少到45°，求點下降的高度（結果精確到0.1m）．
（參考數(shù)據(jù)：，，，）
50．（2022·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）某型號飛機的機翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算的長度（結果保留小數(shù)點后一位，）.
計算器按鍵順序
計算結果（已精確到0.001）
11.310
0.003
14.744
0.005

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