【考點1 分式方程的定義】
1．（2022·河北邢臺·模擬預測）下列關于x的方程中， 不是分式方程的是 （ ）
A．1x+x=1B．x3+3x4=25C．1x?1=4xD．2x=1
2．（2022·河北·青龍滿族自治縣教師發(fā)展中心三模）方程 2x+1=3、 1x=3x?1 、x2=2、xx?1=2x2?1中分式方程的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2022·四川·梓潼縣教育研究室二模）請寫出一個未知數(shù)是x的分式方程，并且當x=1時沒有意義______．
4．（2022·四川·江油市小溪壩初級中學校一模）請寫出一個解為4的分式方程：___________．
5．（2022·河北·寬城滿族自治縣教研室模擬預測）在方程1x+1=3y?1,1+2x=0,x3+y2=1,x2x=1中，分式方程有______個．
【考點2 分式方程的解】
6．（2022·黑龍江齊齊哈爾·二模）已知一個三角形三邊的長分別為5、7、a，且關于y的分式方程y+4ay?3+5a3?y＝2的解是非負數(shù)，則符合條件的整數(shù)a的值為_____________。
7．（2022·山東·滕州市大塢鎮(zhèn)大塢中學一模）已知關于x的方程2x+mx?2=3的解大于1，則m的取值范圍為________．
8．（2022·仁壽縣長平初級中學校（四川省仁壽第一中學校南校區(qū)初中部）一模）已知關于x的方程2x+mx+2=5的解不是正數(shù)，則m的取值范圍為______．
9．（2022·廣東·揭西縣寶塔實驗學校模擬預測）若x=k?1是方程x?3x?2=32?x?1的解，求k?1+4的值．
10．（2022·江蘇省南菁高級中學一模）已知關于x的方程xx+1+x+1x=4x+ax(x+1)只有一個實數(shù)根，求實數(shù)a的值．
【考點3 解分式方程】
11．（2022·廣東·揭陽市實驗中學模擬預測）（1）1x+2+4xx2?4+22?x=1；
（2）3x?223=2?3x4．
12．（2022·浙江衢州·二模）以下是方方解方程3x?1+2=x1?x的解答過程．
解：去分母，得3+2(x?1)=x．
去括號，得3+2x?1=x．
移項，合并同類項，得 x=2．
方方的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．
13．（2022·浙江衢州·一模）小王和小凌在解答“解分式方程：2x+3x=1?x?1x”的過程如下框，請你判斷他們的解法是否正確？若錯誤，請寫出你的解答過程.
14．（2022·陜西·西北輕工業(yè)學院附中三模）解分式方程：x?5x?1+2x=1．
15．（2022·浙江金華·一模）小明邀請你請參與數(shù)學接龍游戲：
[問題]解分式方程：3xx?1+x?13x=2，
[小明解答的部分]解：設3xx?1=t，則有x?13x=1t，故原方程可化為t+1t=2，去分母并移項，得t2?2t+1=0．
[接龍]
【考點4 換元法解分式方程】
16．（2022·福建省福州屏東中學二模）請閱讀下面解方程(x2+1)2?2(x2+1)?3=0的過程．
解：設x2+1=y，則原方程可變形為y2?2y?3=0．
解得y1=3，y2=?1．
當y=3時，x2+1=3，∴x=±2，
當y=?1時，x2+1=?1，x2=?2，此方程無實數(shù)解，
∴原方程的解為：x1=2，x2=?2．
我們將上述解方程的方法叫作換元法．
請用換元法解方程：(x?1x)2?2(x?1x)?8=0．
17．（2022·浙江麗水·一模）換元法是數(shù)學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法，我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元．所謂換元法，就是解題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使得復雜問題簡單化．換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元．
例如解方程組1x+1y=122x+1y=20，設m＝1x，n＝1y，則原方程組可化為m+n=122m+n=20，
解之得m=8n=4，即1x=8,1y=4.所以原方程組的解為x=18y=14．
運用以上知識解決下列問題：
（1）求值：(1+111+113+117)×(111+113+117+119)?(1+111+113+117+119)×(111+113+117)＝ ．
（2）方程組6x+y+3x?y=59x+y?2x?y=1的解為 ．
（3）分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1＝ ．
（4）解方程組3×2x+2?3y+1=1112x+1+2×3y=86
（5）已知關于x、y的方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=9y=5，求關于x、y的方程組a1x2?2a1x+b1y=c1?a1a2x2?2a2x+b2y=c2?a2的解．
18．（2022·浙江·寧波市鄞州藍青學校一模）用換元法解方程組：2x?2+8y+3=35x?2+2y+3=3
19．（2022·廣東韶關·模擬預測）(換元法)解方程：x2＋1x2＋1x＋x＝0
20．（2022·黑龍江·哈爾濱市第八十四中學校一模））用換元法解方程：x2﹣x+1=6x2?x．
【考點5 分式方程的增根】
21．（2022·湖北襄陽·一模）關于x的方程x+2x+3=mx+3有增根，則m的值及增根x的值分別為（ ）
A．?1，?3B．1，?3C．?1，3D．1，3
22．（2022·四川成都·一模）關于x的方程2x+5=k+1x有增根，則k的值為（ ）
A．1B．2C．－2D．－1
23．（2022·四川內江·一模）若分式方程2xx+1?m+1x2+x=x+1x有增根，則m的值是（ ）
A．﹣1或1B．﹣1或2C．1或2D．1或﹣2
24．（2022·河南·模擬預測）方程xx?4=2+ax?4有增根，那么a=________________．
25．（2022·四川成都·二模）關于x的分式方程k?1x2?1?1x?1=kx+1有增根，則k=________．
【考點6 分式方程的無解】
26．（2022·山東聊城·一模）若關于x的分式方程x?ax?1?3x=1無解，則a的值為____．
27．（2022·四川廣元·一模）若關于x的分式方程mxx?4+3=7x?4無解，則實數(shù)m=_________．
28．（2022·山東煙臺·二模）關于x的方程5x?5+axx2?25＝3x+5無解，則a＝_______．
29．（2022·山東·一模）若關于x的分式方程m(x+1)?52x+1=m?3無解，則m＝_____．
30．（2022·黑龍江牡丹江·三模）已知關于x的分式方程ax+1－2a?x?1x2+x=0無解，則a的值為____________.
【考點7 不等式與分式方程的綜合】
31．（2022·四川成都·三模）若關于x的不等式組x?12>x+135x?mx+135x?mx+13①5x?m

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