1．（5分）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{y|y＝x2+1，x∈R}，則A∩B＝（ ）
A．?B．{1，2}
C．{0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
2．（5分）已知角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，4），則sinθ+2csθ＝（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．（5分）命題p：“?x∈[0，+∞），ex＞2x+3”的否定形式￢p為（ ）
A．?x?[0，+∞），ex≤2x+3B．?x∈（﹣∞，0]，ex＞2x+3
C．?x?[0，+∞），ex＞2x+3D．?x∈[0，+∞），ex≤2x+3
4．（5分）若f（x）＝x+2x+a的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（﹣1，1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
5．（5分）下列說法中正確的是（ ）
A．若a＞b，則B．若a＜b＜0，則|a|＞|b|
C．若a＞b，則ac2＞bc2D．若ac＞bc，則a＞b
6．（5分）在△ABC中，csA＝且csB＝，則csC等于（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
7．（5分）函數(shù)f（x）＝3ax﹣2+5（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，點(diǎn)P又在冪函數(shù)g（x）的圖象上，則g（﹣2）的值為（ ）
A．﹣8B．﹣9C．D．
8．（5分）已知正數(shù)x，y滿足20x+21y＝xy，則的最小值為（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.
（多選）9．（5分）下列四個(gè)命題中正確的命題是（ ）
A．
B．函數(shù)f（x）＝2x2+2x+3在[0，+∞）上單調(diào)遞增
C．cs4α﹣sin4α＝cs2α
D．當(dāng)ab≠0時(shí)恒有
（多選）10．（5分）在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)（一個(gè)數(shù)學(xué)分支）里一個(gè)非常重要的定理，簡單的講就是對(duì)于滿足一定條件的圖象為連續(xù)不斷的函數(shù)f（x），存在一個(gè)點(diǎn)x0，使得f（x0）＝x0，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，下列為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)的是（ ）
A．f（x）＝x+1B．，x＞0
C．f（x）＝x2﹣x+3D．
（多選）11．（5分）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為4，其圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．y＝f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為
B．y＝f（x）的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱
C．若|f（x1）﹣f（x2）|＝4，則|x1﹣x2|的最小值為2
D．將f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，得到h（x）圖象；再將h（x）圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
12．（5分）計(jì)算＝ ．
13．（5分）已知函數(shù)f（x）＝，則f（lg21.5）＝ ．
14．（5分）定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）＝﹣f（x），且在[2021，2022]上是減函數(shù)，若A、B是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，對(duì)（1），k為奇數(shù)；（2）f（csA）＜f（csB）；（3）f（sinA）＞f（sinB）；（4）f（sinA）＜f（csB）；（5）f（csA）＞f（sinB）．則以上結(jié)論中正確的有 ．（填入所有正確結(jié)論的序號(hào)）．
四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15．（10分）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣ax+4﹣a2的定義域是[﹣2，3]．
（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）設(shè)p：a∈M，q：?x∈[﹣2，2]，都有f（x）≤0，若p是q的充分不必要條件，寫一個(gè)滿足題意的集合M并說明理由．
16．（12分）已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝lga（3﹣ax）（a＞0，且a≠1）．
（1）求當(dāng)x＜0時(shí)的f（x）的解析式；
（2）在①f（x）在（1，4）上單調(diào)遞增；②在區(qū)間（﹣1，1）上恒有f（x）≥x2這兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充到本題中，求的取值范圍．（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分）
17．（12分）已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將f（x）的圖象先向左平移個(gè)單位長度，再將其橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)g（x），若，，求sinx0的值．
18．（12分）游客乘坐位于長沙賀龍?bào)w育場的摩天輪可近觀長沙中心城區(qū)城市美景，遠(yuǎn)眺岳麓山，俯瞰橘子洲，飽覽湘江風(fēng)光．據(jù)工作人員介紹，該摩天輪直徑約100米，摩天輪的最低處P與地面的距離為20米，設(shè)有60個(gè)座艙，游客先乘坐直升電梯到入口（人口在摩天輪距地面的最低處）處等待，當(dāng)座艙到達(dá)最低處P時(shí)有序進(jìn)入座艙，摩天輪逆時(shí)針方向勻速運(yùn)行一周約需20分鐘．以摩天輪的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）試將游客甲離地面的距離h（t）（單位：米）表示為其坐上摩天輪的時(shí)間t（單位：分鐘）的函數(shù)；
（2）若游客乙在甲后的5分鐘也在點(diǎn)P處坐上摩天輪，求在乙坐上摩天輪后的多少分鐘
時(shí)甲乙的離地面距離之差首次達(dá)到最大．
19．（12分）若函數(shù)y＝f（x）對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值x1，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x2，使得f（x1）f（x2）＝1成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)g（x）＝sinx是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）＝2x﹣1在定義域[m，n]（m＞0）上為“依賴函數(shù)”，求mn的取值范圍；
（3）已知函數(shù)h（x）＝（x﹣a）2在定義域上為“依賴函數(shù)”，若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的t∈R，不等式h（x）≥﹣t2+（s﹣t）x+4都成立，求實(shí)數(shù)s的最大值．
2020-2021學(xué)年湖南師大附中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．（5分）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{y|y＝x2+1，x∈R}，則A∩B＝（ ）
A．?B．{1，2}
C．{0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
解：∵集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，
B＝{y|y＝x2+1，x∈R}＝{y|y≥1}，
∴A∩B＝{1，2}．
故選：B．
2．（5分）已知角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，4），則sinθ+2csθ＝（ ）
A．2B．3C．4D．5
解：∵角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，4），∴sinθ＝＝，csθ＝＝，
則sinθ+2csθ＝2，
故選：A．
3．（5分）命題p：“?x∈[0，+∞），ex＞2x+3”的否定形式￢p為（ ）
A．?x?[0，+∞），ex≤2x+3B．?x∈（﹣∞，0]，ex＞2x+3
C．?x?[0，+∞），ex＞2x+3D．?x∈[0，+∞），ex≤2x+3
解：全稱命題p：“?x∈[0，+∞），ex＞2x+3”，
它的否定是特稱命題：“?x∈[0，+∞），ex≤2x+3”．
故選：D．
4．（5分）若f（x）＝x+2x+a的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（﹣1，1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
解：f（x）＝x+2x+a是增函數(shù)，
因?yàn)閒（x）＝x+2x+a的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（﹣1，1），
所以只需f（﹣1）?f（1）＜0，
即，解得．
故選：C．
5．（5分）下列說法中正確的是（ ）
A．若a＞b，則B．若a＜b＜0，則|a|＞|b|
C．若a＞b，則ac2＞bc2D．若ac＞bc，則a＞b
解：取a＝2，b＝﹣1，滿足a＞b，但＞，故A錯(cuò)誤；
若a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞|b|，故B正確；
若a＞b，則當(dāng)c2＝0時(shí)，ac2＝bc2＝0，故C錯(cuò)誤；
若ac＞bc，當(dāng)c＜0時(shí)，＜0，可得a＜b，故D錯(cuò)誤．
故選：B．
6．（5分）在△ABC中，csA＝且csB＝，則csC等于（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
解：∵在△ABC中，A+B+C＝π，
∴C＝π﹣（A+B），又csA＝，csB＝，
∴sinA＝，sinB＝，
∴csC＝cs[π﹣（A+B）]＝﹣cs（A+B）＝﹣csAcsB+sinAsinB＝（﹣）?+?＝．
故選：B．
7．（5分）函數(shù)f（x）＝3ax﹣2+5（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，點(diǎn)P又在冪函數(shù)g（x）的圖象上，則g（﹣2）的值為（ ）
A．﹣8B．﹣9C．D．
解：∵f（x）＝3ax﹣2+5，令x﹣2＝0，得x＝2，
∴f（2）＝3a0+5＝8，
∴f（x）的圖象恒過點(diǎn)P（2，8）．
設(shè)g（x）＝xα，把P（2，8）代入得2a＝8，
∴α＝3，∴g（x）＝x3，∴g（﹣2）＝（﹣2）3＝﹣8，
故選：A．
8．（5分）已知正數(shù)x，y滿足20x+21y＝xy，則的最小值為（ ）
A．2B．3C．4D．5
解：由20x+21y＝xy得，
，
當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，等號(hào)成立．
故選：C．
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.
（多選）9．（5分）下列四個(gè)命題中正確的命題是（ ）
A．
B．函數(shù)f（x）＝2x2+2x+3在[0，+∞）上單調(diào)遞增
C．cs4α﹣sin4α＝cs2α
D．當(dāng)ab≠0時(shí)恒有
解：對(duì)于A：cs480°＝cs120°＝﹣，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：f（x）＝2x2+2x+3＝，則f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，故B正確；
對(duì)于C：cs4α﹣sin4α＝cs2α﹣sin2α＝cs2α，故C正確；
對(duì)于D：當(dāng)ab＞0時(shí)，恒有，故D錯(cuò)誤；
故選：BC．
（多選）10．（5分）在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)（一個(gè)數(shù)學(xué)分支）里一個(gè)非常重要的定理，簡單的講就是對(duì)于滿足一定條件的圖象為連續(xù)不斷的函數(shù)f（x），存在一個(gè)點(diǎn)x0，使得f（x0）＝x0，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，下列為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)的是（ ）
A．f（x）＝x+1B．，x＞0
C．f（x）＝x2﹣x+3D．
解：對(duì)于A：當(dāng)x0+1＝x0時(shí)，該方程無解，故A不滿足；
對(duì)于B：當(dāng)，x0＞0時(shí)，解得，故B滿足；
對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，無實(shí)數(shù)根，故C不滿足；
對(duì)于D；畫出與y＝x的圖象顯然有交點(diǎn)，即存在一個(gè)點(diǎn)x0，使得f（x0）＝x0，D滿足；
綜上，BD均滿足．
故選：BD．
（多選）11．（5分）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為4，其圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．y＝f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為
B．y＝f（x）的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱
C．若|f（x1）﹣f（x2）|＝4，則|x1﹣x2|的最小值為2
D．將f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，得到h（x）圖象；再將h（x）圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象
解：由已知，，A＝2，，，k∈Z，
又0＜φ＜π，∴，∴．
對(duì)于A，令，則，k∈Z，
當(dāng)k＝1時(shí)，，故函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，故A正確．
對(duì)于B，在f（x）中，令x＝1，，k∈Z，B錯(cuò)．
對(duì)于C，因?yàn)閒（x）max＝2，f（x）min＝﹣2，又因?yàn)閨f（x1）﹣f（x2）|＝4，所以|x1﹣x2|的最小值為半個(gè)周期，
即|x1﹣x2|的最小值為2，故C正確．
對(duì)于D，將f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變，得，再將h（x）圖象向右平移個(gè)單位長度，得圖象的解析式為，D正確．
故選：ACD．
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
12．（5分）計(jì)算＝ ．
解：＝＝tan（45°﹣15°）＝tan30°＝，
故答案為：．
13．（5分）已知函數(shù)f（x）＝，則f（lg21.5）＝ ．
解：因?yàn)?＜lg21.5＜1，
所以．
故答案為：．
14．（5分）定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）＝﹣f（x），且在[2021，2022]上是減函數(shù)，若A、B是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，對(duì)（1），k為奇數(shù)；（2）f（csA）＜f（csB）；（3）f（sinA）＞f（sinB）；（4）f（sinA）＜f（csB）；（5）f（csA）＞f（sinB）．則以上結(jié)論中正確的有 （1）（4）（5） ．（填入所有正確結(jié)論的序號(hào)）．
解：∵f（x+1）＝﹣f（x），令x＝得，又f（x）是偶函數(shù)，
則，
∴，
且f（x+2）＝﹣f（x+1）＝﹣[﹣f（x）]＝f（x），可得函數(shù)f（x）是周期為2的函數(shù)．
故，k為奇數(shù)．所以（1）正確．
∵A、B是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，
∴，可得，
∵y＝sinx在區(qū)間上是增函數(shù)，，
∴，即鈍角三角形的兩個(gè)銳角A、B滿足sinA＜csB，
由y＝csx在區(qū)間上是減函數(shù)得csA＞sinB，
∵函數(shù)f（x）是周期為2的函數(shù)且f（x）在[2021，2022]上是減函數(shù)，
∴f（x）在[﹣1，0]上也是減函數(shù)，又函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
可得f（x）在[0，1]上是增函數(shù)．
∵鈍角三角形的兩個(gè)銳角A、B滿足sinA＜csB，csA＞sinB，
且，sinA，csB，csA，sinB∈（0，1），
∴f（sinA）＜f（csB），f（csA）＞f（sinB）．所以（2）（3）不正確；（4）（5）正確．
故答案為：（1）（4）（5）．
四、解答題：本題共5個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣ax+4﹣a2的定義域是[﹣2，3]．
（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）設(shè)p：a∈M，q：?x∈[﹣2，2]，都有f（x）≤0，若p是q的充分不必要條件，寫一個(gè)滿足題意的集合M并說明理由．
解：（1）當(dāng)a＝2時(shí)，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1≥﹣1，f（﹣2）＝8，又函數(shù)的定義域是[﹣2，3]，所以f（x）的值域是[﹣1，8]；
（2）據(jù)題意使“?x∈[﹣2，2]，都有f（x）≤0”為真命題的充要條件是f（﹣2）≤0且f（2）≤0，
即，解得a∈（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞），
要使p是q的充分不必要條件，只要M是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）的真子集即可，可取M＝{4}；
此時(shí)p?q，當(dāng)a∈M，即a＝4，f（x）＝x2﹣4x﹣12，滿足?x∈[﹣2，2]，都有f（x）≤0，反之不成立．
所以p是q的充分不必要條件．
16．已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝lga（3﹣ax）（a＞0，且a≠1）．
（1）求當(dāng)x＜0時(shí)的f（x）的解析式；
（2）在①f（x）在（1，4）上單調(diào)遞增；②在區(qū)間（﹣1，1）上恒有f（x）≥x2這兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充到本題中，求的取值范圍．（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分）
（2）選條件①，由復(fù)合單調(diào)性可求得a的取值范圍，從而可求的取值范圍；選條件②，對(duì)a分類討論，由不等式恒成立即可求得a的取值范圍，從而可求的取值范圍．
解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，又f（x）是偶函數(shù)，
則f（x）＝f（﹣x）＝lga（3+ax），
即f（x）＝lga（3+ax）．
（2）選條件①，由于f（x）在（1，4）上單調(diào)遞增，顯然a＞1不合題意，
則，解得0＜a＜，
此時(shí)的取值范圍是．
選條件②，若0＜a＜1，則f（0）＝lga3＜0，顯然不合要求．
當(dāng)a＞1時(shí)，f（0）＝lga3＞0，而f（x）與y＝x2都是偶函數(shù)，則只需考慮x∈[0，1）即可，
此時(shí)f（x）是單調(diào)遞減的，而y＝x2是單調(diào)遞增的，
則，解得1＜a＜，
此時(shí)的取值范圍是．
17．已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將f（x）的圖象先向左平移個(gè)單位長度，再將其橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐
標(biāo)不變得到函數(shù)g（x），若，，求sinx0的值．
解：（1）∵
＝．
故f（x）的最小正周期為T＝4π，
由，k∈Z，解得，k∈Z，
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是．
（2）將f（x）的圖象先向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)，
再將其橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)，
據(jù)題意有，且，則，
則．
18．游客乘坐位于長沙賀龍?bào)w育場的摩天輪可近觀長沙中心城區(qū)城市美景，遠(yuǎn)眺岳麓山，俯瞰橘子洲，飽覽湘江風(fēng)光．據(jù)工作人員介紹，該摩天輪直徑約100米，摩天輪的最低處P與地面的距離為20米，設(shè)有60個(gè)座艙，游客先乘坐直升電梯到入口（人口在摩天輪距地面的最低處）處等待，當(dāng)座艙到達(dá)最低處P時(shí)有序進(jìn)入座艙，摩天輪逆時(shí)針方向勻速運(yùn)行一周約需20分鐘．以摩天輪的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）試將游客甲離地面的距離h（t）（單位：米）表示為其坐上摩天輪的時(shí)間t（單位：分鐘）的函數(shù)；
（2）若游客乙在甲后的5分鐘也在點(diǎn)P處坐上摩天輪，求在乙坐上摩天輪后的多少分鐘時(shí)甲乙的離地面距離之差首次達(dá)到最大．
解：（1）法1：據(jù)題意，游客甲繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向作角速度為弧度/分鐘的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
設(shè)經(jīng)過t分鐘后甲到達(dá)Q，則以O(shè)P為始邊，OQ為終邊的角的大小是，
因?yàn)閳A的半徑為r＝50米，由三角函數(shù)定義知點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為，
則其離地面的距離為：．
法2：因?yàn)槟μ燧喪亲鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，故可設(shè)h（t）＝Asin（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0），
據(jù)題意有A＝50，b＝70，
又周期T＝20，所以，
由在最低點(diǎn)入艙得，
故得．
（2）由（1）可知游客乙離地面的距離：，
其中時(shí)間t表示游客甲坐上摩天輪的時(shí)間，
則甲乙的離地面距離之差為：，
當(dāng)，即時(shí)，甲乙離地面距離之差達(dá)到
最大，
所以，即游客乙坐上摩天輪，分鐘后，甲乙的離地面距離之差首次達(dá)到最大．
19．若函數(shù)y＝f（x）對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值x1，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x2，使得f（x1）f（x2）＝1成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)g（x）＝sinx是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）＝2x﹣1在定義域[m，n]（m＞0）上為“依賴函數(shù)”，求mn的取值范圍；
（3）已知函數(shù)h（x）＝（x﹣a）2在定義域上為“依賴函數(shù)”，若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的t∈R，不等式h（x）≥﹣t2+（s﹣t）x+4都成立，求實(shí)數(shù)s的最大值．
解：（1）對(duì)于函數(shù)g（x）＝sinx的定義域R內(nèi)存在，則g（x2）＝2無解，
故g（x）＝sinx不是“依賴函數(shù)”；
（2）因?yàn)閒（x）＝2x﹣1在[m，n]遞增，故f（m）f（n）＝1，即2m﹣12n﹣1＝1，m+n＝2，
由n＞m＞0，故n＝2﹣m＞m＞0，得0＜m＜1，
從而mn＝m（2﹣m）在m∈（0，1）上單調(diào)遞增，故mn∈（0，1）；
（3）①若，故f（x）＝（x﹣a）2在上最小值0，此時(shí)不存在x2，舍去；
②若a≥4故f（x）＝（x﹣a）2在上單調(diào)遞減，從而，解得a＝1（舍）或，
從而，存在，使得對(duì)任意的t∈R，有不等式都成立，
即恒成立，由，
得，由，可得，
又在單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，
從而，解得，
故實(shí)數(shù)s的最大值為．

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