第I卷（選擇題，共58分）
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚．
2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．在試題卷上作答無(wú)效．
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 命題“，”否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 設(shè)集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知a為實(shí)數(shù)，則“”是“是奇函數(shù)”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4. 已知，，，，則（ ）
A. B. C. D.
5. 按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本息和y（單位：萬(wàn)元）與儲(chǔ)存時(shí)間x（單位：月）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）．若本金為6萬(wàn)元，在第26個(gè)月時(shí)本息和為24萬(wàn)元，則在第39個(gè)月時(shí)本息和是（ ）
A. 30萬(wàn)元B. 36萬(wàn)元C. 48萬(wàn)元D. 60萬(wàn)元
6. 已知函數(shù)若函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知定義在上的函數(shù)滿足，，當(dāng)時(shí)，都有，則不等式的解集為（ ）
A. B.
C. D.
8. 若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（ ）
A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9. 英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特最先使用“”和“”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．已知，，則下列不等式一定成立的有（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列說法正確的是（ ）
A. 函數(shù)（且）的圖象恒過點(diǎn)
B. 函數(shù)與是同一函數(shù)
C. 若的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)?br>D. 若函數(shù)，則
11. 已知定義在上的函數(shù)，滿足，且，，，則下列說法正確的是（ ）
A. B.
C. 為奇函數(shù)D. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
第II卷（非選擇題，共92分）
注意事項(xiàng)：第II卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無(wú)效
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 函數(shù)，值域?yàn)開_____．
13. 已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，且滿足不等式，則的取值范圍為__________．
14. 黎曼函數(shù)是由德國(guó)數(shù)學(xué)家波恩哈德·黎曼發(fā)現(xiàn)并提出的，其在高等數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用．黎曼函數(shù)定義在上，其解析式如下：定義在上的函數(shù)，滿足，，且函數(shù)為偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則__________．
四、解答題（共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15. 已知全集，不等式的解集是，，．
（1）計(jì)算；
（2）若不等式解集為，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
16. 北京時(shí)間2024年8月12日凌晨，歷經(jīng)19個(gè)比賽日激烈角逐，第33屆奧運(yùn)會(huì)在巴黎落下帷幕，奧運(yùn)會(huì)上互換的“pin”（即奧運(yùn)徽章）是奧運(yùn)會(huì)期間的一種重要紀(jì)念品和文化交流媒介．人們經(jīng)常能在奧運(yùn)村、比賽場(chǎng)館等場(chǎng)所展示和交換自己的奧運(yùn)徽章，奧運(yùn)徽章的交換不僅限于運(yùn)動(dòng)員中間，還包括觀眾、媒體、志愿者甚至奧組委人員．中國(guó)隊(duì)的熊貓pin更是受到了各國(guó)友人的喜愛，造成了一pin難求的局面．通過市場(chǎng)分析，對(duì)熊貓pin而言，某企業(yè)每生產(chǎn)x（萬(wàn)件）獲利w（x）（萬(wàn)元），且滿足.2024年8月該企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新的生產(chǎn)設(shè)備和新的產(chǎn)品方案優(yōu)化產(chǎn)品，優(yōu)化后的產(chǎn)品的其他成本總投入為萬(wàn)元．由市場(chǎng)調(diào)研分析得知，當(dāng)前熊貓pin供不應(yīng)求．記該企業(yè)2024年8月優(yōu)化后的產(chǎn)品的利潤(rùn)為（單位：萬(wàn)元）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)2024年8月優(yōu)化后的產(chǎn)品產(chǎn)是為多少萬(wàn)件時(shí)，該企業(yè)8月的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)說明理由．
17. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．
（1）判斷并用定義證明在區(qū)間1,+∞上的單調(diào)性；
（2）解關(guān)于的不等式．
18. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋畬?duì)任意的非零實(shí)數(shù)恒有，且當(dāng)時(shí)，．
（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（2）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；
（3）若，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
19. 若定義在上的函數(shù)滿足對(duì)任意的區(qū)間，存在正整數(shù)，使得，則稱為上的“階交匯函數(shù)”．對(duì)于函數(shù)，記，，，…，，其中，2，3，…，并對(duì)任意的，記集合，并規(guī)定．
（1）若，函數(shù)的定義域?yàn)?，求并判斷是否為上的?階交匯函數(shù)”；
（2）若函數(shù)，試比較和大小；
（3）設(shè)，若函數(shù)的定義域?yàn)?，且表達(dá)式為：，試證明對(duì)任意的區(qū)間，存在正整數(shù)，使得為上的“階交匯函數(shù)”．
云南師大附中2027屆高一年級(jí)上學(xué)期教學(xué)測(cè)評(píng)期中卷
數(shù) 學(xué)
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷第1頁(yè)至第3頁(yè)，第I卷第3頁(yè)至第6頁(yè)．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．
第I卷（選擇題，共58分）
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚．
2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．在試題卷上作答無(wú)效．
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】B
【3題答案】
【答案】A
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】A
【7題答案】
【答案】C
【8題答案】
【答案】D
二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
【9題答案】
【答案】BC
【10題答案】
【答案】AC
【11題答案】
【答案】ACD
第II卷（非選擇題，共92分）
注意事項(xiàng)：第II卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無(wú)效
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】##
四、解答題（共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
【15題答案】
【答案】（1）
（2）或
【16題答案】
【答案】（1）
（2）當(dāng)產(chǎn)量為3萬(wàn)件時(shí)，該企業(yè)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是390萬(wàn)元
【17題答案】
【答案】（1）在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明見解析
（2）
【18題答案】
【答案】（1）偶函數(shù)，證明見解析
（2）證明見解析 （3）
【19題答案】
【答案】（1），為上的“2階交匯函數(shù)”
（2）
（3）證明見解析

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