為了舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，學(xué)校準(zhǔn)備從七年級(jí)學(xué)生中挑選身高接近的40人組成入場(chǎng)式儀仗隊(duì).有63名同學(xué)報(bào)名參加選拔，他們的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)如下：
要挑出身高相差不多的40名同學(xué)參加比賽，我們應(yīng)該怎樣整理數(shù)據(jù)？
1. 了解頻數(shù)、直方圖的概念.
2. 明確頻數(shù)直方圖制作的步驟,會(huì)繪制頻數(shù)直方圖.
3. 能從頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖中獲取有關(guān)信息，作出合理的判斷和預(yù)測(cè).
為了舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，學(xué)校準(zhǔn)備從七年級(jí)學(xué)生中挑選身高接近的40人組成入場(chǎng)式儀仗隊(duì).有63名同學(xué)報(bào)名參加選拔，他們的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)如下：
選擇身高在哪個(gè)范圍內(nèi)的學(xué)生參加呢？
在表的數(shù)據(jù)中，最小值是149，最大值是172，它們的差是23，說(shuō)明身高的變化范圍是23 ．
1.計(jì)算最大值和最小值的差
為了使選取的儀仗隊(duì)隊(duì)員身高比較整齊，你知道怎樣做才能知道數(shù)據(jù)（身高）的分布情況？（即在哪些身高范圍的學(xué)生比較多？哪些身高范圍內(nèi)的學(xué)生比較少.）
所以要將數(shù)據(jù)分成8組:149≤x＜152,152≤x＜155，…，170≤x＜173，其中x表示身高值．這里組數(shù)和組距分別是8和3．
把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)間的距離（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍）稱(chēng)為組距． 根據(jù)問(wèn)題的需要，各組的組距可以相同或不同.沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)具體問(wèn)題來(lái)決定. 本問(wèn)題中我們作等距分組，即令各組的組距相同.如果從最小值起每隔3 作為一個(gè)組，那么由于
對(duì)落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，得到各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫作頻數(shù)．整理可以得到頻數(shù)分布表.
小長(zhǎng)方形的高是頻數(shù)與組距的比值
為了更直觀形象地看出頻數(shù)分布的情況，可以根據(jù)頻數(shù)分布表，畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖.
小長(zhǎng)方形的面積＝組距×(頻數(shù)÷組距)＝頻數(shù)
為畫(huà)圖與看圖的方便，通常直接用小長(zhǎng)方形的高作為頻數(shù).
從表中和圖中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三個(gè)組的人數(shù)最多，一共有41人，因此可以從身高在155～164 cm(不含164 cm)范圍的學(xué)生中挑選儀仗隊(duì)隊(duì)員.
上面我們選取的組距是3，從而把數(shù)據(jù)分成8組，若我們選取的組距是2或4呢，那么數(shù)據(jù)分成幾個(gè)組？這樣能否選出需要的40名同學(xué)呢？
若組距取2，則會(huì)將數(shù)據(jù)分為12組：149≤x＜151，151≤x＜153，…，171≤x＜173.若組距取4，則會(huì)將數(shù)據(jù)分為6組：149≤x＜153，153≤x＜157，…，169≤x＜173.
比較條形圖和直方圖，它們?cè)诿枋鰯?shù)據(jù)方面各有什么特點(diǎn)？
直方圖能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體分布情況；條形圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目.
條形圖與直方圖有什么區(qū)別和聯(lián)系？
(1)聯(lián)系——用途都是可以直觀地表示出具體數(shù)量.頻數(shù)直方圖是特殊的條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)繪制的形式不同——條形統(tǒng)計(jì)圖各條形分開(kāi)；頻數(shù)直方圖的條形連在一起．
(2)區(qū)別——條形統(tǒng)計(jì)圖是直觀地顯示出具體數(shù)據(jù)；頻數(shù)直方圖是表現(xiàn)頻數(shù)的分布情況.

制作頻數(shù)直方圖的大致步驟：
(1)找出所給數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，求最大值與最小值的差確定統(tǒng)計(jì)量的范圍.
(4)根據(jù)分組和頻數(shù)，繪制頻數(shù)直方圖.
(3)統(tǒng)計(jì)每組中數(shù)據(jù)的頻數(shù).
(2)確定組數(shù)和組距并進(jìn)行分組．(數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)在100以內(nèi)，一般分5至12組)
某校一學(xué)生社團(tuán)參加數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，和交警一起在金山大道入口用移動(dòng)測(cè)速儀監(jiān)測(cè)一組汽車(chē)通過(guò)的時(shí)速(千米/時(shí))，在數(shù)據(jù)整理統(tǒng)計(jì)繪制頻數(shù)直方圖的過(guò)程中，不小心墨汁將表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)污染(見(jiàn)下表)，請(qǐng)根據(jù)下面不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖，解答問(wèn)題：(注：50～60指時(shí)速大于等于50千米/時(shí)而小于60千米/時(shí)，其他類(lèi)同)
利用直方圖解答實(shí)際問(wèn)題
(1)請(qǐng)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；
(2)如果此地汽車(chē)時(shí)速不低于80千米/時(shí)即為違章，求這組汽車(chē)的違章頻數(shù)；
(3)如果請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，那么時(shí)速在70～80范圍內(nèi)的車(chē)輛數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是________.
解：18+22=40.
如圖，反映了七年級(jí)（1）班全部同學(xué)從家到學(xué)校所需要的平均時(shí)間，請(qǐng)根據(jù)直方圖回答下列問(wèn)題：（1）七年級(jí)（1）班一共多少名同學(xué)？（2）從家到學(xué)校所需的平均時(shí)間在哪個(gè)范圍的同學(xué)最多？哪個(gè)范圍的同學(xué)最少？（3）你還能從表中獲得什么信息？
解：（1）5+17+14+0+2+2=40（名）.答：七年級(jí)（1）班一共40名同學(xué).
（2）從家到學(xué)校所需的平均時(shí)間在那個(gè)范圍的同學(xué)最多？那個(gè)范圍的同學(xué)最少？（3）你還能從表中獲得什么信息？
解：（2）從家到學(xué)校所需的平均時(shí)間在10~20min范圍內(nèi)的同學(xué)最多，在30~40min范圍內(nèi)的同學(xué)最少.
（3）從圖中可以看出，從家到學(xué)校所需的平均時(shí)間在40~50min范圍內(nèi)的同學(xué)人數(shù)和在50~60min范圍內(nèi)的同學(xué)人數(shù)相同，都是2人.
為了了解某地區(qū)新生兒體重狀況,某醫(yī)院隨機(jī)調(diào)取了該地區(qū)60名新生兒出生體重,結(jié)果(單位:克)如下：
3850　3900　3300　3500　3315　3800　2550　3800　4150 2500　2700　2850　3800　3500　2900　2850　3300　3650 4000　3300　2800　2150　3700　3465　3680　2900　3050 3850　3610　3800　3280　3100　3000　2800　3500　4050 3300　3450　3100　3400　4160　3300　2750　3250　2350 3520　3850　2850　3450　3800　3500　3100　1900　3200 3400　3400　3400　3120　3600　2900
將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，并繪制相應(yīng)的頻數(shù)直方圖，從圖中反映出該地區(qū)新生兒體重狀況怎樣？
解：(1)確定所給數(shù)據(jù)的最大值和最小值：上述數(shù)據(jù)中最 小值是1900，最大值是4160；
(2)將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組：最大值和最小值相差 4160－1900=2260，考慮以250為組距， 2260÷250=9.04，可以考慮分成10組；
(3)統(tǒng)計(jì)每組中數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)(頻數(shù))
(4)繪制頻數(shù)直方圖
從圖中可以看出該地區(qū)新生兒體重在3250~3500g的人數(shù)最多.
銀行在某儲(chǔ)蓄所抽樣調(diào)查了50名顧客，他們的等待時(shí)間（進(jìn)入銀行到接受受理的時(shí)間間隔，單位：min）如下： 15 20 18 3 25 34 ?6? 0 17 24 23 30 35 42 37 24 21 1 14 12 34 22 13 34 ?8 22 31 24 17 33 4 14 23 32 33 28 42 25 14 22 31 42 34 26 14 25 40 14 24 11 將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，并繪制相應(yīng)的頻數(shù)直方圖.
解：（1）最大值與最小值的差：42-0=42;（2）組距是7時(shí),42÷7=6，則分成6組；
某校學(xué)生“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽成績(jī)的頻數(shù)直方圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）如圖所示，其中成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)良”（85分及以上）的學(xué)生有______人．
1.在頻數(shù)分布表中，各小組的頻數(shù)之和(　　)A.小于數(shù)據(jù)總數(shù) B.等于數(shù)據(jù)總數(shù) C.大于數(shù)據(jù)總數(shù) D.不能確定
2.如圖是某班45名同學(xué)愛(ài)心捐款額的頻數(shù)直方圖(每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值)，則捐款人數(shù)最多的一組是(　　)A.5～10元 B.10～15元C.15～20元 D.20～25元
3.一個(gè)樣本有100個(gè)數(shù)據(jù)，最大值為7.4，最小值為4.0，如果取組距為0.3，那么這組數(shù)據(jù)可分成(　　) A.11組　　B．12組　　C.13組　 D．以上答案均不對(duì)
4.一個(gè)容量為80的樣本最大值為141，最小值為50，取組距為10，則可以分成_______組.
為了提高學(xué)生書(shū)寫(xiě)漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，我市舉辦了首屆“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽(tīng)寫(xiě)50個(gè)漢字，若每正確聽(tīng)寫(xiě)出一個(gè)漢字得1分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖(不完整)如下：
請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：(1)求表中a的值；(2)請(qǐng)把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；(3)若測(cè)試成績(jī)不低于40分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？
解：(1)a＝50－4－8－16－10＝12;
為了解某中學(xué)九年級(jí)300名男學(xué)生的身體發(fā)育情況,從中對(duì)20名男學(xué)生的身高進(jìn)行了測(cè)量,結(jié)果(單位: cm)如下：175 161 171 176 167 181 161 173 171 177179 172 165 157 173 173 166 177 169 181下表是根據(jù)上述數(shù)據(jù)填寫(xiě)的表格的一部分．
(1)請(qǐng)?zhí)顚?xiě)表中未完成的部分；(2)該校九年級(jí)男學(xué)生身高在171.5 cm～176.5 cm范圍內(nèi)的人 數(shù)為多少？
（2）300×30％=90(人).
直方圖
2.確定組數(shù)和組距并進(jìn)行分組
3.統(tǒng)計(jì)每組中數(shù)據(jù)的頻數(shù)

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12.2.2 直方圖

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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