一、選擇題
1．已知集合,,則( )
A.B.
C.D.
2．命題“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3．下列四個函數(shù)中,與表示同一個函數(shù)的是( )
A.B.
C.D.
4．若函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的定義域是( )
A.B.C.D.
5．已知,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.B.
C.D.
6．已知函數(shù)則( )
A.5B.0C.-3D.-4
7．設(shè),,,則P,Q,R的大小順序是( )
A.B.
C.D.
8．對于實數(shù)x,規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù),如,,那么不等式成立的一個充分不必要條件是( )
A.B.C.D.
二、多項選擇題
9．下列四個命題中,其中為真命題的是( )
A.,B.,
C.,D.,
10．關(guān)于x的不等式（其中）,其解集可能是( )
A.B.RC.D.
11．定義域和值域均為的函數(shù)和的圖象如圖所示,其中,則( )
A.方程有且僅有3個解B.方程有且僅有3個解
C.方程有且僅有5個解D.方程有且僅有1個解
三、填空題
12．滿足的集合M的個數(shù)為____________.
13．已知滿足,且,則______________.
14．已知實數(shù)a,b滿足,且,則的最小值為_____________.
四、解答題
15．(1)已知函數(shù),求的解析式;
(2)已知為二次函數(shù),且,,求的解析式.
16．已知函數(shù)的定義域為A,函數(shù)的值域為B.
(1)若,求集合A,B;
(2)若“”是“”的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.
17．如圖所示,為宣傳某運動會,某公益廣告公司擬在一張矩形海報紙上設(shè)計大小相等的左右兩個矩形宣傳欄,宣傳欄的面積之和為,為了美觀,要求海報上四周空白的寬度均為,兩個宣傳欄之間的空隙的寬度為,設(shè)海報紙的長和寬分別為,.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)為節(jié)約成本,應(yīng)如何選擇海報紙的尺寸,可使用紙是最少？
18．已知,,關(guān)于x的方程的兩根均大于1.
(1)若p為真命題,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若p和q中一個為真命題一個為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.
19．已知有限集,如果A中的元素滿足,就稱A為“完美集”.
(1)判斷：集合是否是“完美集”并說明理由;
(2),是兩個不同的正數(shù),且是“完美集”,求證：,至少有一個大于2;
(3)若為正整數(shù),求：“完美集”A.
參考答案
1．答案：A
解析：因為集合,所以,
.
故選：A.
2．答案：B
解析：命題“,”為全稱量詞命題,
其否定為,
故選：B.
3．答案：D
解析：對于A,和的對應(yīng)關(guān)系不相同,不是同一個函數(shù),故選項A不符合;
對于B,和的對應(yīng)關(guān)系不相同,不是同一個函數(shù),故選項B不符合;
對于C,函數(shù)的定義域為,函數(shù)的定義域為R,定義域不同,
不是同一個函數(shù),故選項C不符合;
對于D,函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系與都相同,是同一個函數(shù),故選項D符合.
故選：D.
4．答案：A
解析：因為函數(shù)的定義域是,所以,所以,
所以的定義域是,故對于函數(shù),有,解得,
從而函數(shù)的定義域是.
故選：A.
5．答案：C
解析：因為,所以,
對于選項A：因為,所以,故A正確;
對于選項B：因為,所以,故B正確;
對于選項C：取,,則,,即,故C錯誤;
對于選項D：因為,,所以,故D正確.
故選：C.
6．答案：B
解析：,.
故選：B.
7．答案：D
解析：,
因為,,
而,所以,所以,
,
而,,,
而,所以,
綜上,.
故選：D.
8．答案：B
解析：由,得,解得,
因此或或,
又因為表示不大于x的最大整數(shù),所以,
只有為的真子集,滿足要求.
故選：B.
9．答案：AC
解析：因為,,所以,由于,不能同時取得,
所以,為真命題,故A正確;
當(dāng)時,,所以,為假命題,故B錯誤;
當(dāng)時,成立,故,為真命題,故C正確;
因為,,所以或時,有最小值,故,為假命題,故D錯誤.
故選：AC.
10．答案：BCD
解析：A選項,當(dāng)時,,所以解集不可能為,故A錯誤;
B選項,當(dāng),時,不等式恒成立,即解集為R,故B正確;
C選項,當(dāng),時,不等式的解集為,故C正確;
D選項,當(dāng),,不等式的解集為,故D正確.
故選：BCD.
11．答案：ABD
解析：對于選項A：由數(shù)形結(jié)合可知：令,或或;
令,,,
因為,所以,,
由數(shù)形結(jié)合可知：,,都有一個根,
故方程有且僅有3個解,故選項A正確;
對于選項B：由數(shù)形結(jié)合可知：令,;令,
因為,由數(shù)形結(jié)合可知：都有3個根,
方程有且僅有3個解,故選項B正確;
對于選項C:由數(shù)形結(jié)合可知：令,或或;
令,,,
由題可知：,,
由數(shù)形結(jié)合可知,,,各有三解,
故方程有且僅有9個解,故選項C錯誤;
對于選項D：由數(shù)形結(jié)合可知：令, ;令,
因為,所以只有1解,
故方程有且僅有1個解,故選項D正確.
故選：ABD.
12．答案：3
解析：因為,所以M可以為,,共計3個.
故答案為：3.
13．答案：4
解析：令得,所以,
令,得.
故答案為：4.
14．答案：
解析：因為,所以,,
因為,所以,
由,所以.
所以
,
當(dāng)且僅當(dāng),即,時,等號成立.
故答案為：.
15．答案：(1);
(2) .
解析：(1)設(shè),可得,
則,
故.
(2)因為,可設(shè),
則,解得,因此,.
16．答案：(1)或,
(2)
解析：(1)由,解得或,
所以函數(shù)的定義域為集合或.
當(dāng)時,,對稱軸為,
因為,
所以,又當(dāng)時,
所以.
(2)因為 “”是“”的必要不充分條件,
所以,
又因為,,
所以,
又因為或,
所以或,解得或,
故m的取值范圍為.
17．答案：(1)
(2)海報長,寬時,用紙量最少,最少用紙量為.
解析：(1)由題知,兩個矩形宣傳欄的長為,寬為,
,
整理得.
(2)由(1)知,即,
,,由基本不等式可得,
令,則,解得（舍去）或.
,當(dāng)且僅當(dāng)即,時等號成立,
海報長,寬時,用紙量最少,最少用紙量為.
18．答案：(1);
(2)
解析：(1)因為,,,
當(dāng),即時,滿足題意;
當(dāng)時,則有,解得,
綜上,實數(shù)a的取值范圍;
(2)對于命題設(shè)方程的兩根均分別為,,
則有,,
由題可得,即,
解得;
又因為若p和q中一個為真命題一個為假命題,
所以或,
解得或,
所以實數(shù)a的取值范圍為
19．答案：(1)是,理由見解析
(2)證明見解析
(3)
解析：(1)由,,
則集合是“完美集”,
(2)若是兩個不同的正數(shù),且是“完美集”,
設(shè),
根據(jù)根和系數(shù)的關(guān)系知,和相當(dāng)于的兩根,
由,解得或（舍去）,
所以,又,均為正數(shù),
所以,至少有一個大于2.
(3)不妨設(shè)A中,
由,得,
當(dāng)時,即有,又為正整數(shù),所以,
于是,則無解,即不存在滿足條件的“完美集”;
當(dāng)時,,故只能,,求得,
于是“完美集”A只有一個,為.
當(dāng)時,由,即有,
而,
又,因此,故矛盾,
所以當(dāng)時不存在完美集A,
綜上知,“完美集”A為.

相關(guān)試卷

遼寧省朝陽市重點高中2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份遼寧省朝陽市重點高中2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共17頁。試卷主要包含了選擇題，多項選擇題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年遼寧省朝陽市重點高中高一（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含答案）：

這是一份2024-2025學(xué)年遼寧省朝陽市重點高中高一（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含答案），共8頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

遼寧省朝陽市重點高中2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題：

這是一份遼寧省朝陽市重點高中2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題，文件包含遼寧高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)答案pdf、高一12月聯(lián)考數(shù)學(xué)pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共9頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

遼寧省朝陽市重點中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

遼寧省朝陽市重點中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含答案)
遼寧省朝陽市重點中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

遼寧省朝陽市重點中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）
遼寧省朝陽市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷[解析版]

遼寧省朝陽市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷[解析版]
遼寧省朝陽市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

遼寧省朝陽市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部