遼寧省朝陽市重點中學2024-2025學年高一上學期11月期中聯(lián)考數(shù)學試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

考生注意：
1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.
2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.
3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.
4.本卷命題范圍：人教B版必修第一冊.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則中元素的個數(shù)為（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】先求得，從而求得正確答案.
【詳解】，，所以.
故選：B
2. 設命題：，使得，則為（）
A. ，都有B. ，都有
C. ，使得D. ，使得
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件由含有一個量詞的命題的否定方法直接寫出p的否定判斷作答.
【詳解】命題：，使得，
則其否定為：，都有.
故選：A
3. 函數(shù)的定義域為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由偶次根式的被開方數(shù)大于等于零，分母不為零求解即可.
【詳解】由解得或．
故選:D．
4. 下列函數(shù)中與是同一個函數(shù)的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求得各選項函數(shù)的定義域再化簡其解析式，進而由同一個函數(shù)的定義得到正確選項.
【詳解】函數(shù)，其定義域為，
的定義域為，兩函數(shù)定義域不同，A不符合；
，兩函數(shù)解析式不同，B不符合；
，其定義域為，兩函數(shù)定義域不同，C不符合；
，其定義域為，兩函數(shù)是同一個函數(shù)，D符合.
故選：D.
5. 已知關于的不等式的解集為，其中為常數(shù)，則不等式的解集是（）
A. B. ，或
C. ，或D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根據(jù)一元二次不等式的解集得出再化簡得出,即可得出不等式的解集.
【詳解】關于的一元二次不等式的解集為，
則，且是一元二次方程的兩根，
于是解得
則不等式化為，
即，解得，
所以不等式的解集是.
故選：A.
6. 如果是定義在上的奇函數(shù)，那么下列函數(shù)中，一定是偶函數(shù)的是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【詳解】試題分析：由題意得，因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，設，則，所以函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，故選B．
考點：函數(shù)奇偶性的判定．
7. 已知，均為正數(shù)，，則的最小值是（）
A. 1B. 4C. 7D.
【答案】B
【解析】
【分析】由得，利用“1”的妙用運用基本不等式可得.
【詳解】因為，
所以，即，
因，均為正數(shù)，所以，，
所以，
當且僅當，即，時等號成立，
故選：B
8. 已知函數(shù)，若對，，使得，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用基本不等式和函數(shù)單調(diào)性可得，，，結合存在性問題以及恒成立問題列式求解.
【詳解】因為，則，
所以，
當且僅當，即時，等號成立，所以，
又因為，且，
可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，
可得，所以，
即若，則，，
若對，使得，
則，解得，
所以的取值范圍是.
故選：A.
【點睛】關鍵點睛：本題求的值域分別利用基本不等式和函數(shù)單調(diào)性，這是求值域的兩種重要且基礎方法，應熟練掌握.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 下列能夠表示集合到集合的函數(shù)關系的是（）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的概念判斷各選項即可.
【詳解】對于A，在中，當時，對應的函數(shù)值為都屬于集合，故A正確；
對于B，在中，當時，對應的函數(shù)值為都屬于集合，故B正確；
對于C，在中，當時，對應的函數(shù)值為，與集合不對應，故C錯誤；
對于D，在中，當時，對應的函數(shù)值為都屬于集合，故D正確.
故選：ABD.
10. 已知：，：，若是的必要不充分條件，則實數(shù)m的值可能是（）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】CD
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得：，且是的真子集，根據(jù)真子集關系分析可得，對比選項判斷即可.
【詳解】對于，因為，
則，解得，即：，
若是的必要不充分條件，則是的真子集，
則，結合選項可知AB錯誤，CD正確.
故選：CD.
11. 若，，當時，，則下列說法正確的是（）
A. 的圖象關于直線對稱B. 的單調(diào)遞增區(qū)間是
C. 的最小值為－4D. 方程的解集為
【答案】AC
【解析】
【分析】利用函數(shù)的對稱性和單調(diào)性求解即可.
【詳解】因為，，
所以關于直線軸對稱，故A正確；
當時，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，
又因為關于直線軸對稱，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，
兩區(qū)間中間不可用并，所以B不正確；
當時，所以的最小值為-4，故C正確；
當時，方程的解為，因為關于直線軸對稱，
所以方程的解集為，所以D錯誤；
故選：AC
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 命題“”的否定是__________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)全稱命題否定的結構形式可得其否定.
【詳解】根據(jù)“”的否定是“，
可得命題“”的否定是“”.
故答案：
13. 已知，若，則______．
【答案】或
【解析】
【分析】利用換元法求出函數(shù)解析式，代入解方程可得或.
【詳解】令，則可得,
由可得，所以，
解得或.
故答案為：或
14. 若實數(shù)，且滿足，，則__________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意可知是方程的兩個根，利用韋達定理求解即可.
【詳解】根據(jù)題意可知是方程的兩個根，
所以，，
則，
故答案為：
四?解答題：本題共小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 已知全集，集合，，.
（1）求，；
（2）若，求實數(shù)取值范圍.
【答案】（1），或
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)并集、補集、交集的知識求得正確答案.
（2）根據(jù)是否是空集進行分類討論，由此列不等式來求得的取值范圍.
【小問1詳解】
∵集合，，∴.
或，或，
∴或.
【小問2詳解】
，
當時，即時，，此時，滿足題意；
當時，即時，，
若，則或，
即或，∴.
綜上，實數(shù)的取值范圍為.
16. 已知二次函數(shù)的圖象關于直線對稱，且經(jīng)過原點與點．
（1）求解析式；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，其中，求實數(shù)m的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；
（2）由函數(shù)在區(qū)間上取到函數(shù)的最小值，得對稱軸與區(qū)間的關系，建不等式求解即可.
【小問1詳解】
由二次函數(shù)的圖象關于直線對稱，
可設，，
則解得
∴的解析式為．
【小問2詳解】
由題知，的對稱軸為，且．
∵在區(qū)間上的最小值為，
∴，又，解得，
即實數(shù)m的取值范圍為．
17. 已知.
（1）當時，若同時成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）化簡，當時，解出，求它們的交集即可；
（2）是的充分不必要條件，即所對應的集合?所對應的集合，結合包含關系，即可求.
【小問1詳解】
當時，，即，
，即，
若同時成立，則，
即實數(shù)的取值范圍為.
【小問2詳解】
由（1）知，，
，
即，
①當時，，
若是的充分不必要條件，則，解得；
②當時，，此時不可能是的充分不必要條件，不符合題意.
綜上，實數(shù)的取值范圍為.
18. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，且.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明；
（3）解關于的不等式f?5?x>?10.
【答案】（1）
（2）單調(diào)遞增，證明見解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由題給條件列出關于的方程，解之即可求得的值，進而得到函數(shù)的解析式；
（2）利用增函數(shù)定義即可證得函數(shù)在上的單調(diào)遞增；
（3）利用奇函數(shù)在上單調(diào)遞增將題給不等式轉化為?5?x>?9，解之即可得到題給不等式的解集.
【小問1詳解】
因為函數(shù)為奇函數(shù)，定義域為，
所以f?x=?fx，即恒成立，所以，
又，所以，所以.
【小問2詳解】
在上單調(diào)遞增，證明如下：
任取，且，則
，
，
又，且，
所以x1x2>9>0,x1x2?9>0,x1?x2?10?f?5?x>f?9，
所以?5?x>?9，解得，
所以原不等式的解集為.
19. 某生活超市經(jīng)銷某種蔬菜，經(jīng)預測從上架開始的第且天，該蓅菜天銷量（單位：）為.已知該種蔬菜進貨價格是3元，銷售價格是5元，該超市每天銷售剩余的該種蔬菜可以全部以2元的價格處理掉.若該生活超市每天都購進該種蔬菜，從上架開始的5天內(nèi)銷售該種蔬菜的總利潤為元.
（1）求解析式；
（2）若從上架開始的5天內(nèi)，記該種蔬菜按5元售價銷售的總銷量與總進貨量之比為，設，求的最大值與最小值.
【答案】（1）
（2）最大值為，最小值為
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，得到前5天的銷量，分和，兩種情況討論，分別求得函數(shù)的解析式，即可求解；
（2）根據(jù)題意，得到，結合函數(shù)的單調(diào)性，進而求得函數(shù)的最值.
【小問1詳解】
解：由第天銷量為，
可得前5天銷量依次為，
當時，可得；
當時，
可得，
所以的解析式為.
【小問2詳解】
解：從上架開始的5天內(nèi)該種蔬菜的總進貨量為，
當時，，可得
則，
因為與在上都是增函數(shù)，
所以在上是增函數(shù)，所以，.

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