一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．
1. 已知復(fù)數(shù)，則（ ）
A. B. C. 2D. 4
2. 某校高一（4）班學(xué)生47人，寒假參加體育訓(xùn)練，其中足球隊(duì)25人，排球隊(duì)22人，游泳隊(duì)24人，足球排球都參加的有12人，足球游泳都參加的有9人，排球游泳都參加的有8人，三項(xiàng)都參加的人數(shù)為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
3. 已知，，，則（ ）
A. B. C. D.
4. 已知正方形的邊長為，，，則的值為（ ）
A. 6B. 3C. D.
5. 已知正三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，棱錐的底面是邊長為的正三角形，側(cè)棱長為，則球的表面積為（ ）
A B. C. D.
6. 中華人民共和國體育代表團(tuán)參加夏季奧運(yùn)會以來，中國健兒們不斷取得好成績，到今天成長為體育大國，從2000年以來，金牌情況統(tǒng)計(jì)如下（不含中國香港?中華臺北）：
中國體育代表團(tuán)夏季奧運(yùn)會獲得金牌數(shù)
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，建立關(guān)于線性回歸方程，若不考慮其他因素，根據(jù)回歸方程預(yù)測第33屆（2024年巴黎奧運(yùn)會）中國體育代表團(tuán)金牌總數(shù)為（ ）
（精確到0.01，金牌數(shù)精確到1，參考數(shù)據(jù)：）；參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.
A. 29B. 33C. 37D. 45
7. 已知函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，若的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值等于（ ）
A. B. C. D.
8. 已知方程，的根分別為，則的值為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．
9. 如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn)．下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 與垂直B. 與平面
C. 與所成的角為D. 平面
10. 已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 若是等比數(shù)列，則公比為
B. 是公比為2的等比數(shù)列
C.
D 若，則
11. 如圖，曲線是一條“雙紐線”，其上的點(diǎn)滿足：到點(diǎn)與到點(diǎn)的距離之積為4，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 點(diǎn)在曲線上
B. 點(diǎn)在上，則
C. 點(diǎn)在橢圓上，若，則
D. 過作軸的垂線交于兩點(diǎn)，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為__________.
13. 自然常數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)，大約等于2.71828.某人用“調(diào)日法”找逼近的分?jǐn)?shù)，稱小于2.718281的值為弱值，大于2.718282的值為強(qiáng)值.由，取2為弱值，3為強(qiáng)值，得，故為弱值，與上一次的強(qiáng)值3計(jì)算得，故為弱值，繼續(xù)計(jì)算，，若某次得到的近似值為弱值，與上一次的強(qiáng)值繼續(xù)計(jì)算得到新的近似值；若某次得到的近似值為強(qiáng)值，與上一次的弱值繼續(xù)計(jì)算得到新的近似值，依此類推，若，則__________.
14. 已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，直線的斜率為，則______.
四．解答題：本小題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知為邊上一點(diǎn).
（1）若為的中點(diǎn)，且，求；
（2）若平分，且，求的面積.
16. 在如圖所示圓柱中，AB，CD分別是下底面圓O，上底面圓的直徑，AD，BC是圓柱的母線，E為圓O上一點(diǎn)，P為DE上一點(diǎn)，且平面BCE.
（1）求證：；
（2）若，二面角的正弦值為，求三棱錐的體積.
17. 已知函數(shù)
（1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求的值；
（2）若函數(shù)在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)取值范圍；
（3）如果函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，證明：
18. 羽毛球比賽采用21分制，比賽規(guī)則如下：一場比賽為三局兩勝制，在一局比賽中，每贏一球得1分，先得21分且至少領(lǐng)先2分者獲勝，該局比賽結(jié)束；當(dāng)比分打成后，以投擲硬幣的方式選擇發(fā)球權(quán)，隨后得分者擁有發(fā)球權(quán)，一方領(lǐng)先2分者獲勝，該局比賽結(jié)束.現(xiàn)有甲?乙兩人進(jìn)行一場21分制的羽毛球比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，各球的比賽結(jié)果相互獨(dú)立，且各局的比賽結(jié)果也相互獨(dú)立.已知第一局目前比分為.
（1）若再打兩個(gè)球，這兩個(gè)球甲得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）假設(shè)一旦兩人比分相等，以投擲硬幣的方式選擇發(fā)球權(quán)，求一局比賽甲獲勝的概率；
（3）用估計(jì)每局比賽甲獲勝的概率，求該場比賽甲獲勝的概率.
19. 已知雙曲線的離心率為，右焦點(diǎn)為.
（1）求的方程；
（2）設(shè)動直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（在第一象限），且與直線相交于點(diǎn).
①證明：；
②設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積最小值.
屆數(shù)
第27屆
第28屆
第29屆
第30屆
第31屆
第32屆
屆數(shù)代碼
1
2
3
4
5
6
地點(diǎn)
2000年
悉尼
2004年
雅典
2008年
北京
2012年
倫敦
2016年
里約熱內(nèi)盧
2021年
東京
金牌數(shù)
28
32
48
38
26
38

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