1．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（ ）
A．0B．1C．D．
2．下列說法不正確的是（ ）
A．0.09的平方根是±0.3B．＝
C．1的立方根是±1D．0的立方根是0
3．下面四個圖形中，與是對頂角的為（ ）
A．B．
C．D．
4．下列各數(shù)中，界于5和6之間的數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，兩條平行線，被直線所截，若，則的度數(shù)為（ ）

A．B．C．D．
6．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點p(x，x+3)的位置一定不在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
7．下列說法中①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離；③開不盡方的數(shù)都是無理數(shù)；④過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；⑤無限小數(shù)都是無理數(shù)，正確的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．足球比賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)每隊勝1場得3分，負(fù)一場扣1分，某隊在8場比賽中得到12分，若設(shè)該隊勝的場數(shù)為x負(fù)的場數(shù)為y，則可列方程組為（ ）
A．B．
C．D．
9．在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)的點P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，已知線段軸且，則點的坐標(biāo)是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
10．如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①∠1=∠3，②如果∠2=30°時，則有ACDE，③如果∠2=30°，必有∠4=45°，④如果∠2=30°，則AB⊥DE．其中正確的有（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④
11．如圖，把長方形沿折疊后，點D，C分別落在，的位置．若，則是（ ）
A．B．C．D．
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把一個點從原點開始，先向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到點；把先向上平移2個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點；把先向下平移3個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到點：把先向下平移4個單位長度，再向右平移4個單位長度，得到點……按此方法進(jìn)行下去，則點的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共10小題）
13．的平方根是 ．
14．如圖，已知，，，則 .
15．一個正數(shù)x的兩個不同的平方根是和，則x的值為
16．如圖，在5×5的方格紙中，每個小正方形邊長為1，點O，A，B在方格線的交點（格點）上．在第四象限內(nèi)的格點上找點C，使三角形的面積為3，則這樣的點C共有 個
17．如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點到點的方向平移到的位置，，，平移距離為3，則陰影部分的面積為 ．

18．實數(shù)a，b的位置如圖，化簡： ．
19．已知點到軸的距離為4，則點的坐標(biāo)為 ．
20．已知、滿足方程組，則的值為 ．
21．已知與的兩邊分別平行，且是的2倍少15°，那么、∠B的大小分別是 、 .
22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個坐標(biāo)分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，，……．根據(jù)這個規(guī)律，第2024個點的坐標(biāo)為 ．
三、解答題（本大題共7小題）
23．（1）計算：
（2）解方程組：
24．已知的算術(shù)平方根是2，的立方根是，c是的整數(shù)部分．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
25．如圖是由邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，點均在格點上．若點的坐標(biāo)分別為，請解答下列問題：
(1)直接寫出點的坐標(biāo)；
(2)將△ABC先向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度得到，(點的對應(yīng)點分別為，畫出，并直接寫出點的坐標(biāo)；
(3)直接寫出（2）中四邊形的面積為 ．
26．如圖，已知，平分，與相交于點，，試說明：，完成推理過程：
解：∵（已知），
∴_________，
∵平分（已知），
∴________（角平分線的定義）．
∵（已知），
∴______________（等量代換）．
∴（________________）．
27．如圖，BD平分∠ABC，F(xiàn)在AB上，G在AC上，F(xiàn)C與BD相交于點H．∠GFH+∠BHC=180°，求證：．
28．某校準(zhǔn)備組織七年級340名學(xué)生參加北京夏令營，已知用3輛小客車和1輛大客車每次可運送學(xué)生105人；用1輛小客車和2輛大客車每次可運送學(xué)生110人；
(1)每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生？
(2)若學(xué)校計劃租用小客車x輛，大客車y輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿；
①請你設(shè)計出所有的租車方案；
②若小客車每輛需租金4000元，大客車每輛需租金8000元，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．
29．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，，且滿足，線段交軸于點，點是軸正半軸上的一點．

(1)求出點，的坐標(biāo)；
(2)如圖2，若，，且，分別平分，，求的度數(shù)；（用含的代數(shù)式表示）．
(3)如圖3，坐標(biāo)軸上是否存在一點，使得的面積和的面積相等？若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
參考答案
1．【答案】D
【分析】無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①開方開不盡的根式，②含有的，③一些有規(guī)律的數(shù)，如0.010010001……等．無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義逐個判斷即可．
【詳解】解：0，1和都是有理數(shù)，不是無理數(shù)，
是無理數(shù)，
故此題答案為D．
2．【答案】C
【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根和立方根的定義分別判斷即可．
【詳解】解：A、0.09的平方根是±0.3，故選項不符合題意；
B、＝，故選項不符合題意；
C、1的立方根是，錯誤，故選項符合題意；
D、0的立方根是0，故選項不符合題意；
故此題答案為C．
3．【答案】C
【分析】兩條邊互為反向延長線的兩個角叫對頂角，根據(jù)定義結(jié)合圖形逐個判斷即可．
【詳解】解：A、不符合對頂角的定義，故本選項不符合題意；
B、不符合對頂角的定義，故本選項不符合題意；
C、符合對頂角的定義，故本選項符合題意；
D、不符合對頂角的定義，故本選項不符合題意；
故此題答案為C．
4．【答案】D
【分析】找出在與之間、與之間的無理數(shù)即可求解．
【詳解】∵，∴56．
故此題答案為D．
5．【答案】B
【分析】先求解，再利用平行線的性質(zhì)可得答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故此題答案為B
6．【答案】D
【分析】根據(jù)題意先判斷出P的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷出相應(yīng)象限即可．
【詳解】解：當(dāng)x為0或正數(shù)的時候，x+3一定為正數(shù)，所以點P可能在第一象限，一定不在第四象限，
當(dāng)x為負(fù)數(shù)的時候，x+3可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù)，所以點P可能在第二象限，也可能在第三象限，
綜上可知點p(x，x+3)的位置一定不在第四象限.
故此題答案為D．
7．【答案】B
【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，點到直線的距離的定義，線段的性質(zhì)，實數(shù)的定義對各小題分析判斷即可得解．
【詳解】解：①過平面上的一點有且只有一條直線與已知直線垂直，原說法錯誤；
②直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，原說法錯誤；
③開不盡方的數(shù)都是無理數(shù)，這個說法正確；
④過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，故這個說法正確；
⑤無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，原說法錯誤；
綜上所述：正確的有③④共2個．
故此題答案為B．
8．【答案】A
【分析】設(shè)這個隊勝x場，負(fù)y場，根據(jù)在8場比賽中得到12分，列方程組即可．
【詳解】解：設(shè)這個隊勝x場，負(fù)y場，
根據(jù)題意，得 ．
故此題答案為A．
9．【答案】A
【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的特點及點到坐標(biāo)軸的距離定義，即可判斷出點P的坐標(biāo)．然后根據(jù)已知條件得到點Q的坐標(biāo)．
【詳解】點P到x軸的距離是2，則點P的縱坐標(biāo)為±2，
點P到y(tǒng)軸的距離是3，則點P的縱坐標(biāo)為±3，
由于點P在第二象限，故P坐標(biāo)為（?3，2）．
∵線段PQ∥y軸且PQ＝5，
∴點Q的坐標(biāo)是（?3，7）或（?3，?3）
故此題答案為A．
10．【答案】D
【分析】先根據(jù)同角的余角相等判斷①；根據(jù)平行線的判定定理判斷②；然后根據(jù)平行線的判定定理及性質(zhì)定理判斷③；最后根據(jù)平行線的性質(zhì)及垂直的定義判斷④．
【詳解】解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，故①正確；
∵∠2=30°，
∴∠1=60°，
又∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，故②正確；
∵∠2=30°，
根據(jù)②得到AC∥DE，
∴∠4=∠C=45°，故③正確；
∵∠2=30°，
由③知∠4=∠C=45°，
∵∠B=45°，
∴∠B+∠4=90°，
∴AB⊥DE，故④正確；
綜上，四個選項均正確，
故此題答案為D．
11．【答案】B
【分析】由折疊的性質(zhì)可知，，，由，可得，根據(jù)，計算求解即可．
【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，，，
∵，
∴，
∴，
故此題答案為B．
12．【答案】A
【分析】先根據(jù)平移規(guī)律得到第n次變換時，相當(dāng)于把點的坐標(biāo)向右或向左平移n個單位長度，再向右或向上平移n個單位長度得到下一個點，然后推出每四次坐標(biāo)變換為一個循環(huán)，得到點的坐標(biāo)為，由此求解即可．
【詳解】解：∵把一個點從原點開始向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到點；
把點向上平移2個單位，再向左平移2個單位，得到點；
把點向下平移3個單位，再向左平移3個單位，得到點；
把點向下平移4個單位，再向右平移4個單位，得到點，
∴第n次變換時，相當(dāng)于把點的坐標(biāo)向右或向左平移n個單位長度，再向下或向上平移n個單位長度得到下一個點，
∵O到是向右平移1個單位長度，向上平移1個單位長度，到是向左2個單位長度，向上平移2個單位長度，到是向左平移3個單位長度，向下平移3個單位長度，到是向右平移4個單位長度，向下平移4個單位長度，到是向右平移5個單位長度，向上平移5個單位長度，
∴可以看作每四次坐標(biāo)變換為一個循環(huán)，
∴點的坐標(biāo)為，
∵，
∴點的坐標(biāo)為，
故此題答案為A．
13．【答案】±
【分析】根據(jù)平方運算，可得平方根、算術(shù)平方根．
【詳解】的平方根是±．
14．【答案】
【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等以及三角形外角的性質(zhì)解答即可．
【詳解】反向延長DE交BC于M．
∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=80°，∴∠CMD=180°﹣∠BMD=100°；
又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD，∴∠CDE=100°+30°=130°．
15．【答案】49
【分析】根據(jù)一個數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)即可求出a的值，從而可求出x的值．
【詳解】解：∵實數(shù)的兩個不同的平方根為和，
∴，
解得：，
∴．
16．【答案】3
【分析】求得的長，根據(jù)三角形的面積公式即可確定點 C所在直線，從而確定點C的位置．
【詳解】解：由，使三角形的面積為3，
則邊上的高為2，
即此點到所在直線的距離是2，
位置要在第四象限，且在格點上，這樣的點可以是，，，共有3個．
17．【答案】15
【分析】先判斷出陰影部分面積等于梯形的面積，再根據(jù)平移變化只改變圖形的位置不改變圖形的形狀可得，然后求出，根據(jù)平移的距離求出，然后利用梯形的面積公式列式計算即可得解．
【詳解】解：將三角形沿著點到點的方向平移到的位置，
，
陰影部分的面積等于梯形的面積，
由平移得，，
，，
，
陰影部分的面積為
18．【答案】
【分析】先根據(jù)數(shù)軸推出，再化簡絕對值和計算算術(shù)平方根后合并同類項即可得到答案．
【詳解】解：由數(shù)軸可知，
∴，
∴
19．【答案】或
【分析】根據(jù)點P到x軸的距離，可確定縱坐標(biāo)為4或，從而可得答案．
【詳解】∵點到x軸的距離為4，
∴或，
∴點P的坐標(biāo)為或
20．【答案】1
【分析】將兩式相減即可得到的值．
【詳解】解：，
①②得：
21．【答案】 、， 、.
【分析】分兩種情形分別構(gòu)建方程組即可解決問題．
【詳解】∵∠α與∠β的兩邊分別平行，∴α=β或α+β=180°，∴或，解得：或．
22．【答案】
【分析】根據(jù)圖形推導(dǎo)出當(dāng)n為奇數(shù)時，第n個正方形每條邊上有個點，連同前邊所有正方形共有個點，且終點為；當(dāng)n為偶數(shù)時，第n個正方形每條邊上有個點，連同前邊所以正方形共有點，且終點為．而，由，解得．由規(guī)律可知，第44個正方形每條邊上有個點，且終點坐標(biāo)為，由圖可知，再倒著推1個點的坐標(biāo)即可得到答案．
【詳解】解：由圖可知：第一個正方形每條邊上有2個點，共有個點，且終點為；
第二個正方形每條邊上有3個點，連同第一個正方形共有個點，且終點為；
第三個正方形每條邊上有4個點，連同前兩個正方形共有個點，且終點為；
第四個正方形每條邊上有5個點，連同前兩個正方形共有個點，且終點為；
故當(dāng)n為奇數(shù)時，第n個正方形每條邊上有個點，連同前邊所有正方形共有個點，且終點為；當(dāng)n為偶數(shù)時，第n個正方形每條邊上有個點，連同前邊所以正方形共有點，且終點為．
而，
，
解得：．
由規(guī)律可知，第44個正方形每條邊上有個點，且終點坐標(biāo)為，由圖可知，再倒著推1個點的坐標(biāo)為：．
23．【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）利用絕對值，立方根，實數(shù)的運算法則計算，然后根據(jù)運算順序解答即可；
（2）利用加減消元法解方程即可得解．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：，
得，即，
∴③，
得，
得：，
∴方程組的解是．
24．【答案】(1)，，
(2)
【分析】（1）先估算的大小，求出它的整數(shù)部分c，再根據(jù)的算術(shù)平方根是2，的立方根是，列出關(guān)于a，b的方程，解方程求出a，b即可；
（2）把（1）中所求的a，b，c代入進(jìn)行計算，從而求出它的平方根即可．
【詳解】（1）解：∵，即，
∴的整數(shù)部分4，即，
∵的算術(shù)平方根是2，的立方根是，
∴，，
解得：，，；
（2）解：由（1）可知：，，，
∴
=6，
∴的平方根為．
25．【答案】(1)
(2)見解析，
(3)
【分析】（1）根據(jù)兩點坐標(biāo)，畫出平面直角坐標(biāo)系即可；
（2）利用平移變換的性質(zhì)分別作出的對應(yīng)點即可；
（3）把四邊形面積看成矩形面積減去周圍特殊特性的面積即可．
【詳解】（1）解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示：
（2）解：如圖，即為所求，
（3）解：四邊形的面積
26．【答案】；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定解答即可．
【詳解】解：∵（已知），
∴（兩直線平行，同位角相等）．
∵平分（已知），
∴（角平分線的定義）．
∵（已知），
∴（等量代換）．
∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
27．【答案】見解析．
【分析】求出∠GFH＋∠FHD＝180°，根據(jù)平行線的判定得出FG∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠ABD，求出∠2＝∠ABD即可．
【詳解】∵∠GFH+∠BHC=180°，∠BHC=∠FHD
∴∠GFH+∠FHD =180°
∴FG//BD
∴∠1=∠ABD
∵BD平分∠ABC
∴∠2=∠ABD
∴∠1=∠2．
28．【答案】(1)每輛小客車和每輛大客車各能坐20名學(xué)生，45名學(xué)生
(2)①一共有2種租車方案：方案一，租用小客車17輛，大客車0輛；方案二：租用小客車8輛，大客車4輛；②最省錢的方案是8輛小客車，4輛大客車，租金為64000元
【分析】（1）設(shè)小客車能坐a名學(xué)生，大客車能坐b名學(xué)生，根據(jù)用3輛小客車和1輛大客車每次可運送學(xué)生105人；用1輛小客車和2輛大客車每次可運送學(xué)生110人列出方程組求解即可；
（2）①根據(jù)（1）所求可得方程，求出方程的非負(fù)整數(shù)解即可得到答案；②求出兩種方案的花費即可得到答案．
【詳解】（1）解：設(shè)小客車能坐a名學(xué)生，大客車能坐b名學(xué)生，
由題意得，
解得，
答：每輛小客車和每輛大客車各能坐20名學(xué)生，45名學(xué)生；
（2）解：①由題意得，，
∴，
∵x，y都是整數(shù)，
∴一定是整數(shù)，
∴一定是4的倍數(shù)，
∴或，
∴一共有2種租車方案：方案一，租用小客車17輛，大客車0輛；方案二：租用小客車8輛，大客車4輛；
②解：方案一的費用為元，
方案二的費用為元，
∵，
∴最省錢的方案是8輛小客車，4輛大客車，租金為64000元．
29．【答案】(1)，
(2)
(3)存在滿足條件的點，其坐標(biāo)為或或或
【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，，解方程即可得出和的值，從而得出答案；
（2）過點作，交軸于點，根據(jù)角平分線的定義得，，再利用平行線的性質(zhì)可得答案；
（3）連接，利用兩種方法表示的面積，可得點的坐標(biāo)，再分點在軸或軸上兩種情形，分別表示的面積，從而解決問題．
【詳解】（1）解：，
，，
，，
，；
（2）解：過點作，交軸于點，如圖所示：

，
，
，
，
，，
，
，分別平分，，，
，，
，，
；
（3）解：存在．
理由如下：連接，如圖所示：

設(shè)，
，
，解得，
點坐標(biāo)為，
，，，
∴，
當(dāng)點在軸上時，設(shè)，
，
，解得或，
此時點坐標(biāo)為或；
當(dāng)點在軸上時，設(shè)，則，解得或，
此時點坐標(biāo)為或，
綜上可知存在滿足條件的點，其坐標(biāo)為或或或．

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