?黑龍江省綏化市2018年中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
　
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．今年我國(guó)參加高考的考生人數(shù)約為940萬(wàn)，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（　　）
A．94×105 B．94×106 C．9.4×106 D．0.94×107
2．在圖形：①線段；②等邊三角形；③矩形；④菱形；⑤平行四邊形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如圖，是一個(gè)帶有方形空洞和圓形空洞的兒童玩具，如果用下列幾何體作為塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞的幾何體是（　?。?br />
A． B． C． D．
4．當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+2的圖象大致是（　?。?br /> A． B． C． D．
5．把一張正方形紙片如圖①、圖②對(duì)折兩次后，再按如圖③挖去一個(gè)三角形小孔，則展開后圖形是（　?。來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

A． B． C． D．
6．如圖，小雅家（圖中點(diǎn)O處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測(cè)得有一水塔（圖中點(diǎn)A處）在距她家北偏東60°方向的500米處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是（　?。?br />
A．250米 B．250米 C． 米 D．500米
7．函數(shù)y=自變量x的取值范圍是（　?。?br /> A．x≤ B．x≥ C．x D．x＞
8．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30cm，若這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1cm，寬增加2cm就可成為一個(gè)正方形，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，可列方程為（　?。?br /> A．x+1=（30﹣x）﹣2 B．x+1=（15﹣x）﹣2 C．x﹣1=（30﹣x）+2 D．x﹣1=（15﹣x）+2
9．化簡(jiǎn)﹣（a+1）的結(jié)果是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
10．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形OCED的周長(zhǎng)為（　?。?br />
A．4 B．8 C．10 D．12
　
二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
11．﹣的相反數(shù)的倒數(shù)是______．
12．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有A，B，C，D4個(gè)完全相同的小球，隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，兩次摸到同一個(gè)小球的概率是______．
13．如圖，AB∥CD∥EF，若∠A=30°，∠AFC=15°，則∠C=______．

14．計(jì)算：（）﹣3﹣4tan45°+|1﹣|=______．
15．將拋物線y=3（x﹣4）2+2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的解析式是______．
16．如圖，⊙O的直徑CD=20cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，若OM=6cm，則AB的長(zhǎng)為______cm．

17．如圖，在半徑AC為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點(diǎn)D，連接CD，則圖中陰影部分的面積是______．

18．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=30°，將△DCB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到△ACE，若AB=3，BC=4，則BD=______（提示：可連接BE）

19．古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性．若把第一個(gè)三角數(shù)記為a1，第二個(gè)三角數(shù)記為a2…，第n個(gè)三角數(shù)記為an，計(jì)算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400=______．
20．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=，則AE=______（提示：可過點(diǎn)A作BD的垂線）

　
三、解答題（共8小題，滿分60分）
21．為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市組織了一次初三年級(jí)1200名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)（滿分50分），整理得到如下的統(tǒng)計(jì)圖表：
成績(jī)（分）
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
人數(shù)
1
2
3
3
6
7
5
8
15
9
11
12
8
6
4

成績(jī)分組
頻數(shù)
頻率
35≤x＜38
3
0.03
38≤x＜41
a
0.12
41≤x＜44
20
0.20
44≤x＜47
35
0.35
47≤x≤50
30
b
請(qǐng)根據(jù)所提供的信息解答下列問題：
（1）樣本的中位數(shù)是______分；
（2）頻率統(tǒng)計(jì)表中a=______，b=______；
（3）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（4）請(qǐng)根據(jù)抽樣統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該次大賽中成績(jī)不低于41分的學(xué)生有多少人？

22．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個(gè)根，且x12+x22=8，求m的值．
23．某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，若購(gòu)進(jìn)A種商品20件和B種商品15件需380元；若購(gòu)進(jìn)A種商品15件和B種商品10件需280元．
（1）求A、B兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）若購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共100件，總費(fèi)用不超過900元，問最多能購(gòu)進(jìn)A種商品多少件？
24．如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線與BC相交于點(diǎn)F，與△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D
（1）求證：△BFD∽△ABD；
（2）求證：DE=DB．

25．自主學(xué)習(xí)，請(qǐng)閱讀下列解題過程．
解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．
解：設(shè)x2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，則拋物線y=x2﹣5x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）和（5，0）．畫出二次函數(shù)y=x2﹣5x的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng)x＜0，或x＞5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集為：x＜0，或x＞5．
通過對(duì)上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問題：
（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的______和______．（只填序號(hào)）
①轉(zhuǎn)化思想 ②分類討論思想 ③數(shù)形結(jié)合思想
（2）一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集為______．
（3）用類似的方法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．

26．周末，小芳騎自行車從家出發(fā)到野外郊游，從家出發(fā)0.5小時(shí)到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地，小芳離家1小時(shí)20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，行駛10分鐘時(shí)，恰好經(jīng)過甲地，如圖是她們距乙地的路程y（km）與小芳離家時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．
（1）小芳騎車的速度為______km/h，H點(diǎn)坐標(biāo)______．
（2）小芳從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上？此時(shí)距家的路程多遠(yuǎn)？
（3）相遇后，媽媽載上小芳和自行車同時(shí)到達(dá)乙地（彼此交流時(shí)間忽略不計(jì)），求小芳比預(yù)計(jì)時(shí)間早幾分鐘到達(dá)乙地？

27．如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（P與B、C不重合），點(diǎn)Q在CD邊上，且BP=CQ，連接AP、BQ交于點(diǎn)E，將△BQC沿BQ所在直線對(duì)折得到△BQN，延長(zhǎng)QN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．
（1）求證：AP⊥BQ；
（2）若AB=3，BP=2PC，求QM的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)BP=m，PC=n時(shí)，求AM的長(zhǎng)．

28．（10分）（2016?綏化）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）以點(diǎn)A為圓心，作與直線BC相切的⊙A，請(qǐng)判斷⊙A與y軸有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）在直線BC上方的拋物線上任取一點(diǎn)P，連接PB、PC，請(qǐng)問：△PBC的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

　

2018年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．今年我國(guó)參加高考的考生人數(shù)約為940萬(wàn)，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（　?。?br /> A．94×105 B．94×106 C．9.4×106 D．0.94×107
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：940萬(wàn)，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是9.4×106，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
　
2．在圖形：①線段；②等邊三角形；③矩形；④菱形；⑤平行四邊形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A．2 B．3 C．4 D．5
【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．
【解答】解：①線段既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，
②等邊三角形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，
③矩形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，
④菱形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，
⑤平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形，
所以既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是3個(gè)．
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的知識(shí)．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
　
3．如圖，是一個(gè)帶有方形空洞和圓形空洞的兒童玩具，如果用下列幾何體作為塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞的幾何體是（　　）

A． B． C． D．
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．
【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
【解答】解：圓柱從上邊看是一個(gè)圓，從正面看是一個(gè)正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．
　
4．當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+2的圖象大致是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．
【分析】根據(jù)k＞0，判斷出反比例函數(shù)y=經(jīng)過一三象限，一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過一二三象限，結(jié)合選項(xiàng)所給圖象判斷即可．
【解答】解：∵k＞0，
∴反比例函數(shù)y=經(jīng)過一三象限，一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過一二三象限．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于通過k＞0判斷出函數(shù)所經(jīng)過的象限．
　
5．把一張正方形紙片如圖①、圖②對(duì)折兩次后，再按如圖③挖去一個(gè)三角形小孔，則展開后圖形是（　?。?br />
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】剪紙問題．
【分析】結(jié)合空間思維，分析折疊的過程及剪三角形的位置，注意圖形的對(duì)稱性，易知展開的形狀．
【解答】解：當(dāng)正方形紙片兩次沿對(duì)角線對(duì)折成為一直角三角形時(shí)，在直角三角形中間的位置上剪三角形，則直角頂點(diǎn)處完好，即原正方形中間無(wú)損，且三角形關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱，三角形的AB邊平行于正方形的邊．再結(jié)合C點(diǎn)位置可得答案為C．
故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生的立體思維能力即操作能力．錯(cuò)誤的主要原因是空間觀念以及轉(zhuǎn)化的能力不強(qiáng)，缺乏邏輯推理能力，需要在平時(shí)生活中多加培養(yǎng)．
　
6．如圖，小雅家（圖中點(diǎn)O處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測(cè)得有一水塔（圖中點(diǎn)A處）在距她家北偏東60°方向的500米處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是（　?。?br />
A．250米 B．250米 C． 米 D．500米
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．
【分析】在RT△AOB中，由∠AOB=30°可知AB=AO，由此即可解決問題．
【解答】解：由題意∠AOB=90°﹣60°=30°，OA=500，
∵AB⊥OB，
∴∠ABO=90°，
∴AB=AO=250米．
故選A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，方向角，直角三角形中30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是搞清楚方向角的定義，利用直角三角形性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．
　
7．函數(shù)y=自變量x的取值范圍是（　　）
A．x≤ B．x≥ C．x D．x＞
【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．
【分析】由二次根式的被開方數(shù)大于等于0可得2x﹣1≥0，由分式有意義的性質(zhì)可得2x﹣1≠0，即可求出自變量x的取值范圍．
【解答】解：
由二次根式的被開方數(shù)大于等于0可得2x﹣1≥0①，
由分式有意義的性質(zhì)可得2x﹣1≠0②，
由①②可知x＞，
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了自變量的取值范圍，熟練掌握①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)．例如y=2x+13中的x．②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．例如y=x+2x﹣1．③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．④對(duì)于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義．
　
8．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30cm，若這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1cm，寬增加2cm就可成為一個(gè)正方形，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，可列方程為（　?。?br /> A．x+1=（30﹣x）﹣2 B．x+1=（15﹣x）﹣2 C．x﹣1=（30﹣x）+2 D．x﹣1=（15﹣x）+2
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式，表示出長(zhǎng)方形的寬，再由正方形的四條邊都相等得出等式即可．
【解答】解：∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30cm，
∴長(zhǎng)方形的寬為（15﹣x）cm，
∵這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1cm，寬增加2cm就可成為一個(gè)正方形，
∴x﹣1=15﹣x+2，
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是表示出長(zhǎng)方形的寬．
　
9．化簡(jiǎn)﹣（a+1）的結(jié)果是（　?。?br /> A． B．﹣ C． D．﹣
【考點(diǎn)】分式的加減法．
【分析】先根據(jù)通分法則把原式變形，再根據(jù)平方差公式、合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可．
【解答】解：原式=﹣
=，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的加減法，掌握分式的加減法法則、平方差公式是解題的關(guān)鍵．
　
10．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形OCED的周長(zhǎng)為（　?。?br />
A．4 B．8 C．10 D．12
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)．
【分析】由四邊形ABCD為矩形，得到對(duì)角線互相平分且相等，得到OD=OC，再利用兩對(duì)邊平行的四邊形為平行四邊形得到四邊形DECO為平行四邊形，利用鄰邊相等的平行四邊形為菱形得到四邊形DECO為菱形，根據(jù)AC的長(zhǎng)求出OC的長(zhǎng)，即可確定出其周長(zhǎng)．
【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD=2，
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四邊形DECO為平行四邊形，
∵OD=OC，
∴四邊形DECO為菱形，
∴OD=DE=EC=OC=2，
則四邊形OCED的周長(zhǎng)為2+2+2+2=8，
故選B
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)，以及菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
　
二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
11．﹣的相反數(shù)的倒數(shù)是　2016　．
【考點(diǎn)】倒數(shù)；相反數(shù)．
【分析】先求出﹣的相反數(shù)是，再求得它的倒數(shù)為2016．
【解答】解：﹣的相反數(shù)是，的倒數(shù)是2016．
故答案為：2016．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查相反數(shù)，倒數(shù)的概念及性質(zhì)．
相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；
倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．
　
12．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有A，B，C，D4個(gè)完全相同的小球，隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，兩次摸到同一個(gè)小球的概率是　?。?br /> 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式．
【分析】可以根據(jù)畫樹狀圖的方法，先畫樹狀圖，再求得兩次摸到同一個(gè)小球的概率．
【解答】解：畫樹狀圖如下：

∴P（兩次摸到同一個(gè)小球）==
故答案為：
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了概率，解決問題的關(guān)鍵是掌握樹狀圖法．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．
　
13．如圖，AB∥CD∥EF，若∠A=30°，∠AFC=15°，則∠C=　15°?。?br />
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=∠AFE=30°，由角的和差得到∠CFE=∠AFE﹣∠AFC=15°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠AFE=30°，
∴∠CFE=∠AFE﹣∠AFC=15°，
∵CD∥EF，
∴∠C=∠CFE=15°，
故答案為：15°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
　
14．計(jì)算：（）﹣3﹣4tan45°+|1﹣|=　3+2?。?br /> 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．
【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案．
【解答】解：原式=8﹣4×1+﹣1
=4+2﹣1
=3+2．
故答案為：3+2．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)進(jìn)而化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．
　
15．將拋物線y=3（x﹣4）2+2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的解析式是　y=3（x﹣5）2﹣1?。?br /> 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．
【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．
【解答】解：y=3（x﹣4）2+2向右平移1個(gè)單位所得拋物線解析式為：y=3（x﹣5）2+2；[來(lái)源:Z.xx.k.Com]
再向下平移3個(gè)單位為：y=3（x﹣5）2﹣1．
故答案為：y=3（x﹣5）2﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．
　
16．如圖，⊙O的直徑CD=20cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，若OM=6cm，則AB的長(zhǎng)為　16　cm．

【考點(diǎn)】垂徑定理．
【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AB=2AM，已知OA、OM，根據(jù)勾股定理求出AM即可．
【解答】解：連接OA，

∵⊙O的直徑CD=20cm，
∴OA=10cm，
在Rt△OAM中，由勾股定理得：AM==8cm，
∴由垂徑定理得：AB=2AM=16cm．
故答案為：16．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．
　
17．如圖，在半徑AC為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點(diǎn)D，連接CD，則圖中陰影部分的面積是　π﹣1?。?br />
【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．
【分析】已知BC為直徑，則∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D為半圓的中點(diǎn)，陰影部分的面積可以看做是扇形ACB的面積與△ADC的面積之差．
【解答】解：在Rt△ACB中，AB==2，
∵BC是半圓的直徑，
∴∠CDB=90°，
在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，
∴D為半圓的中點(diǎn)，
S陰影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×22﹣×（）2=π﹣1．
故答案為π﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算公式及不規(guī)則圖形面積的求法，掌握面積公式是解題的關(guān)鍵．
　
18．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=30°，將△DCB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到△ACE，若AB=3，BC=4，則BD=　5?。ㄌ崾荆嚎蛇B接BE）

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
【分析】要求BD的長(zhǎng)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，只要求出AE的長(zhǎng)即可，由題意可得到三角形ABE的形狀，從而可以求得AE的長(zhǎng)，本題得以解決．
【解答】解：連接BE，如右圖所示，
∵△DCB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE，AB=3，BC=4，∠ABC=30°，
∴∠BCE=60°，CB=CE，AE=BD，
∴△BCE是等邊三角形，
∴∠CBE=60°，BE=BC=4，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=30°+60°=90°，
∴AE=，
又∵AE=BD，
∴BD=5，
故答案為：5．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．
　
19．古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性．若把第一個(gè)三角數(shù)記為a1，第二個(gè)三角數(shù)記為a2…，第n個(gè)三角數(shù)記為an，計(jì)算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400=　1.6×105或160000?。?br /> 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【分析】首先計(jì)算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可以得出結(jié)論．
【解答】解：∵；；；…
∴；
∴．
故答案為：1.6×105或160000．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是規(guī)律發(fā)現(xiàn)，根據(jù)計(jì)算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律為，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．
　
20．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=，則AE=　2　（提示：可過點(diǎn)A作BD的垂線）

【考點(diǎn)】勾股定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．
【分析】過A作AF⊥BD，交BD于點(diǎn)F，由三角形ABD為等腰直角三角形，利用三線合一得到AF為中線，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AF的長(zhǎng)，在直角三角形AEF中，利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AE的長(zhǎng)即可．
【解答】解：過A作AF⊥BD，交BD于點(diǎn)F，
∵AD=AB，∠DAB=90°，
∴AF為BD邊上的中線，
∴AF=BD，
∵AB=AD=，[來(lái)源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]
∴根據(jù)勾股定理得：BD==2，
∴AF=，
在Rt△AEF中，∠EAF=∠DCA=30°，
∴EF=AE，
設(shè)EF=x，則有AE=2x，
根據(jù)勾股定理得：x2+3=4x2，
解得：x=1，
則AE=2．
故答案為：2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．
　
三、解答題（共8小題，滿分60分）
21．為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市組織了一次初三年級(jí)1200名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)（滿分50分），整理得到如下的統(tǒng)計(jì)圖表：
成績(jī)（分）
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
人數(shù)
1
2
3
3
6
7
5
8
15
9
11
12
8
6
4

成績(jī)分組
頻數(shù)
頻率
35≤x＜38
3
0.03
38≤x＜41
a
0.12
41≤x＜44
20[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
0.20
44≤x＜47
35
0.35
47≤x≤50
30
b
請(qǐng)根據(jù)所提供的信息解答下列問題：
（1）樣本的中位數(shù)是　44.5　分；
（2）頻率統(tǒng)計(jì)表中a=　12　，b=　0.30??；
（3）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（4）請(qǐng)根據(jù)抽樣統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該次大賽中成績(jī)不低于41分的學(xué)生有多少人？

【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)題意可知中位數(shù)是第50個(gè)數(shù)和51個(gè)數(shù)的平均數(shù)，本題得以解決；
（2）根據(jù)表格和隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)，可以求得a、b的值，本題得以解決；
（3）根據(jù)（2）中a的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（4）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得該次大賽中成績(jī)不低于41分的學(xué)生人數(shù)．
【解答】解：（1）∵隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)，
由表格可得，1+2+3+3+6+7+5+8+15=50，50+9+59，
∴中位數(shù)為： =44.5，
故答案為：44.5；
（2）由表格可得，a=100×0.12=12，
b=30÷100=0.30，
故答案為：12，0.30；
（3）補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示，
（4）由題意可得，
1200×（0.20+0.35+0.30）=1020（人），
即該次大賽中成績(jī)不低于41分的學(xué)生有1020人．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)分布表、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．
　
22．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個(gè)根，且x12+x22=8，求m的值．
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．
【分析】（1）根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)方程的解析式結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系找出x1+x2=﹣2，x1?x2=2m，再結(jié)合完全平方公式可得出x12+x22=﹣2x1?x2，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值，經(jīng)驗(yàn)值m=﹣1符合題意，此題得解．
【解答】解：（1）∵一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，
解得：m＜．
∴m的取值范圍為m＜．
（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個(gè)根，
∴x1+x2=﹣2，x1?x2=2m，
∴x12+x22=﹣2x1?x2=4﹣4m=8，
解得：m=﹣1．
當(dāng)m=﹣1時(shí)，△=4﹣8m=12＞0．
∴m的值為﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）結(jié)合題意得出4﹣8m＞0；（2）結(jié)合題意得出4﹣4m=8．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式是關(guān)鍵．[來(lái)源:Z,xx,k.Com]
　
23．某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，若購(gòu)進(jìn)A種商品20件和B種商品15件需380元；若購(gòu)進(jìn)A種商品15件和B種商品10件需280元．
（1）求A、B兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）若購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共100件，總費(fèi)用不超過900元，問最多能購(gòu)進(jìn)A種商品多少件？
【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．
【分析】解（1）設(shè)A兩種商品的進(jìn)價(jià)是a元，B兩種商品的進(jìn)價(jià)是b元，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品x件，則購(gòu)進(jìn)B種商品（100﹣x）件，根據(jù)題意了不等式即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)A商品的進(jìn)價(jià)是a元，B商品的進(jìn)價(jià)是b元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：A商品的進(jìn)價(jià)是16元，B商品的進(jìn)價(jià)是4元；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品x件，則購(gòu)進(jìn)B種商品（100﹣x）件，
根據(jù)題意得：16x+4（100﹣x）≤900，
解得：x≤41，∵x為整數(shù)，
∴x的最大整數(shù)解為41，
∴最多能購(gòu)進(jìn)A種商41件
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
　
24．如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線與BC相交于點(diǎn)F，與△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D
（1）求證：△BFD∽△ABD；
（2）求證：DE=DB．

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的外接圓與外心；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．
【分析】（1）先根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)得出∠BAD=∠CAD，再由圓周角定理得出∠CAD=∠CBD，故可得出∠BAD=∠CBD，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（2）連接BE，根據(jù)點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心得出∠ABE=∠CBE．由∠CBD=∠BAD可得出∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠CBD，進(jìn)而可得出結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，
∴∠BAD=∠CAD．
∵∠CAD=∠CBD，
∴∠BAD=∠CBD．
∵∠BDF=∠ADB，
∴△BFD∽△ABD；

（2）證明：連接BE，
∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，
∴∠ABE=∠CBE．
又∵∠CBD=∠BAD，
∴∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠CBD．
∵∠BAD+∠ABE=∠BED，∠CBE+∠CBD=∠DBE，即∠DBE=∠BED，
∴DE=DB．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．
　
25．自主學(xué)習(xí)，請(qǐng)閱讀下列解題過程．
解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．
解：設(shè)x2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，則拋物線y=x2﹣5x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）和（5，0）．畫出二次函數(shù)y=x2﹣5x的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng)x＜0，或x＞5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集為：x＜0，或x＞5．
通過對(duì)上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問題：
（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的?、佟『汀、邸。ㄖ惶钚蛱?hào)）
①轉(zhuǎn)化思想 ②分類討論思想 ③數(shù)形結(jié)合思想
（2）一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集為　0＜x＜5?。?br /> （3）用類似的方法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）；二次函數(shù)的圖象；拋物線與x軸的交點(diǎn)．
【分析】（1）根據(jù)題意容易得出結(jié)論；
（2）由圖象可知：當(dāng)0＜x＜5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)y＜0，即x2﹣5x＜0，即可得出結(jié)果；
（3）設(shè)x2﹣2x﹣3=0，解方程得出拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，畫出二次函數(shù)y=x2﹣，2x﹣3的大致圖象，由圖象可知：當(dāng)x＜﹣1，或x＞5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y＞0，即x2﹣5=2x﹣3＞0，即可得出結(jié)果．
【解答】解：（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的①和③；
故答案為：①，③；
（2）由圖象可知：當(dāng)0＜x＜5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸下方，
此時(shí)y＜0，即x2﹣5x＜0，
∴一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集為：0＜x＜5；
故答案為：0＜x＜5．
（3）設(shè)x2﹣2x﹣3=0，
解得：x1=3，x2=﹣1，
∴拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）和（﹣1，0）．
畫出二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的大致圖象（如圖所示），
由圖象可知：當(dāng)x＜﹣1，或x＞3時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，
此時(shí)y＞0，即x2﹣2x﹣3＞0，
∴一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集為：x＜﹣1，或x＞3．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系、二次函數(shù)的圖象、拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、一元二次方程的解法等知識(shí)；熟練掌握二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
　
26．周末，小芳騎自行車從家出發(fā)到野外郊游，從家出發(fā)0.5小時(shí)到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地，小芳離家1小時(shí)20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，行駛10分鐘時(shí)，恰好經(jīng)過甲地，如圖是她們距乙地的路程y（km）與小芳離家時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．
（1）小芳騎車的速度為　10　km/h，H點(diǎn)坐標(biāo)?。?，20）?。?br /> （2）小芳從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上？此時(shí)距家的路程多遠(yuǎn)？
（3）相遇后，媽媽載上小芳和自行車同時(shí)到達(dá)乙地（彼此交流時(shí)間忽略不計(jì)），求小芳比預(yù)計(jì)時(shí)間早幾分鐘到達(dá)乙地？

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖中的數(shù)據(jù)，由小芳從家到甲地的路程和時(shí)間可以求出小芳騎車的速度；
（2）先求出直線AB的解析式，再根據(jù)直線AB∥CD，求出直線CD的解析式，再求出直線EF的解析式，聯(lián)立直線CD和直線EF的解析式，求出交點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；
（3）將y=0，分別代入直線CD和直線EF的解析式，分別求出求出當(dāng)y=0時(shí)候的橫坐標(biāo)，再求出兩橫坐標(biāo)的差值即可．
【解答】解：（1）由函數(shù)圖可以得出，小芳家距離甲地的路程為10km，花費(fèi)時(shí)間為0.5h，
故小芳騎車的速度為：10÷0.5=20（km/h），
由題意可得出，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為20，橫坐標(biāo)為： +=，
故點(diǎn)H的坐標(biāo)為（，20）；
（2）設(shè)直線AB的解析式為：y1=k1x+b1，
將點(diǎn)A（0，30），B（0.5，20）代入得：y1=﹣20x+30，
∵AB∥CD，
∴設(shè)直線CD的解析式為：y2=﹣20x+b2，
將點(diǎn)C（1，20）代入得：b2=40，
故y2=﹣20x+40，
設(shè)直線EF的解析式為：y3=k3x+b3，
將點(diǎn)E（，30），H（，20）代入得：k3=﹣60，b3=110，
∴y3=﹣60x+110，
解方程組，得，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（1.75，5），
30﹣5=25（km），
所以小芳出發(fā)1.75小時(shí)后被媽媽追上，此時(shí)距家25km；
（3）將y=0代入直線CD解析式有：﹣20x+40=0，
解得x=2，
將y=0代入直線EF的解析式有：﹣60x+110=0，
解得x=，
2﹣=（h）=10（分鐘），
故小芳比預(yù)計(jì)時(shí)間早10分鐘到達(dá)乙地．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，根據(jù)函數(shù)圖所給的信息求出合適的函數(shù)解析式并求解．
　
27．如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（P與B、C不重合），點(diǎn)Q在CD邊上，且BP=CQ，連接AP、BQ交于點(diǎn)E，將△BQC沿BQ所在直線對(duì)折得到△BQN，延長(zhǎng)QN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．
（1）求證：AP⊥BQ；
（2）若AB=3，BP=2PC，求QM的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)BP=m，PC=n時(shí)，求AM的長(zhǎng)．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【分析】（1）證明△ABP≌△BCQ，則∠BAP=∠CBQ，從而證明∠CBQ+∠APB=90°，進(jìn)而得證；
（2）設(shè)MQ=MB=x，則MN=x﹣2．在直角△MBN中，利用勾股定理即可列方程求解；
（3）設(shè)AM=y，BN=BC=m+n，在直角△BNM中，MB=y+m+n，MN=MQ﹣QN=（y+m+n）﹣m=y+n，利用勾股定理即可求解．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠C=90°，AB=BC．
∴在△ABP和△BCQ中，
，
∴△ABP≌△BCQ，
∴∠BAP=∠CBQ．
∵∠BAP+∠APB=90°，
∴∠CBQ+∠APB=90°，
∴∠BEP=90°，
∴AP⊥BQ；
（2）解：∵正方形ABCD中，AB=3，BP=2CP，
∴BP=2，
由（1）可得NQ=CQ=BP=2，NB=3．
又∵∠NQB=∠CQB=∠ABQ，
∴MQ=MB．
設(shè)MQ=MB=x，則MN=x﹣2．
在直角△MBN中，MB2=BN2+MN2，
即x2=32+（x﹣2）2，
解得：x=，即MQ=；
（3）∵BP=m，CP=n，
由（1）（2）得MQ=BM，CQ=QN=BP=m，
設(shè)AM=y，BN=BC=m+n，
在直角△BNM中，MB=y+m+n，MN=MQ﹣QN=（y+m+n）﹣m=y+n，
（y+m+n）2=（m+n）2+（y+n）2，
即y2+2（m+n）y+（m+n）2=（m+n）2+y2+2ny+n2，
則y=，AM=．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，正確利用m和n表示△BMN的邊長(zhǎng)是關(guān)鍵．
　
28．（10分）（2016?綏化）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）以點(diǎn)A為圓心，作與直線BC相切的⊙A，請(qǐng)判斷⊙A與y軸有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）在直線BC上方的拋物線上任取一點(diǎn)P，連接PB、PC，請(qǐng)問：△PBC的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【分析】（1）把A、B兩點(diǎn)分別代入拋物線解析可求得a和b，可求得拋物線解析式；
（2）過A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則AD為⊙A的半徑，由條件可證明△ABD∽△CBO，利用相似三角形的性質(zhì)可求得AD的長(zhǎng)，可求得半徑，進(jìn)而得出答案；
（3）由待定系數(shù)法可求得直線BC解析式，過P作PQ∥y軸，交直線BC于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)E，可設(shè)出P、Q的坐標(biāo)，可表示出△PQC和△PQB的面積，可表示出△PBC的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值，容易求得P點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx﹣經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0），
∴把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，
解得：，
∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x﹣；

（2）相交，
理由：過A作AD⊥BC于點(diǎn)D，如圖1，
∵⊙A與BC相切，
∴AD為⊙A的半徑，
由（1）可知C（0，﹣），且A（1，0），B（5，0），
∴OB=5，AB=OB﹣OA=4，OC=，
在Rt△OBC中，由勾股定理可得BC===，
∵∠ADB=∠BOC=90°，∠ABD=∠CBO，
∴△ABD∽△CBO，
∴=，即=，
解得AD=，
即⊙A的半徑為，
∵＞1，
∴⊙A與y軸相交；


（3）∵C（0，﹣），
∴可設(shè)直線BC解析式為y=kx﹣，
把B點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得k=，
∴直線BC的解析式為y=x﹣，
過P作PQ∥y軸，交直線BC于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)E，如圖2，

設(shè)P（x，﹣ x2+2x﹣），則Q（x， x﹣），
∴PQ=（﹣x2+2x﹣）﹣（x﹣）=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，
∴S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=PQ?OE+PQ?BE=PQ（OE+BE）=PQ?OB=PQ=﹣（x﹣）2+，
∴當(dāng)x=時(shí)，S△PBC有最大值，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，），
∴當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）時(shí)，△PBC的面積有最大值．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)．在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用步驟，在（2）中確定出⊙A的半徑是解題的關(guān)鍵，在（3）中用P點(diǎn)坐標(biāo)表示出△PBC的面積是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，計(jì)算量大，綜合性較強(qiáng)．
　

相關(guān)試卷

精品解析：2024年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試題：

這是一份精品解析：2024年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試題，文件包含精品解析2024年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試題原卷版docx、精品解析2024年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共46頁(yè)， 歡迎下載使用。

2024年黑龍江省綏化市中考一模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份2024年黑龍江省綏化市中考一模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），文件包含2024年黑龍江省綏化市中考一模數(shù)學(xué)試題原卷版docx、2024年黑龍江省綏化市中考一模數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共41頁(yè)， 歡迎下載使用。

2023年黑龍江省綏化市中考三模數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份2023年黑龍江省綏化市中考三模數(shù)學(xué)試題（含解析），共30頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

黑龍江省綏化市 2020年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

黑龍江省綏化市 2020年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）
2022年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷（word、含解析）

2022年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷（word、含解析）
2019年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試題（Word版，含答案）

2019年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試題（Word版，含答案）
2019年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試題（Word版，含解析）

2019年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試題（Word版，含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部