1．-2025的絕對值是（ ）
A．-2025B．C．D．
2．《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)，若收入60元記作＋60元，則－20元表示（ ）．
A．收入20元B．收入40元C．支出40元D．支出20元
3．史料證明：我國是最早認識負數(shù)，并進行相關運算的國家．古籍中記載了利用算籌實施“正負術”的方法，若圖1表示的是計算的過程，則圖2表示的過程是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，從學校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是（ ）
A．①B．②C．③D．④
5．下列單項式中，與是同類項的是（ ）
A．B．C．D．
6．數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（ ）
A．B．C．D．
7．下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是( )
A． B． C． D．
8．如圖，點在一條直線上，且，平分，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
9．我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻婚g客房住9人，那么就空出一間客房，若設該店有客房間，則列出關于的一元一次方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
10．設■，●，▲分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正確的是( )
A．B．
C．D．
二、填空題（本大題共8小題）
11．稀土是鈧、釔、鑭系17種元素的總稱，素有“工業(yè)味精”之美譽，是我國重要的戰(zhàn)略礦產資源．2024年我國稀土勘探在四川涼山取得新突破，預期新增稀土資源量萬噸，將萬噸用科學記數(shù)法表示為 噸．
12．已知代數(shù)式的值是2，則代數(shù)式的值是 ．
13．有一運算程序如下：
若輸出的值是25，則輸入的值可以是 ．
14．定義運算：對于任意有理數(shù)、，有★，若★，則的值是 ．
15．兩條線段，一條長10cm、另一條長12cm，將它們一端重合且放在同一條直線上，則兩條線段的中點之間的距離是 cm．
16．相傳大禹時期，洛陽市西洛寧縣洛河中浮出神龜，背馱“洛書”，獻給大禹，大禹依此治水成功，遂劃天下為九州．圖①是我國古代傳說中的洛書，圖②是洛書的數(shù)字表示．洛書是一個三階幻方，就是將已知的個數(shù)填入的方格中，使每一行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都相等，在圖③的幻方中也有類似于圖①的數(shù)字之和的這個規(guī)律．則圖③中的值為 ．
17．如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個圖形需要6根小木棒，拼第2個圖形需要根小木棒，拼第3個圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第個圖形需要 根小木棒．
18．某校根據(jù)國際田聯(lián)標準和學校場地實際情況規(guī)劃運動會比賽場地，第一分道實跑線長為米，第二分道實跑線長為米，第三分道實跑線長為米，小軍沿著第一分道實跑線逆時針跑步，王教練沿著第二分道實跑線順時針騎自行車，兩人從圖中起跑線的位置同時出發(fā)，經(jīng)過秒兩人在直道第一次相遇．王教練的平均速度是小軍平均速度的倍，則小軍跑步的平均速度是 米/秒．
（注：在同側直道，過兩人所在點的直線與直跑道邊線垂直時，稱兩人直道相遇．）
三、解答題（本大題共8小題）
19．計算：
(1)；
(2)；
20．解方程：
(1)；
(2)
21．先化簡，再求值：，其中．
22．小剛家買了一輛轎車，小剛記錄了連續(xù)7天中每天轎車行駛的路程，如下表所示，以為基準，超過的記為“”，不足的記為“”．
(1)在小剛記錄的7天中，第_________天轎車行駛的路程最多，行駛了_________；
(2)若該轎車每行駛耗汽油，汽油每升元，請計算小明家這7天的汽油費用是多少元？
23．在數(shù)學活動課上，老師和同學們以“在同一平面內，點為直線上一點，過點作射線，使，把一直角三角板的直角頂點固定在點處，繞點轉動直角三角板．”為問題背景，展開研究．
(1)如圖①，將三角板的一邊與射線重合時，則_________；
(2)如圖②，繞點轉動直角三角板，當恰好是的角平分線時，求的度數(shù)；
(3)繞點轉動直角三角板，始終保證在的內部，當時，__________．
24．百花商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價50元，售價70元；乙種商品每件進價40元，盈利．
(1)甲種商品每件的利潤為_________元，乙種商品每件的售價為_________元；
(2)若該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好總進價為元，求購進甲種商品多少件；
(3)在（2）的條件下，該商場對甲種商品按售價打9折促銷，乙種商品售價不變．若兩種商品全部銷售完，可獲利潤多少元．
25．已知：如圖，點是線段上一定點，cm，、兩點分別從A、出發(fā)以、的速度沿直線向右運動（在線段上，在線段上）．
(1)當點、運動了，求的長度；
(2)若點、運動時，總有，則_________ ；
(3)在（2）的條件下，是直線上一點，且滿足，與的數(shù)量關系為________．
26．在綜合實踐課《進位制的認識與探究》中，王老師組織同學們對搜集到的信息進行匯報．下面是其中三位同學給大家展示的資料和問題．
(1)張同學：中國古代《易經(jīng)》一書中記載，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，即“結繩記數(shù)”．如圖①所示是一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄采集到的野果數(shù)量為________個（用十進制數(shù)表示）
(2)李同學：計算機已經(jīng)是人們工作、學習的必備工具．世界上第一臺通用計算機“”于1946年2月14日誕生．這是計算機史上的第一代計算機，它是使用十進制計數(shù)，但其中也有少量以二進制方式工作的電子管．現(xiàn)今大家使用的計算機是第四代，第四代計算機已完全使用二進制進行數(shù)據(jù)表示和存儲．
請你把十進制數(shù)29轉換為二進制數(shù)，結果為_________．
(3)劉同學：1994年二維碼誕生了，并在日常生活中應用廣泛，二維碼的技術原理是基于二進制的0和1，通過幾何圖形表示文字數(shù)值信息．
如圖②，是小明同學的準考證號的二維碼的簡易編碼，（黑色代表1，白色代表0）．
其中第一行代表二進制的數(shù)字，轉換成十進制數(shù)為24；同理第二行至第五行代表二進制的數(shù)字分別轉換成十進制的兩位數(shù)，依次組合到一起就是小明同學的準考證號2410072013，其中第四行編碼“20”表示考場號為20．
①圖③是小亮同學的準考證號的二維碼的簡易編碼，其中第四行代表二進制的數(shù)字是_________，轉化成十進制后可知他的考場號是_________．
②將圖③中一、三兩行代表的二進制數(shù)字相加，列出算式并計算，結果表示為四進制數(shù)；
③若本次考試中，“小芳”的準考證號是2417051311，圖④是“小芳”自己繪制的二維碼簡易編碼，但在第三、五兩行少涂黑了幾個小正方形，請你通過計算幫她補充完整．
參考答案
1．【答案】C
【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)，即可求解．
【詳解】解：-2025的絕對值是
故此題答案為C．
2．【答案】D
【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．
【詳解】解：根據(jù)題意，收入60元記作+60元，
則-20元表示支出20元．
故此題答案為D．
3．【答案】A
【分析】由圖1可以看出白色表示正數(shù)，黑色表示負數(shù)，觀察圖2即可列式．
【詳解】解：由圖1知：白色表示正數(shù)，黑色表示負數(shù)，
圖2表示的過程是在計算．
故此題答案為A．
4．【答案】B
【分析】根據(jù)兩點之間線段最短進行解答即可．
【詳解】解：∵兩點之間線段最短，
∴從學校A到書店B有①、②、③、④四條路線中，最短的路線是②，故B正確．
故此題答案為B．
5．【答案】B
【分析】所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項．
單項式含有字母a、b，且次數(shù)分別為2、1，根據(jù)同類項的定義進行判斷．
【詳解】解：∵含有字母a、b，且次數(shù)分別為2、1，
∴與是同類項的是．
故此題答案為B．
6．【答案】D
【分析】由題意得，，，即可依次判斷選項正誤，即可得．
【詳解】解：由題意得，，，
A、，選項說法錯誤，不符合題意；
B、，選項說法錯誤，不符合題意；
C、，選項說法錯誤，不符合題意；
D、，選項說法正確，符合題意；
故此題答案為D．
7．【答案】C
【詳解】A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；B、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項不合題意；C、剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項正確；D、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；
故此題答案為C．
8．【答案】D
【分析】先求出，再根據(jù)即可得到答案．
【詳解】解：∵，平分，
∴，
∴．
故此題答案為D
9．【答案】C
【分析】直接利用住店人數(shù)不變進而得出等式即可．
【詳解】解：設該店有客房間，則可列方程：．
故此題答案為C．
10．【答案】A
【分析】設未知數(shù),組成三元一次方程組,用含z代數(shù)式表示x與y,即可解題.
【詳解】解：設正方形為x,三角形為y,圓形為z,依題意得：
x+y=2z,y+z=x,整理得：x=
∴x+z=
∵正確,正確,正確,
故此題答案為A.
11．【答案】
【分析】科學記數(shù)法的形式為，其中，為整數(shù)，的值與小數(shù)點移動的數(shù)位相同，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：萬
12．【答案】
【分析】根據(jù)題意得出，整體代入，即可求解．
【詳解】解：依題意，，
∴
13．【答案】4或－6
【分析】由題可得（x+1）2=25，由此即可求出x的值．
【詳解】解：根據(jù)題意可得：
（x+1）2=25，
x+1=±5，
解得x1=4，x2=-6．
14．【答案】2
【分析】根據(jù)新定義將★，變形為，解一元一次方程即可．
【詳解】解：∵★，★，
，
解得
15．【答案】1或11/11或1
【分析】根據(jù)題意設較長的木條為AB，較短的木條為BC，根據(jù)中點定義求出BM、BN的長度，然后分兩種情況：①BC不在AB上時，MN=BM+BN，②BC在AB上時，MN=BM-BN，分別代入進行計算即可得出答案．
【詳解】解：如圖，設較長的木條為AB=12cm，較短的木條為BC=10cm，
∵M、N分別為AB、BC的中點，
∴BM=6cm，BN=5cm，
①如圖1，BC不在AB上時，MN=BM+BN=6+5=11cm，
②如圖2，BC在AB上時，MN=BM-BN=6-5=1cm，
綜上所述，兩根木條的中點間的距離是1cm 或11cm.
16．【答案】
【分析】根據(jù)每一行，每一整列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都相等，由此求出、的值，最后代值計算即可．
【詳解】解：∵每一行，每一整列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都相等，
，
解得：，，
17．【答案】
【分析】根據(jù)圖形的變化及數(shù)值的變化找出變化規(guī)律，即可得出結論．
【詳解】解：由題意知，
第1個圖形需要6根小木棒，
第2個圖形需要根小木棒，
第3個圖形需要根小木棒，
按此規(guī)律，第n個圖形需要根小木棒
18．【答案】
【分析】根據(jù)題意分析兩人在左邊的直道上相遇，則兩人的總路程的長為第一分道實跑線長加上第二分道實跑線長與一分道實跑線長的差的一半，設小軍跑步的平均速度是，則王教練的平均速度是，列出一元一次方程，解方程，即可求解．
【詳解】解：設小軍跑步的平均速度是，則王教練的平均速度是，根據(jù)題意經(jīng)過秒兩人在直道第一次相遇，
解得：
答：小軍跑步的平均速度是米/秒．
19．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）把加減法統(tǒng)一為省略加號和括號的加法計算即可；
（2）先算有理數(shù)的乘方，再根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可；
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求解即可；
（2）根據(jù)去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求解即可；
【詳解】（1）解：
移項，得：，
合并同類項，得：，
系數(shù)化為1，得：；
（2）解：
去分母，得：，
去括號，得：，
移項，合并同類項，得：，
系數(shù)化為1，得：．
21．【答案】；
【分析】根據(jù)合并同類項法則（系數(shù)直接相加減，字母以及字母的指數(shù)不變），去括號法則進行化簡，即可作答．
【詳解】解：
當時，原式.
22．【答案】(1)六，
(2)元．
【分析】（1）找到表格最大數(shù)值以及與50的和即可得到答案；
（2）用總耗油量乘以汽油的單價，可得答案．
【詳解】（1）解：在小剛記錄的7天中，第六天轎車行駛的路程最多，行駛了
（2）解：（千米），
小明家這天的汽油費用大約是（元），
答：小明家這天的汽油費用是元．
23．【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根據(jù)計算即可；
（2）由角平分線的定義可得，再根據(jù)即可求解；
（3）分兩種情況討論：①在內；②在外，根據(jù)已知角度關系求解即可．
【詳解】（1）解：∵，與射線重合，
∴
（2）解：∵是的角平分線，
∴，
∵，
∴；
（3）解：分以下兩種情況：當在內時，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：；
②當在外時，
，，
∵，
∴
∵，
∴，
解得：．
24．【答案】(1)，
(2)購進甲種商品60件
(3)元．
【分析】（1）根據(jù)利潤等于售價減去進價可得甲種商品的利潤，再利用進價乘以可得乙種商品的售價；
（2）設購進甲種商品x件，則購進乙種商品件，利用總進價為元，再建立方程求解即可；
（3）由甲種商品與乙種商品的利潤之和可得答案．
【詳解】（1）解：甲種商品每件的利潤為元，乙種商品每件的售價為元
（2）設購進甲種商品x件，則購進乙種商品件，
由題意得，，
解得：．
答：購進甲種商品60件．
（3）
；
答：若兩種商品全部銷售完，可獲利潤元．
25．【答案】(1)
(2)6
(3)或
【分析】（1）由，，，可得；
（2）根據(jù)，，得，得；
（3）當點N在線段上時，根據(jù)， ，得，得，得；當點N在線段的延長線上時，根據(jù)， ，得．
【詳解】（1）解：當點C、D運動了時，，，
∵，
∴；
故的長度為；
（2）解：根據(jù)C、D的運動速度知：，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴；
故答案為：6；
（3）解：①當點N在線段上時，如圖1，
∵，，
∴，
∴，
∴；
②當點N在線段的延長線上時，如圖2，
∵，，
∴．
綜上：或．
26．【答案】(1)
(2)
(3)①，21；②；③見解析
【分析】（1）根據(jù)題意，滿七進一，列式計算，即可求解；
（2）根據(jù)二進制轉換十進制的方法列式計算即可；
（3）①根據(jù)黑色代表1，白色代表0，寫出第四行代表二進制的數(shù)字，然后轉化為十進制數(shù)字，即可求解；
②根據(jù)題意將圖③中一、三兩行代表的二進制數(shù)字相加，列出算式并計算，再將結果表示為四進制數(shù)，即可求解．
③先把第三、五兩行代碼換算成二進制，再畫二維碼．
【詳解】（1）解：依題意，
（2）解：依題意，
∴
（3）解：①第四行代表二進制的數(shù)字是
轉化成十進制后可知他的考場號是21
故答案為：，21．
②圖③中一、三兩行代表的二進制數(shù)字分別為，
轉換為十進制為
∴
轉化為四進制數(shù)為
③“小芳”的準考證號是2417051311，在第三、五兩行的十進制數(shù)分別為，
∵，
即
如圖所示，
時間
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程/
0

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