初三數(shù)學(xué)試題
考生注意：
1．考試時(shí)間120分鐘．
2．全卷共三道大題，總分120分．
一、填空題（每小題3分，滿分30分）
1．計(jì)算： ．
2．若x，y為實(shí)數(shù)，且，則的值為 ．
3．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是 ．
4．的值是一個(gè)整數(shù),則正整數(shù)a的最小值是 ．
5．對于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算如下：，如，那么的運(yùn)算結(jié)果為 ．
6．若二次根式有意義，則x的取值范圍是 ．
7．已知兩條線段的長為和，當(dāng)?shù)谌龡l線段的長為 時(shí)，這三條線段能組成一個(gè)直角三角形.
8．如圖，點(diǎn)Ｃ、D在線段AB 上．AC＝8cm，CD＝5cm，AB＝16cm，則圖中所有線段的和是 cm．
9．下圖表示1張餐桌和6張椅子(每個(gè)小半圓代表1張椅子)，若按這種方式擺放10張餐桌需要的椅子張數(shù)是 ．
10．如圖所示的是一個(gè)圓柱，底面圓的周長是，高是，現(xiàn)在要從圓柱上點(diǎn)沿表面把一條彩帶繞到點(diǎn)，則彩帶最短需要 ．
二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，滿分30分）
11．若，化簡（ ）
A．B．C．D．
12．若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則x﹣2y=（）
A．﹣2B．2C．6﹣3D．6+3
13．若是整數(shù)，則滿足條件的自然數(shù)n共有（ ）個(gè)
A．1B．2C．3D．4
14．下列這些命題中，其逆命題成立的是（ ）
A．對頂角相等
B．兩個(gè)圖形成軸對稱圖形，則這兩個(gè)圖形是全等形
C．等邊三角形是銳角三角形
D．在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
15．小明想做一個(gè)直角三角形的木架，以下四組木棒中，哪一組的三條能夠剛好做成（ ）
A．、、B．5、12、13C．4、5、6D．1、、2
16．如圖，經(jīng)過創(chuàng)平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（ ）
A．兩點(diǎn)確定一條直線
B．兩點(diǎn)之間線段最短
C．垂線段最短
D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
17．如圖所示的立體圖形，從上面看到的圖形是（ ）
A．B．C．D．
18．在解方程時(shí)，去分母正確的是（ ）
A．B．
C．D．
19．已知是銳角，與互補(bǔ)，與互余，則的值等于（ ）
A．B．C．D．
20．某項(xiàng)工程由甲隊(duì)單獨(dú)做需12天完成，由乙隊(duì)做只需甲隊(duì)的一半時(shí)間就能完成，設(shè)兩隊(duì)合做需x天完成，則可得方程（ ）
A．＋＝xB．（＋）x＝1
C．＋＝xD．（＋）x＝1
三．解答題（共60分）
21．計(jì)算：
（1）
（2）
（3）
（4）
22．先化簡，再求值：，其中．
23．如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一平面內(nèi)，根據(jù)下列要求畫圖：
（1）畫出射線和直線；
（2）畫出；
（3）連接，并延長至E，使．
24．如圖，已知四邊形中，，，，，，求四邊形的面積．
25．如圖，已知輪船A在燈塔P的北偏東30°的方向上，輪船B在燈塔P的南偏東70°的方向上．
（1）求從燈塔P看兩輪船的視角（即∠APB）的度數(shù)？
（2）輪船C在∠APB的角平分線上，則輪船C在燈塔P的什么方位？
26．閱讀下面計(jì)算過程：
；
；
．
試求：
(1)的值；
(2)（為正整數(shù)）的值；
(3)的值．
27．某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定價(jià)30元，乒乓球每盒定價(jià)5元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠．該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．
問：（1）當(dāng)購買乒乓球x盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？
（2）當(dāng)購買30盒乒乓球時(shí)，若讓你選擇一家商店去辦這件事，你打算去哪家商店購買？為什么？
28．在下列各圖中，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，，直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處．
(1)如圖1，三角板一邊在射線上，另一邊在直線的下方，則的度數(shù)為______，的度數(shù)為______；
(2)如圖2，三角板一邊恰好在的角平分線上，另一邊在直線的下方，此時(shí)的度數(shù)為______；
(3)在圖2中，延長線段得到射線，如圖3，則的度數(shù)為______；與的數(shù)量關(guān)系是______（填“”、“”或“”）．說明理由．
參考答案與解析
1．
【分析】由題意直接根據(jù)合并同類二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.
【詳解】解：.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的加法運(yùn)算，熟練掌握并利用合并同類二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.
2．
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根非負(fù)，絕對值非負(fù)求出x、y的值，問題隨之得解．
【詳解】∵，
又∵，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根非負(fù)，絕對值非負(fù)的知識(shí)，根據(jù)非負(fù)性求出，，是解答本題的關(guān)鍵．
3．
【分析】作軸于，則，，再根據(jù)勾股定理求解．
【詳解】作軸于，則，．
則根據(jù)勾股定理，得．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)以及勾股定理的運(yùn)用．點(diǎn)到x軸的距離即為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值．
4．2
【分析】由已知可得=，使的值是一個(gè)最小整數(shù)，則a最?。?br>【詳解】因?yàn)?，的值是一個(gè)整數(shù)，
所以正整數(shù)a的最小值是2．
故答案為2．
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的乘法．掌握規(guī)則是關(guān)鍵．
5．
【分析】本題主要考查了新定義，化簡二次根式，根據(jù)新定義得到，據(jù)此計(jì)算求解即可．
【詳解】解：由題意得，，
故答案為：．
6．
【分析】二次根式要有意義，那么被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，解不等式即可
【詳解】二次根式有意義
即
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7．13或
【分析】已知直角三角形的二邊求第三邊時(shí)，一定區(qū)分所求邊是直角三角形的斜邊和直角邊二種情況下的結(jié)果，然后根據(jù)勾股定理解答．
【詳解】解：根據(jù)勾股定理，當(dāng)12為直角邊時(shí)，第三條線段長為=13；
當(dāng)12為斜邊時(shí)，第三條線段長為=；
故答案為13或．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握并正確運(yùn)用勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵，注意要分兩種情況討論．
8．53
【分析】先求出BD的長，再求出AD及CB的長，再將所有線段相加即可．
【詳解】解：∵AC＝8cm，CD＝5cm，AB＝16cm，
∴BD=AB-AC-CD=3cm，
∴AD=AC+CD=13cm，CB=CD+BD=8cm，
∴圖中所有線段的和是AC+CD+BD+AD+CB+AB=8+5+3+13+8+16=53cm，
故答案為：53．
【點(diǎn)睛】此題考查了線段的加減關(guān)系，正確掌握各線段的位置及數(shù)量關(guān)系及圖中線段的數(shù)量是解題的關(guān)鍵．
9．42
【分析】此類找規(guī)律的題目一定要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)每多一張餐桌，就多出4張椅子．
【詳解】解：結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)：1張餐桌時(shí)，是6張椅子．在6的基礎(chǔ)上，每多一張餐桌，就多4張椅子．則共有n張餐桌時(shí)，就有6+4（n-1）=4n+2．
∴當(dāng)n=10時(shí)，原式=4×10+2=42．
故答案為42．
【點(diǎn)睛】此題考查了平面圖形及圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納能力
10．13
【分析】本題考查了平面展開?最短路線問題和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道求出的長就是螞蟻在圓柱表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短路程．過A點(diǎn)和過B點(diǎn)的母線剪開，展成平面，連接，則的長是螞蟻在圓柱表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短路程，求出和的長，根據(jù)勾股定理求出斜邊即可．
【詳解】解：如圖所示：
沿過A點(diǎn)和過B點(diǎn)的母線剪開，展成平面，連接，
則的長是螞蟻在圓柱表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短路程，
，，，
由勾股定理得：．
故答案為：13．
11．B
【分析】本題考查了二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)．根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
+1，
，
，
故選：B．
12．B
【分析】先利用夾逼法求得整數(shù)部分x的值，然后再用減去x求得y，進(jìn)而即可求得x﹣2y的值．
【詳解】解：∵，
∴，
即，
∴，
∴，
即，
∴的整數(shù)部分，
∴小數(shù)部分，
∴，
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分計(jì)算，熟練掌握夾逼法是解題的關(guān)鍵．
13．D
【分析】本題主要考查了對二次根式的定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)已知求出n．根據(jù)二次根式的意義求出，在此范圍內(nèi)要使是整數(shù)，n只能是3或8或11或12，求出即可．
【詳解】解：∵要使有意義；
必須，解得；
∵是整數(shù)；
∴n只能是3或8或11或12；
∴滿足條件的n有4個(gè)
故選：D．
14．D
【分析】本題考查命題與定理原命題、逆命題的定義，把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，把四個(gè)選項(xiàng)中的命題的結(jié)論與條件互換可得到逆命題，再判斷出真假即可．
【詳解】解：A、逆命題為：若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角是對頂角，錯(cuò)誤，是假命題；
B、 逆命題為：兩個(gè)圖形是全等圖形，則這兩個(gè)圖形成軸對稱，錯(cuò)誤，是假命題；
C、逆命題為：銳角三角形是等邊三角形，錯(cuò)誤，是假命題；
D、逆命題為：直角三角形中，如果一個(gè)銳角它所對的直角邊等于斜邊的一半，那么這個(gè)角是，此逆命題是真命題．
故選：D．
15．B
【分析】欲求證是否為直角三角形，根據(jù)給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可，如果相等就是直角三角形，如果不等就不是直角三角形．
【詳解】解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)正確；
C、，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．
16．A
【分析】根據(jù)公理“兩點(diǎn)確定一條直線”來解答即可．
【詳解】解：經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了直線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，牢記“經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線”是解題的關(guān)鍵．．
17．C
【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
【詳解】解：從上邊看得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為：第一列是二個(gè)小正方形，第二列是一個(gè)小正方形，第三列是一個(gè)小正方形.
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．
18．D
【分析】根據(jù)一元一次方程的解法可進(jìn)行排除選項(xiàng)．
【詳解】解：兩邊都乘以6得，．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．
19．C
【分析】由補(bǔ)角和余角的概念可得，，進(jìn)一步即可求出答案．
【詳解】解：∵ 是銳角， 與 互補(bǔ)， 與 互余，
∴ ，，
∴，，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握余角和補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．
20．B
【分析】由該工程由甲隊(duì)單獨(dú)做需12天完成及由乙隊(duì)做只需甲隊(duì)的一半時(shí)間就能完成，可得出甲隊(duì)每天完成工程的、乙隊(duì)每天完成工程的，再利用工作總量=兩隊(duì)的工作效率之和×工作時(shí)間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
【詳解】解：依題意得：（＋）x＝1．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
21．（1）；（2）；（3）6﹣4+﹣4；（4）．
【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)對二次根式進(jìn)行化簡，然后根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)對二次根式進(jìn)行化簡，然后根據(jù)二次根式除法法則計(jì)算即可；
（3）先根據(jù)二次根式乘法法則計(jì)算即可；
（4）先根據(jù)二次根式乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）原式＝4+3﹣2 +4＝7+2；
（2）原式＝（8﹣9）÷
＝﹣÷
＝
＝；
（3）原式＝6﹣4+﹣4；
（4）原式＝ ＝．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
22．，
【分析】先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡，然后求出的值，最后代值計(jì)算即可．
【詳解】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，零指數(shù)冪，分母有理化，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
23．（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）畫圖見解析．
【分析】（1）根據(jù)要求直接畫出射線和直線即可；
（2）直接連接AB和BD即可得出結(jié)果；
（3）直接連接BC再延長同樣的長度即可，注意延長線部分畫虛線．
【詳解】解：如圖所示（1）射線和直線即為所求；
（2）即為所求；
（3）連接，并延長至E，使即為所求．
【點(diǎn)睛】本題主要考查直線、射線、線段、延長線和角的畫法，屬于基礎(chǔ)題，考查了作圖能力，熟練掌握這些圖像的做法是解決本題的關(guān)鍵．
24．6
【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理，屬于常見題型，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．連接，先根據(jù)勾股定理求出，然后可根據(jù)勾股定理的逆定理得出，再利用求解即可．
【詳解】解：連接，如圖，
∵，
∴，
∵，，
，
∴，
∴，
是直角三角形，
∴．
25．（1）80°；（2）輪船C在燈塔P的北偏東70°的方向上．
【分析】（1）根據(jù)∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS即可求出；
（2）根據(jù)PC平分∠APB求出∠APC，然后根據(jù)∠NPC=∠APN+∠APC即可解答．
【詳解】解：（1）由題意可知：∠APN=30°，∠BPS=70°，
∴∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS=80°；
（2）∵PC平分∠APB，且∠APB=80°，
∴∠APC=∠APB=40°，
∴∠NPC=∠APN+∠APC=70°，
∴輪船C在燈塔P的北偏東70°的方向上．
【點(diǎn)睛】本題主要考查方向角的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是搞懂方向角的概念和利用好角平分線的知識(shí)點(diǎn)．
26．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）先找出有理化因式，最后求出即可；
（2）先找出有理化因式，最后求出即可；
（3）先分母有理化，再合并即可．
【詳解】（1），
（2）原式，
（3）原式，
，
，
．
【點(diǎn)睛】此題考查了分母有理化，能正確分母有理化是解題的關(guān)鍵．
27．（1）當(dāng)購買乒乓球20盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣；（2）去乙店購買合算．
【詳解】（1）設(shè)該班購買乒乓球x盒，根據(jù)乒乓球拍每副定價(jià)30元，乒乓球每盒定價(jià)5元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠．可列方程求解．
（2）根據(jù)各商店優(yōu)惠條件計(jì)算出所需款數(shù)確定去哪家商店購買合算．
28．(1)120，150
(2)30
(3)，
【分析】本題主要考查角平分線有關(guān)的計(jì)算及角的和差關(guān)系，熟練掌握角平分線的定義及角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵；
（1）由平角的定義可求和的度數(shù)，進(jìn)而可求的度數(shù)；
（2）由角平分線的定義求出，再根據(jù)角的和差關(guān)系解答即可；
（3）由（2）知，利用對頂角相等即可得出，進(jìn)而求出，利用對頂角性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：∵，，
∴，，
∴；
故答案為：120，150；
（2）解：∵，平分，
∴，
∵，
∴；
故答案為：30；
（3）解：由（2）知，
，
∴，
∴，
∴，
故答案為：，．

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2024年黑龍江省綏化市綏棱縣克音河鄉(xiāng)學(xué)校中考一模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024年黑龍江省綏化市綏棱縣克音河鄉(xiāng)學(xué)校中考一模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）
黑龍江省綏化市綏棱縣克音河鄉(xiāng)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

黑龍江省綏化市綏棱縣克音河鄉(xiāng)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）
黑龍江省綏化市綏棱縣克音河鄉(xiāng)學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)(五四學(xué)制)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（月考）

黑龍江省綏化市綏棱縣克音河鄉(xiāng)學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)(五四學(xué)制)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（月考）
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