注意事項(xiàng)：
1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、班別、考號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。
2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。
3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。
4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．圓x2+y2?4x=0的圓心的坐標(biāo)和半徑分別為（ ）
A．0,2，r=2B．?2,0，r=4
C．2,0，r=2D．2,0，r=4
2．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=34的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
A．y2=32xB．y2=?32xC．y2=3xD．y2=?3x
3．雙曲線x2a2?y24=1(a>0)的離心率為3，則a=（ ）
A．1B．3C．3D．6
4．如圖，空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則MN=（ ）
A．12a?23b+12c B．?23a+12b=12c
C．12a+12b?12c D．23a+b?12c
5．若兩異面直線l1與l2的方向向量分別是n1=1,0,?1，n2=0,?1,1，則直線l1與l2的夾角為（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
6．已知橢圓E:x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為
A．x218＋y29＝1 B．x227＋y218＝1 C．x236＋y227＝1 D．x245＋y236＝1
7．若直線kx?y?2=0與曲線1?(y?1)2=x?1有兩個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A．(43,2]B．(43,4]C．[?2,?43)∪(43,2]D．(43,2] D．(43,+∞)
8．已知直線l1:ax?y+5=0與直線l2:x+ay?a+4=0(a∈R)的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P到直線l:y=x?3距離的取值范圍是（ ）
A．[32,72] B．(32,72] C．[22,62] D．(22,62]
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
9．線l1:x+3y+9=0，l2:a?2x+ay+7?a=0，則下列說法正確的是（ ）
A．當(dāng)a>0時，l2的傾斜角的范圍是[0,?3π4)
B．若l1//l2，則a=3
C．若l1⊥l2，則a=12
D．當(dāng)a=3時，l1到l2的距離為102
10．如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=2,AA1=1，點(diǎn)M為線段B1D1上動點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．當(dāng)點(diǎn)M為B1D1中點(diǎn)時，C1M⊥平面BB1D1D
B．當(dāng)點(diǎn)M為B1D1中點(diǎn)時，直線DM與直線BC所成角的余弦值為23
C．當(dāng)點(diǎn)M在線段B1D1上運(yùn)動時，三棱錐C1?BDM的體積是定值
D．點(diǎn)M到直線BC1距離的最小值為63
11．如圖，曲線C是一條“雙紐線”，其C上的點(diǎn)滿足：到點(diǎn)F1?2,0與到點(diǎn)F22,0的距離之積為4，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．點(diǎn)D22,0在曲線C上
B．點(diǎn)Mx,1(x>0)在C上，則MF1=22
C．點(diǎn)Q在橢圓x26+y22=1上，若F1Q⊥F2Q，則Q∈C
D．過F2作x軸的垂線交C于A,B兩點(diǎn)，則AB0,b>0)的左?右焦點(diǎn)分別為F1,F2，點(diǎn)M在以F2為圓心?OF2為半徑的圓上，且直線MF1與圓F2相切，若直線MF1與C的一條漸近線交于點(diǎn)N，且F1M=MN，則C的離心率為 .
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
15．已知直線l經(jīng)過兩條直線x+2y?5=0和3x?y?1=0的交點(diǎn).
(1)若直線l與直線x?2y?3=0垂直，求直線l的方程；
(2)若直線l與直線x?2y?3=0平行，求直線l的方程及此時直線l與直線x?2y?3=0的距離.
16．已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別是F1(?4,0),F2(4,0)，點(diǎn)P是雙曲線上的一點(diǎn)，PF2?PF1=4．
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
(2)寫出該雙曲線的實(shí)半軸長和虛半軸長、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程．
17．已知圓C的方程為：x?32+y+12=4．
(1)若直線l:x?y+a=0與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB=22，求實(shí)數(shù)a的值；
(2)過點(diǎn)M1,2作圓C的切線，求切線方程．
18．如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD//BC，AP=AB=AD=1，且直線PB與CD所成角的大小為π3.
(1)求BC的長；
(2)求點(diǎn)C到平面PBD的距離.
19．已知點(diǎn)P2,1在橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0上，橢圓的離心率e=32.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若不過點(diǎn)P的直線l:y=kx+m交橢圓于A，B兩點(diǎn)，直線PA，PB的斜率分別為k1，k2且k1+k2=1，
①求證：直線AB經(jīng)過定點(diǎn)；
②求△OAB面積的取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.
數(shù)學(xué)答案
1．C【分析】根據(jù)圓一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化即可求解?！驹斀狻坑深}意知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x?22+y2=4,所以圓心坐標(biāo)為2,0，半徑r=2。故選：C
2．D【詳解】頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程是x=34，所以p2=34,2p=3，故拋物線的方程為y2=?3x。故選：D
3．B【詳解】由題意可得a2+4a=3，即a2+4=3a2，解得a=2。故選：B
4．B【詳解】由OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，結(jié)合向量加法法則，知
MN=MO+ON=?23OA+12(OB+OC)=?23a+12b+12c。?23a+12b+12c。故選：B
5．B【分析】設(shè)異面直線l1與l2所成的角為θ，根據(jù)csθ=csn1,n2，即可求解?！驹斀狻坑深}意，兩異面直線l1與l2的方向向量分別是n1=1,0,?1，n2=0,?1,1，可得n1=2，n2=2，n1?n2=?1，設(shè)異面直線l1與l2所成的角為θ，則csθ=csn1,n2=n1?n2n1?n2=12，
又因?yàn)?°?1，當(dāng)?114，設(shè)O到直線AB的距離為d，則AB=1+k232(4k2?1)1+4k2，d=21+k2，S△OAB=12AB?d=42?4k2?11+4k2=42?14k2?1+24k2?1≤2，當(dāng)且僅當(dāng)k2=34時S△OAB=2，當(dāng)k2→+∞時S△OAB→0，所以S△OAB∈0,2.

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