容縣2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考（數(shù)學(xué)）試題一、單選題（每小題5分）。1．命題"，使x2+x-1=0”的否定是（    ）A．，使x2+x-1≠0 B．不存在x∈R，使x2+x-1≠0C．，使x2+x-1≠0 D．，使x2+x-1≠02．已知集合，，則（    ）A． B．C． D．3．下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（    ）A．， B．，C．， D．，4．如圖是冪函數(shù)的部分圖象，已知取，2，，這四個(gè)值，則與曲線，，，相應(yīng)的依次為（    ）A．2，，， B．，，，2C．，2，， D．2，，，5．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（    ）A． B． C． D．6．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/span>    ）A． B．C． D．7．已知函數(shù)，則（    ）．A． B．4 C． D．8．若是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（    ）A．或    B．或C．或       D．或二、多選題（全對(duì)給滿分（5分），少選（漏選）給2分，錯(cuò)選、多選和不選給0分）。9．已知，，則下列不等式一定成立的是（    ）A． B． C． D．10．一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是（   ）A． B． C． D.11．下列選項(xiàng)正確的是（    ）A．的定義域?yàn)?/span>，則的定義域?yàn)?/span>B．函數(shù)的值域?yàn)?/span>C．函數(shù)在的值域?yàn)?/span>D．函數(shù)的值域?yàn)?/span>12．已知函數(shù)，則該函數(shù)（    ）A．最小值為3           B．最大值為C．沒(méi)有最小值          D．在區(qū)間上是增函數(shù)三、填空題（每小題5分；其中16題前面一個(gè)空正確給2分，后面一個(gè)空正確給3分）。13．設(shè)函數(shù)f(x)＝，則 f (f（1）)＝___________．14．計(jì)算： ________.15．如果函數(shù)f (x)＝滿足對(duì)任意，都有>0成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．16．已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________，當(dāng)取到最大值時(shí)_______.四、解答題（共70分；17題10分，其余各題各12分）。17．已知集合，. （1）求集合B；（2）求.18．已知函數(shù)(a>0，且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求a的值；（2）設(shè)不等式的解集為，求函數(shù)的值域.19．已知冪函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．某市運(yùn)管部門(mén)響應(yīng)國(guó)家“綠色出行，節(jié)能環(huán)保”的號(hào)召，購(gòu)買了一批豪華新能源公交車投入營(yíng)運(yùn).據(jù)市場(chǎng)分析，這批客車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)(單位：10萬(wàn)元)與營(yíng)運(yùn)年數(shù)(是正整數(shù))成二次函數(shù)關(guān)系，其中第3年總利潤(rùn)為2，且投入運(yùn)營(yíng)第6年總利潤(rùn)最大達(dá)到11．（1）請(qǐng)求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求營(yíng)運(yùn)的年平均總利潤(rùn)的最大值(注：年平均總利潤(rùn))。21．已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求b的值；（2）判斷f（x）在定義域R上單調(diào)性并證明（3）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求k的范圍．22．已知為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
容縣2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考（數(shù)學(xué)）試題參考答案1．D  2．B  3．D   4．A   5．A6．B  7．A  8．D  9．BC  10．CD11．ABC對(duì)于A選項(xiàng)，由于函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，對(duì)于函數(shù)，，解得，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，令，則，，所以，函數(shù)的值域?yàn)?/span>，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在的值域?yàn)?/span>，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，所以，函數(shù)的值域?yàn)?/span>，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.12．AD當(dāng)且僅當(dāng)是等號(hào)成立，若，有，，1、當(dāng)時(shí)，有，故，即在上遞減且值域?yàn)?/span>；2、當(dāng)時(shí)，有，故，即在上遞增且值域?yàn)?/span>.∴最大值為. 13．1  14．15．對(duì)任意，都有>0，所以在R上是增函數(shù)，所以，解得，16．   【詳解】：，由恒成立得；當(dāng)取到最大值時(shí)滿足，，.17．（1）由題意， ……5分（2）由交集的定義，  ……10分18．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)，所以a2-1=，解得a=.……3分（2）f(x)=，所以，解得，故，……7分因?yàn)?/span>x≥0，所以x-1≥-1，所以0<=3. 所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>(0，3]. ……12分19．（1）由f(x)為冪函數(shù)知，2m2-6m+5=1，即m2-3m+2=0，得m=1或m=2，當(dāng)m=1時(shí)，f(x)=x2，是偶函數(shù)，符合題意；當(dāng)m=2時(shí)，f(x)=，為奇函數(shù)，不合題意，舍去.故f(x)=； ……6分（2）由（1）得，函數(shù)的對(duì)稱軸為x=a-1，由題意知函數(shù)在(2,3)上為單調(diào)函數(shù)，∴a-1≤2或a-1≥3，分別解得a≤3或a≥4.即實(shí)數(shù)a的取值范圍為：a≤3或a≥4.  ……12分20．（1）由題意，投入運(yùn)營(yíng)第六年總利潤(rùn)最大達(dá)到11，所以二次函數(shù)開(kāi)口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6,11）所以設(shè)二次函數(shù)為，又第三年總利潤(rùn)為2，所以函數(shù)過(guò)點(diǎn)（3,2）代入可得，所以……6分（2）年平均總利潤(rùn)為，因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，所以年平均總利潤(rùn)的最大值20萬(wàn)元。……12分21．解（1）為上的奇函數(shù)，，，……2分（2）是上的減函數(shù)．  證明：任取，且，因?yàn)?/span>，所以，故所以是上的減函數(shù)；……7分（3），不等式恒成立，，又為奇函數(shù)，，為減函數(shù)，，即恒成立，而，．……12分22．（1）∵ 函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴，且，∴，設(shè)，則，∴，∴    ……6分（2）可畫(huà)出分段函數(shù)的圖象如圖所示，令，可解得，結(jié)合圖象可知：（1）當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，（3）當(dāng)時(shí)，    ……12分

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