1．已知集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．若一個(gè)扇形的半徑為3，圓心角為，則這個(gè)扇形的面積為（ ）
A．B．C．D．
3．設(shè)，則“”是“且”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
4．已知函數(shù)fx=lg33x+1+2kx 是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的值為（ ）
A．?12 B．?13 C．?14 D．?15
5．若，則的大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函數(shù)，若為上的減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．0,1D．
7．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國家規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)20%的速度減少，那么他至少經(jīng)過（ ）個(gè)小時(shí)才能駕駛？（參考數(shù)據(jù)：）
A．3B．6C．7D．8
8．設(shè).若關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．下列說法正確的有 （ ）
A．“，使得”的否定是“，都有”
B．命題“”是真命題
C．若命題為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
D．若命題為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
10．已知函數(shù)，則（ ）
A．的定義域?yàn)锽．
C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．的值域?yàn)?br>11．已知函數(shù)的定義域?yàn)椴缓銥?，且，則（ ）
A．B．
C．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．在定義域內(nèi)單調(diào)
三、填空題（本大題共3小題）
12．已知是第三象限角，且 ，則 .
13．已知函數(shù)的零點(diǎn)依次為，則的大小關(guān)系為 .
14．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過第四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
四、解答題（本大題共5小題）
15．解答下列各題:
(1)已知 求 的值；
(2)已知， 且，求 的值.
16．已知函數(shù)
(1)若， ，求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)解關(guān)于的不等式.
17．某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為19元/件的商品，在市場(chǎng)試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià)（單位：元）與日銷售量（單位：件）之間有如下表所示的關(guān)系.
根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，可用函數(shù)來近似刻畫與之間的變化規(guī)律.
(1)求與之間的函數(shù)解析式；
(2)設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷售利潤(rùn)為（單位：元），寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn)？
18．已知函數(shù)，函數(shù).
(1)求函數(shù)的值域；
(2)若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19．若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的某區(qū)間I上是單調(diào)遞增函數(shù)，而 在區(qū)間I上是單調(diào)遞減函數(shù)，則稱函數(shù)在區(qū)間I上是“弱增函數(shù)”.（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)判斷 ，在區(qū)間上是否是“弱增函數(shù)”，并予以證明；
(2)若（其中常數(shù)）在區(qū)間上是“弱增函數(shù)”，求m的取值范圍；
(3)已知 （k是常數(shù)且 若 在任意區(qū)間I上都不是“弱增函數(shù)”，求k的取值范圍.
答案
1．【正確答案】A
【詳解】由題意可知，所以，則.
故選：A
2．【正確答案】C
【詳解】.
故選：C
3．【正確答案】B
【詳解】因?yàn)榍夷芡瞥觯?br>但不能推出且（如，），
所以“”是“且”的必要不充分條件.
故選：B.
4．【正確答案】\dfrac{1}{5}C
【詳解】解：定義域?yàn)镽 ，
∵fx=lg33x+1+2kx 是偶函數(shù)，
∴f?x=fx ，
即lg33?x+1?2kx=lg33x+1+2kx ，
∴l(xiāng)g33x+13x?lg33x+1?4kx=0 ，即?x?4kx=0 ，
即?1?4kx=0 ，
∵x∈R ，∴?1?4k=0 ，得k=?14 ．
故選：C
5．【正確答案】D
【詳解】，即，
，即，
，即，
又，所以，即，
所以.
故選：D
6．【正確答案】A
【詳解】由函數(shù)為上的減函數(shù)，
得，解得，
所以的取值范圍是.
故選：A
7．【正確答案】D
【詳解】解：設(shè)該駕駛員經(jīng)過x小時(shí)才能駕駛，則，即，
所以．
因?yàn)?br>，
所以，
故選：D
8．【正確答案】C
【詳解】設(shè)，方程可化為，
則關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
等價(jià)于方程共有3個(gè)根，即圖象和直線共有三個(gè)交點(diǎn).
注意到，由此可得大致圖象如下，
為使?jié)M足題意，由圖可知需滿足.
故選：C
9．【正確答案】ABC
【詳解】對(duì)于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正確；
對(duì)于B，由恒成立，則命題“”是真命題，故B正確；
對(duì)于C，若命題“”為假命題，則無實(shí)根，
則，得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故C正確；
對(duì)于D，命題為真命題，又函數(shù)開口向上，
則無實(shí)根，則，解得，
則實(shí)數(shù)的取值范圍是1,+∞，故D錯(cuò)誤.
故選：ABC.
10．【正確答案】ABC
【詳解】由函數(shù)，可知，解得，
所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故A正確；
，故B正確；
因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故C正確；
由可知，，故函數(shù)值域不為，故D錯(cuò)誤.
故選：ABC
11．【正確答案】ACD
【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，令，則，故A正確；
對(duì)于BCD，當(dāng)且時(shí)，，得恒成立，
令函數(shù)，則，所以，所以為常函數(shù)，且，
令，則，易得是奇函數(shù)，故C正確；
，故B錯(cuò)誤；
因?yàn)楹瘮?shù)，所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，故D正確；
故選：ACD.
12．【正確答案】
【詳解】因?yàn)椋沂堑谌笙藿牵?br>所以，，
所以.
故答案為.
13．【正確答案】
【詳解】根據(jù)題意，得
令，即，故，所以；
令，即，故，且，則，所以；
令，即，故；
所以.
故答案為.
14．【正確答案】
【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過第四象限，
則當(dāng)時(shí)，存在，
即在0,+∞上有解，
當(dāng)，時(shí)，恒成立，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，
則，
時(shí)，使得，則有，即，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
故答案為.
15．【正確答案】(1)
(2)
【詳解】（1）因?yàn)樗?，即?br>所以；
（2）因?yàn)槠椒降?，所以?br>因?yàn)?，所以，故，所以?br>又，
所以.
16．【正確答案】(1)
(2)答案見解析
【詳解】（1）， ，即，，
等價(jià)于，，
因?yàn)閤∈1,+∞，，所以.
（2），
當(dāng)時(shí)，，解得.
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，不等式解為.
當(dāng)時(shí)，，不等式解為：或.
當(dāng)時(shí)，，不等式解為：，
當(dāng)時(shí)，，不等式解為：或.
綜上：當(dāng)時(shí)，不等式解為：；
當(dāng)時(shí)，不等式解為：；
當(dāng)時(shí)，不等式解為：；
當(dāng)時(shí)，不等式解為：；
當(dāng)時(shí)，不等式解為.
17．【正確答案】(1)，；
(2)，，銷售單價(jià)39元.
【詳解】（1）取數(shù)據(jù)對(duì)，則，解得，
由實(shí)際意義知，，解得，
所以與之間的函數(shù)解析式，.
（2）由（1）得，日銷售利潤(rùn)，，
，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
所以當(dāng)銷售單價(jià)為39元時(shí)，獲得最大日銷售利潤(rùn)400元.
18．【正確答案】(1)
(2)
【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，
則，
，
，
即的值域?yàn)椋?br>（2）不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，
對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，
，
令，，，
設(shè)，，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，即，
，即，即，
，即，解得，
實(shí)數(shù)的取值范圍為．
19．【正確答案】(1)不是“弱增函數(shù)”，是“弱增函數(shù)”，證明見詳解
(2)
(3)
【詳解】（1）函數(shù)在區(qū)間上不是“弱增函數(shù)”； 函數(shù)在區(qū)間上是“弱增函數(shù)”．
證明如下：
函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上不是“弱增函數(shù)”；
函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在區(qū)間上是“弱增函數(shù)”．
（2）由題意可知，（其中常數(shù)，）滿足在上是增函數(shù)，
即函數(shù)（其中常數(shù)，）滿足在上是增函數(shù)，
所以對(duì)稱軸，解得，
滿足在上是減函數(shù)，故此必為對(duì)勾函數(shù)，
所以由對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性分界點(diǎn)，解得 ，
綜上：．
（3）由題意可知：
，
在區(qū)間上，若是“弱增函數(shù)”，
則必滿足為增函數(shù)，為減函數(shù)，
即 ，解得，
所以，若不是“弱增函數(shù)”，則或；
同理：在區(qū)間上，若為“弱增函數(shù)”，則必滿足，即，
所以，若不是“弱增函數(shù)”，則或；
在區(qū)間上，若為“弱增函數(shù)”，則必滿足，即，
所以，若不是“弱增函數(shù)”，則或；
在區(qū)間上，若為“弱增函數(shù)”，則必滿足，方程組無解，
所以，若不是“弱增函數(shù)”，則.
綜上所述：若 y=fx在任意區(qū)間I上都不是“弱增函數(shù)”，則的取值范圍.24
31
39
49
44
30
20
12

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