注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題 共58分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知點，，向量，則（ ）
A．B．C．D．
2．若兩個單位向量滿足，則與夾角的余弦值為（ ）
A．B．C．D．
3．已知，若，則實數(shù)的值為（ ）
A．B．C．D．
4．已知在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，點E滿足，記，，則（ ）
A．B．
C．D．
5．已知向量，滿足，則在方向上的投影向量為（ ）
A．B．C．D．
6．在中，角B，C所對的邊分別為b，c，D為邊BC上的點.已知
：，：平分，則是的（ ）
A．充分不必要條件B．充要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
7．八卦是中國文化的基本哲學概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2的正八邊形，其中，則（ ）
A．4B．C．8D．
8．已知，為單位向量，且，向量滿足，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．設(shè)是兩個相互垂直的單位向量.若向量，則（ ）
A．B．
C．D．
10．如圖，在四邊形中，，為的中點，與交于點，與交于點，設(shè)，，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A．B．
C．D．若，則
11．定義：兩個向量的叉乘的模，則下列命題正確的是（ ）
A．若平行四邊形的面積為4，則
B．在正中，若，則
C．若，，則的最小值為12
D．若，，且為單位向量，則的值可能為
第二部分（非選擇題 共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．已知平面向量，滿足，則 ．
13．已知點均在所在平面內(nèi)，以下所有正確說法的序號是 ．
①若動點滿足，則點為的重心；
②若動點滿足，則動點的軌跡一定經(jīng)過的內(nèi)心；
③若動點滿足，則動點的軌跡一定經(jīng)過的重心；
④若動點滿足，則動點的軌跡一定經(jīng)過的垂心．
14．在中，是邊上靠近點的三等分點，是邊上的動點，則的取值范圍為 .
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
15．（13分）
已知向量.
(1)若，求的值；
(2)若，求實數(shù)的值；
(3)若與的夾角是鈍角，求實數(shù)的取值范圍.
16．（15分）
如圖，在中，，．設(shè)，．
(1)用，表示，；
(2)若為內(nèi)部一點，且．求證：，，三點共線．
17．（15分）
在中，已知.
(1)求；
(2)記為的重心，過的直線分別交邊于兩點，設(shè).
（i）求的值；
（ii）若，求和周長之比的最小值.
18．（17分）
如圖，設(shè)、是平面內(nèi)相交成的兩條射線，、分別為、同向的單位向量，定義平面坐標系為仿射坐標系，在仿射坐標系中，若，則記.
(1)在仿射坐標系中，若，求；
(2)在仿射坐標系中，若，，且與的夾角為，求；
(3)如圖所示，在仿射坐標系中，、分別在軸、軸正半軸上，，，、分別為、中點，求的最大值.
19．（17分）
已知平面直角坐標系中，點Aa,0，點（其中，為常數(shù)，且），點為坐標原點．

(1)設(shè)點為線段上靠近的三等分點，，求的值；
(2)如圖所示，設(shè)點，，，…，是線段的等分點，其中，，
①當時，求的值（用含，的式子表示）；
②當，時，求的最小值．
（說明：可能用到的計算公式：，）．

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