5.3 實(shí)系數(shù)一元二次方程的解
法
選用教材
高等教育出版社《數(shù)學(xué)》
（拓展模塊一上冊(cè)）
授課
時(shí)長(zhǎng)
1 課時(shí)
授課類型
新授課
教學(xué)提示
本課首先指出在數(shù)系得以擴(kuò)充后，解決了負(fù)數(shù)開平方的問題，拋出問題“當(dāng)
? < 0時(shí)，如何求解一元二次方程 ax2＋bx＋c=0？”引發(fā)思考，然后引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷求根公式的推導(dǎo)過程，深入體會(huì)基于方程有解的需要促使數(shù)系的擴(kuò)充．?dāng)?shù)系的擴(kuò)充解決了一元二次方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解這一問題，從而全面認(rèn)識(shí)不同情況
下實(shí)系數(shù)一元二次方程的解法，更深刻理解數(shù)系擴(kuò)充的意義．
教學(xué)目標(biāo)
知道實(shí)系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)集中解的情況；會(huì)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)求解實(shí)系
數(shù)一元二次方程；知道實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根時(shí)根與系數(shù)的關(guān)系；培養(yǎng)和提升數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理等核心素養(yǎng).
教學(xué)
重點(diǎn)
在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)求解實(shí)系數(shù)一元二次方程．
教學(xué)
難點(diǎn)
實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根時(shí)根與系數(shù)的關(guān)系．
教學(xué)
環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
教師
活動(dòng)
學(xué)生
活動(dòng)
設(shè)計(jì)
意圖
方程 x2+1=0 在實(shí)數(shù)集 R 內(nèi)無解.在復(fù)數(shù)集 C 中，因?yàn)?i2=(-i)2=-1，所以方程有兩個(gè)虛數(shù)解 x1,2=±1.
一般地，對(duì)于實(shí)系數(shù)一元二次方程 ax2+bx+c=0，當(dāng)
Δ=b2-4ac≥0 時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解；當(dāng)Δ=b2-4ac

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5.3 實(shí)系數(shù)一元二次方程的解法

版本： 高教版（2021·十四五）

年級(jí)： 拓展模塊一（上冊(cè)）

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