1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學(xué)校、姓名、班級(jí)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).
2.解答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，解答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.
一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 若，則下列結(jié)論不正確的是( )
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】直接利用不等式的性質(zhì)可知：，進(jìn)一步判定的結(jié)果.
由可得，對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)?，所以?故A錯(cuò)；
對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)椋?，故B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以，故C正確；
對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以，故D正確，
故選：A.
2. 設(shè)，是兩個(gè)集合，則“”是“”的
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【正確答案】C
試題分析：若，對(duì)任意，則，又，則，所以，充分性得證，若，則對(duì)任意，有，從而，反之若，則，因此，必要性得證，因此應(yīng)選充分必要條件．故選C．
考點(diǎn)：充分必要條件．
3. 下列關(guān)系中：①，②，③，④正確的個(gè)數(shù)為（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【正確答案】B
【分析】根據(jù)元素和集合之間的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系判斷即可.
對(duì)于①：因?yàn)?是的元素，所以，故①正確；
對(duì)于②：因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹?，故②正確；
對(duì)于③：因?yàn)榧系脑貫?，1，集合的元素為0,1，
兩個(gè)集合的元素全不相同，所以之間不存在包含關(guān)系，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④：因?yàn)榧系脑貫?，集合的元素為?br>兩個(gè)集合的元素不一定相同，所以不一定相等，故④錯(cuò)誤；
綜上所述：正確的個(gè)數(shù)為2.
故選：B.
4. 已知，下列四個(gè)條件中，使成立的充分不必要的條件是
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】
根據(jù)充分不必要條件的定義，逐一分析給定四個(gè)選項(xiàng)與a＞b的關(guān)系，可得答案．
B選項(xiàng)是的充分不必要的條件；
A選項(xiàng)是的必要不充分條件；
C選項(xiàng)是的即不充分也不必要條件；
D選項(xiàng)是的充要條件；
故選B．
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充分不必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．
5. 設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)取值集合的真子集的個(gè)數(shù)為（）.
A. 2B. 4C. 7D. 8
【正確答案】C
【分析】分和兩種情況由可求出的值，從而可求出實(shí)數(shù)取值集合，進(jìn)而可求出其真子集的個(gè)數(shù).
當(dāng)時(shí)，，滿足，
當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以或，得或?br>綜上，實(shí)數(shù)取值的集合為，
所以實(shí)數(shù)取值集合的真子集的個(gè)數(shù)為，
故選：C
6. 對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,b,c，在下列命題中的真命題是
A. “”是“”的必要不充分條件B. “”是“”的必要不充分條件
C. “”是“”的充分不必要條件D. “”是“”的充分不必要條件
【正確答案】B
【分析】根據(jù)不等關(guān)系，利用等式和不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析即可.
因?yàn)閷?shí)數(shù)不確定，“”與“”既不充分也不必要，又“”
得“”是“”的必要不充分條件，所以正確選項(xiàng)為B.
當(dāng)時(shí)，不一定可以得到，因?yàn)榇藭r(shí)時(shí)不滿足一定有；但是當(dāng)時(shí)，則一定有.
7. 已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（）
A. B. C. D.
【正確答案】D
【分析】先求出集合A，由得到，再分類討論a的值即可.
，因，所以，
當(dāng)時(shí)，集合，滿足；
當(dāng)時(shí)，集合，
由，得或，解得或，
綜上，實(shí)數(shù)的取值集合為.
故選：D
易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，其中易忽略時(shí)，集合滿足，而錯(cuò)解.
8. 下列等式恒成立的是（）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】取特例可判斷AC錯(cuò)誤，根據(jù)可判斷BD的正誤.
顯然當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故A錯(cuò)誤；
，故B正確，D錯(cuò)誤；
顯然當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故C錯(cuò)誤；
故選：B．
二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9. 如圖中陰影部分所表示的集合是（）
A. B. C. D.
【正確答案】AD
【分析】根據(jù)Venn圖，結(jié)合集合運(yùn)算的概念即可得出答案.
A選項(xiàng)：，則，故A正確；
B選項(xiàng)：，則，故B錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)：，則，故C錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)：，，故D正確.
故選：AD.
10. 設(shè)M、N是兩個(gè)非空集合，定義M?N＝{（a，b）|a∈M，b∈N}．若P＝{0，1，2}，Q＝{﹣1，1，2}，則P?Q中元素的個(gè)數(shù)不可能是（）
A. 9B. 8C. 7D. 6
【正確答案】BCD
【分析】根據(jù)定義，直接寫(xiě)出P?Q中元素的個(gè)數(shù)．
解：因?yàn)镻＝{0，1，2}，Q＝{﹣1，1，2}，
所以a有3種選法，b有3種取法，
可得P?Q中元素為.
所以P?Q中元素的個(gè)數(shù)是9（個(gè)）．
故選：BCD．
11. 若，且，則下列不等式中，恒成立的是（）
A. B. C. D.
【正確答案】AD
【分析】利用基本不等式分析判斷AD；舉例說(shuō)明判斷BC.
對(duì)于A，，不等式成立，A正確；
對(duì)于B，由于，且，當(dāng)時(shí)，，而，不等式不成立，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由于，且，當(dāng)時(shí)，，而，不等式不成立，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由，且，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，D正確.
故選：AD
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.將答案填在題中橫線上）
12. 已知，則的范圍是_____________．
【正確答案】
【分析】由不等式的性質(zhì)可得答案.
因?yàn)?，所以?br>故答案為.
13. 命題“”的否定是______．
【正確答案】，
【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題得到結(jié)果即可.
解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題，
則該命題的否定是：，
故答案：，．
本題考查全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
14. 已知集合，若為單元素集，則的最小值為_(kāi)_____．
【正確答案】
【分析】根據(jù)為單元素集，所以，即可求解.
因?yàn)?，且為單元素集，所以?br>所以的最小值為．
故．
四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
15. 已知且，或.求：
（1），；
（2）.
【正確答案】（1），
（2）
【分析】（1）根據(jù)交集、并集的定義計(jì)算可得；
（2）根據(jù)補(bǔ)集、交集的定義計(jì)算可得.
【小問(wèn)1】
因?yàn)?，或?br>所以，；
【小問(wèn)2】
因?yàn)?，所以，?br>所以.
16. （1）當(dāng)時(shí)，比較與的大?。?br>（2）當(dāng)時(shí)，求證：．
【正確答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；
【分析】（1）由作差法比較大?。?br>（2）由作差法即可證明.
（1），
若，，所以，
若，，所以，
綜上：若，；若，.
（2）由于，
因?yàn)?，所以，，?br>所以，所以.
17. 某園林建設(shè)公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批機(jī)器投入施工．據(jù)分析，這批機(jī)器可獲得的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間（單位：年）的函數(shù)解析式為（，且）．
（1）當(dāng)這批機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)第幾年時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？
（2）當(dāng)運(yùn)轉(zhuǎn)多少年時(shí)，這批機(jī)器的年平均利潤(rùn)最大？
【正確答案】（1）這批機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)第6年時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為27萬(wàn)元；
（2）當(dāng)運(yùn)轉(zhuǎn)3年時(shí)，這批機(jī)器的年平均利潤(rùn)最大
【分析】（1）配方得到最值，得到答案；
（2）設(shè)出年平均利潤(rùn)為，表達(dá)出，利用基本不等式求出最值，得到答案.
【小問(wèn)1】
，
因?yàn)?，且，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，
故這批機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)第6年時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為27萬(wàn)元；
【小問(wèn)2】
設(shè)年平均利潤(rùn)為，
因?yàn)?，且，則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
故當(dāng)運(yùn)轉(zhuǎn)3年時(shí)，這批機(jī)器的年平均利潤(rùn)最大.
18. 已知集合，
（1）若命題是真命題，求m的取值范圍；
（2）命題是真命題，求m的取值范圍.
【正確答案】（1）；（2）
【分析】（1）由命題是真命題得，再根據(jù)集合關(guān)系求解即可；
（2）由命題是真命題得，故，進(jìn)而得，再根據(jù)集合關(guān)系求解即可得答案.
解：（1）因?yàn)槊}是真命題，所以，
當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)時(shí)，，解得.
綜上，m的取值范圍為.
（2）因?yàn)槭钦婷}，所以，
所以，即，所以，
所以只需滿足即可，即.
故m的取值范圍為.
本題考查根據(jù)命題真假求參數(shù)取值范圍，解題的關(guān)鍵在于將命題關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系，考查化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.
19. （1）若，，，求最小值.
（2）已知，求的最小值.
（3）已知，求的最大值.
【正確答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）利用乘“1”法及基本不等式計(jì)算可得；
（2）（3）利用基本不等式計(jì)算可得.
（1）因，，，
所以1x+9y=1x+9yx+y=10+yx+9xy≥10+2yx?9xy=16，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，
所以的最小值為；
（2）因?yàn)?，所以?br>所以x+1x?2=x?2+1x?2+2≥2x?2?1x?2+2=4，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
所以的最小值為；
（3）因?yàn)?，所以x1?2x=122x1?2x≤12×2x+1?2x22=18，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
所以的最大值為.

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