本試卷共4頁，22題。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。
注意事項(xiàng)：
1．答題前，先將自己的姓名、考號(hào)等填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。
2．選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．命題，，則命題p的否定為（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．若集合，，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件
4．若，則（ ）
A．有最小值B．有最大值
C．有最小值2D．有最大值2
5．若存在，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
6．若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．若，，，則ab的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知a、b為不相等的正實(shí)數(shù)，滿足．則下列不等式中不正確的為（ ）
A．B．
C．D．
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
9．下列說法正確的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列命題是真命題的為（ ）
A．若，則
B．若，則
C．若且，則
D．若且，則
11．由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)、直到1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)（史稱戴德金分割），并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)．所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個(gè)非空的子集M與N，且滿足，，M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素，則稱為戴德金分割．試判斷下列選項(xiàng)中，可能成立的是（ ）
A．，是一個(gè)戴德金分割
B．M沒有最大元素，N有一個(gè)最小元素
C．M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素
D．M沒有最大元素，N也沒有最小元素
12．下列說法正確的有（ ）
A．的最小值為2
B．已知，則的最小值為
C．若正數(shù)x、y滿足，則的最小值為3
D．設(shè)x、y為實(shí)數(shù)，若，則的最大值為
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．不等式的解集是______．
14．已知集合，集合，則______．
15．已知命題，使為真命題．則實(shí)數(shù)m的取值集合為B，若為非空集合，且是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．
16．最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的人應(yīng)是我國(guó)西周時(shí)期的數(shù)學(xué)家商高，根據(jù)記載，商高曾經(jīng)和周公討論過這個(gè)定理的有關(guān)問題．如果一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)等于，當(dāng)這個(gè)直角三角形周長(zhǎng)取最大值時(shí)，其面積為______．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分10分）
已知集合，．
（1）當(dāng)時(shí)，求；
（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
18．（本小題滿分12分）
（1）已知．求證：；
（2）已知，．求代數(shù)式和的取值范圍．
19．（本小題滿分12分）
已知命題，為假命題．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值集合A；
（2）設(shè)集合，若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值集合．
20．（本小題滿分12分）
為了增強(qiáng)生物實(shí)驗(yàn)課的趣味性，豐富生物實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容，我校計(jì)劃沿著圍墻（足夠長(zhǎng)）劃出一塊面積為100平方米的矩形區(qū)域ABCD修建一個(gè)羊駝養(yǎng)殖場(chǎng)，規(guī)定ABCD的每條邊長(zhǎng)均不超過20米．如圖所示，矩形EFGH為羊駝養(yǎng)殖區(qū)，且點(diǎn)A，B，E，F(xiàn)四點(diǎn)共線，陰影部分為1米寬的鵝卵石小徑．設(shè)（單位：米），養(yǎng)殖區(qū)域EFGH的面積為S（單位：平方米）．
（1）將S表示為x的函數(shù)，并寫出x的取值范圍；
（2）當(dāng)AB為多長(zhǎng)時(shí)，S取得最大值？并求出此最大值．
21．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，．
（1）當(dāng)時(shí)，，求的最小值；
（2）當(dāng)時(shí)．，求關(guān)于x的不等式的解集．
22．（本小題滿分12分）
（1）若不等式的解集為，求m的取值范圍；
（2）解關(guān)于x的不等式；
（3）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求m的取值范圍．
月考卷
一、選擇題
1．B 【解析】由，得，
因?yàn)?，所以．故選B．
2．D 【解析】根據(jù)命題的否定，任意變存在，范圍不變，結(jié)論相反，
則命題p的否定為，．故選D．
3．A 【解析】由，可得，解得，
因?yàn)椋允恰啊钡某浞植槐匾獥l件．故選A．
4．B 【解析】因?yàn)?，則，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即：時(shí)取等號(hào)，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故選B．
5．D 因?yàn)榇嬖?，使得不等式成立?br>所以存在，使得不等式成立，
令，，因?yàn)閷?duì)稱軸為，
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為，所以．故選D．
6．A 【解析】由命題“，”為真命題，
即不等式在上恒成立，
設(shè)，，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)的最小值大于，所以．故選A．
7．D 【解析】因?yàn)?，，由基本不等式可得?br>即，解得，即，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
故ab的取值范圍是．故選D．
8．C 【解析】由，可知，
所以，，A選項(xiàng)正確；
，B選項(xiàng)正確；
，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
等價(jià)于，即，D選項(xiàng)正確．故選C．
二、選擇題
9．AB 【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，兩集合中元素完全相同，它們?yōu)橥患希?br>則，A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B，空集是任意集合的子集，故，B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C，兩個(gè)集合所研究的對(duì)象不同，故，為不同集合，C錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)D，元素與集合之間只有屬于、不屬于關(guān)系，故D錯(cuò)誤．故選AB．
10．BCD 【解析】對(duì)于A項(xiàng)，取，，，，
則，，所以，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)正確；
對(duì)于C選項(xiàng)，若，則，則，
又因?yàn)?，由不等式的性質(zhì)可得，所以C正確；
對(duì)于D選項(xiàng)，若且，則，所以，，D正確．故選BCD．
11．BD 【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，?br>，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，若，，則滿足戴德金分割，
此時(shí)M沒有最大元素，N有一個(gè)最小元素0，故B正確；
對(duì)于C，若M有一個(gè)最大元素，設(shè)為a，N有一個(gè)最小元素，
設(shè)為b，則，則，，
而內(nèi)也有有理數(shù)，則，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，若，，則滿足戴德金分割，
此時(shí)M沒有最大元素，N也沒有最小元素，故D正確．故選BD．
12．BCD 【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B選項(xiàng)正確；
對(duì)于C選項(xiàng)，若正數(shù)x、y滿足，
則，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C選項(xiàng)正確；
對(duì)于D選項(xiàng)，，
所以，可得，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為，D選項(xiàng)正確．故選BCD．
三、填空題
13． 【解析】由題設(shè)，，
，可得，原不等式的解集為．
故答案為．
14． 【解析】因?yàn)?，?br>則．故答案為．
15． 【解析】由題意，得關(guān)于x的方程無實(shí)數(shù)根，
所以，解得；
因?yàn)闉榉强占?，所以，即?br>因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，則，即，
所以．故答案為．
16．8 【解析】設(shè)該直角三角形的斜邊為，直角邊為a，b，則，
因?yàn)椋?，即?br>當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)，等號(hào)成立．
因?yàn)?，，所以，所以的最大值?，該直角三角形周長(zhǎng)，
故這個(gè)直角三角形周長(zhǎng)取最大值時(shí)，，
此時(shí)三角形的面積為．故答案為8．
四、解答題
17．解：（1）由題意得，．
當(dāng)時(shí)，，
．
（2）當(dāng)時(shí)，，，，滿足題意；
當(dāng)時(shí)，，，
要使，則，解得；
當(dāng)時(shí)，，，
此時(shí)，，滿足題意．
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．
18．解：（1）
，
，，
（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立），
即．
（2），，．
由，得，
由，得，
．
19．解：（1）當(dāng)時(shí)，原式為，此時(shí)存在使得，故不符合題意，舍去；
當(dāng)時(shí)，要使，為假命題，
此該一元二次方程無實(shí)數(shù)根，所以，
，
故．
（2）由題意可知，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
所以的取值范圍是．
20．解：（1）因?yàn)?，所以，，?br>所以，
因?yàn)?，，解得?br>所以，．
（2），
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
當(dāng)米時(shí)，取得最大值，最大值為平方米．
21．解：（1）由題可得：，
因?yàn)椋裕?br>所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取得最小值為．
（2）由題可得：，
則，
因?yàn)?，所以?br>則解不等式可得或，
則不等式的解集為．
22．解：（1）根據(jù)題意，①當(dāng)，即時(shí)，
，解集不為，不合題意；
②當(dāng)，即時(shí)，
即為的解集為，
，
即，故時(shí)，．
故．
（2）由題意得，，
即，
①當(dāng)，即時(shí)，解集為；
②當(dāng)，即時(shí)，，
，
解集為；
③當(dāng)，即時(shí)，
，
，
解集為．
綜上所述：當(dāng)時(shí)，解集為；
當(dāng)時(shí)，解集為；
當(dāng)時(shí)，解集為．
（3），
即，
恒成立，，
設(shè)，則，，
，
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
當(dāng)時(shí)，，．

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