注意事項(xiàng)：
1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑：非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.
4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交.
5.本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊(cè)第一章～第五章5.2.
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．半徑為，圓心角為210°的扇形的弧長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
2．命題“，”的否定為（ ）
A．，B．.，
C．，D．，
3．函數(shù)的定義域是（ ）
A．B．
C．D．
4．設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
5．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是
A．B．C．D．
6．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
7．已知關(guān)于x的不等式的解集為，函數(shù)（且）為指數(shù)函數(shù)，則（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．若定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9．關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立的充分不必要條件有（ ）
A．B．C．D．
10．如果，，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
11．若是第二象限角，則（ ）
A．是第一象限角B．是第一或第三象限角
C．是第二象限角D．是第三或第四象限角
12．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則的圖像可能是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13．函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn) .
14．已知函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為 .
15．某產(chǎn)品的總成本（萬元）與產(chǎn)量（臺(tái)）之間的關(guān)系式為，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為8萬元，且當(dāng)產(chǎn)量為6臺(tái)時(shí)，生產(chǎn)者可獲得的利潤(rùn)為16萬元，則 .
16．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)椋瑒t .
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.
17．計(jì)算：（1）;
（2）
18．已知集合，.
(1)若，求；
(2)若，求a的值.
19．已知，求下列各式的值.
(1)；
(2).
20．已知冪函數(shù)與一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，且.
(1)求與的解析式；
(2)求函數(shù)在上的值域.
21．已知函數(shù)
(1)若的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍；
(2)若在內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
22．已知函數(shù).
(1)若，求在區(qū)間上的最大值和最小值；
(2)若在上恒成立，求a的取值范圍.
1．D
【分析】先將角度化為弧度，然后利用弧長(zhǎng)公式求解即可.
【詳解】圓心角化為弧度為，則弧長(zhǎng)為.
故選：D
2．D
【分析】全稱命題的否定變?yōu)樘胤Q命題.
【詳解】“，”的否定為“，”，
故選:D.
3．C
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)中真數(shù)大于零，分式中分母不等于零列不等式，解不等式即可得到定義域.
【詳解】由可得，又因?yàn)椋院瘮?shù)的定義域?yàn)?
故選：C.
4．D
【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以將三數(shù)與0，1比較大小，然后得到答案.
【詳解】∵，
∴，
故選:D．
本題考查利用指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小問題，對(duì)于含有對(duì)數(shù)，指數(shù)冪的混合型比較大小，其中的兩個(gè)對(duì)數(shù)或兩個(gè)冪有沒法化成簡(jiǎn)單的同底數(shù)的對(duì)數(shù)或冪（或同指數(shù)的冪）形式，一般嘗試和0，1等常見整數(shù)比較大小，就往往可以得到答案.
5．C
【分析】由零點(diǎn)存在定理，依次判斷選項(xiàng)中區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)，從而得到零點(diǎn)所在的區(qū)間.
【詳解】因?yàn)?，?br>，，
所以在上存在零點(diǎn)．
故選C.
本題考查零點(diǎn)存在定理的運(yùn)用，考查基本運(yùn)算求解能力，求解時(shí)只要算出區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)，即可得到答案.
6．C
【分析】利用乘1法即得.
【詳解】∵，
∴
，
當(dāng)且僅當(dāng),即，時(shí)，取等號(hào).
故選：C.
7．A
【分析】由不等式的解集為，可得，再由為指數(shù)函數(shù)可得，代入運(yùn)算可得解.
【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋?，即?br>又為指數(shù)函數(shù)，，所以，，且，
.
故選：A.
8．A
【分析】由已知或，利用偶函數(shù)的對(duì)稱性及單調(diào)性列不等式組求解集.
【詳解】因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且.
所以或，即或，
解得或，
綜上，滿足原不等式的的取值范圍是.
故選：A
9．AC
【分析】先求不等式對(duì)任意恒成立的充要條件，然后根據(jù)選項(xiàng)判斷與其包含關(guān)系即可.
【詳解】當(dāng)不等式對(duì)任意恒成立時(shí)，有，
解得，記.
由題知，集合A的真子集即為不等式對(duì)任意恒成立的充分不必要條件.
故選：AC．
10．ACD
【分析】利用不等式性質(zhì)可判斷AC正確，取特殊值可知B錯(cuò)誤；利用作差法可知D正確.
【詳解】由題知，，所以，故A正確﹔
取，，則，，故B不正確﹔
因?yàn)?，，所以，故C正確；
因?yàn)椋?，故D正確，
故選：ACD.
11．AB
【分析】由與關(guān)于x軸對(duì)稱，判斷A選項(xiàng)；
由已知得，，再根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷B選項(xiàng)；
由是第一象限角判斷C選項(xiàng)；
由不等式的性質(zhì)可得，，由此可判斷D選項(xiàng)．
【詳解】解：因?yàn)榕c關(guān)于x軸對(duì)稱，而是第二象限角，所以是第三象限角，所以是第一象限角，故A選項(xiàng)正確；
因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以，，所以，，故是第一或第三象限角，故B選項(xiàng)正確；
因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以是第一象限角，?C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以，，所以，，所以的終邊可能在y軸負(fù)半軸上，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：AB.
12．AB
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像判斷參數(shù)的范圍，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可選出答案.
【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)圖像可知，，兩個(gè)數(shù)一個(gè)大于1，一個(gè)大于0且小于1，
當(dāng)，時(shí)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，故B項(xiàng)符合題意；
當(dāng)，時(shí)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，，故A項(xiàng)符合題意.
故選：AB.
13．
【分析】令可求出過定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入函數(shù)中可求出其縱坐標(biāo)，從而可求得結(jié)果.
【詳解】令，解得，又，
所以函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn).
故
14．
【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，結(jié)合指數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.
【詳解】可由復(fù)合而成，
由于函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，
而函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，
故
15．3
【分析】解方程得出的值.
【詳解】當(dāng)產(chǎn)量為6臺(tái)時(shí)，總成本為萬元，則生產(chǎn)者可獲得的利潤(rùn)為，解得.
故
16．
【分析】根據(jù)偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可求解
【詳解】解：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，且其定義域?yàn)椋?br>所以，解得，
，所以，解得，
所以，
故答案為.
17．(1)2 (2)
【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解；
（2）根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，即可化簡(jiǎn)求得結(jié)果.
【詳解】（1）

（2）


本題主要考查了實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.
18．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)分式不等式以及一元二次不等式化簡(jiǎn)集合，即可由并集的運(yùn)算求解，
（2）根據(jù)交集的結(jié)果，結(jié)合集合，即可判斷是方程的一個(gè)根，代入即可求解.
【詳解】（1）由可得，
當(dāng)時(shí)，，
所以
（2），，
所以是方程的一個(gè)根，故，故，
19．(1)
(2)
【分析】（1）分子分母同除，代入即可求得結(jié)果；
（2）配湊成，分子分母同除，代入即可求得結(jié)果.
【詳解】（1）.
（2）.
20．(1)，
(2)
【分析】（1）設(shè)出函數(shù)解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出函數(shù)解析式；
（2）寫出函數(shù)，利用換元法求解函數(shù)的值域即可.
【詳解】（1）設(shè)，，，
則，
解得，
則，；
（2）由（1）知，，
令，，則，
記，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)或1時(shí)，，
故在上的值域?yàn)?
21．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)的值域?yàn)槟苋〉囊磺兄?，建立不等式求解即可?br>（2）函數(shù)在內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，即在內(nèi)也為單調(diào)函數(shù)，注意對(duì)數(shù)函數(shù)定義域，建立不等式求解即可.
【詳解】（1）令，.
的值域?yàn)槟苋〉囊磺兄担?br>所以.
（2）因?yàn)樵趦?nèi)為單調(diào)函數(shù)，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，
所以在內(nèi)也為單調(diào)函數(shù)，且時(shí)，
當(dāng)在內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，即函數(shù)的對(duì)稱軸且，解得；
當(dāng)在內(nèi)單調(diào)遞減時(shí)，即函數(shù)的對(duì)稱軸且，此時(shí)無解；
綜上所訴：實(shí)數(shù)的取值范圍為.
關(guān)鍵點(diǎn)睛：1.的值域?yàn)榈葍r(jià)于能取的一切值；
2.若在內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，在內(nèi)也為單調(diào)函數(shù)，解題時(shí)還需注意函數(shù)定義域.
22．(1)最大值為3，最小值為2
(2)
【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，令，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題得解；
（2）令，原不等式可化為，對(duì)任意的成立，分離參數(shù)結(jié)合基本不等式可得解.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，
令，則，，開口向上，對(duì)稱軸為，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)也就是取得最小值，，
當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，.
（2）在上恒成立，即，令，
原不等式可化為，對(duì)任意的成立，
可轉(zhuǎn)化為，對(duì)任意的成立，
因?yàn)椋?br>當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，
所以即可，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

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