一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 2025°是（ ）
A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角
2. 函數(shù)定義域為（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知全集，，，則集合中非空子集個數(shù)為（ ）
A B. C. D.
4. “，，”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件
5. 某校高一年級在學(xué)習(xí)完三角函數(shù)弧度制這一章節(jié)后在數(shù)學(xué)課堂上要求每名同學(xué)準(zhǔn)備一把扇形的扇子，然后與本小組其他同學(xué)的對比，從中選出一把展開后看上去形狀較為美觀的扇子，并用計算工具算出它的面積，假設(shè)這把扇子是從一個圓面中剪下的，而剩余部分的面積為，要使與的比值為，則扇子的圓心角約為（ ）
A. B. C. D.
6. 沙漏也叫做沙鐘，是一種測量時間的裝置．現(xiàn)有一個沙漏上方裝有的細(xì)沙，細(xì)沙從中間小孔由上方慢慢漏下，經(jīng)過時剩余的細(xì)沙量為，經(jīng)過相關(guān)數(shù)學(xué)小組成員的模擬實驗及其數(shù)據(jù)記錄與分析得到剩余的細(xì)沙量與時間滿足（為常數(shù)）的函數(shù)模型，且實驗中記錄到經(jīng)過時，上方還剩下一半細(xì)沙，則要使沙漏上方細(xì)沙是開始時的，需經(jīng)過的時間為（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，且，則
A. B.
C. D.
8. 已知函數(shù)，若關(guān)于的方程（）有四個不同的根，它們從小到大依次記為，，，，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9. 設(shè)，則（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函數(shù)．若不等式的解集為空集，則整數(shù)可以為（ ）
A. B. C. D.
11. 某個簡諧運動可以用函數(shù)，來表示，其中部分圖象如圖所示，則（ ）
A.
B. 該簡諧運動的頻率為，初相為
C. 直線是的一個對稱軸
D. 點是曲線的一個對稱中心
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 已知命題：“，”為真命題，則的取值范圍為________．
13. 已知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則取值范圍為________．
14. 已知函數(shù)關(guān)于點中心對稱，則________．
四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
15. 已知函數(shù)．
（1）判斷的奇偶性，并說明理由；
（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義法進(jìn)行證明．
16. 已知函數(shù)，其中，．
（1）若不等式的解集為，求，的值；
（2）若是的零點，求的最小值．
17. 已知函數(shù)．
（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求在上的最值．
18. 已知函數(shù)，．
（1）若存在，使得不等式有解，求的取值范圍；
（2）對于定義域內(nèi)，，，若且，求的取值范圍．
19. 若定義域為的函數(shù)滿足對任意的和，都有，我們就稱這個函數(shù)是“優(yōu)美的”．
（1）若函數(shù)是優(yōu)美，求；
（2）寫出一個優(yōu)美的函數(shù)，使得，并說明為什么是優(yōu)美的；
（3）對于任意優(yōu)美的函數(shù)，證明：對任意的有理數(shù)，都有．

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