1．圓的圓心坐標是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知直線l經(jīng)過點，則直線l的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
3．設(shè)x、，向量，，且，，則（ ）
A．B．C．3D．4
4．如圖，三棱柱中，G為棱AD的中點，若，，，則（ ）

A．B．
C．D．
5．若圓，圓，則，的公切線條數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．設(shè)為坐標原點，為橢圓的兩個焦點，點在上，，則（ ）
A．B．C．2D．
7．當點到直線的距離最大時，直線的一般式方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知圓：，直線：，為上的動點，過點作圓的切線，，切點分別為，，當四邊形面積最小時，的值為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．設(shè)是空間的一個基底，則下列說法正確的是（ ）
A．，，兩兩共面，但，，不可能共面
B．若，，則
C．對空間任一向量，總存在有序?qū)崝?shù)組，使
D．，，不一定能構(gòu)成空間的一個基底
10．下列命題中，正確的是（ ）
A．如果且，那么直線不經(jīng)過第三象限
B．若直線：與：平行，則與的距離為
C．圓C：關(guān)于直線對稱的圓方程為
D．點為圓上任意一點，則的最大值為
11．如圖，在棱長為2的正方體中，均為所在棱的中點，動點P在正方體表面運動，則下列結(jié)論中正確的為（ ）

A．在中點時，平面平面
B．異面直線所成角的余弦值為
C．在同一個球面上
D．，則點軌跡長度為
三、填空題（本大題共3小題）
12．如圖，在平行六面體中，四邊形是邊長為1的正方形，，則 .
13．如圖所示，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個長方形構(gòu)成．已知隧道總寬度AD為m，行車道總寬度BC為m，側(cè)墻EA、FD高為2m，弧頂高MN為5m．為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5m．請計算車輛通過隧道的限制高度是 ．
14．若直線l：與曲線C：只有一個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是 .
四、解答題（本大題共5小題）
15．已知三角形的頂點坐標為，，.
(1)求過點C且與邊平行的直線；
(2)求邊上的高所在的直線方程.
16．如圖，在四棱錐中，底面為正方形、平面分別為棱的中點
(1)證明：平面;
(2)若，求直線與平面所成角的正弦值
17．已知橢圓C：（）的中心為原點O，左頂點為A，上頂點為B，右焦點為F.
(1)若，，求橢圓的標準方程；
(2)若，求橢圓的離心率.
18．如圖，在三棱柱中，底面是邊長為4的等邊三角形，，D，E分別是線段AC，的中點，在平面ABC內(nèi)的射影為D.
(1)求證：平面BDE；
(2)若點F為棱的中點，求點F到平面BDE的距離；
(3)若點F為線段上的動點（不包括端點），求銳二面角的余弦值的取值范圍.
19．已知圓過點，圓心在直線上，截軸弦長為．
(1)求圓的方程；
(2)若圓半徑小于，點在該圓上運動，點，記為過、兩點的弦的中點，求的軌跡方程；
(3)在（2）的條件下，若直線與直線交于點，證明：恒為定值．
答案
1．【正確答案】D
【分析】將圓的方程化為標準式，即可得到圓心坐標.
【詳解】圓，即，
所以圓心為.
故選：D
2．【正確答案】B
【詳解】直線l經(jīng)過點，所以直線的斜率為，
設(shè)直線的傾斜角為，
即，所以.
故選：B.
3．【正確答案】B
【詳解】向量，，，且，，
則，，解得，于是，
所以.
故選：B
4．【正確答案】A
【詳解】，，，
則．
故選：A．
5．【正確答案】B
先得圓的方程的標準形式，得到圓心和半徑，得到兩圓的位置關(guān)系即可得公切線的條數(shù).
【詳解】依題意，圓，圓心為，半徑為3；
圓，圓心為，半徑為6；
因為，故圓，相交，有2條公切線，
故選：B.
6．【正確答案】A
【分析】
由橢圓的定義可得,再結(jié)合余弦定理可得，然后由向量數(shù)量積定義得解.
【詳解】由橢圓的定義可得,
在 中，由余弦定理，
又 ,可得：
，即,
即，即，
則，
故選：A.
7．【正確答案】A
【詳解】可化為，
令，解得，即直線過定點，
則當時，點到直線的距離最大，
即有，解得，
此時直線為，
化簡得.
故選：A.
8．【正確答案】C
【分析】根據(jù)圓的方程求出圓心和半徑，然后得到四邊形面積為，利用切線長公式可知，當最短時，四邊形面積最小，求解即可得到答案.
【詳解】

將化為標準方程為：，
所以圓的圓心為，半徑為2，
由題意，四邊形面積為，
又因為，
所以當最短時，四邊形面積最小，此時.
故選：C
9．【正確答案】AC
【詳解】A選項，由基底的定義可知，，，不能共面，，，兩兩共面，A正確；
B選項，，，但，不一定垂直，B錯誤；
C選項，由基底的概念可知，對空間任一向量，總存在有序?qū)崝?shù)組，
使，C正確；
D選項，設(shè)，故，無解，
故，，一定不共面，所以一定能構(gòu)成空間的一個基底，D錯誤.
故選：AC
10．【正確答案】ABC
【詳解】對于A，由且，得直線的斜率，縱截距，
該直線不過第三象限，A正確；
對于B，直線：，當時，，它們的距離為，B正確；
對于C，令圓：的圓心關(guān)于直線的對稱點為，
則，解得，
所求圓的方程為，C正確；
對于D，圓的圓心，半徑，令原點為，
則，當且僅當三點共線時取等號，D錯誤.
故選：ABC
11．【正確答案】ACD
【分析】根據(jù)正方體圖象特征證明面，結(jié)合面面垂直的判定定理判斷A；根據(jù)異面直線所成的角判斷B錯誤；根據(jù)五點共圓得到C；分析可知點軌跡是過點與平行的線段，根據(jù)軌跡求出長度得到D.
【詳解】對于選項A：取的中點，連接，

在棱長為2的正方體中，均為所在棱的中點，
易知，因為，所以平面，在平面內(nèi)，
所以，平面，平面，，
所以平面，平面，所以，
連接，是正方形，，
因為平面，平面，所以，
因為平面，平面，，
所以平面，因為平面，所以，
綜上，平面，平面，又，
所以平面，平面，故平面平面，故A正確；
對于選項B：取的中點，連接，則，
所以是異面直線所成的角，
又，則，故B錯誤；
對于選項C：記正方體的中心為點，則，
所以在以為球心，以為半徑的球面上，故C正確；
對于選項D：因為，且為的中點，
所以，故，
所以點軌跡是過點與平行的線段，且，
所以，故D正確；
故選ACD.
12．【正確答案】
【詳解】,
所以,
所以.
故
13．【正確答案】
【分析】通過已知數(shù)據(jù)求出圓弧的半徑，再通過由半徑算弦心距的方法求出最大高度，最后減去安全高度差即可.
【詳解】如下圖，圓弧的圓心O在直線MN上，過B作，交圓弧于點G，作于點H，連接OE、OG.
由題可知，，，
設(shè)，則
在中，有
即，解得
故車輛通過隧道的限制高度是.
故
14．【正確答案】
【詳解】由曲線，整理可得，
則曲線為圓心、半徑的圓的上半部分，如下圖：

由圖可得直線與圓相切，則，解得，
由圖可得直線的方程為；
由圖可得直線過，可得方程；
由圖可得直線過，可得方程.
由圖可得.
故答案為.
15．【正確答案】(1)
(2)
【詳解】（1）由，則直線AB的斜率，
可設(shè)與直線AB平行的直線斜率為，由該平行線過，
則方程為，整理可得.
（2）由（1）可得與直線AB垂直的直線斜率為，
邊AB上的高所在的直線斜率為，且過，
所以直線方程為，整理可得.
16．【正確答案】(1)證明見解析；
(2).
【詳解】（1）分別為的中點，
為正方形，
,平面平面，
平面.
（2）由題知平面
建立如圖所示的空間直角坐標系，
，則，
，，，
設(shè)平面的一個法向量為n=x,y,z
則，令則，
設(shè)直線與平面所成的角為，
，
所以直線與平面所成角的正弦值為.
17．【正確答案】(1)
(2)
【詳解】（1）由，則，
由，則，可得，
解得，所以方程為.
（2）由，則，
所以直線AB的斜率，直線的斜率，
由，則，即，由，則，
由，則，解得.
18．【正確答案】(1)證明見解析；
(2)
(3)
【詳解】（1）連接，由為等邊三角形，為中點，得，
由平面平面，平面平面，平面，
得平面，而平面，則，
由四邊形為菱形，得，又分別為中點，則，
于是，且，平面，
所以平面.
（2）由在平面內(nèi)的射影為線段的中點，得平面，
由平面，平面，得，，
由四邊形為菱形，得為正三角形，在正中，，
則以為坐標原點，直線分別為軸建立空間直角坐標系，如圖，
則
，
得，
設(shè)平面的法向量為，則，令，得，
所以點到平面的距離為.
（3）由（2）知，，，
由點F為線段上的動點，令，
則， 平面的法向量，
設(shè)平面的法向量n=a,b,c，則，令，得，
設(shè)銳二面角的大小為，則，
令，則，，
由，得，則，
所以銳二面角的余弦值的取值范圍為.
19．【正確答案】(1)或
(2)
(3)證明見解析
【詳解】（1）解：設(shè)圓心為，設(shè)圓的半徑為，
圓心到軸的距離為，且圓軸弦長為，則，①
且有②，
聯(lián)立①②可得或，
所以，圓的方程為或.
（2）解：因為半徑小于，則圓的方程為，
由圓的幾何性質(zhì)得即，所以，
設(shè)Mx,y，則，
所以，即的軌跡方程是.
（3）解：設(shè)直線與直線交于點，由、可知直線的斜率是，

因為直線的斜率為，則，則，，
所以，，因此，，
又E到的距離，，
所以，，故恒為定值.

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