1．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是----------------------------------------------------（ ）
A．B．C．D．
2．在等差數(shù)列中，，且，則等于--------------------------------------------------------------（ ）
A．－3B．－2C．0D．1
3．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和且a3＝－6，a7＝6，則----------------------------------------------------------------（ )
A．S4＝S5B．S5＝S6C．S4>S6D．S5>S6
4．如圖，正四棱錐中，為頂點(diǎn)在底面內(nèi)的投影，為側(cè)棱的中點(diǎn)，且，則直線與平面的夾角是---------------------------------------（ ）
A．45°B．90°C．30°D．60°
5．若雙曲線的漸近線與已知圓相切，則-----------------------------（ ）
A．B．3C．2D．
6．若拋物線過(guò)焦點(diǎn)的弦被焦點(diǎn)分成長(zhǎng)為m和n兩部分，則m與n的關(guān)系式為--------------------------（ ）
A．B．C．D．
7．過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)(異于坐標(biāo)原點(diǎn)),若，則該直線的方程為---------------------------------------------------------------（ ）
A．B．C．D．
8．在一個(gè)數(shù)列中，如果，都有（為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，，公積為，則-------------------（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9．如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn)．下列結(jié)論正確的是-------------（ ）
A．與垂直B．與平面
C．與所成的角為D．平面
10．下列說(shuō)法正確的是---------------------------------------（ ）
A．過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為
B．過(guò)點(diǎn)且在x、y軸截距相等的直線方程為
C．曲線過(guò)點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為；
D．直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍
11．若數(shù)列滿足，則稱為“平方遞推數(shù)列”.已知數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且，則---------------------------------------------------------------（ ）
A．是等差數(shù)列B．是等比數(shù)列
C．是“平方遞推數(shù)列”D．是“平方遞推數(shù)列”
三、填空題（本題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分）
12．若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，則=．
13．已知雙曲線左右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線在第一象限與雙曲線相交于點(diǎn)，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，且，，則雙曲線的離心率為.
14．已知為正方體外接球的球心，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為.
四、解答題（共 77 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
15．本小題13分
如圖所示，三個(gè)正方形的邊AB、BC、CD的長(zhǎng)組成等差數(shù)列，且AD＝21 cm，這三個(gè)正方形的面積之和是179 cm2.
（1）求AB、BC、CD的長(zhǎng)；
（2）以AB、BC、CD的長(zhǎng)為等差數(shù)列的前三項(xiàng)，以第10項(xiàng)為邊長(zhǎng)的正方形的面積是多少？
本小題15分
已知橢圓，焦距為2，離心率.
(1)求橢圓的方程；
(2)若橢圓的左焦點(diǎn)為，橢圓上A點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)及的面積.
本小題15分
如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，平面平面ABCD.
(1)求證：；
(2)直線PB與平面APD所成角的正弦值；
(3)求平面APD與平面PCD夾角的余弦值.
本小題17分
等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為，，其中成等比數(shù)列，且數(shù)列{an}為非常數(shù)數(shù)列.
（1）求數(shù)列通項(xiàng)；
（2）設(shè)，的前項(xiàng)和記為，求證.
本小題17分
已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在上
（1）求的方程
（2）直線不過(guò)原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.證明：直線的斜率與直線的斜率的乘積為定值.
答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
考試內(nèi)容：選擇性必修一 選擇性必修二等差數(shù)列
一、單選題（本大題共 8 個(gè)小題，每小題 5 分，共 40 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．B
【詳解】觀察數(shù)字規(guī)律可知：每項(xiàng)的符號(hào)是交替出現(xiàn)，故有，除去符號(hào)則為一個(gè)以為公比，
首項(xiàng)為的等比數(shù)列，所以通項(xiàng)公式為： ，故整個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)為：，
故選：B.
A
【詳解】根據(jù)題意,設(shè)等差數(shù)列的公差為d,首項(xiàng)為a1，
若,則有+4d=9，又由,則2(+2d)=(+d)+6，解可得d=3,=?3；
故選A.
A
解析：∵a3＋a7＝2a5＝0，∴a5＝0，∴S4＝S5.
答案：A
C
【詳解】如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為x軸，以為y軸，以O(shè)S為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．
設(shè)OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a，則A（0，﹣a，0），C（0，a，0），D（﹣a，0，0），S（0， 0 ，a） ，P（，0，），則（0，﹣2a， 0），（，a， ），（﹣a，﹣a，0），
設(shè)平面PAC的一個(gè)法向量為，
則，，∴，可?。?，0，1），
設(shè)直線與平面的夾角為，則，
由，，
故選：C
5．A
【分析】先解出雙曲線的漸近線方程，進(jìn)而用點(diǎn)到直線距離解出即可.
【詳解】雙曲線的漸近線為，即，
不妨取，圓，即，
所以圓心為，半徑r=1，依題意圓心到漸近線的距離，
解得或（舍去）.所以.
故選：A.
6．C
【詳解】令過(guò)焦點(diǎn)的弦為，與拋物線交點(diǎn)分別為A、B，
聯(lián)立拋物線整理得：，則，，
故，，
若，，
所以，，故.
故選：C
B
【詳解】設(shè)直線的方程為
聯(lián)立 整理化簡(jiǎn)可得：，
，也即 （*）
因?yàn)?，所以，則，
或 滿足（*）
但是當(dāng)直線方程為時(shí)，與拋物線的交點(diǎn)其中一個(gè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，
不滿足 ，故舍去．∴，該直線的方程為 即，
故選.
8．B
【詳解】由題意可知，則對(duì)任意的，，則，，
由，得，，，
，因此，.
故選：B.
二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9．ABD
【詳解】對(duì)A：連接，，則交于，又為中點(diǎn)，
可得，由平面，平面，
可得，故，故A正確；
對(duì)B：連接，，由正方體性質(zhì)可知平面，
可得平面，故B正確；
對(duì)C：與所成角就是，連接，
由正方體性質(zhì)可知，即為等邊三角形，
故，即與所成的角為，故C錯(cuò)誤；
對(duì)D：由，平面，平面，
故平面，故D正確．
故選：ABD．
10．AC
【詳解】A：與直線垂直的直線斜率為，故所求直線為，
即，對(duì)；
B：若截距不為0時(shí)，令直線為，則，
此時(shí)直線方程為，錯(cuò)；
C：由，是焦點(diǎn)為的拋物線，故過(guò)點(diǎn)的最短弦為通徑，長(zhǎng)度為，對(duì)；
D：由過(guò)定點(diǎn)，是圓上半部分，如下圖，
當(dāng)動(dòng)直線與半圓的左上方相切時(shí)，有，即，得，
當(dāng)動(dòng)直線過(guò)半圓左側(cè)端點(diǎn)時(shí)，即，
結(jié)合圖知，，D錯(cuò).
故選：AC
11．BC
【詳解】對(duì)A，因?yàn)槭恰捌椒竭f推數(shù)列”，所以.又，
所以，則，所以不是等差數(shù)列，A不正確.
對(duì)B，因?yàn)?，所以是等比?shù)列，B正確.
對(duì)C，因?yàn)?，所以以是“平方遞推數(shù)列”，C正確.
對(duì)D，因?yàn)?，所以不是“平方遞推數(shù)列”，D不正確.
故選：BC.
三、填空題（本題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分）
12．8
13．
【詳解】因?yàn)榍遥稍O(shè)，則，
由雙曲線的定義，可得，所以，所以，，，
分別在和中，可得，整理得：，
所以雙曲線的離心率為.
故答案為.

14．
【詳解】解：如圖，在正方體中，為棱的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，
以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，
則所以
設(shè)異面直線與所成角為，
則，所以異面直線與所成角的余弦值為.
故
四、解答題
15． 本小題13分
【詳解】（1）設(shè)公差為，，則，. -----------2分
由題意得，解得或(舍去)． -----------6分
所以，，． -------------7分
（2）正方形的邊長(zhǎng)組成首項(xiàng)是，公差是的等差數(shù)列， -----------9分
所以， -----------12分
所求正方形的面積為. -----------13分
16.本小題15分
【詳解】（1）由題意得，解得 ------------------------3分
故， ------------------------5分
故橢圓方程為； ------------------------7分
（2）由題意得F1?1,0， ----------------------9分
橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為， --------------------11分
將代入中得，，---------------13分
不妨設(shè)，
顯然⊥軸，故. --------------15分
17．本小題15分
【詳解】（1）如圖，取CD的中點(diǎn)，連接OP，，
因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為2的正三角形，所以，
在菱形ABCD中，，
則為等邊三角形，所以， -----------------------2分
又，，平面OPB，所以平面OPB，
又平面OPB，所以； ----------5分
（2）由（1）得，，
因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD，平面平面，平面PCD，
所以平面ABCD， -------------6分
如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以，，為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.
因，則，，，------8分
設(shè)平面PAD的法向量為，則有，
令，則，，所以，---------10分
所以PB與平面APD所成角的正弦值為
；---------12分
（3）因?yàn)檩S平面PCD，所以可取平面PCD的法向量為， ---------13分
由（2）得平面PAD的法向量為，
則，
所以平面APD與平面PCD夾角的余弦值為. -----------------15分
本小題17分
【詳解】解：（1）因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，-----------------2分
即，
解得或（舍去），所以. -----------------6分
由（1）知. ---------------8分
則 --------------11分
------------------------14分
. -----------------17分
本小題17分
詳解：（Ⅰ）由題意有 --------------------------3分
解得, ------------------5分
所以橢圓C的方程為. -----------------6分
（Ⅱ）設(shè)直線,,
把代入得 ------------------------9分
故 ------------------------------11分
于是直線OM的斜率 即, ---------------------------15分
所以直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.--------------------------17分

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