1．已知直線的一個(gè)方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，若，則（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為，則的中線的長(zhǎng)為（ ）
A．3B．5C．9D．25
3．若橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離為（ ）
A．2B．4C．6D．8
4．將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得直線的方程為（ ）
A．B．
C．D．
5．已知直線在軸、軸上的截距相等，則直線與直線間的距離為（ ）
A．B．C．或D．0或
6．設(shè)直線l的方程為，則直線l的傾斜角的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．若直線在軸?軸上的截距相等，且直線將圓的周長(zhǎng)平分，則直線的方程為（ ）
A．B．
C．或D．或
8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．下面四個(gè)結(jié)論正確的是（ ）
A．已知空間向量，若，則
B．若對(duì)空間中任意一點(diǎn)，有，則，，，四點(diǎn)共面
C．若，，則向量在向量上的投影向量
D．任意向量，，滿足
10．已知圓與圓，則（ ）
A．兩圓的圓心距為
B．兩圓的公切線有3條
C．兩圓相交，且公共弦所在的直線方程為
D．兩圓相交，且公共弦的長(zhǎng)度為
11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的動(dòng)弦，圓，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A．當(dāng)圓和圓存在公共點(diǎn)時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
B．的面積最大值為1
C．若原點(diǎn)始終在動(dòng)弦上，則不是定值
D．若動(dòng)點(diǎn)滿足四邊形為矩形，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為
三、填空題（本大題共3小題）
12．無(wú)論為何值，直線恒過(guò)一定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
13．希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)所形成的圖形是圓．后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓．已知在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程為 ．
14．已知過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則的值等于 ．
四、解答題（本大題共5小題）
15．已知的頂點(diǎn)，邊上的高所在的直線方程為．
(1)求直線的方程；
(2)在兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中并作答．
①角A的平分線所在直線方程為；
②邊上的中線所在的直線方程為．
若________________，求直線的方程．
注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．
16．已知圓的圓心在直線上且與y軸相切于點(diǎn).
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若直線l過(guò)點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程.
17．如圖，在直三棱柱中，為直角，側(cè)面為正方形，分別為的中點(diǎn).

(1)求證：平面；
(2)求證：；
(3)求直線與平面所成角的正弦值.
18．如圖，已知菱形和菱形的邊長(zhǎng)均為，，分別為上的動(dòng)點(diǎn)，且．

(1)證明：平面；
(2)當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度最小時(shí)，求：
①；
②點(diǎn)到平面的距離．
19．古希臘亞歷山大時(shí)期最后一位重要的幾何學(xué)家帕普斯（Pappus，公元3世紀(jì)末）在其代表作《數(shù)學(xué)匯編》中研究了“三線軌跡”問(wèn)題：平面上，到兩條已知直線距離的乘積是到第三條直線距離的平方的倍的動(dòng)點(diǎn)軌跡為二次曲線（在平面上，由二元二次方程所表示的曲線，叫做二次曲線）.常數(shù)的大小和直線的位置等決定了曲線的形狀.為了研究方便，我們?cè)O(shè)平面內(nèi)三條給定的直線為，當(dāng)三條直線中有相交直線時(shí)，記，，，動(dòng)點(diǎn)到直線的距離為，且滿足.閱讀上述材料，完成下列問(wèn)題：
(1)當(dāng)，時(shí)，若，且與的距離為2，點(diǎn)在與之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡所圍成的面積.
(2)若是等腰直角三角形，是直角，點(diǎn)在內(nèi)（包括兩邊）運(yùn)動(dòng)，試探求為何值時(shí)，的軌跡是圓？
(3)若是等腰三角形，，點(diǎn)在內(nèi)（包括兩邊）任意運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，問(wèn)在此等腰三角形對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使為大于1的定值.若存在，求出點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
答案
1．【正確答案】B
【詳解】因?yàn)椋瑒t，
可得，解得.
故選：B.
2．【正確答案】B
【詳解】設(shè)邊的中點(diǎn)為D，則D點(diǎn)坐標(biāo)為，即，
故的中線的長(zhǎng)為，
故選：B
3．【正確答案】B
【詳解】∵橢圓的方程為，
∴該橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，a2=25且b2=16，可得a=5、b=4．
根據(jù)橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a=10
∵橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離|PF1|=6，
∴點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離|PF2|=2a﹣|PF1|=10﹣6=4．
故選B．
4．【正確答案】C
【詳解】由題意可知，所得直線與直線垂直，即所求直線的斜率為，
因此，所求直線的方程為，即.
故選：C.
5．【正確答案】A
【詳解】直線在軸、軸上的截距相等，
令，得，令，得，所以，解得，
故直線，即，化簡(jiǎn)為，
則直線與直線間的距離為
故選：A．
6．【正確答案】C
【詳解】當(dāng)時(shí)，方程變?yōu)?，其傾斜角為，
當(dāng)時(shí)，由直線方程可得斜率，且，
，即，又，，
綜上所述，傾斜角的范圍是.
故選：C.
7．【正確答案】C
【詳解】由已知圓，直線將圓平分，則直線經(jīng)過(guò)圓心，
直線方程為，或，將點(diǎn)代入上式，解得
直線的方程為或.
故選：C.
8．【正確答案】D
【詳解】由，
則可設(shè)為參數(shù)，，
故，其中，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為．
故選：D．
9．【正確答案】ABC
【詳解】對(duì)于A，若，則，A正確；
對(duì)于B，若對(duì)空間中任意一點(diǎn)O，有，
則，即，
因此，，共面，則P，A，B，C四點(diǎn)共面，B正確；
對(duì)于C，，向量在向量上的投影向量，C正確；
對(duì)于D，由于是一個(gè)實(shí)數(shù)，也是一個(gè)實(shí)數(shù)，
若，則和共線，與已知的任意性不符，D錯(cuò)誤.
故選：ABC
10．【正確答案】AC
【詳解】對(duì)于A，圓的圓心為，半徑為
與圓的圓心為，半徑為，
故兩圓的圓心距為，A正確；
對(duì)于B，由于，
即圓與圓相交，兩圓的公切線有2條，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由B可知兩圓相交，
將圓與圓的方程相減，
得，即公共弦所在的直線方程為，C正確；
對(duì)于D，由B可知兩圓相交，而，
到直線的距離為，
故兩圓公共弦的長(zhǎng)度為，D錯(cuò)誤，
故選：AC
11．【正確答案】ABD
【分析】根據(jù)兩圓位置關(guān)系列不等式求解實(shí)數(shù)的范圍判斷A，根據(jù)三角形面積結(jié)合正弦函數(shù)可求出面積最大值判斷B，分類討論，設(shè)直線方程，利用韋達(dá)定理結(jié)合數(shù)量積數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算求解判斷C，先根據(jù)矩形性質(zhì)結(jié)合垂徑定理得到點(diǎn)的軌跡，然后利用圓的周長(zhǎng)公式求解判斷D.
【詳解】對(duì)于A，圓的圓心為(1,0)，半徑為，
圓的圓心為，半徑為，
當(dāng)圓和圓存在公共點(diǎn)時(shí)，，
所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，A正確；
對(duì)于B，的面積為，
當(dāng)時(shí)，的面積有最大值為1，正確；
對(duì)于C，當(dāng)弦垂直x軸時(shí)，，所以，
當(dāng)弦不垂直x軸時(shí)，設(shè)弦所在直線為，
與圓聯(lián)立得，，
設(shè)，
則，，
綜上，恒為定值，錯(cuò)誤；
對(duì)于D，設(shè)，OP中點(diǎn)，該點(diǎn)也是AB中點(diǎn)，且，
又，所以，
化簡(jiǎn)得，所以點(diǎn)的軌跡為以(1,0)為圓心，半徑為的圓，
其周長(zhǎng)為長(zhǎng)度為，正確.
故選ABD.
12．【正確答案】2,3
【詳解】化簡(jiǎn)直線方程為關(guān)于的方程，
因?yàn)橹本€恒過(guò)定點(diǎn)，所以，
解得，則定點(diǎn)的坐標(biāo)為.
故答案為.
13．【正確答案】
【詳解】由題意可設(shè)點(diǎn)，由，，，得，
化簡(jiǎn)得，即.
故答案為.
14．【正確答案】7
【詳解】由題設(shè)，設(shè)的中點(diǎn)為，
因?yàn)椋试趫A外，
則，
設(shè)圓心為，連接，則，
故
故7.
15．【正確答案】(1)
(2)
【詳解】（1）因?yàn)檫吷系母咚诘闹本€方程為，
所以直線的斜率，又因?yàn)榈捻旤c(diǎn)，
所以直線的方程為：，即；
（2）若選①，角的平分線所在直線方程為，
由，解得，所以點(diǎn)A坐標(biāo)為，
設(shè)點(diǎn)B關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，
則，解得，即坐標(biāo)為，
又點(diǎn)在直線上，所以的斜率，
所以直線的方程為，即．
若選②：邊上的中線所在的直線方程為，
由，解得，所以點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)，則的中點(diǎn)在直線上，
所以，即，又點(diǎn)在直線上，所以，
所以的斜率，所以直線的方程為，
即直線的方程為．
16．【正確答案】(1)
(2)或
【分析】（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為，結(jié)合題意得到，求得圓心，再由，即可求得圓的方程；
（2）根據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式，化簡(jiǎn)得到，分的斜率不存在和存在，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，列出方程，即可求解.
【詳解】（1）解：圓的圓心在直線上且與軸切于點(diǎn)，
可設(shè)圓心坐標(biāo)為，則，解得，.
所以圓心，半徑，
故圓的方程為.
（2）解：由直線l過(guò)點(diǎn)且被圓C截得的弦長(zhǎng)為，
根據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式，可得，即，解得，
當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，此時(shí)不滿足條件；
當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)直線的斜率為，則方程為，即，
可得，解得或，
所以直線方程為或.
17．【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析
(2)證明見(jiàn)解析
(3)
【詳解】（1）證明：連接，

在中，因?yàn)椋謩e為，的中點(diǎn)，
所以，又平面，平面，
所以平面．
（2）證明：因?yàn)橹比庵?，為?cè)棱，
所以平面，因?yàn)槠矫妫?br>所以，
又為直角，所以
又，，平面，所以平面，
因?yàn)槠矫?，所以?br>由（1），所以．
（3）建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，
因此，．
設(shè)平面的法向量為，
則，，
所以，即
令，則，，
所以為平面的一個(gè)法向量，
設(shè)直線與平面所成角為．
所以．
18．【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析；
(2)①；②
【詳解】（1）證明：（方法一）在菱形內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作，

，連接，則，
由，得，
∴，∴，
∵，平面，平面，
∴平面．
∵，平面，平面，
∴平面．
又平面，，
∴平面平面，
又平面，∴平面．
（方法二）延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，連接，

由，得，
由，得，則，
而平面，平面，
∴平面．
（2）取的中點(diǎn)，連接，
由題意知為等邊三角形，得，同理，
而平面，則平面，
又平面，于是平面平面，
①在平面內(nèi)作，平面平面，則平面，
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則，由，
得，，，
，
由，
得．
從而，
當(dāng)時(shí)，取最小值；
②此時(shí)，，，
設(shè)為平面的法向量，則，
令，得，
故點(diǎn)到平面的距離為.
19．【正確答案】(1)
(2)當(dāng)時(shí)，的軌跡是圓
(3)存在，點(diǎn)為中點(diǎn)
【分析】（1）適當(dāng)建系，以為軸，為軸，同時(shí)，再結(jié)合新定義確定軌跡方程即可求解；
（2）適當(dāng)建系，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，同時(shí).再結(jié)合新定義即可求解；
（3）適當(dāng)建系，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的角平分線為軸，設(shè)，，，結(jié)合新定義列出等式即可求解.
【詳解】（1）
以為軸，為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，，設(shè)，
因?yàn)樵冢g，所以，，，
由定義得，所以，化簡(jiǎn)得，
表示以為圓心，1為半徑的圓.
所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡圍成的圖形面積.
（2）
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，（）為軸，（）為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.
設(shè)，點(diǎn)，
則，，，，
代入坐標(biāo)得.
化簡(jiǎn)整理：①
當(dāng)時(shí)，方程①?zèng)]有項(xiàng)，此時(shí)方程①為.
即，此方程表示圓心為，半徑為的圓，
所以當(dāng)時(shí)，的軌跡是圓.
（3）
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的角平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)，，，點(diǎn)，
先求點(diǎn)的軌跡方程：由，因?yàn)樵趦?nèi)部，所以，得.
同理：，又.
由題意，當(dāng)時(shí)，得.
化簡(jiǎn)整理得.②
假設(shè)存在點(diǎn)，滿足條件，則③
由②得.
代入③得.
要使此式為定值，則，化簡(jiǎn)得，
故存在點(diǎn)，即點(diǎn)為與的角平分線的交點(diǎn)，即點(diǎn)為中點(diǎn)，
此時(shí).

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年福建省廈門市高三上冊(cè)11月階段檢測(cè)數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年福建省廈門市高三上冊(cè)11月階段檢測(cè)數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析），共18頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年福建省廈門市高二上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年福建省廈門市高二上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析），共14頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年福建省廈門市高二上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年福建省廈門市高二上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析），共17頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024-2025學(xué)年福建省廈門市高二上冊(cè)12月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年福建省廈門市高二上冊(cè)12月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）
2024-2025學(xué)年福建省廈門市高二上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年福建省廈門市高二上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷
2024-2025學(xué)年福建省廈門市高二上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年福建省廈門市高二上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）
2024-2025學(xué)年福建省廈門市高二上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年福建省廈門市高二上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（附解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部