1．設(shè)集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（ ）
A．–4B．–2C．2D．4
2．（ ）
A．B．C．D．
3．（ ）
A．B．C．D．1
4．設(shè)，，那么是（ ）
A．奇函數(shù)且在上是增函數(shù)B．偶函數(shù)且在上是減函數(shù)
C．奇函數(shù)且在上是減函數(shù)D．偶函數(shù)且在上是增函數(shù)
5．已知某扇形的周長為5cm，面積為，則該扇形圓心角的弧度數(shù)是（ ）
A．B．3C．或3D．
6．已知角的終邊上有一點，則（ ）
A．B．2C．D．3
7．已知，，，則（ ）
A．B．C．D．
8．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（每題6分，多選或答錯不得分，部分對答部分分共18分）
9．設(shè)為第一象限角,,則（ ）
A． B．
C． D．
10．下列計算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則（ ）
A．
B．函數(shù)在上單調(diào)遞減
C．方程的解集為
D．是函數(shù)是奇函數(shù)的充分不必要條件
三、填空題（每題5分共15分）
12．函數(shù)的定義域是-----------.
13．若，則----------．
14．若，則------------．
四、解答題
15（第一小題6分，第二小題7分共13分）．
記關(guān)于x的不等式的解集為P，不等式|x－1|≤1的解集為Q．
(1)若a＝3，求P；
(2)若Q?P，求正數(shù)a的取值范圍．
16（第一小題7分，第二小題8分共15分）．
（1）已知角終邊上一點，求的值；
（2）化簡求值：
17第一小題7分，第二小題8分共15分）．
已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，.
(1)求當時，的解析式；
(2)求在上的值域.
18（第一小題8分，第二小題9分共17分）．
甲廠以x 千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時可獲得利潤是元.
(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；
(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤.
19（第一小題4分，第二小題6分，第三小題7分共17分）．
已知，
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
參考答案
1．B
【分析】由題意首先求得集合A,B，然后結(jié)合交集的結(jié)果得到關(guān)于a的方程，求解方程即可確定實數(shù)a的值.
【詳解】求解二次不等式可得：，
求解一次不等式可得：.
由于，故：，解得：.
故選：B.
【點睛】本題主要考查交集的運算，不等式的解法等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.
2．D
【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡即可求出.
【詳解】
,
故選：
3．D
【分析】根據(jù)正切函數(shù)周期性求解.
【詳解】.
故選：D
4．D
【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義判斷奇偶性，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷在上的單調(diào)性即可.
【詳解】，，
，
故為偶函數(shù),當時，，是增函數(shù)，
故選：D．
5．C
【分析】根據(jù)扇形的弧長和面積公式列方程組求解即可.
【詳解】設(shè)該扇形的半徑為，所對弧長為，
則，解得或，
所以該扇形圓心角的弧度數(shù)或，
故選：C
6．B
【分析】由三角函數(shù)定義及誘導(dǎo)公式可得答案.
【詳解】由三角函數(shù)的定義，有.
由誘導(dǎo)公式，.
故選：B.
7．D
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，利用對數(shù)的運算性質(zhì)可得，即可求解.
【詳解】，
由，得，所以，
即，
所以.
故選：D
8．C
【分析】令，則函數(shù)在內(nèi)遞增，且恒大于0，可得不等式，從而可求得a的取值范圍
【詳解】解：令，
∵ 在上單調(diào)遞減，
∴ 在內(nèi)遞增，且恒大于0，
且，
．
故選：C．
9．BD
【分析】首先由題意得是第一象限角,所以,再利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式對選項逐個計算確定正確答案.
【詳解】由題意得,
則,
若在第四象限,則,
所以也是第一象限角,即,,A項錯誤;
,B項正確;
,C項錯誤;
,D項正確.
故選:BD.
10．ABD
【分析】利用分數(shù)指數(shù)冪的運算法則、對數(shù)的運算性質(zhì)與換底公式化簡計算即可逐一判斷.
【詳解】對于A中，原式，所以A正確；
對于B中，原式，所以B正確；
對于C中，原式，所以C錯誤；
對于D中，原式，所以D正確.
故選：ABD.
11．ABD
【分析】對于A：根據(jù)圖象結(jié)合五點法求相應(yīng)參數(shù)即可；對于B：以為整體，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性分析判斷；對于C：以為整體，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)分析判斷；對于D：以為整體，根據(jù)正弦函數(shù)奇偶性結(jié)合充分、必要條件分析判斷.
【詳解】由圖象可得：，且圖象過點，
則，即，
且，可得，故A正確；
則，
由結(jié)合圖象可得，
則，解得，
所以.
對于B：因為，則，
且在內(nèi)單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故B正確；
對于C：令，即，
則或，
解得或，
所以方程的解集為或，故C錯誤；
對于D：若，則為奇函數(shù)，即充分性成立；
若為奇函數(shù)，
則，解得，
可知不一定得到，故必要性不成立；
綜上所述：是函數(shù)是奇函數(shù)的充分不必要條件，故D正確；
故選：ABD.
12．
【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，二次根號下被開方數(shù)大于等于0，即可求出答案.
【詳解】
故答案為：
【點睛】本題主要考查了函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.
13．
【分析】首先根據(jù)正余弦的平方關(guān)系求出的值，再利用余弦兩角和公式化簡，把得到的，代入即可．
【詳解】解：若，
故答案為：.
14．
【分析】根據(jù)同角三角關(guān)系求，進而可得結(jié)果.
【詳解】因為，則，
又因為，則，
且，解得或（舍去），
所以.
故答案為：.
15．(1){x|－1＜x＜3}
(2)(2，＋∞)
【分析】（1）將a＝3代入，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解即可；
（2）先求出不等式的解集Q，再由Q?P求出a的取值范圍．
【詳解】（1）由，得，解得－1＜x＜3，則P＝{x|－1＜x＜3}．
（2）Q＝{x||x－1|≤1}＝{x|－1≤x－1≤1}＝{x|0≤x≤2}．
由，得，
由a＞0，得P＝{x|－1＜x＜a}，
又Q?P，所以a＞2，即a的取值范圍是(2，＋∞)．
16．（1）；（2）2
【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，利用誘導(dǎo)公式化簡后，代入，求出答案；
（2）利用對數(shù)運算法則計算出結(jié)果.
【詳解】（1）因為角終邊上一點，
所以，
所以
（2）
.
17．(1)
(2)
【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可；
（2）先求出時的函數(shù)值域，再結(jié)合，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求得值域即可.
【詳解】（1）∵當時，，
∴當時，，，
∴.
（2）∵當時，單調(diào)遞增，∴，
由奇函數(shù)性質(zhì)可得，當時，，
又，
∴在上的值域為.
18．(1) (2) 時，元
【詳解】(1)根據(jù)題意，200≥3000，即5x－14－≥0.又1≤x≤10，可解得3≤x≤10.
(2)設(shè)利潤為y元，則y＝·100＝9×104，
故x＝6時，ymax＝457500元．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)角的范圍確定，即可由一元二次方程求解，
（2）（3）根據(jù)弦切齊次式即可求解.
【詳解】（1）由于，所以，
又得，
解得或（舍去），
故
（2）
（3）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
D
C
B
D
C
BD
ABD
題號
11
答案
ABD

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