1．（4分）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）若a＞b，則下列不等式正確的是（ ）
A．﹣4a＞﹣4bB．a＞bC．4﹣a＞4﹣bD．a2＞b2
3．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點O，過點O作EF∥BC分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，若AB＝5，AC＝4，則△AEF的周長是（ ）
A．8B．9C．10D．11
4．（4分）下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ）
A．B．a2﹣2a﹣1＝（a﹣1）2
C．x2+6x+10＝（x+3）2+1D．m2﹣4m＝m（m﹣4）
5．（4分）下列分式變形正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．（4分）將點P（2，3）向左平移2個單位，向上平移4個單位得到點Q，則點Q的坐標是（ ）
A．（4，7）B．（4，﹣1）C．（0，7）D．（0，﹣1）
7．（4分）如圖，矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，連接DO．若AB＝12，AD＝16，則DO的長為（ ）
A．7B．8C．9D．10
8．（4分）某化工廠要在規(guī)定時間內搬運2400千克化工原料，現(xiàn)有A，B兩種機器人可供選擇，已知B型機器人每小時完成的工作量是A型機器人的1.5倍，B型機器人單獨完成所需的時間比A型機器人少16小時，如果設A型機器人每小時搬運x千克化工原料，則可以列出以下哪個方程（ ）
A．16（15x+x）＝2400B．16（15x﹣x）＝2400
C．D．
9．（4分）分解因式：8a2﹣2ab2＝ ．
10．（4分）如圖，△ABC經(jīng)過平移得到△A′B′C′，連接BB′、CC′，若BB′＝2.5cm，則點A與點A′之間的距離為 cm．
11．（4分）分式的值為0，則x＝ ．
12．（4分）如圖所示，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O．若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足為E，則AE的長為 ．
13．（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，按以下步驟操作：①以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，交AB于點E，交AD于點F；再分別以點E，F(xiàn)為圓心，以大于EF長為半徑作弧，兩弧相交于點M；②以點D為圓心，適當長為半徑畫弧，交CD于點H，交AD于點G；再分別以點G，H為圓心，以大于GH長為半徑作弧，兩弧相交于點N；③作射線AM，DN相交于點P．若AP＝4，BC＝8，則PD的長為 ．
14．（12分）（1）解不等式組：；
（2）解分式方程：．
15．（8分）先化簡，再求值：（x﹣）÷，其中x＝3．
16．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，△ABC在第四象限．
（1）請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；
（2）請畫出△ABC繞原點O順時針旋轉90°后的△A2B2C2；
（3）求出（2）中線段AB所掃過的面積．
17．（10分）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，分別延長BD，DB至點E，F(xiàn)，且BF＝DE＝．連接AE，AF，CE，CF．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）求四邊形AECF的面積；
18．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，點C在線段OA上，將線段CB繞著點C逆時針旋轉90°得到線段CD，此時點D恰好落在直線AB上．
（1）求出線以AB的長度；
（2）求出BC的函數(shù)關系式；
（3）若點E是x軸上的一個動點，點F是線段CB上的點（不與點B、C重合），是否存在以C、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的E點坐標；若不存在，說明理由．
二．B卷（共8小題，滿分50分）
19．（4分）已知mn＝2，n+m＝3，則m2n+mn2＝ ．
20．（4分）若關于x的分式方程無解，則m的值為 ．
21．（4分）如圖，一次函數(shù)與y＝﹣x+4的圖象相交于點E（2，n），則關于x的不等式組的解集為 ．
22．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AB＝15，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，連接DE，EF，DF，若BD＝6，且△DEF是等邊三角形，則CF＝ ．
23．（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝8，點P為線段BD上不與端點重合的一個動點．過點P作直線BC、直線CD的垂線，垂足分別為點E、點F．連結PA，在點P的運動過程中，PE+PA+PF的最小值等于 ．
24．（8分）某商店購進A，B兩種商品共140件進行銷售．已知采購A商品10件與B商品20件共170元，采購A商品20件與B商品30件共280元．
（1）求A，B商品每件進價分別是多少元？
（2）若該商店出售A，B兩種商品時，先都以標價10元出售，售出一部分后再降價促銷，都以標價的8折售完所有剩余商品．其中以10元售出的商品件數(shù)比購進A種商品件數(shù)少20件，該商店此次降價前后銷售A，B兩種商品共獲利不少于360元，求商店至少購進A商品多少件？
（3）若采購這140件商品的費用不低于720元，不高于740元．然后將A商品每件加價2a元銷售，B商品每件加價3a元銷售，140件商品全部售出的最大利潤為768元，請直接寫出a的值．
25．（10分）如圖1，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，∠ADC的平分線交BC于點F．
（1）求證：四邊形BEDF為平行四邊形；
（2）如圖2，連接EF，若EF⊥BC，BF＝8，EF＝4，求?ABCD的面積；
（3）如圖3，連接EF，作△EAB關于直線EF對稱的△ECH，其中點A，B的對應點分別為點C，H，恰好有HE⊥DF，垂足為G．若EF＝，求BE的長．
26．（12分）如圖，直線l：y＝kx+b（k≠0）與坐標軸分別交于點A，B，以OA為邊在y軸的右側作正方形AOBC，且S△AOB＝8．
（1）求直線l的解析式；
（2）如圖1，點D是x軸上一動點，點E在AD的右側，∠ADE＝90°，AD＝DE．
①當AE+CE最小時，求E點的坐標；
②如圖2，點D是線段OB的中點，另一動點H在直線BE上，且∠HAC＝∠BAD，請求出點H的坐標．
四川省成都市金牛區(qū)鐵路中學2024-2025學年九年級上學期數(shù)學開學考試試卷
參考答案與試題解析
A卷
1．（4分）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
2．（4分）若a＞b，則下列不等式正確的是（ ）
A．﹣4a＞﹣4bB．a＞bC．4﹣a＞4﹣bD．a2＞b2
【答案】B
3．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點O，過點O作EF∥BC分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，若AB＝5，AC＝4，則△AEF的周長是（ ）
A．8B．9C．10D．11
【答案】B
4．（4分）下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ）
A．B．a2﹣2a﹣1＝（a﹣1）2
C．x2+6x+10＝（x+3）2+1D．m2﹣4m＝m（m﹣4）
【答案】D
5．（4分）下列分式變形正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
6．（4分）將點P（2，3）向左平移2個單位，向上平移4個單位得到點Q，則點Q的坐標是（ ）
A．（4，7）B．（4，﹣1）C．（0，7）D．（0，﹣1）
【答案】C
7．（4分）如圖，矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，連接DO．若AB＝12，AD＝16，則DO的長為（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】D
8．（4分）某化工廠要在規(guī)定時間內搬運2400千克化工原料，現(xiàn)有A，B兩種機器人可供選擇，已知B型機器人每小時完成的工作量是A型機器人的1.5倍，B型機器人單獨完成所需的時間比A型機器人少16小時，如果設A型機器人每小時搬運x千克化工原料，則可以列出以下哪個方程（ ）
A．16（15x+x）＝2400B．16（15x﹣x）＝2400
C．D．
【答案】C
9．（4分）分解因式：8a2﹣2ab2＝ 2a（4a﹣b2） ．
【答案】2a（4a﹣b2）．
10．（4分）如圖，△ABC經(jīng)過平移得到△A′B′C′，連接BB′、CC′，若BB′＝2.5cm，則點A與點A′之間的距離為 2.5 cm．
【答案】2.5．
11．（4分）分式的值為0，則x＝ 3 ．
【答案】見試題解答內容
12．（4分）如圖所示，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O．若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足為E，則AE的長為 ．
【答案】見試題解答內容
13．（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，按以下步驟操作：①以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，交AB于點E，交AD于點F；再分別以點E，F(xiàn)為圓心，以大于EF長為半徑作弧，兩弧相交于點M；②以點D為圓心，適當長為半徑畫弧，交CD于點H，交AD于點G；再分別以點G，H為圓心，以大于GH長為半徑作弧，兩弧相交于點N；③作射線AM，DN相交于點P．若AP＝4，BC＝8，則PD的長為 4 ．
【答案】4．
14．（12分）（1）解不等式組：；
（2）解分式方程：．
【答案】（1）（2）x＝﹣2．
15．（8分）先化簡，再求值：（x﹣）÷，其中x＝3．
【答案】見試題解答內容
16．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，△ABC在第四象限．
（1）請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；
（2）請畫出△ABC繞原點O順時針旋轉90°后的△A2B2C2；
（3）求出（2）中線段AB所掃過的面積．
【答案】（1）（2）見解析；（3）3π．
17．（10分）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，分別延長BD，DB至點E，F(xiàn)，且BF＝DE＝．連接AE，AF，CE，CF．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）求四邊形AECF的面積；
【答案】見試題解答內容
18．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，點C在線段OA上，將線段CB繞著點C逆時針旋轉90°得到線段CD，此時點D恰好落在直線AB上．
（1）求出線以AB的長度；
（2）求出BC的函數(shù)關系式；
（3）若點E是x軸上的一個動點，點F是線段CB上的點（不與點B、C重合），是否存在以C、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的E點坐標；若不存在，說明理由．
【答案】（1）3；
（2）y＝3x﹣3；
（3）存在，E點坐標（，0）或（﹣，0）．
二．B卷（共8小題，滿分50分）
19．（4分）已知mn＝2，n+m＝3，則m2n+mn2＝ 6 ．
【答案】6．
20．（4分）若關于x的分式方程無解，則m的值為 0或2 ．
【答案】見試題解答內容
21．（4分）如圖，一次函數(shù)與y＝﹣x+4的圖象相交于點E（2，n），則關于x的不等式組的解集為 2≤x＜4 ．
【答案】2≤x＜4．
22．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AB＝15，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，連接DE，EF，DF，若BD＝6，且△DEF是等邊三角形，則CF＝ 3 ．
【答案】3．
23．（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝8，點P為線段BD上不與端點重合的一個動點．過點P作直線BC、直線CD的垂線，垂足分別為點E、點F．連結PA，在點P的運動過程中，PE+PA+PF的最小值等于 7.8 ．
【答案】見試題解答內容
24．（8分）某商店購進A，B兩種商品共140件進行銷售．已知采購A商品10件與B商品20件共170元，采購A商品20件與B商品30件共280元．
（1）求A，B商品每件進價分別是多少元？
（2）若該商店出售A，B兩種商品時，先都以標價10元出售，售出一部分后再降價促銷，都以標價的8折售完所有剩余商品．其中以10元售出的商品件數(shù)比購進A種商品件數(shù)少20件，該商店此次降價前后銷售A，B兩種商品共獲利不少于360元，求商店至少購進A商品多少件？
（3）若采購這140件商品的費用不低于720元，不高于740元．然后將A商品每件加價2a元銷售，B商品每件加價3a元銷售，140件商品全部售出的最大利潤為768元，請直接寫出a的值．
【答案】（1）A商品每件的進價為5元，B商品每件的進價為6元；
（2）至少購進A商品40件；
（3）a的值為2.4．
25．（10分）如圖1，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，∠ADC的平分線交BC于點F．
（1）求證：四邊形BEDF為平行四邊形；
（2）如圖2，連接EF，若EF⊥BC，BF＝8，EF＝4，求?ABCD的面積；
（3）如圖3，連接EF，作△EAB關于直線EF對稱的△ECH，其中點A，B的對應點分別為點C，H，恰好有HE⊥DF，垂足為G．若EF＝，求BE的長．
【答案】（1）證明見解答；
（2）∴?ABCD的面積為52；
（3）BE的長為2+．
26．（12分）如圖，直線l：y＝kx+b（k≠0）與坐標軸分別交于點A，B，以OA為邊在y軸的右側作正方形AOBC，且S△AOB＝8．
（1）求直線l的解析式；
（2）如圖1，點D是x軸上一動點，點E在AD的右側，∠ADE＝90°，AD＝DE．
①當AE+CE最小時，求E點的坐標；
②如圖2，點D是線段OB的中點，另一動點H在直線BE上，且∠HAC＝∠BAD，請求出點H的坐標．
【答案】（1）y＝﹣x+4；
（2）①點E（，）；②點H坐標為（12，8）或（6，2）．

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