第I卷（選擇題，共32分）
一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）
1. 如圖所示的幾何體的左視圖是（ ）
B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)左視圖即從左邊觀察得到的圖形可得．
【詳解】解：從左邊看，可得如選項(xiàng)B所示的圖形，
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，主要考查了學(xué)生的空間想象能力，易錯(cuò)點(diǎn)是看得見的線用實(shí)線表示，看不見的線用虛線表示．
2. 如圖，點(diǎn)在的邊上，要判斷，添加下列一個(gè)條件，不正確的是（ ）
B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分別利用相似三角形的判定方法判斷得出即可．
【詳解】解：A.當(dāng)時(shí)，又，
，故此選項(xiàng)不符合題意；
B.，但不知夾角是否相等，不能證明，故此選項(xiàng)符合題意；
C.當(dāng)時(shí)，又，
，故此選項(xiàng)不符合題意；
D.當(dāng)時(shí)，又，
，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵．
3. 已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖像上的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意求解析式，通過，帶入計(jì)算即可．
【詳解】解：因?yàn)檫^，
，
解得，，
即，
；
；
、；
；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
4. 一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同．經(jīng)過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋子中的黃球個(gè)數(shù)最有可能是（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)袋子中黃球有x個(gè)，根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在左右列出關(guān)于x的方程，求出x的值，從而得出答案．
【詳解】解：設(shè)袋子中黃球有x個(gè)，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解且符合題意，
∴袋子中黃球的個(gè)數(shù)最有可能是4個(gè)，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生頻率在某個(gè)固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．
5. 如圖，矩形∽矩形，已知，，，則FG的長為（ ）
A. 8cmB. cmC. cmD. cm
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，進(jìn)行計(jì)算即可得．
【詳解】解：∵矩形∽矩形，
∴，
，
，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)．
6. 如圖，在中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，，則的長為（ ）
A. 3B. 4C. 6D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，推導(dǎo)得，再根據(jù)勾股定理性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．
【詳解】∵，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，
∴，
∴，
故選：D ．
【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊中線、勾股定理的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解．
7. 兩個(gè)相似三角形一組對應(yīng)角平分線的長分別是和，其中較小三角形的周長是，則較大三角形的周長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出相似比為，根據(jù)周長比等于相似比即可求解．
【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形一組對應(yīng)角平分線的長分別是和，
∴相似比為，
∵較小三角形的周長是，
∴較大三角形的周長為，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出相似比是解題的關(guān)鍵．
8. 某公司前年繳稅萬元，今年繳稅萬元，求該公司這兩年繳稅的年平均增長率為多少．設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下列所列的方程正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)該公司年平均增長率為x，則去年總收入是萬元，今年總收入是萬元，而今年的總收入為萬元，依此即可列出方程．
【詳解】解：設(shè)該公司的年平均增長率為x，
根據(jù)題意得：．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查從實(shí)際問題抽象出一元二次方程，理解平均增長率的意義是解題的關(guān)鍵．
第II卷（非選擇題，共68分）
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）
9. 已知，則的值______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則，將分為，再利用已知條件即可求出結(jié)果；
【詳解】解:∵
∴
∴
【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的加減混合運(yùn)算的逆用，熟練并靈活運(yùn)用分式的加減法則是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若OA＝2，則BD的長為_____．

【答案】4
【解析】
【分析】根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分的性質(zhì)計(jì)算， 得BD＝AC＝2OA，即可得到答案．
【詳解】∵ABCD是矩形
∴OC＝OA，BD＝AC
又∵OA＝2，
∴AC＝OA+OC＝2OA＝4
∴BD＝AC＝4
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形對角線的性質(zhì)，從而完成求解．
11. 已知點(diǎn)與點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖像上，且，那么______（填“＞”，“＝”或“＜”）．
【答案】
【解析】
【分析】將點(diǎn)與點(diǎn)帶入解析式，根據(jù)直接比較即可．
【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖像上，且，
所以：
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的特點(diǎn)；解決此題的關(guān)鍵是直接帶入判斷正負(fù)即可．
12. 已知兩條直線被三條平行線所截，截得線段的長度如圖所示，求x的值．
【答案】
【解析】
【分析】由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：∵兩條直線被三條平行線所截，
∴，
解得：．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理；由平行線分線段成比例定理得出比例式是解決問題的關(guān)鍵．
13. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一點(diǎn)光源位于，線段BC的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為與，則線段在x軸上的影子的長度為______．
【答案】4
【解析】
【分析】過A作，交的延長線于D，可知，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】如圖：過A作，交的延長線于D，
由題意可知：
，
即：，，，
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例及相似三角形的性質(zhì)；靈活運(yùn)用平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）
14. （1）解方程；
（2）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值．
【答案】（1）或；（2）
【解析】
【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程，即可求解；
（2）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】解：（1）
，
∴或
∴或
（2）解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
∴
∴
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）熟練掌握因式分解法解一元二次方程的步驟及方法；（2）牢記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”．
15. 某校同學(xué)參與“項(xiàng)目式學(xué)習(xí)”綜合實(shí)踐活動，小明所在的數(shù)學(xué)活動小組利用所學(xué)知識測量旗桿EF的高度，他在距離旗桿40米的D處立下一根3米高的豎直標(biāo)桿CD，然后調(diào)整自己的位置，當(dāng)他與標(biāo)桿的距離BD為4米時(shí)，他的眼睛、標(biāo)桿頂端和旗桿頂位于同一直線上，若小明的眼睛離地面高度AB為1.6米，求旗桿EF的高度．
【答案】17米
【解析】
【分析】過點(diǎn)A作，交CD于點(diǎn)G，交EF于點(diǎn)H，根據(jù)題意圖像可知，根據(jù)相似比可解決本題．
【詳解】解：過點(diǎn)A作，交CD于點(diǎn)G，交EF于點(diǎn)H．
由題意得：，，，
∵，
∴ ，
∴，
∴，
∴，
答：旗桿的高度為17米．
【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，能夠熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
16. 為深入推進(jìn)“雙減”，促進(jìn)優(yōu)質(zhì)教育資源共享，更好地滿足學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展的需求，成都市教育局推出了“名師導(dǎo)學(xué)＋在線答疑”服務(wù)，為有需求的學(xué)生答疑解惑．某學(xué)校為了解學(xué)生對該服務(wù)的了解情況，隨機(jī)抽取若干名九年級學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查選項(xiàng)分為“A：非常了解；B：比較了解；C：了解較少；D：不了解．”四種，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）若該校九年級學(xué)生人數(shù)為500名，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校對“名師導(dǎo)學(xué)＋在線答疑”服務(wù)“比較了解”的學(xué)生共有______名；
（3）已知對“名師導(dǎo)學(xué)＋在線答疑”服務(wù)“非常了解”的是1名男生和3名女生，從中隨機(jī)抽取2名向其他同學(xué)做介紹，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．
【答案】（1）20，見解析
（2）210 （3）
【解析】
【分析】（1）結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖分析出統(tǒng)計(jì)圖的缺失數(shù)據(jù)即可；
（2）由（1）中的數(shù)據(jù)可知選項(xiàng)選擇的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，根據(jù)比例計(jì)算出結(jié)果即可；
（3）畫出樹狀圖或列表，根據(jù)所畫樹狀圖，或所列的表格求解即可．
【小問1詳解】
解： ，
（人），
，
，
∴，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下所示：
；
【小問2詳解】
解：，
（人），
估計(jì)該校對“名師導(dǎo)學(xué)＋在線答疑”服務(wù)“比較了解”的學(xué)生共有名；
【小問3詳解】
解：設(shè)四位同學(xué)分別為男、女1、女2、女3，列表如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中1男1女的結(jié)果有6種：
（男，女1）（男，女2）（男，女3）（女1，男）（女2，男）（女3，男）
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的收集與整理，條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樹狀圖或列表法求概率，能夠熟練整理數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵．
17. 矩形中，連接，的平分線交于點(diǎn)E，交的延長線于點(diǎn)F，在線段上取點(diǎn)G，使．
（1）判斷三角形的形狀，并證明；
（2）若，，求及的長．
【答案】（1）等腰三角形，見解析
（2），
【解析】
【分析】（1）根據(jù)為的角平分線得，根據(jù)四邊形是矩形得，可得，則，即可得；
（2）根據(jù)四邊形是矩形得，，在中，根據(jù)勾股定理可求出，即可得，根據(jù)，可證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，即可得，在中，根據(jù)勾股定理得，根據(jù)，可證明，即可得，進(jìn)行計(jì)算即可得．
【小問1詳解】
解：∵為的角平分線，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
【小問2詳解】
解：∵四邊形是矩形，
∴，
又∵，，
∴在中，．
∴
∵，
∴
又∵，，
∴
∴
∴在中，．
∵，
∴
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識點(diǎn)．
18. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A．
（1）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)1，求直線AP的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，點(diǎn)B為第一象限的反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且在直線PA上方，若，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)P的另一條直線與反比例函數(shù)的圖象交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)M在第一象限，若，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）先求出點(diǎn)A坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求得直線AP的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)，過點(diǎn)B作平行于y軸交于點(diǎn)E，設(shè)，根據(jù)列方程求得，解方程即可得解；
（3）設(shè)，過點(diǎn)M作軸，軸交于點(diǎn)K，過點(diǎn)N作交于點(diǎn)H．根據(jù)且得，再由點(diǎn)M在上列方程，解此方程即可得解．
【小問1詳解】
解：∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)A在上，
∴
∵點(diǎn)和點(diǎn)在上，
∴
∴
∴
【小問2詳解】
解：設(shè)，過點(diǎn)B作平行于y軸交于點(diǎn)E．
∵點(diǎn)E在上，
∴設(shè)
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴或
∵點(diǎn)B在直線PA上方，
∴
【小問3詳解】
解：設(shè)，過點(diǎn)M作軸，軸交于點(diǎn)K，過點(diǎn)N作交于點(diǎn)H．
∴，
∴，
∵且
∴，
∴
∵點(diǎn)M在上，
∴
整理得，
∴，
∴或，
∴或
【點(diǎn)睛】本題是主要考查了反比例函數(shù)綜合應(yīng)用，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，相似三角形的判定以及性質(zhì)等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．
B卷（共50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）
19. 若m，n是一元二次方程的兩實(shí)根，則的值為______．
【答案】2
【解析】
【分析】根據(jù)題意得，，即可得．
【詳解】解：∵m，n是一元二次方程的兩實(shí)根，
∴，，
∴，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．
20. 用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲，則配得紫色的概率是______．（若其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出紅色，則配得紫色）
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)各盒顏色比例畫樹狀圖，然后根據(jù)所有可能數(shù)和符合條件數(shù)求解即可
【詳解】解：根據(jù)各盒顏色比例畫樹狀圖如下：
共有9種可能，
能夠配得紫色（紅、藍(lán)）的有5種，
所以能夠配得紫色的概率為：
,
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了用樹狀圖計(jì)算概率；解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)扇形圖正確畫出樹狀圖．
21. 黃金分割總能給人以美的享受，從人體審美學(xué)的角度看，若一個(gè)人上半身長與下半身長之比滿足黃金比的話，則此人符合和諧完美的身體比例．一芭蕾舞演員的身高為cm，但其上半身長與下半身長之比大于黃金比，當(dāng)其表演時(shí)掂起腳尖，身高就可以增加cm，這時(shí)上半身長與下半身長之比就恰好滿足黃金比，那么該演員的上半身長為______cm．（結(jié)果保留根號）
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)演員的上半身長為xcm，掂起腳尖后，下半身長為cm，根據(jù)黃金分割比例列方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)演員的上半身長為xcm，
身高為cm，則掂起腳尖身高為cm，
下半身長為cm，
此時(shí)上半身長與下半身長之比就恰好滿足黃金比，
黃金分割比例為：
，
，
解得，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割比例的實(shí)際應(yīng)用、解分式方程；熟記黃金分割比例，正確求解方程是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)中，平行四邊形頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)B，C在反比例函數(shù)的圖像上，與y軸交于點(diǎn)E，若，，則k的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】過D作于F，過C作于M，過B作于G，過D作于M,交于E，設(shè)D的橫坐標(biāo)為，結(jié)合已知通過求出，由，依次求出K、C的坐標(biāo)即可，結(jié)合是平行四邊形證依次求出B、G的坐標(biāo)，即可求解．
【詳解】如圖：
過D作于F，過C作于M，過B作于G，過D作于M,交于E，
設(shè)D的橫坐標(biāo)為，
點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖像上，
，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
，，
，
，
即：，
解得，（舍去），
，
，
，
由題意可知，，
，
，
C在反比例函數(shù)的圖像上,
，
是平行四邊形，
，，
在與中，
，
，，
所以B橫坐標(biāo)為5，
B在反比例函數(shù)的圖像上,
，則，
，
解得，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行線分線段成比例以及全等三角形的判定和性質(zhì)；巧設(shè)未知數(shù)，建立方程求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，中，，，點(diǎn)為中點(diǎn)．點(diǎn)在右側(cè)，，且，射線交于點(diǎn)，若為等腰三角形，則線段的長為______．
【答案】或
【解析】
【分析】延長交于點(diǎn)，分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別畫出圖形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定即可求解．
【詳解】解：如圖，延長交于點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴,
∵
∴，
∵是的中點(diǎn)，則
∴
∵，，，
∴，
∴，
設(shè)，則，
則，
∴,
在中，,
∴,
在中，，
，
即，
解得：；
當(dāng)時(shí)，設(shè)，
同理可得，
則，
∵
∴，
∴，
∵
∴，
∴,
在中，，
在中，,
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∵不平行，
∴不存在的情形，
綜上所述，線段的長為或，
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，分類討論是解題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）
24. 如圖，某校準(zhǔn)備用54米的圍欄修建一邊靠墻的矩形花園，已知墻體的最大可用長度為28米，設(shè)的長為x米，矩形花園的面積為y平方米．
（1）請用含有x的代數(shù)式表示y，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）如果該矩形花園的面積為360平方米，求的長．
【答案】（1）
（2）15米
【解析】
【分析】（1）根據(jù)圍欄為54米，寬為x米，表示出矩形長為米，根據(jù)矩形面積列出關(guān)系式，根據(jù)，圍墻長28米，列出關(guān)于x的不等式組，求出自變量x的取值范圍即可；
（2）根據(jù)矩形花園的面積為360平方米，即，代入二次函數(shù)解析式，列出方程，解方程，即可得出答案．
【小問1詳解】
解：∵圍欄為54米，寬為x米，
∴長為米，
∴，即，
∵，圍墻長28米，
∴，
解得：，
∴矩形的面積；
【小問2詳解】
解：由題意得：，
解得：，，
由（1）結(jié)論可知：，
∴（舍），
∴AB的長為15米．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求二次函數(shù)解析式，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟記矩形面積公式，根據(jù)題意列出不等式組求出自變量的取值范圍．
25. 已知直線：分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，直線：與y軸交于點(diǎn)C，與直線交于點(diǎn)D．點(diǎn)P是線段上一動點(diǎn)（不與O，A重合），連接CP．
（1）如圖1，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為5.
①求直線的函數(shù)表達(dá)式；
②連接，若，求線段的長；
（2）如圖2，若，在線段上取點(diǎn)M，將線段繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)N恰好在直線上，且，求線段的長．
【答案】（1）①；②1；
（2）．
【解析】
【小問1詳解】
①將點(diǎn)D的橫坐標(biāo)代入：得：
∴
將點(diǎn)代入：得：
解得：
∴直線的函數(shù)表達(dá)式為：
②如圖1，過點(diǎn)D作x軸垂線，垂足為H．
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
設(shè)，則
代入得：
解得：，
又∵點(diǎn)P不與A重合，
∴線段的長為1．
【小問2詳解】
如圖2，過點(diǎn)N作x軸垂線，垂足為Q
∵由②可知，
∴
∵，，
∴
設(shè)，，則
∵
∴，
∵，
∴
∴
又∵為直角三角形
∴，解得
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了代入法求函數(shù)解析式，相似三角形的證明和性質(zhì)的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)合理設(shè)未知數(shù)列方程求解．
26. 如圖1，在中，對角線，交于點(diǎn)O，平分．
（1）求證：四邊形為菱形；
（2）如圖2，已知四邊形面積為20，，點(diǎn)E在的延長線上，點(diǎn)F在的延長線上，連接．
①若，連接，，求線段的長及的面積；
②過點(diǎn)C作的垂線交的延長線于點(diǎn)M，連接，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，若四邊形為菱形，求線段的長．
【答案】（1）見解析 （2）①；；②
【解析】
【分析】（1）通過證明，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形；
（2）①根據(jù)射影定理可知：，進(jìn)而求出，根據(jù)勾股定理求出；根據(jù)，求出的面積；②先證明，得出，令，則，再根據(jù)，進(jìn)而求得的長．
【小問1詳解】
∵中，
∴
∵平分
∴
∴，即為等腰三角形
∴
∴平行四邊形為菱形．
【小問2詳解】
如圖1，過點(diǎn)O做，垂線，垂足分別為P，Q
∵四邊形ABCD的面積為20，
∴
∵菱形對角線互相垂直平分
∴，
∴直角三角形中，
∵
∴由射影定理可知：
∴，，
∵
∴直角三角形中，
∵菱形是中心對稱圖形，對稱中心為O
∴
∵
∴
即
如圖2
∵菱形中，
又∵P為中點(diǎn)
∴G為中點(diǎn)
∵，
∴
∵
∴
∴
令，則，
∵，，
∴，
∵G為中點(diǎn)
∴，
∵菱形
∴
∵
∴
∴，
∴，∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定，在四邊形中求線段的長和三角形的面積，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用四邊形的面積．男
女1
女2
女3
男
（男，女1）
（男，女2）
（男，女3）
女1
（女1，男）
（女1，女2）
（女1，女3）
女2
（女2，男）
（女2，女1）
（女2，女3）
女3
（女3，男）
（女3，女1）
（女3，女2）

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