A．x+1＝0B．2x＞2C．D．x2+1＝5
2．（3分）如圖所示幾何體的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）在一個不透明的口袋中裝有2個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，則口袋中白球可能有（ ）
A．5個B．6個C．7個D．8個
4．（3分）下列兩個圖形一定相似的是（ ）
A．有一個角為110°的兩個等腰三角形
B．兩個直角三角形
C．有一個角為55°的兩個等腰三角形
D．兩個矩形
5．（3分）方程（m﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有兩個不等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）
A．m＞﹣2B．m＜﹣2C．m≤﹣2D．m＞﹣2且m≠2
6．（3分）已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝1：4．則它們的周長比為（ ）
A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1
7．（3分）某超市2019年的銷售利潤是100萬元，計劃到2021年利潤要達到144萬元，若設每年平均增長率是x%，則可得方程（ ）
A．100（1+x）2＝144B．100（1+x%）2＝144
C．x2＝144D．100x（x+1）＝144
8．（3分）函數(shù)y＝kx﹣k與y＝在同一坐標系中的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
9．（3分）如果反比例函數(shù)y＝（a是常數(shù)）的圖象在第二、四象限，那么a的取值范圍是 ．
10．（3分）已知線段a＝2厘米，c＝4厘米，則線段a和c的比例中項b是 厘米．
11．（3分）如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝3BC＝6，直線EF分別與AB，CD，AC交于點E，F(xiàn)，O，OA＝OC，若G，H分別為AO，OC的中點，且四邊形GEHF是矩形，則AE的長為 ．
12．（3分）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的動點，若AE＝3，AC＝8，AB＝6，且△ADE與△ABC相似，則AD的長度是 ．
13．（3分）若（b+d≠0），則＝ ．
14．（3分）“今有邑，東西六里，南北八里，各開中門，出東門五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術》，意思是說：如圖，矩形ABCD，東邊城墻AB長8里，南邊城墻AD長6里，東門點E、南門點F分別是AB，AD的中點，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，EG＝5里，HG經(jīng)過A點，則FH＝ 里．
15．（3分）已知關于x的一元二次方程x2﹣kx+5＝0與x2+5x﹣k＝0只有一個公共的實根，求關于x的方程|x2+kx|＝|k|所有的實根之和為 ．
16．（3分）用換元法解關于x的分式方程﹣2a﹣1＝0時，如果設＝y(tǒng)，將原方程化為關于y的整式方程，那么這個整式方程是 ，若原方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍為 ．
17．（3分）在正方形ABCD中，AB＝5，點E在邊BC上，△ABE沿直線AE翻折后點B落到正方形ABCD的內部點F，聯(lián)結BF、CF、DF，如圖，如果∠BFC＝90°，那么DF＝ ．
18．（3分）如圖，正方形ABCD，AB＝2，點E為AD上一動點，將三角形ABE沿BE折疊，點A落在點F處，連接DF并延長，與邊AB交于點G，若點G為AB中點，則AE＝ ．
三．解答題（共8小題，滿分66分）
19．（6分）解下列方程：
（1）2（x﹣1）2﹣18＝0；
（2）2x2﹣7x+3＝0．
20．（8分）如圖，點A、F、C、D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．
（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形；
（2）若∠DEF＝90°，DE＝8，EF＝6，當AF為 時，四邊形BCEF是菱形．
21．（8分）今年豬肉價格受非洲豬瘟疫情影響，有較大幅度的上升，為了解某地區(qū)養(yǎng)殖戶受非洲豬瘟疫情感染受災情況，現(xiàn)從該地區(qū)建檔的養(yǎng)殖戶中隨機抽取了部分養(yǎng)殖戶進行了調查（把調查結果分為四個等級：A級：非常嚴重；B級：嚴重；C級：一般；D級：沒有感染），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解決下列問題：
（1）本次抽樣調查的養(yǎng)殖戶的總戶數(shù)是 ；把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整．
（2）若該地區(qū)建檔的養(yǎng)殖戶有1500戶，求非常嚴重與嚴重的養(yǎng)殖戶一共有多少戶？
（3）某調研單位想從5戶建檔養(yǎng)殖戶（分別記為a，b，c，d，e）中隨機選取兩戶，進一步跟蹤監(jiān)測病毒傳播情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中養(yǎng)殖戶e的概率．
22．（8分）如圖，AB和CD表示兩根直立于地面的柱子，AD和BC表示起固定作用的兩根鋼筋，AD與BC的交點記為M，已知AB＝4m，CD＝6m，求點M離地面的高度MH．
23．（8分）圖象是函數(shù)性質的直觀載體，通過圖象我們容易把握函數(shù)的整體性質，下面我們就一類特殊的函數(shù)展開探索，經(jīng)歷分析解析式、列表、描點、連線過程得到函數(shù)y＝，y＝+1，y＝﹣1的圖象如圖所示．
（1）觀察發(fā)現(xiàn)：三個函數(shù)的圖象都是雙曲線，且分別關于直線y＝x、y＝x+1、y＝x﹣1對稱：三個函數(shù)解析式中分式部分完全相同，則圖象的大小和形狀完全相同，只有位置和對稱軸發(fā)生了變化．因此，我們可以通過描點或平移的方法畫函數(shù)圖象，平移函數(shù)y＝的圖象可以得到函數(shù)y＝+1，y＝﹣1的圖象，分別寫出平移的方向和距離．
（2）探索思考：在所給的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出函數(shù)y＝的圖象，并寫出這個函數(shù)的一條性質．
（3）拓展應用：若直線y＝kx+b過點（2，5）、（6，3），結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式≤kx+b的解集．
24．（8分）若y是x的函數(shù)，h為常數(shù)（h＞0），若對于該函數(shù)圖象上的任意兩點（x1，y1）、（x2，y2），當a≤x1≤b，a≤x2≤b（其中a、b為常數(shù)，a＜b）時，總有|y1﹣y2|≤h，就稱此函數(shù)在a≤x≤b時為有界函數(shù)，其中滿足條件的所有常數(shù)h的最小值，稱為該函數(shù)在a≤x≤b時的界高．
（1）函數(shù)：①y＝2x，②，③y＝x2在﹣1≤x≤1時為有界函數(shù)的是 （填序號）；
（2）若一次函數(shù)y＝kx+2（k≠0），當a≤x≤b時為有界函數(shù)，且在此范圍內的界高為b﹣a，請求出此一次函數(shù)解析式；
（3）已知函數(shù)y＝x2﹣2ax+5（a＞1），當1≤x≤a+1時為有界函數(shù)，且此范圍內的界高不大于4，求實數(shù)a的取值范圍．
25．（10分）如圖，點A，B在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，AM⊥x軸于點M，BC∥AM交線段OA于點C，連結OB．已知點A，B的橫坐標分別為6，4．
（1）求的值．
（2）當△AOM與△OBC的面積之差等于4時，求k的值．
26．（10分）如圖1，在邊長為4的正方形ABCD中，點E在直線BC上，連接AE，以AE為邊作正方形AEFG（A，E，F(xiàn)，G四個頂點按照逆時針排列），連接AF，直線AF交直線CD于點H．
（1）當點E在邊BC上時（點E不與點B重合），連接DG，
①求證：△ADG是直角三角形．
②線段BE，DH，EH之間有怎么的關系，并加以證明．
（2）當點E不在線段BC上時，請直接寫出線段BE，DH，EH之間的關系．
（3）如圖2，當點E在邊BC上時（點E不與點B重合）連接BD，分別交AE，AH于點M，N，當CE+CH＝4.5時，請直接寫出線段MN的長．
參考答案與試題解析:
一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x+1＝0B．2x＞2C．D．x2+1＝5
【解答】解：A．方程x+1＝0是一元一次方程，選項A不符合題意；
B.2x＞2是一元一次不等式，選項B不符合題意；
C．方程＝4是分式方程，選項C不符合題意；
D．方程x2+1＝5是一元二次方程，選項D符合題意．
故選：D．
2．（3分）如圖所示幾何體的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：根據(jù)題意得：該幾何體的俯視圖為一個矩形，矩形的右側有一條縱向的線段．
故選：C．
3．（3分）在一個不透明的口袋中裝有2個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，則口袋中白球可能有（ ）
A．5個B．6個C．7個D．8個
【解答】解：設袋中白球的個數(shù)為x，
根據(jù)題意，得：＝20%，
解得x＝8，
經(jīng)檢驗x＝8是分式方程的解，
所以口袋中白球可能有8個，
故選：D．
4．（3分）下列兩個圖形一定相似的是（ ）
A．有一個角為110°的兩個等腰三角形
B．兩個直角三角形
C．有一個角為55°的兩個等腰三角形
D．兩個矩形
【解答】解：A、分別有一個角是110°的兩個等腰三角形，其底角等于55°，所以有一個角是110°的兩個等腰三角形相似，此選項符合題意；
B、兩個直角三角形的對應銳角不一定相等，對應邊不一定成比例，所以兩個直角三角形不一定相似，此選項不符合題意；
C、一個角為55°的兩個等腰三角形不一定相似，因為55°的角可能是頂角，也可能是底角，此選項不符合題意；
D、兩個矩形的對應邊不一定成比例，所以兩個矩形不一定相似，此選項不符合題意．
故選：A．
5．（3分）方程（m﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有兩個不等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）
A．m＞﹣2B．m＜﹣2C．m≤﹣2D．m＞﹣2且m≠2
【解答】解：∵方程（m﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有兩個不等的實數(shù)根，
∴，
解得：m＞﹣2且m≠2．
故選：D．
6．（3分）已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝1：4．則它們的周長比為（ ）
A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝1：4，
∴△ABC與△DEF的相似比為：1：2，
∴△ABC與△DEF的周長比為：1：2．
故選：A．
7．（3分）某超市2019年的銷售利潤是100萬元，計劃到2021年利潤要達到144萬元，若設每年平均增長率是x%，則可得方程（ ）
A．100（1+x）2＝144B．100（1+x%）2＝144
C．x2＝144D．100x（x+1）＝144
【解答】解：由題意可得，
100（1+x%）＝144，
故選：B．
8．（3分）函數(shù)y＝kx﹣k與y＝在同一坐標系中的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：當k＞0時，一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象過一、三、四象限，反比例函數(shù)y＝的圖象在二、四象限，
當k＜0時，一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象過一、二、四象限，反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限，
∴A、B、D不符合題意，C符合題意；
故選：C．
二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
9．（3分）如果反比例函數(shù)y＝（a是常數(shù)）的圖象在第二、四象限，那么a的取值范圍是 a＜2 ．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象分布在第二、四象限，
∴a﹣2＜0，
解得a＜2．
故答案為：a＜2．
10．（3分）已知線段a＝2厘米，c＝4厘米，則線段a和c的比例中項b是 2 厘米．
【解答】解：∵線段b是a、c的比例中項，
∴b2＝ac＝8，
解得b＝±2，
又∵線段是正數(shù)，
∴b＝2．
故答案為：2．
11．（3分）如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝3BC＝6，直線EF分別與AB，CD，AC交于點E，F(xiàn)，O，OA＝OC，若G，H分別為AO，OC的中點，且四邊形GEHF是矩形，則AE的長為 3+ ．
解：過O作ON⊥AB于N，
可知，ON＝BC＝1，
∵四邊形GFHE是矩形，
∴GH＝EF，
∵G，H分別為OA，OC的中點，
∴OG+OH＝，
在Rt△ABC中，AC＝，
∴OG+OH＝GH＝EF＝，
∴OA＝，OE＝，
在Rt△ONA中，AN＝，
在Rt△ONE中，NE＝，
∴AE＝AN+NE＝3+．
故答案為：3+．
12．（3分）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的動點，若AE＝3，AC＝8，AB＝6，且△ADE與△ABC相似，則AD的長度是 4或 ．
解：當△ADE∽△ABC時，可得，
即，
解得AD＝；
當△AED∽△ABC時，可得，
即，
解得AD＝4，
綜上所述，AD的長為4或．
故答案為：4或．
13．（3分）若（b+d≠0），則＝ ．
解：∵，
∴a＝b，c＝d，
∴＝．
故答案為：．
14．（3分）“今有邑，東西六里，南北八里，各開中門，出東門五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術》，意思是說：如圖，矩形ABCD，東邊城墻AB長8里，南邊城墻AD長6里，東門點E、南門點F分別是AB，AD的中點，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，EG＝5里，HG經(jīng)過A點，則FH＝ 2.4 里．
解：EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，HG經(jīng)過A點，
∴FA∥EG，EA∥FH，
∴∠HFA＝∠AEG＝90°，∠FHA＝∠EAG，
∴△GEA∽△AFH，
∴．
∵AB＝8里，DA＝6里，EG＝5里，
∴FA＝3里，EA＝4里，
∴＝，
解得：FH＝2.4里．
故答案為：2.4．
15．（3分）已知關于x的一元二次方程x2﹣kx+5＝0與x2+5x﹣k＝0只有一個公共的實根，求關于x的方程|x2+kx|＝|k|所有的實根之和為 ﹣12 ．
解：設公共根為t，則，
②﹣①得（k+5）t＝k+5，
∵t有唯一的值，
∴k+5≠0，t＝1，
把t＝1代入②得1+5﹣k＝0，解得k＝6，
∴關于x的方程|x2+kx|＝|k|變形為|x2+6x|＝6，
即x2+6x+6＝0或x2+6x﹣6＝0，
∵方程x2+6x+6＝0的兩實根之和為﹣6，方程x2+6x﹣6＝0的兩實根之和為﹣6，
∴關于x的方程|x2+kx|＝|k|所有的實根之和為﹣12．
故答案為﹣12．
16．（3分）用換元法解關于x的分式方程﹣2a﹣1＝0時，如果設＝y(tǒng)，將原方程化為關于y的整式方程，那么這個整式方程是 y2﹣（2a+1）y+2a＝0 ，若原方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍為 a＜且a≠0 ．
解：設＝y(tǒng)，則＝，關于x的分式方程﹣2a﹣1＝0可化為y+﹣2a﹣1＝0，
兩邊都乘以y得，y2﹣（2a+1）y+2a＝0，
即（y﹣2a）（y﹣1）＝0，
解得y＝2a（a≠0），y＝1，
當y＝1時，即＝1，此方程無實數(shù)根，
當y＝2a時，即＝2a，
兩邊都乘以x得，x﹣1＝2ax，
解得x＝﹣，
又∵原方程的解為正數(shù)，
∴﹣＞0，
解得a＜，而a≠0，
∴a的取值范圍為a＜且a≠0，
故答案為：y2﹣（2a+1）y+2a＝0；a＜且a≠0．
17．（3分）在正方形ABCD中，AB＝5，點E在邊BC上，△ABE沿直線AE翻折后點B落到正方形ABCD的內部點F，聯(lián)結BF、CF、DF，如圖，如果∠BFC＝90°，那么DF＝ ．
解：連接EF，過點F作FH⊥BC于點H，延長HF交AD于點G，如圖所示：
∴∠GHC＝90°，
在正方形ABCD中，∠BCD＝∠CDA＝90°，
∴四邊形GHCD是矩形，
∴GH＝CD，GD＝HC，
根據(jù)翻折，可得△ABE≌△AFE，
∴∠AFE＝∠ABE，BE＝FE，
∴∠EBF＝∠EFB，
∵∠BFC＝90°，
∴∠FBC+∠FCB＝90°，
∴∠EFC＝∠ECF，
∴FE＝CE，
∴BE＝CE，
在正方形ABCD中，∠ABE＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝5，AD∥BC，
∴∠AFE＝90°，，
∴∠AFG+∠EFH＝90°，
∵∠EFH+∠FEH＝90°，
∴∠AFG＝∠FEH，
∵FH⊥BC，且AD∥BC，
∴∠AGF＝∠FHE＝90°，
∴△AGF∽△FHE，
∴，
設EH＝m，F(xiàn)H＝n，則GF＝2m，AG＝2n，
∵EC＝，
CH＝，
∵GD＝CH，GH＝CD，
∴，
解得，
∴GF＝2m＝3，GD＝＝1，
根據(jù)勾股定理，得DF＝＝，
故答案為：．
18．（3分）如圖，正方形ABCD，AB＝2，點E為AD上一動點，將三角形ABE沿BE折疊，點A落在點F處，連接DF并延長，與邊AB交于點G，若點G為AB中點，則AE＝ ．
解：過點F作MN∥AB，分別交AD，BC于點M，N，如圖，
，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠A＝90°，AB＝AD＝2，四邊形ABNM為矩形，
∴AM＝BN，AB＝MN＝2，
∵點G為AB中點，
∴＝1，
∵MN∥AB，
∴△DMF∽△DAG，
∴，
即DM＝2MF，
設MF＝x，則DM＝2x，AM＝2﹣2x，NF＝2﹣x，
∴BN＝AM＝2﹣2x，
根據(jù)折疊的性質得，AE＝EF，AB＝BF＝2，
在Rt△BNF中，
根據(jù)勾股定理得，BF2＝BN2+NF2，
∴22＝（2﹣2x）2+（2﹣x）2，
整理得，5x2﹣12x+4＝0，
解得：或2（舍去），
∴，，
設AE＝y(tǒng)，則EF＝y(tǒng)，EM＝AD﹣DM﹣AE＝2﹣＝，
在Rt△EMF中，
由勾股定理得，EF2＝EM2+MF2，
∴，
∴y＝，
∴AE＝．
故答案為：．
三．解答題（共8小題，滿分66分）
19．（6分）解下列方程：
（1）2（x﹣1）2﹣18＝0；
（2）2x2﹣7x+3＝0．
解：（1）（x﹣1）2＝9，
x﹣1＝±3，
所以x1＝4，x2＝﹣2；
（2）（2x﹣1）（x﹣3）＝0，
2x﹣1＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝，x2＝3．
20．（8分）如圖，點A、F、C、D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．
（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形；
（2）若∠DEF＝90°，DE＝8，EF＝6，當AF為 時，四邊形BCEF是菱形．
（1）證明：∵AF＝DC，
∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，
∴BC∥EF，
∴四邊形BCEF是平行四邊形；
（2）解：如圖，連接BE，交CF于點G，
∵四邊形BCEF是平行四邊形，
∴當BE⊥CF時，四邊形BCEF是菱形，
∵∠DEF＝90°，DE＝8，EF＝6，
∴DF＝＝＝10，
∴FG＝CG＝BC?cs∠BCA＝6×＝，
∴AF＝CD＝DF﹣2FG＝10﹣＝．
故答案為：．
21．（8分）今年豬肉價格受非洲豬瘟疫情影響，有較大幅度的上升，為了解某地區(qū)養(yǎng)殖戶受非洲豬瘟疫情感染受災情況，現(xiàn)從該地區(qū)建檔的養(yǎng)殖戶中隨機抽取了部分養(yǎng)殖戶進行了調查（把調查結果分為四個等級：A級：非常嚴重；B級：嚴重；C級：一般；D級：沒有感染），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解決下列問題：
（1）本次抽樣調查的養(yǎng)殖戶的總戶數(shù)是 60 ；把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整．
（2）若該地區(qū)建檔的養(yǎng)殖戶有1500戶，求非常嚴重與嚴重的養(yǎng)殖戶一共有多少戶？
（3）某調研單位想從5戶建檔養(yǎng)殖戶（分別記為a，b，c，d，e）中隨機選取兩戶，進一步跟蹤監(jiān)測病毒傳播情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中養(yǎng)殖戶e的概率．
解：（1）21÷35%＝60戶，60﹣9﹣21﹣9＝21戶，
故答案為：60，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：
（2）1500×＝750戶，
答：若該地區(qū)建檔的養(yǎng)殖戶有1500戶中非常嚴重與嚴重的養(yǎng)殖戶一共有750戶；
（3）用表格表示所有可能出現(xiàn)的情況如下：
共有20種不同的情況，其中選中e的有8種，
∴P（選中e）＝＝，
22．（8分）如圖，AB和CD表示兩根直立于地面的柱子，AD和BC表示起固定作用的兩根鋼筋，AD與BC的交點記為M，已知AB＝4m，CD＝6m，求點M離地面的高度MH．
解：∵AB∥CD，
∴△ABM∽△DCM，
∴＝＝＝，
∵MH∥AB，
∴△MDH∽△ADB，
∴＝＝，
∴＝，
解得MH＝．
故答案為：．
23．（8分）圖象是函數(shù)性質的直觀載體，通過圖象我們容易把握函數(shù)的整體性質，下面我們就一類特殊的函數(shù)展開探索，經(jīng)歷分析解析式、列表、描點、連線過程得到函數(shù)y＝，y＝+1，y＝﹣1的圖象如圖所示．
（1）觀察發(fā)現(xiàn)：三個函數(shù)的圖象都是雙曲線，且分別關于直線y＝x、y＝x+1、y＝x﹣1對稱：三個函數(shù)解析式中分式部分完全相同，則圖象的大小和形狀完全相同，只有位置和對稱軸發(fā)生了變化．因此，我們可以通過描點或平移的方法畫函數(shù)圖象，平移函數(shù)y＝的圖象可以得到函數(shù)y＝+1，y＝﹣1的圖象，分別寫出平移的方向和距離．
（2）探索思考：在所給的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出函數(shù)y＝的圖象，并寫出這個函數(shù)的一條性質．
（3）拓展應用：若直線y＝kx+b過點（2，5）、（6，3），結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式≤kx+b的解集．
解：（1）與相比較，當x相同時，y的值增加1，即函數(shù)圖象向上平移1個單位長度；與相比較，當x相同時，y的值減小1，即函數(shù)圖象向下平移1個單位長度；即函數(shù)是由函數(shù)的圖象向上平移一個單位得到；函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向下平移1個單位長度得到；
（2）函數(shù)可變形為，即函數(shù)是由函數(shù)的圖象向上平移2個單位長度得到，并關于直線y＝x+2對稱，如圖所示：
（3）由函數(shù)圖象可知，與y＝kx+b都過點（2，5），（6，3），
由函數(shù)圖象可知，當x＜0或2≤x≤6時，的圖象在y＝kx+b的下方，
故不等式≤kx+b的解集為：x＜0或2≤x≤6．
24．（8分）若y是x的函數(shù)，h為常數(shù)（h＞0），若對于該函數(shù)圖象上的任意兩點（x1，y1）、（x2，y2），當a≤x1≤b，a≤x2≤b（其中a、b為常數(shù)，a＜b）時，總有|y1﹣y2|≤h，就稱此函數(shù)在a≤x≤b時為有界函數(shù)，其中滿足條件的所有常數(shù)h的最小值，稱為該函數(shù)在a≤x≤b時的界高．
（1）函數(shù)：①y＝2x，②，③y＝x2在﹣1≤x≤1時為有界函數(shù)的是 ①③ （填序號）；
（2）若一次函數(shù)y＝kx+2（k≠0），當a≤x≤b時為有界函數(shù)，且在此范圍內的界高為b﹣a，請求出此一次函數(shù)解析式；
（3）已知函數(shù)y＝x2﹣2ax+5（a＞1），當1≤x≤a+1時為有界函數(shù)，且此范圍內的界高不大于4，求實數(shù)a的取值范圍．
解：（1）①當x＝﹣1時，y＝﹣2，當x＝1時，y＝2，
∴|y1﹣y2|≤|2﹣（﹣2）|＝4，故y＝2x在﹣1≤x≤1時是有界函數(shù)；
②∵的x不等于0，
∴函數(shù)在﹣1≤x≤1時沒有最大值和最小值，
∴函數(shù)在﹣1≤x≤1時不是有界函數(shù)；
③當x＝﹣1或x＝1時，y＝1，當x＝0時，y＝0，
∴|y1﹣y2|≤|1﹣0|＝1，故y＝x2在﹣1≤x≤1時是有界函數(shù)；
故答案為：①③；
（2）由函數(shù)y＝kx+2在a≤x≤b時為有界函數(shù)，且此時的界高為b﹣a，
∴y最大值﹣y最小值＝b﹣a，
當k＞0時，y隨x的增大而增大，
∴x＝a時，y最小值＝ka+2，x＝b時，y最大值＝kb+2，
∴kb+2﹣（ka+2）＝b﹣a，
∴k＝1，
∴y＝x+2；
當k＜0時，y隨x的增大而減小，
∴x＝a時，y最大值＝ka+2，x＝b時，y最小值＝kb+2，
∴ka+2﹣（kb+2）＝b﹣a，
∴k＝﹣1，
∴y＝﹣x+2，
綜上所述，一次函數(shù)的解析式為y＝x+2或y＝﹣x+2．
（3）∵y＝x2﹣2ax+5＝（x﹣a）2+5﹣a2，a＞1，
∴當1≤x＜a時，y隨x的增大而減小，當a＜x≤a+1時，y隨x的增大而增大，
∵當1≤x≤a+1時為有界函數(shù)，且此范圍內的界高不大于4，
∴y最大值﹣y最小值≤4，
當a≤，即1＜a≤2時，a+1離a的距離比1離a的距離遠或一樣遠，
∴x＝a時，y最小值＝5﹣a2，x＝a+1時，y最大值＝（a+1）2﹣2a（a+1）+5＝﹣a2+6，
∴﹣a2+6﹣（5﹣a2）≤4，
化簡得：1≤4，
∴1＜a≤2，
當a＞，即a＞2時，a+1離a的距離比1離a的距離近，
∴x＝a時，y最小值＝5﹣a2，x＝1時，y最大值＝1﹣2a+5＝﹣2a+6，
∴﹣2a+6﹣（5﹣a2）≤4，
解得：1＜a≤3，
∴2＜a≤3，
綜上所述，a的取值范圍為1＜a≤3．
25．（10分）如圖，點A，B在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，AM⊥x軸于點M，BC∥AM交線段OA于點C，連結OB．已知點A，B的橫坐標分別為6，4．
（1）求的值．
（2）當△AOM與△OBC的面積之差等于4時，求k的值．
解：（1）延長BC交OM于N，
∵AM⊥x軸，BC∥AM，
∴BN⊥x軸，△CON∽△OAM，
∴＝，
∵A，B的橫坐標分別為6，4，
∴OM＝6，ON＝4，
∵點A，B在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，
∴BN＝，AM＝，
∴＝＝，
∴CN＝AM＝，
∴BC＝BN﹣CN＝﹣＝，
∴＝＝；
（2）∵S△AOM＝?OM?AM＝×6?＝，
S△OBC＝?ON?BC＝×4?＝，
S△AOM﹣S△OBC＝4，
∴﹣＝4，
解得：k＝18．
26．（10分）如圖1，在邊長為4的正方形ABCD中，點E在直線BC上，連接AE，以AE為邊作正方形AEFG（A，E，F(xiàn)，G四個頂點按照逆時針排列），連接AF，直線AF交直線CD于點H．
（1）當點E在邊BC上時（點E不與點B重合），連接DG，
①求證：△ADG是直角三角形．
②線段BE，DH，EH之間有怎么的關系，并加以證明．
（2）當點E不在線段BC上時，請直接寫出線段BE，DH，EH之間的關系．
（3）如圖2，當點E在邊BC上時（點E不與點B重合）連接BD，分別交AE，AH于點M，N，當CE+CH＝4.5時，請直接寫出線段MN的長．
（1）①證明：∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，
∴∠ADC＝∠ABE＝∠BAD＝∠EAG＝90°，AB＝AD，AE＝AG，∠GAH＝∠EAH＝∠EAG＝45°，
∴∠BAE＝∠DAG，
在△ADG和△ABE中，，
∴△ADG≌△ABE（SAS），
∴∠ADG＝∠ABE＝90°，
∴△ADG是直角三角形．
②解：BE+DH＝EH，理由如下：
由①得：△ADG≌△ABE，
∴BE＝DG，∠ADG＝∠ABE＝90°，
∴∠ADG+∠ADC＝180°，
∴C、D、G三點共線，
在△AEH和△AGH中，，
∴△AEH≌△AGH（SAS），
∴EH＝GH，
∵GH＝DG+DH＝BE+DH，
∴EH＝BE+DH；
（2）解：當點E在邊BC的延長線上時，BE＝DH+EH，理由如下：
如圖3所示：
同（1）得：△ADG≌△ABE（SAS），△AEH≌△AGH（SAS），
∴BE＝DG，EH＝GH，
∵DG＝DH+GH＝DH+EH，
∴BE＝DH+EH；
當點E在邊CB的延長線上時，DH＝BE+EH，理由如下：
如圖4所示：
同（1）得：△ADG≌△ABE（SAS），△AEH≌△AGH（SAS），
∴BE＝DG，EH＝GH，
∵DH＝DG+GH＝BE+EH，
∴DH＝BE+EH；
（3）解：設CE＝x，則BE＝4﹣x，
由（1）得：△ADG≌△ABE（SAS），△AEH≌△AGH（SAS），
∴BE＝DG，EH＝GH，
∵GH＝DG+DH＝BE+DH，
∴EH＝BE+DH，
∴DG＝4﹣x，
∵CE+CH＝4.5，
∴CH＝4.5﹣x，
∴DH＝4﹣（4.5﹣x）＝x﹣0.5，
∴EH＝BE+DH＝4﹣x+x﹣0.5＝3.5＝，
作AO⊥BD于O，如圖2所示：
則OA＝BD＝AB＝2，∠BAO＝∠DAO＝45°＝∠EAH，△ABO和△ADO是等腰直角三角形，
∴∠BAE＝∠OAN，∠DAH＝∠OAM，＝＝，
∵∠AON＝∠ABE，
∴△AON∽△ABE，
∴＝＝，
同理：△AOM∽△ADH，
∴＝＝，
∴＝，
又∵∠MAN＝∠HAE，
∴△AMN∽△AHE，
∴＝＝，即＝，
解得：MN＝，
即線段MN的長為．

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