一、勻強電場中電勢差與電場強度的關系
1．在勻強電場中，兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場方向的距離的乘積．
2．公式：UAB＝Ed.
二、公式E＝eq \f(UAB,d)的意義
1．意義：在勻強電場中，電場強度的大小等于兩點間的電勢差與這兩點沿電場強度方向距離之比．
2．電場強度的另一種表述：電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向單位距離上降低的電勢．
3．電場強度的另一個單位：由E＝eq \f(UAB,d)可導出電場強度的另一個單位，即伏每米，符號為V/m.
1 V/m＝1 N/C.
技巧點撥
一、勻強電場中電勢差與電場強度的關系
1．公式E＝eq \f(UAB,d)及UAB＝Ed的適用條件都是勻強電場．
2．由E＝eq \f(U,d)可知，電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向單位距離上降低的電勢．
式中d不是兩點間的距離，而是兩點所在的等勢面間的距離，只有當此兩點在勻強電場中的同一條電場線上時，才是兩點間的距離．
3．電場中電場強度的方向就是電勢降低最快的方向．
二、電勢差的求法
1．電勢差的三種求解方法
(1)應用定義式UAB＝φA－φB來求解．
(2)應用關系式UAB＝eq \f(WAB,q)來求解．
(3)應用關系式UAB＝Ed(勻強電場)來求解．
2．在應用關系式UAB＝Ed時可簡化為U＝Ed，即只把電勢差大小、場強大小通過公式聯(lián)系起來，電勢差的正負、電場強度的方向可根據(jù)題意另作判斷．
三、利用E＝eq \f(U,d)定性分析非勻強電場
UAB＝Ed只適用于勻強電場的定量計算，在非勻強電場中，不能進行定量計算，但可以定性地分析有關問題．
(1)在非勻強電場中，公式U＝Ed中的E可理解為距離為d的兩點間的平均電場強度．
(2)當電勢差U一定時，場強E越大，則沿場強方向的距離d越小，即場強越大，等差等勢面越密．
(3)距離相等的兩點間的電勢差：E越大，U越大；E越小，U越?。?br>四、用等分法確定等勢線和電場線
1．在勻強電場中電勢差與電場強度的關系式為U＝Ed，其中d為兩點沿電場方向的距離．
由公式U＝Ed可以得到下面兩個結論：
結論1：勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢φC＝eq \f(φA＋φB,2)，如圖甲所示．
結論2：勻強電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，同理有UAC＝UBD，如圖乙所示．
2．確定電場方向的方法
先由等分法確定電勢相等的點，畫出等勢線，然后根據(jù)電場線與等勢面垂直畫出電場線，且電場線的方向由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．
例題精練
1．（2021?濟南三模）如圖所示，真空中兩個等量帶正電的點電荷分別固定在P、Q兩點，O為P、Q的中點，MO垂直于P、Q連線，a點位于P、Q連線上，b點位于連線的中垂線MO上，下列說法正確的是（ ）
A．若將一電子從a點由靜止釋放，則電子做往復運動
B．若將一電子從b點由靜止釋放，則電子做往復運動
C．若一質(zhì)子從O點以某一初速度沿OM運動，質(zhì)子可能回到原處
D．若一質(zhì)子從b點以某一初速度垂直紙面向里運動，質(zhì)子可能回到原處
【分析】一、分析帶電粒子在非勻強電場中的受力和運動，要求對等量同種電荷連線與連線中垂線上場強的分布情況熟練掌握根據(jù)F＝qE來判斷帶電粒子的受力；二、能區(qū)分電子與質(zhì)點在電場中受力方向的不同，電子與場強方向相反，質(zhì)子與場強方向相同；三、根據(jù)帶電粒子的受力與初狀態(tài)，來判斷其運動情況。
【解答】解：A、等量同種電荷連線的中點電場強度為0，向兩邊逐漸增大，中垂線上的電場強度由0點向外，先增大后減小，若將電子從a點由靜止釋放，電子受力指向P，向P點運動，故A錯誤；
B、若將一電子從b點由靜止釋放，電子受力指向0點，電子先做加速運動，過0點后做減速運動，電子終將做往復運動，故B正確；
C、若一質(zhì)子從0點以某一初速度沿OM運動，質(zhì)子受力向外，不可能回到原處，故C錯誤；
D、若一質(zhì)子從b點以某一初速度垂直紙面向里運動，質(zhì)子做速度增大的曲線運動，回不到原點，故D錯誤。
故選：B。
【點評】本題考查帶電粒子在電場中的受力與運動問題，需要熟練掌握等量同種電荷連線與連線中垂線上場強的分布情況，然后根據(jù)帶電粒子的受力與初狀態(tài)，來判斷其運動情況。需要注意的是“電子”與“質(zhì)子”的電性不同，所受電場力的方向問題。
2．（2020秋?鼓樓區(qū)校級期中）如圖所示，菱形ABCD的對角線相交于O點，兩個等量異種點電荷分別固定在AC連線上的M點與N點，且OM＝ON，則（ ）
A．B、D兩處電勢不相等
B．把一個帶正電的試探電荷從A點沿直線移動到B點的過程中電場力先做正功再做負功
C．A、C兩處場強大小相等、方向相同
D．同一個試探電荷放在A、C兩處時電勢能相等
【分析】首先根據(jù)等量異種點電荷電場線與等勢線的分布規(guī)律，結合對稱性來判斷各點電勢的高低，然后應用EP＝qφ，W電＝﹣ΔEP來判斷試探電荷在不同位置處電勢能的高低以及相應電場力做功的情況。
【解答】解：A、圖中B、D兩點處在AC連線的中垂線上，根據(jù)等量異種點電荷連線中垂線上電勢相等的規(guī)律，可知該兩點的電勢相等。故A錯誤；
B、根據(jù)等量異種點電荷電場線與等勢線的分布規(guī)律（如圖）
可知，從A點沿直線移動到B點的過程中，電勢先增大后減小，則根據(jù)公式：
EP＝qφ，可知帶正電的試探電荷電勢能先增大后減小，再根據(jù)公式：
W電＝﹣ΔEP，可知電場力先做負功再做正功。故B錯誤；
C、根據(jù)電場線的對稱性分布特點，可知A、C兩處場強大小相等、方向相同。故C正確；
D、根據(jù)等勢線的對稱性分布特點，可知在A、C兩處的電勢不相等，根據(jù)公式：
EP＝qφ，同一個試探電荷放在A、C兩處時電勢能不相等。故D錯誤。
故選：C。
【點評】本題考查等量異種點電荷電場線與等勢線的分布規(guī)律，結合電場線與等勢線的對稱性來判斷不同位置處電勢的高低。涉及到試探電荷在不同位置處電勢能的高低以及相應電場力做功的情況。
隨堂練習
1．（2021?武侯區(qū)校級模擬）A、B為電場中一直線上的兩個點，帶正電的點電荷只受電場力的作用，從A點以某一初速度做直線運動到B點，其電勢能Ep隨位移x的變化關系如圖所示。則從A到B過程中，下列說法正確的有（ ）
A．電荷所受電場力先減小后增大
B．空間電場是某負點電荷形成的
C．點電荷的速度先增大后減小
D．空間各點的電勢先降低后升高
【分析】根據(jù)電勢能EP隨位移x的變化關系圖象的斜率表示電場力的大小分析電場力變化情況；根據(jù)圖象可知電勢能變化，根據(jù)能量守恒定律可知動能變化，從而判斷速度變化情況。
【解答】解：AB、電場力做的功W＝Fx＝Ep0﹣Ep，Ep﹣x圖線的斜率反映電場力，可見電場力先減小后增大，且方向發(fā)生了變化，因此不可能是點電荷的電場，故A正確，B錯誤；
C、正電荷在電場力作用下運動，故電荷的電勢能與動能的總和不變，由圖像可知，電勢能先增大后減小，則動能先減小后增大，速度先減小后增大，故C錯誤；
D、由圖可知，帶正電的點電荷電勢能先增加后減小，由正電荷在電勢高的地方電勢能大可知電勢先升高后降低，故D錯誤。
故選：A。
【點評】解題過程中要把握問題的核心，要找準突破點，如本題中根據(jù)圖象獲取有關正電荷的運動、受力情況即為本題的突破點。
2．（2021?揚州模擬）如圖所示，在AC連線上AM＝MO＝ON＝NC，兩個等量異種點電荷分別固定在的M點與N點，則（ ）
A．A、C兩處電勢相同
B．A、C兩處場強大小相等，方向相反
C．電子從A點移到O點，電場力做負功
D．將電子從B點靜止釋放，將做直線運動
【分析】根據(jù)等量異種電荷電場線和等勢面分布特點，可以比較A與C，B與D電勢、場強關系；進而判斷電荷的電勢能大小關系；根據(jù)力的方向與位移方向的夾角判斷電場力做功情況。
【解答】解：A、根據(jù)等量的異種電荷的等勢面的特點可知，設無窮遠處電勢為零時，O點電勢也為零，O點左側附近位置的電勢均為正值，O點右側附近位置的電勢均為負值，故A點電勢為正，C點電勢為負，故A點電勢高于C點電勢，故A錯誤；
B、根據(jù)等量的異種電荷的電場線的分布可知，A、C兩處場強大小相等，方向相同，故B錯誤；
C、根據(jù)電場力做功WAO＝qUAO，電子的電荷量為負，UAO＞0，故電子從A點移到 O點，電場力做負功，故C正確；
D、根據(jù)等量的異種電荷的電場線的分布可知，B點處的電場線為曲線，故將電子從B點靜止釋放后，電子受力沿電場線的切線方向，開始運動后受力方向?qū)⒉辉倥c速度方向在同一直線上，所以電子不可能做直線運動，故D錯誤。
故選：C。
【點評】本題考查了等量異種電荷的電場線分布及等勢面分布，熟練掌握等量異種電荷的電場線分布及等勢面分布特點，利用其對稱性是解題的關鍵。
3．（2021?鹽城三模）如圖所示，在與紙面平行的勻強電場中有I、II、III三點，其電勢分別為6V、2V、2V。下列畫出經(jīng)過I點的電場線正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】II、III連線為等勢線，根據(jù)電場線與等勢面垂直，且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，作出電場線。
【解答】解：電場為勻強電場，II、III兩點的電勢相等，所以兩點連線為等勢面，I點的電勢高于II、III所在的等勢面，所以電場線應垂直II、III連線指向右上，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
【點評】解決本題的關鍵要掌握勻強電場中等勢面的分布情況，知道電場線與等勢面垂直，且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。
綜合練習
一．選擇題（共20小題）
1．（2021?浦東新區(qū)二模）A、B、C是勻強電場中的三個點，各點電勢φA＝2V、φB＝2V、φC＝﹣4V，已知場強方向平行于△ABC所在平面，下列電場強度E的方向正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)題意找出等勢線，根據(jù)電場線與等勢線的關系可解題。
【解答】解：根據(jù)題意，AB兩點的電勢相等，所以AB的連線是勻強電場中的一條等勢線，因為電場線與等勢線垂直，并且電場線由高電勢點指向低電勢點，所以電場線的方向應垂直于AB指向C的方向，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
【點評】本題考查電場線與等勢線的關系，解題的關鍵在于找出等勢線，本題基礎，難度較小。
2．（2021?皇姑區(qū)校級二模）A和B兩點在x軸上的坐標值為xA和xB，一質(zhì)子僅在電場力作用下沿x軸運動，該質(zhì)子的電勢能Ep隨其坐標x變化的關系如圖乙所示，則下列說法中正確的是（ ）
A．該電場可能是孤立點電荷形成的電場
B．A點的電場強度小于B點的電場強度
C．質(zhì)子在A點的動能大于在B點的動能
D．質(zhì)子由A點運動到B點的過程中電場力對其所做的功W＝EpB﹣EpA
【分析】通過Ep﹣x圖象進行分析，可以得到該電場是勻強電場；勻強電場中各點的場強相等；由電場力做功等于電勢能的減小量可得WAB＝EPA﹣EPB，再利用動能定理分析質(zhì)子的動能變化。
【解答】解：A、EP﹣x圖象的斜率表示電場力，由圖象可知斜率恒定，所以質(zhì)子在該電場中受到恒定的電場力，所以該電場為勻強電場，不可能是孤立點電荷產(chǎn)生的，故A錯誤；
B、在勻強電場中，各點的電場強度相等，所以EA＝EB，故B錯誤；
CD、由電場力做功等于電勢能的減小量可得：WAB＝EPA﹣EPB，因為EPA＜EPB，所以WAB＜0
由動能定理可得：WAB＝EkB﹣EkA＜0，所以EkA＞EkB，故C正確、D錯誤。
故選：C。
【點評】本題考查EP﹣x圖象，突破點在于理解EP﹣x圖象的斜率代表電場力。電場中的圖象還包括φ﹣x圖、F﹣q圖等等，要注意總結解題規(guī)律。
3．（2021春?瑤海區(qū)月考）關于靜電場，下列說法中正確的是（ ）
A．在電場中某點的電勢為零，則該點的電場強度一定為零
B．電荷在電場中電勢高的地方電勢能大，在電勢低的地方電勢能小
C．根據(jù)公式U＝Ed可知，在勻強電場中兩點間的距離越大，電勢差就越大
D．只在靜電力的作用下運動，電荷的電勢能可能增加，也可能減少
【分析】在電場中場強和電勢沒有必然的聯(lián)系，可能一個為零另一個不為零；在利用公式Ep＝qφ計算電勢能時要注意電荷性質(zhì)；在勻強電場中使用公式U＝Ed時注意d應該沿電場線方向；靜電力做正功電勢能減小，靜電力做正功電勢能增大。
【解答】解：A、在電場中某點的電勢為零，該點的電場強度不一定為零，例如等量異種電荷的中間位置。零電勢點是人為規(guī)定的，一般以無窮遠處為零電勢點。故A錯誤；
B、正電荷在電場中電勢高的地方電勢能大，在電勢低的地方電勢能小，故B錯誤；
C、根據(jù)公式U＝Ed可知，在勻強電場中兩點間沿電場線方向上的距離越大，電勢差就越大，故C錯誤；
D、靜電力做正功，電勢能減小，靜電力做負功，電勢能增大，故D正確。
故選：D。
【點評】本題考查的是靜電場中的概念性知識，平時注意理解和積累。
4．（2021春?瑤海區(qū)月考）如圖所示，A、B、C、D是勻強電場中的四個點，D是BC的中點，A、B、C構成一個直角三角形，∠ABC＝60°，AB長為1m，勻強電場電場線與三角形所在平面平行，已知φA＝5V、φB＝﹣5V。將一帶電量為q＝2×10﹣5C的正電荷從A點移到C點，克服電場力做功2×10﹣4J，則下列說法正確的是（ ）
A．場強的方向垂直AD連線斜向上
B．場強的方向垂直于BC斜向下
C．場強的大小為V/m
D．場強的大小為10V/m
【分析】通過電場力做功與電勢差的關系確定C點電勢，再根據(jù)電勢差與電場強度的關系確定等勢線，最后根據(jù)電場線的特點確定場強方向；根據(jù)勻強電場中電勢差和場強的關系計算電場強度。
【解答】解：AB、根據(jù)電場力做功和電勢差的關系可得A、C兩點的電勢差為：
由電勢差的定義式UAC＝φA﹣φC可得：
φC＝φA﹣UAC＝5V﹣（﹣10V）＝15V
因為D是BC中點，根據(jù)勻強電場中電勢差和場強的關系可以得到D點的電勢為：
在勻強電場中A、D電勢相等，所以連接AD是等勢線，電場線應該垂直于AD
又因為φA＞φB，沿電場線方向電勢降低，所以電場線應該垂直于AD斜向下，即場強方向應該垂直于AD斜向下。故A錯誤、B錯誤；
CD、做出該勻強電場的示意圖如下：
根據(jù)勻強電場中電勢差和場強的關系得U＝Ed得：UGB＝E?GB
因為G在等勢線AD上，所以GB的電勢差為：UGB＝φG﹣φB＝5V﹣（﹣5V）＝10V
由幾何關系可得GB的長度為：
所以該勻強電場的場強為：，故C正確、D錯誤；
故選：C。
【點評】本題考查了電場力做功與電勢差的關系以及電場線的特點。使用U＝Ed時，注意d是沿電場線方向的距離。
5．（2021春?瑤海區(qū)月考）如圖所示，勻強電場中有一邊長為1m的等邊三角形ABC，電場力方向平行三角形ABC所在的平面，其中O點為該三角形的中心，三角形的三個頂點的電勢分別為φA＝1V、φB＝3V、φC＝5V，則勻強電場的電場強度大小為（ ）
A．1V/mB．2V/mC．3V/mD．4V/m
【分析】先找出等勢線，再根據(jù)等勢線和電場線垂直，得出場強方向，最后利用勻強電場中電勢差和場強關系可以求出場強大小。
【解答】解：過B點作BD⊥AC，交AC于D點，如圖所示
由幾何關系可知，D為AC的中點，則
φD＝＝V＝3V
所以BD為等勢線，勻強電場的電場強度大小
E＝＝V/m＝4 V/m，
故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
【點評】本題考查電勢差和電場強度的關系，在求解勻強電場場強大小時，要先找等勢線，根據(jù)場強方向和等勢線垂直得出電場線方向，最后利用勻強電場中電勢差和場強關系可以求出場強大小。
6．（2021?山東模擬）N95口罩中起阻隔作用的關鍵層的材質(zhì)是熔噴布，熔噴布的纖維里加入了駐極體材料，它能依靠靜電感應吸附比熔噴布網(wǎng)狀纖維孔洞小很多的0.1μm量級或更小的微粒，從而有了更好的過濾效果。制備駐極體的一種方法是對某些電介質(zhì)材料進行加熱熔化，然后在強電場中進行極化冷卻。電介質(zhì)中每個分子都呈電中性，但分子內(nèi)正、負電荷分布并不完全重合，每個分子可以看成是等量異號電荷構成的電荷對。如圖所示，某種電介質(zhì)未加電場時，分子取向隨機排布，熔化時施加水平向左的勻強電場，正、負電荷受電場力的作用，分子取向會發(fā)生一致性的變化。冷卻后撤掉電場，形成駐極體，分子取向能夠較長時間維持且基本不變。這個過程就像鐵在強磁場中磁化成磁鐵的過程。根據(jù)以上信息可知，下列說法正確的是（ ）
A．駐極體通過與吸入的空氣中微粒的接觸，使得微粒帶電，從而起到吸附過濾作用
B．若放置時間過長，駐極體口罩會因電場衰減而失效，這是電荷中和的結果
C．駐極體就像一個平行板電容器，電場只存在于內(nèi)部，外部沒有電場
D．上述材料冷卻后，撤去外電場，材料左邊界帶正電，右邊界帶負電
【分析】A、由題意，可知駐極體材料依靠靜電感應吸附微粒，可以判斷選項；
B、根據(jù)題意，駐極體口罩會因電場衰減而失效是分子取向雜亂無章的結果；
C、由題意駐極體內(nèi)部不是勻強電場，周圍也存在電場；
D、由題意撤去外電場后，材料左邊界帶正電，右邊界帶負電。
【解答】解：A、駐極體通過靜電感應，吸附小的微粒，從而起到吸附過濾作用，故A錯誤；
B、若放置時間過長，駐極體口罩會因電場衰減而失效，這是分子取向又變得雜亂無章的結果，故B錯誤；
C、駐極體與駐極體之間是有空隙的，在每個駐極體周圍都存在著電場，所有電場累加在一起相當于左右兩個極板的電場，
但與平行板電容器不同的是，駐極體內(nèi)部不是勻強電場，周圍也存在電場，故C錯誤；
D、根據(jù)電荷的極化可知，上述材料冷卻后，撤去外電場，材料左邊界帶正電，右邊界帶負電，故D正確；
故選：D。
【點評】本題考查電勢差和電場強度的關系，要注意分析正電荷受力應與場強方向相同，負電荷受力方向與場強方向相反。
7．（2021?五華區(qū)校級模擬）如圖所示，兩個等量正點電荷分別固定在正方體的兩個頂點上，A、B、C為正方體的頂點，D為BC連線的中點，下列說法中正確的是（ ）
A．D點處的場強為零
B．A、B二點的場強大小相同
C．B點電勢高于A點的電勢
D．D點電勢高于A點電勢
【分析】A、根據(jù)電場的疊加可知電場強度是否為零；
B、分別求出A、B兩點的電場強度即可判斷兩點的場強大小關系；
C、利用移動正電荷電場力做功，可以判斷電勢高低；
D、利用移動正電荷電場力做功，可以判斷電勢高低。
【解答】解：A、D點位于兩個正點電荷的中垂線上，且不在兩個正點電荷連線的中點處，因此D點處場強不為0，故A錯誤；
B、A點處的場強，B點處的場強＝，其中L為正方體的邊長，
因此A，B兩點場強大小不相同，故B錯誤；
C、一個正的試探電荷從A點運動到B點，電場力做正功，
因此B點電勢小于A點電勢，故C錯誤；
D、一個正的試探電荷從D點運動到A點，電場力做正功，
因此D點電勢高于A點電勢，故D正確；
故選：D。
【點評】本題考查電勢差和電場強度的關系，在判斷電勢高低時，可以利用移動正電荷看電場力的做功正負來判斷。
8．（2020秋?駐馬店期末）如圖所示，在絕緣水平面上A、B兩點分別固定著兩個等量異種點電荷，P是A、B連線的中垂線上一點，且AP＝BP＝0.3m，角α＝37°，兩點電荷所帶電荷量分別為QA＝1×10﹣5C和QB＝﹣1×10﹣5C，已知靜電力常量為k＝9.0×109N?m2/C2。則P點的場強的大小和方向為（ ）
A．E＝8×105N/C，垂直O(jiān)P向右
B．E＝8×105N/C，沿OP向上
C．E＝1.6×106N/C，垂直O(jiān)P向右
D．E＝1.6×106N/C，沿OP向上
【分析】利用點電荷的場強公式和場強疊加即可求出P的場強。
【解答】解：P點場強是正、負電荷在P點產(chǎn)生場強的矢量和．
由E＝k得：A點電荷在P點的場強大小為：＝9.0×109×N/C＝106N/C
B點電荷在P點的場強大小為：/C＝106N/C
則EP＝EAcsα+EBcsα＝106×0.8N/C+106×0.8N/C＝1.6×106N/C，如圖所示：
方向垂直O(jiān)P向右，故C正確，ABD錯誤；
故選：C。
【點評】本題主要考查了點電荷的場強公式和場強的疊加，此題思路較簡單，基礎題．
9．（2020秋?永州期末）如圖所示，在一勻強電場區(qū)域中，有A、B、C、D四點恰好位于一平行四邊形的四個頂點上，已知A、B、C三點電勢分別為φA＝2V、φB＝6V、φC＝0，則D點電勢φD為（ ）
A．﹣4VB．0C．4VD．8V
【分析】明確勻強電場的性質(zhì)，知道在勻強電場中平行且相等的兩線段兩端的電勢差相等，再結合平行四邊形的特點分析。
【解答】解：在勻強電場中，根據(jù)U＝Ed知，沿電場方向相同距離電勢差相等，根據(jù)平行四邊形的特點知，AB與DC平行且相等，所以AB邊與DC邊沿電場方向的距離相等，AB間的電勢差與DC間的電勢差相等，即有 φA﹣φB＝φD﹣φC
解得 φD＝φA﹣φB+φC＝2V﹣6V+0＝﹣4V，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
【點評】本題的技巧是由勻強電場中沿著任意方向每前進相同的距離，電勢變化相等，從而得到φA﹣φD＝φB﹣φC。
10．（2020秋?重慶期末）如圖所示，兩金屬板M、N帶有等量異種電荷，正對且水平放置。帶正電的小球a、b以一定的速度分別從A、B兩點射入電場，兩小球恰能分別沿直線AC、BC運動到C點，則下列說法正確的是（ ）
A．電場中的電勢φC＞φB
B．小球a、b在C位置一定具有相等的電勢能
C．僅將下極板N向左平移，則小球a、b仍能沿直線運動
D．僅將下極板N向下平移，則小球a、b仍能沿直線運動
【分析】由帶電小球的運動情況判斷其受的電場力與重力的關系，由此判斷兩球的電荷量與質(zhì)量的關系；再由電勢能的表達式判斷小球a、b在C位置的電勢能大?。挥呻娙萜鞯膭討B(tài)分析判斷下極板N向左平移或向下平移時，板間的場強變化，從而判斷球受的電場力的變化，由此得解。
【解答】解：AB、由于兩球在電場中均做直線運動，故兩球在電場中受力平衡，即其受的電場力與重力等大、反向，故有：qE＝mg，而重力豎直向下，故其受的電場力方向豎直向上，由于兩球均帶正電，電場方向豎直向上，沿著電場方向電勢降低，故電場中的電勢關系為：φc＜φB；但由于兩球的電荷量未知，故由電勢能的定義式EP＝qφ可知，小球a、b在C位置的電勢能關系未知，故AB錯誤；
C、由于電容器兩板的電荷量不變，此時僅將下極板N向左平移，兩板的正對面積減小，故由電容的決定式C＝可知電容減小，又由其定義式C＝可知，板間的電勢差增大，由電勢差與場強的關系可知，極板間的電場強度增大，故兩球受力不再平衡，不能沿直線運動，故C錯誤；
D、僅將下極板N向下平移，此時板間距離增大，而電荷量不變，
由E＝，C＝，C＝，推導得：E＝，
由表達式可知板間距離的變化不會影響場強的大小，故板間場強不變，球的受力不變，故仍能沿直線運動，故D正確。
故選：D。
【點評】本題主要考查帶電小球在電場中的運動及電容器的動態(tài)分析，明確電容器的性質(zhì)，熟悉帶電體的受力是解題的關鍵。
11．（2021?高州市校級模擬）相距5cm的正對平行金屬板A和B帶有等量異號電荷。如圖所示。電場中C點距A板1cm，D點距B板1cm，C、D距離為5cm。已知A板接地，C點電勢φC＝﹣60V，則（ ）
A．D點的電勢φD＝240V
B．C、D兩點連線中點的電勢為﹣180V
C．若B板不動，A板上移0.5 cm，C、D兩點間的電勢差將變大
D．若A板不動，B板上移0.5 cm，則D點電勢不變
【分析】先計算出板間的場強，可以計算出D點與A板之間的電勢差，就可計算出D點的電勢；可以計算出C、D之間的電勢差，進而就可計算出C、與CD連線中點的電勢差，即可計算出CD連線中點的電勢；移動A板或B板，金屬板所帶電荷量不變，可以判斷金屬板間的電場強度的變化情況，進而可以做出判斷。
【解答】解：由題可知A板的電勢φA＝0，所以AC之間的電勢差為UAC＝φA﹣φC＝60V，C、A之間的距離為dCA＝1cm＝0.01m，板間場強大小為：，方向豎直向下。
A、D點和A板之間的距離為：dDA＝5cm﹣1cm＝4cm＝0.04m，則D、A之間的電勢差為：UAD＝E?dDA＝6000×0.04V＝240V，由UAD＝φA﹣φD可得：φD＝﹣240V，故A錯誤。
B、C、D沿電場線方向的距離為：dCD＝5cm﹣1cm﹣1cm＝3cm＝0.03m，所以C、D之間的電勢差為：UCD＝E?dCD＝6000×0.03V＝180V，則C、D連線的中點P與C點的電勢差為，由UCP＝φC﹣φP可得C、D連線中點P的電勢為：φP＝﹣150V，故B錯誤。
C、若B板不動，A板上移，則平行金屬板所帶電荷量Q保持不變，根據(jù)可得：，即板間的電場強度保持不變，又因為C、D之間的距離不變，所以C、D之間的電勢差不變，故C錯誤。
D、若A板不動，B板上移，D點到A板的距離不變，由上面C的分析可知板間的場強不變，所以D點與A板之間的電勢差也不變，即D點的電勢不變，故D正確。
故選：D。
【點評】因為A板接地，所以A板的電勢為零，在一個注意題目中CD之間的距離并不是C點與D點沿場強方向的距離，在不管是計算電勢差還是場強一定要用的是沿場強方向的距離。
12．（2020秋?二道區(qū)校級期末）關于靜電場，下列說法正確的是（ ）
A．在電場中，電勢越高的地方，負電荷在該點具有的電勢能越大
B．由公式U＝Ed可知，在勻強電場中任意兩點間的電勢差與這兩點間的距離成正比
C．在電場中電場強度大的地方，電勢一定高
D．任一點的電場強度總是指向該點電勢降落最快的方向
【分析】在電場中，電勢越高的地方，負電荷在該點具有的電勢能越小。在公式U＝Ed中d是兩點沿電場方向的距離。電場強度與電勢無關。電場強度總是指向該點電勢降落最快的方向。
【解答】解：A、根據(jù)Ep＝qφ知，在電場中，電勢越高的地方，負電荷在該點具有的電勢能越小，故A錯誤。
B、由公式U＝Ed可知，在勻強電場中任意兩點間的電勢差與這兩點間沿電場方向的距離成正比，故B錯誤。
C、電場強度與電勢無關，電場強度大，電勢不一定高。故C錯誤。
D、順著電場線方向電勢降低，而且電場強度的方向總是指向電勢降低最快的方向，故D正確。
故選：D。
【點評】解決本題時要明確電場強度與電勢無直接關系，知道電場強度的方向是電勢降低最快的方向。要注意公式U＝Ed中，d不是兩點間的距離，而是兩點沿電場方向的距離。
13．（2021?興慶區(qū)校級模擬）如圖所示，空間有一正三棱錐OABC，點A′、B′、C′分別是三條棱的中點?，F(xiàn)在頂點O處固定一正的點電荷，則下列說法中正確的是（ ）
A．A′、B′、C′三點的電場強度相同
B．△ABC所在平面為等勢面
C．某另一點電荷在C′點的電勢能一定大于它在C點處的電勢能
D．將一正的試探電荷從A′點沿直線A′B′移到B′點，靜電力對該試探電荷先做負功后做正功
【分析】根據(jù)點電荷的場強公式E＝k分析電場強度的大小關系；點電荷的等勢面是一系列的同心圓；沿著電場線，電勢逐漸降低；根據(jù)電勢的變化，分析電勢能的變化，從而判斷電場力做功的正負。
【解答】解：A、A′、B′、C′三點到O點的距離相等，根據(jù)點電荷的場強公式E＝k分析可知，A′、B′、C′三點的電場強度大小相等，方向不同，故A錯誤。
B、A、B、C的三個點到場源電荷的距離相等，在同一等勢面，但其它點到場源電荷的距離與A、B、C三點到場源電荷的距離不等，故△ABC所在平面不是等勢面，故B錯誤；
C、根據(jù)點電荷的電勢特點，c'點的電勢高于c點，但點電荷的電性未知，所以電勢能大小未知，故C錯誤；
D、將一正的試探電荷從A′點沿直線A′B′移到B′點，電勢先升高后降低，電勢能先增大后減小，則靜電力對該試探電荷先做負功后做正功，故D正確。
故選：D。
【點評】本題關鍵是明確點電荷的電場分布情況，注意根據(jù)對稱性分析，同時要注意場強是矢量，電勢是標量。
14．（2021?重慶三模）真空中的點電荷在其周圍產(chǎn)生電場，電場中某點的電勢與點電荷的電量成正比，與該點到點電荷的距離成反比，即φ＝k．在某真空中有一如圖所示的正六邊形ABCDEF，O為中心，A、C、E三個頂點各固定一點電荷，其中A、C兩點電荷量為q，E點電荷量為﹣q，EB、E分別表示B、O點場強的大小，φB、φO分別表示B、O點的電勢，則以下關系中正確的是（ ）
A．EB＞EφB＞φOB．EB＜EφB＞φO
C．EB＝EφB＝φOD．EB＜EφB＝φO
【分析】由于三個點電荷的電量大小是相等的，可以借助于等量同種點電荷的電場特點與等量異種點電荷的電場特點，以及庫侖定律分析B點與O點的電場強度與電勢的關系。
【解答】解：A、C兩點電荷量為q，E點電荷量為﹣q，A、C兩點電荷為等量同種點電荷，由幾何關系可知，B與O在A、C的垂直平分線上，B與O到A、C的距離都是相等的，所以A、C兩個點電荷在B點產(chǎn)生的電場強度大小相等，B點的合場強的方向向上，而O點合場強的方向向下；
E點帶負電，﹣q在B與O產(chǎn)生的電場的方向都向下，所以﹣q與A、C在O點的場強的方向相同，而﹣q與A、C在B點的場強的方向相反，所以O點的電場強度的大小一定大于B點的電場強度的大小，即EB＜E；
B與O到C的距離相等，根據(jù)公式φ＝k．可知，C處的點電荷q在B與O處產(chǎn)生的電場的電勢是相等的；
A與E處的兩個電荷是一對等量異種點電荷，F(xiàn)OC為AE的垂直平分線，在等量異種點電荷的垂直平分線上，各點的電勢與無窮遠處的電勢是相等的；靠近正電荷處的電場中各點的電勢大于0，所以A與E處的一對等量異種點電荷在B處的電勢高于在O點處的電勢；綜上可知，B點的電勢要高于O點的電勢，即φB＞φO。
故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
【點評】該題考查電場的合成與疊加，由于電場強度是矢量，所以應用庫侖定律分別求出三個點電荷在 B與O點的電場后，要使用矢量合成的方法球合場強，該方法非常麻煩，還容易出現(xiàn)錯誤，而結合等量同種點電荷的電場特點與等量異種點電荷的電場特點分析較為簡潔。
15．（2020秋?渭濱區(qū)期末）電荷量為q的電荷在電場中由A點移到B點時，電場力做功W，由此可算出兩點間的電勢差為U，若讓電荷量為2q的電荷在電場中由A點移到B點，則（ ）
A．電場力做功仍為WB．電場力做功為
C．兩點間的電勢差仍為UD．兩點間的電勢差為
【分析】兩點間的電勢差是由電場決定的，電場不變，兩點之間的電勢差就不變，根據(jù)W＝qU可以直接計算電場力做功的大?。?br>【解答】解：在同一個電場中，兩點之間的電勢差就不變，與放入的電荷的電荷量的大小無關，是由AB之間的電勢差的大小還是U；
讓電荷量為2q的點電荷在電場中由A點移到B點，電場力做功為q×2U＝2W，故ABD錯誤C正確；
故選：C。
【點評】解答本題的時候要注意電場力做功的公式W＝qU是普遍使用的公式，電場中兩點間的電勢差是由電場決定的，電場不變，兩點之間的電勢差就不變．
16．（2020秋?二道區(qū)校級期末）在某勻強電場中有M，N，P三點，在以它們?yōu)轫旤c的三角形中，∠M＝30°，∠P＝90°，直角邊NP的長度為4cm．已知電場方向與三角形所在平面平行，M，N和P點的電勢分別為3V，15V和12V，則電場強度的大小為（ ）
A．150V/mB．75V/mC．225V/mD．75V/m
【分析】勻強電場中兩點電勢差與兩點沿電場方向的距離成正比，找出P點的等勢面，及兩等勢面間的距離，則電場強度為E＝．
【解答】解：由勻強電場的性質(zhì)可得，將MN連線四等分，則O點的電勢為12V，故OP為等勢面，由幾何關系可知，OP垂直于MN，故E＝．
故選：A。
【點評】本題考查對勻強電場中兩點電勢差與兩點沿電場方向的距離成正比U＝Ed，常規(guī)題，比較簡單
17．（2021春?昆山市月考）如圖所示，有一水平向右的勻強電場，一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球以初速度V0從A點豎直向上射入電場中，小球通過電場中B點時速度的大小仍為V0，方向與電場方向成37°斜向上，則A、B兩點的電勢差為（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)動能定理結合運動學公式，求出a、b兩點的電勢差．
【解答】解：由動能定理得：
qUab﹣mgh＝m﹣m 得到：qUab＝mgh
在豎直方向做勻減速直線運動，則有：
﹣2gh＝（v0sin37°）2﹣，對其變形得：mgh＝m﹣m（v0sin37°）2＝m（v0cs37°）2 則：
qUab＝m（v0cs37°）2＝
得：a、b兩點的電勢差為Uab＝．所以選項B正確，選項ACD錯誤。
故選：B。
【點評】本題考查靈活選擇處理曲線運動的能力．小球在水平和豎直兩個方向受到的都是恒力，運用運動的合成與分解法研究是常用的思路．
18．（2020春?河南期末）如圖，一帶電小球懸掛在平行板電容器內(nèi)部，閉合開關S，電容器充電后，懸線與豎直方向夾角為φ，下列說法正確的是（ ）
A．斷開開關，使兩極板遠離一些，張角不變
B．斷開開關，使兩極板遠離一些，張角減小
C．保持開關閉合，使左極板上移一小段距離，張角減小
D．保持開關閉合，滑動變阻器滑片左移，張角增大
【分析】保持開關S閉合時，電容器板間電壓不變，由分析板間場強的變化，判斷板間場強的變化，確定張角的變化；電鍵S斷開，根據(jù)推論可知，板間場強不變，分析θ是否變化。
【解答】解：AB、若斷開開關s，電容器兩極板所帶電荷量不變，使兩極板靠近一些，由知，E不變，即張角φ不變，故A正確，B錯誤；
C、保持開關S閉合，即電容器兩端電壓不變，使兩極板正對面積減小，由知，E不變，則張角φ不變，故C錯誤；
D、調(diào)節(jié)滑動變阻器滑片的位置不影響電容器兩極板間的電壓大小，所以張角不會發(fā)生變化，故D錯誤。
故選：A。
【點評】本題解答的關鍵是抓住不變量進行分析，當電容器保持與電源相連時，其電壓不變；當電容器充電后斷開時，其電量不變，注意結論的應用。
19．（2020秋?泰寧縣校級月考）以下四幅圖中均有a、b兩個點，其中哪幅圖中這兩點的場強和電勢均相同（ ）
A．B．
C．D．
【分析】場強是矢量，場強相同必須大小方向都相同，電勢是標量，沒有方向。
【解答】解：A、ab兩點的電場強度方向沿電場線方向，a處場強向左，b處場強向上，故場強不同，故A錯誤；
BC、沿電場方向電勢逐漸減小，b處電勢小于a處電勢，故BC 錯誤；
D、等量異種電荷連線中垂面上電勢為零，故ab兩處的電勢均為零，關于中垂點對稱的任何兩點的電場強度相同，故ab兩處的場強相同。故D正確
故選：D。
【點評】場強判斷時：看電場線的疏密程度，越密的地方場強越大，另外還要注意場強的方向；電勢的判斷時：根據(jù)電場線的方向判斷，沿電場方向電勢逐漸減小。
20．（2020秋?東莞市校級月考）某一電場線與y軸重合，A、B為y軸上的兩點，y軸上各點電勢隨其坐標變化的關系如圖所示。一電子僅在電場力的作用下沿y軸正方向從A點運動到B點的過程中，下列說法正確的是（ ）
A．電子的加速度增大B．電子的速度不變
C．電子的動能減小D．電子的電勢能減小
【分析】根據(jù)y﹣φ圖線的斜率代表電場強度的倒數(shù)從而判斷出各位置的場強大小關系，根據(jù)牛頓第二定律可分析加速度的變化；根據(jù)EP＝qφ結合電勢的大小關系分析電勢能的大小關系，根據(jù)電場力做功與電勢能的關系分析電場力做功情況和電子速度的變化情況。
【解答】解：A、因y﹣φ圖象的斜率等于電場強度的倒數(shù)，從圖中可知斜率恒定，所以沿y軸方向的電場強度不變，由eE＝ma知電子的加速度不變，故A錯誤；
BCD、由于φA＜φB，電子帶負電，故電子在A點的電勢能大于B點的電勢能，即電子的電勢能減?。还孰娮訌腁點運動到B點的過程中電場力做正功，電子速度增大，故BC錯誤，D正確。
故選：D。
【點評】解決該題的關鍵是明確知道圖象中圖線的斜率所代表的物理意義，熟記電勢能與電勢之間的關系式，掌握電場力做功與電勢能的關系。
二．多選題（共20小題）
21．（2021?寶雞模擬）在某空間有一勻強電場，在電場中建立如圖所示的三維直角坐標系O﹣xyz，以坐標原點O為球心的球面交坐標軸x于a、b兩點，交y軸于c、d兩點，交z軸于e、f兩點。將帶電荷量為﹣q（q＞0）、質(zhì)量為m的點電荷從O點分別移到b、c、f三點處，電場力所做的功分別為Wb、Wc、Wf，且Wb＝Wf＝W，Wc＝0，則（ ）
A．b點電勢等于f點電勢
B．O、b兩點的電勢差UOb為
C．將﹣q在球面上任意兩點間移動時電場力做功最多是2|W|
D．球面上電勢最高的點可能在圓decf上的某一點
【分析】（1）勻強電場中，等勢線與電場線的位置關系，電場線垂直等勢線且由高電勢指向低電勢，根據(jù)等勢線的分布得出電場線的情況；（2）利用W＝qU來計算電勢差和電場力做的功。
【解答】解：A、由到c點，電場力做功為零，知和c的電勢相等，Oc連線在勻強電場中是一條等勢線，與電場線垂直，所以電場線與xOz平面平行，因為粒子從到b和從到f電場力做功是相等的，所以b和f的電勢相等，故A正確；
B、連接b、f，則bf是一條等勢線，與電場線垂直，如圖所示
過點作一條直線垂直bf交于圓上P、Q兩點，PQ即為一條電場線，從到b，電場力做功：
W＝（﹣q）Ub
解得：
Ub＝，故B錯誤；
C、設球面半徑為R，由|W|＝qE×Rcs45°，解得：
E＝
在球面上任意兩點間移動時，位移最大為2R，電場力做功：
W'＝qE×2Rcsα
當csα＝1時，做功最多且為：
Wm'＝qE×2R＝2|W|，故C正確；
D、根據(jù)等勢線和電場線關系，可知電勢最高或最低的點如圖中的PQ兩點，故D錯誤。
故選：AC。
【點評】本題借助立體坐標系來幫助學生建立勻強電場的空間概念，解決問題時要善于把一個三維的圖像信息轉化成二維的平面圖像，涉及到根據(jù)W＝qU分別來計算電勢差和電場力做功，根據(jù)電場線的方向來判斷電場中電勢的高低，是一道好題。
22．（2021?濱州二模）如圖所示，一均勻帶正電圓環(huán)，半徑為R。以圓環(huán)的圓心為坐標原點，以垂直圓面向右為x軸正方向，建立一維坐標系。帶負電的粒子以一定初速度，由坐標原點沿x軸正方向運動。運動過程中僅受電場力作用，設無窮遠處為零勢點。下列說法正確的是（ ）
A．帶電粒子在坐標原點處的電勢為0
B．帶電粒子在運動過程中，電勢能和動能之和保持不變
C．帶電粒子的運動可能為往復運動
D．帶電粒子從坐標原點開始在沿x軸正向運動的過程中，所受電場力一定先增大后減小
【分析】根據(jù)電場強度的疊加明確電場線的分布，從而明確原點處的電勢；根據(jù)電場力做功與電勢能間的關系確定電勢能和動能是否守恒；根據(jù)帶電粒子的受力情況明確粒子的運動情況。
【解答】解：A、x軸的正半軸上所有的點的電場方向都是向右，x軸的負半軸上所有的點的電場電場方方都是向左，由于電勢沿著電場線的方向降低最快，由于設了無窮遠處為零勢點，所以在坐標原點的電勢最大且大于零，故A錯誤；
B、由于只受電場力，故只有電場力做功，所以總的能量在電勢能和動能之間轉化，電勢能和動能之和保持不變，故B正確；
C、粒子在圓環(huán)左側時，電場力做正功，粒子到右側時，電場力對粒子做負功，當粒子減速到0，會反向運動，故帶電粒子可能為往復運動，故C正確；
D、可以把圓環(huán)在x軸的電場看等量同種電荷的中垂線的電場，其特點是先增大后減小，故帶電粒子從坐標原點開始在沿工軸正向運動的過程中，所受電場力與帶電粒子的初速度有關系，可能是先增大后減小，也可能是一直增大，故D錯誤。
故選：BC。
【點評】本題考查電場強度的疊加原理應用，關鍵明確環(huán)形帶電體形成的電場分布情況，知道以無窮遠處為零電勢點時，正電荷周圍的電勢均為正值。
23．（2020秋?公主嶺市期末）在x軸上x＝0和x＝1處，固定兩點電荷q1和q2，兩電荷之間各點對應的電勢高低如圖中曲線所示，在x＝0.6m處電勢最低，下列說法中正確的是（ ）
A．兩個電荷是同種電荷，電荷量大小關系為q1：q2＝9：4
B．兩個電荷是同種電荷，電荷量大小關系為q1：q2＝3：2
C．x＝0.5m處的位置電場強度不為0
D．在q1與q2所在的直線上電場強度為0的點只有1個
【分析】根據(jù)圖象可以判斷兩電荷的電性，圖象的斜率代表場強，根據(jù)最低點場強為零并結合點電荷電場強度公式求解兩電荷的電荷量之比；根據(jù)圖象斜率判斷x＝0.5m處的場強；根據(jù)電場強度的疊加判斷場強為零的點。
【解答】解：AB、根據(jù)圖象可知兩邊電勢高，中間電勢低，故兩電荷都為正電荷，圖象的斜率代表場強，故在x＝0.6m處場強為零，即E1＝E2，則有：＝k，所以＝＝＝，故A正確，B錯誤；
C、圖象的斜率代表場強，由圖可知，x＝0.5m處場強不為零，故C正確；
D、兩電荷為同種電荷，根據(jù)疊加規(guī)律可知其連線上只有一個點場強為零，故D正確。
故選：ACD。
【點評】本題考查的φ﹣x圖象問題，關鍵是通過圖象讀出電勢大小關系以及圖象的斜率代表場強，同時明確電場的疊加規(guī)律的應用。
24．（2021?河南模擬）如圖所示，在等邊三角形的三個頂點A、B、C處各有一個電荷量為+Q的點電荷，M點為三角形的中心，N點和M點關于AC連線對稱。已知M點的電勢為φM，N點的電勢為φN，若將B點的點電荷換成電荷量為﹣Q的點電荷，則M、N兩點的電勢分別變?yōu)棣誐'、φN'，則下列關系正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)電場強度的矢量合成進行分析，當電荷電性改變后，電場方向也改變。
【解答】解：設A點的正點電荷在M點產(chǎn)生的電勢為φ，B點的正點電荷在N點產(chǎn)生的電勢為φB，
則M點的電勢φM＝3φ，N點的電勢為φN＝2φ+φB，
將B點的點電荷換成電荷量為﹣Q的點電荷之后，
M點的電勢，
N點的電勢為，A、D項正確。
故選：AD。
【點評】此題考查電場的疊加，空間每一點的電場是由兩個點電荷產(chǎn)生的電場疊加，電場強度為矢量，合成與分解滿足平行四邊形定則，是考查基礎的好題。
25．（2020秋?鼓樓區(qū)校級期中）某靜電場中的一條電場線與x軸重合，其電勢的變化規(guī)律如圖所示，則（ ）
A．電場方向沿x軸正方向
B．電場方向沿x軸負方向
C．在x0處場強大小E＝
D．在x0處場強大小E＝
【分析】（1）在電場中，沿電場線方向電勢逐漸降低，根據(jù)圖像可判斷出，電場方向沿x軸負方向；（2）利用好圖像斜率，表示電場強度E，從而進行計算。
【解答】解：AB、沿電場線方向電勢逐漸降低，由圖象可知，沿x軸正方向電勢逐漸增大，即沿x軸負方向電勢逐漸降低，由此可知，電場方向沿x軸負方向，故A錯誤；B正確；
CD、由圖象可知，電勢隨距離x均勻變化，電場為勻強電場，電場強度：
E＝＝
故C正確；D錯誤。
故選：BC。
【點評】本題考查勻強電場中電勢差與電場強度的關系：U＝Ed，從圖像中求出斜率，即為該勻強電場的電場強度。同時還涉及到了“沿電場線方向電勢逐漸降低”，是一道非常好的圖像信息題。
26．（2020秋?和平區(qū)校級月考）如圖所示，在空間存在平行于xOy平面的勻強電場，一簇質(zhì)子（重力及質(zhì)子間作用力均不計）從P點出發(fā)，可以到達以原點O為圓心、R＝10cm為半徑的圓上任意位置，其中質(zhì)子到達B點時動能增加量最大，最大動能增量為49eV。圖中B點為圓周與y軸負半軸的交點，A點是圓與x軸正半軸的交點，已知∠OAP＝37°，則下列說法正確的是（ ）
A．該勻強電場的電場強度方向一定沿y軸負方向
B．該勻強電場的電場強度大小為2.5V/m
C．勻強電場中P、A兩點間的電勢差為24V
D．質(zhì)子從P點到A點過程中電勢能減小25eV
【分析】到達A點的正電荷動能增加量最大，電場力做功最大，說明等勢面在A點與圓相切，即等勢面與y軸平行，由UPA＝求解PA間的電勢差，再由公式U＝Ed求解場強的大?。辉賹A過程分析由U＝Ed求解電勢差，由W＝qU求解電場力做功，從而明確電勢能的改變量。
【解答】解：A、到達B點的質(zhì)子動能增加量最大，電場力做功最大，說明了B點的電勢最低；同時說明等勢面在B點與圓相切，也就是等勢面與x軸平行，所以電場線與y軸平行，沿y軸負方向，故A正確；
B、PB間的電勢差為：UPA＝＝＝49V；由幾何關系可知，PB兩點沿電場線方向上的距離d＝R+PD＝R+2Rsin37°cs37°＝10cm+20×0.6×0.8cm＝19.6cm＝0.196m；由E＝解得，電場強度E＝N/m＝250N/m；故B錯誤；
C、P、A兩點間的電勢差為UPA＝E?PD＝250×20×0.6×0.8V＝24V，故C正確；
D、質(zhì)子從P點到A點過程中電勢能減小量等于電場力做的功，由W＝qUPA可得，電場力做功W＝1×24eV＝24eV，故電勢能減小了24eV，故D錯誤。
故選：AC。
【點評】本題考查電場力做功以及電場強度與電勢差的關系，關鍵要運用邏輯推理判斷電場線的方向，同時注意在運用公式U＝Ed時，要知道d是兩點沿電場方向的距離。
27．（2020秋?江州區(qū)校級月考）一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖所示，三點的電勢分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是（ ）
A．電場強度的大小為250V/m
B．坐標原點處的電勢為1V
C．電子在a點的電勢能比在b點的高7eV
D．電子從b點運動到c點，電場力做功為﹣9eV
【分析】勻強電場中場強與等勢線垂直，指向電勢降低的方向，找到b點的等勢點然后做出電場線，根據(jù)E＝求出電場強度；電勢能Ep＝qφ求出電勢能關系，注意電勢能和計算電場力做功時需要注意各物理量的正負。
【解答】解：A、如圖所示，在ac連線上，確定一b′點，根據(jù)勻強電場中電勢均勻變化，而且已知ac長度可知x軸1cm代表2V的電勢差，則b′電勢為17V時，ab′＝3.5cm，b′c＝4.5cm，將bb′連線，即為等勢線，那么垂直bb′連線，則為電場線，再依據(jù)沿著電場線方向，電勢降低，則電場線方向如下圖，因為勻強電場，則有：E＝
依據(jù)幾何關系有：d＝＝cm＝3.6cm＝0.036m
cb間的電勢差為：Ucb＝26V﹣17V＝9V
聯(lián)立解得電場強度大小為：E＝V/m＝250V/m，故A正確；
B、勻強電場中，平行且相等的線段，電勢差相等，則Ua＝Ucb，則坐標原點處的電勢為1V，故B正確；
C、電勢能Ep＝qφ，由于電子所帶電荷量為負值，所以Epa＝﹣e×10V＝﹣10eV，Epb＝﹣e×17V＝﹣17eV，所以電子在a點的電勢能比在b點的高Epa﹣Epb＝﹣10eV﹣（﹣17）eV＝7eV，故C正確；
D、bc間的電勢差Ubc＝φb﹣φc＝17V﹣26V＝﹣9V，電子從b點運動到c點，電場力做功為W＝﹣eUbc＝9eV，故D錯誤。
故選：ABC。
【點評】本題考查勻強電場電勢，電勢能和電場強度的分析和計算，抓住以下關鍵點：
一、勻強電場中，同一條直線上的電勢均勻變化，平行且相等的線段，電勢差相等；
二、勻強電場中場強與等勢線垂直，指向電勢降低的方向，找到等勢線然后做出電場線，由E＝求出電場強度，其中d為沿著電場線方向的線段長度。
三、電勢能Ep＝qφ計算時，電荷量的正負號要考慮。
28．（2020秋?越秀區(qū)校級期中）M、N是某一電場中的一條電場線的兩點相距為d，設M點場強為EM。下列說法中正確的是（ ）
A．M點場強一定大于N點的場強
B．N點的電勢一定高于M點的電勢
C．M、N兩點間的電勢差一定等于EMd
D．同一個正的試探電荷在N的電勢能一定大于M的電勢能
【分析】一條電場線無法說明電場的性質(zhì)，該電場不一定是勻強電場，無法比較M、N兩點的場強大?。桓鶕?jù)順著電場線方向電勢降低，判斷M、N兩點電勢的高低；根據(jù)電場力做功正負判斷電勢能的大?。幻鞔_U＝Ed只適用于勻強電場中的電勢差和電場強度間的計算關系。
【解答】解：A、電場強度的大小需要用電場線的疏密來描述，一條電場線無法確定場強大小，故A錯誤；
B、沿電場線的方向電勢降落，故N點的電勢一定高于M點的電勢，故B正確；
C、U＝Ed只能適用于勻強電場中的計算，該電場不一定是勻強電場，故M、N兩點間的電勢差不一定等于EMd，故C錯誤；
D、N點的電勢高于M點的電勢，由E＝qφ可知，同一個正的試探電荷在N的電勢能一定大于M的電勢能，故D正確。
故選：BD。
【點評】本題考查對電場線物理意義的理解，明確電場線的疏密表示場強的大小，電場線的方向反映電勢的高低。
29．（2020秋?青羊區(qū)校級月考）電荷量為q1和q2的兩點電荷分別固定在x軸上的O、C兩點，規(guī)定無窮遠出電勢為零，一帶正電的試探電荷在x軸上各點具有的電勢能隨x的變化關系如圖所示。其中，試探電荷在B、D兩點處的電勢能均為零，且OB＞BC，在DJ段中H點處電勢能最大。則（ ）
A．q1的電荷量大于q2的電荷量
B．G點處電場強度的方向沿x軸正方向
C．若將一帶負電的試探電荷從G點靜止釋放，一定能到達J點
D．若將一帶負電的試探電荷從D點移動到J點，電場力先做負功后做正功
【分析】從正負電荷周圍的電勢分布入手，判斷電荷的正負。沿著電場線電勢逐漸降低，判斷電場方向。按照能力守恒判斷帶電粒子能否到達J點。根據(jù)電場的基本性質(zhì)，判斷運動過程中做功的正負即可。
【解答】解：
A．規(guī)定無窮遠處的電勢為零，正電荷周圍為正，負電荷周圍電勢為負，由圖象可以看出，O點的電荷q1帶正電，C點電荷q2帶負電。由于B點距離O比較遠而距離C比較近，所以q1電荷量大于q2的電荷量，故A正確。
B．沿著電場線電勢逐漸降低，可知G點的場強沿x軸負方向，故B錯誤。
C．帶負電的試探電荷在G點受x正方向的電場力，故沿x正向加速運動，根據(jù)能量守恒可知電荷一定能到達J 點，故C正確。
D．負電荷從D點到J點的電場力先沿x正向后沿x負向，故電場力先做正功后做負功，故D錯誤。
故選：AC。
【點評】考察點電荷周圍的電勢分布圖。在解題時要留意電勢是標量，空間任何一點的電勢等于周圍每個點電荷產(chǎn)生的電勢標量疊加值。點電荷帶電量越大，在距離不變的情況下，產(chǎn)生的電勢絕對值就越大。
30．（2020秋?秦都區(qū)校級月考）下面是某同學對電場中的一些概念及公式的理解，其中正確的是（ ）
A．根據(jù)電場強度定義式E＝可知，電場中某點的電場強度與試探電荷所帶的電荷量成反比
B．根據(jù)真空中點電荷電場強度公式E＝k可知，電場中某點的電場強度與場源電荷所帶的電荷量有關
C．根據(jù)電勢差定義式UAB＝可知，帶電荷量為1C的負電荷，從A點移動到B點克服電場力做功為1J，則UAB＝1V
D．根據(jù)電容定義式C＝可知，電容器的電容與其所帶電荷量成正比，與兩極板間的電壓成反比
【分析】明確電場強度和電容的定義式采用比值定義法，要注意明確比值定義法的性質(zhì)；同時明確點電荷的電場強度E與源電荷Q有關，知道電勢差的定義式以及物理意義。
【解答】解：A、電場強度取決于電場本身，與有無試探電荷無關，所以不能理解成電場中某點的電場強度和試探電荷的電量成反比，故A錯誤；
B、根據(jù)點電荷的場強公式E＝k知：Q是場源電荷，所以電場中某點電場強度與場源電荷的電量成正比，與該點到場源電荷距離的平方成反比，故B正確；
C、根據(jù)電勢差的定義式UAB＝知，帶電量為1C負電荷，從A點移動到B點克服電場力做功為1J，即電場力做功為﹣1J，則A、B點的電勢差為UAB＝＝＝1V，故C正確；
D、電容是描述電容器容納電荷本領的物理量，取決于電容器本身，并不是電容器的電容與所帶電荷量成正比，與兩極板間的電壓成反比，故D錯誤。
故選：BC。
【點評】本題考查電場中概念的理解，要注意明確各物理量的定義方式，特別注意比值定義法的使用，明確比值定義法的性質(zhì)。
31．（2020?海南）空間存在如圖所示的靜電場，a、b、c、d為電場中的四個點，則（ ）
A．a(chǎn)點的場強比b點的大
B．d點的電勢比c點的低
C．質(zhì)子在d點的電勢能比在c點的小
D．將電子從a點移動到b點，電場力做正功
【分析】電場線的疏密程度決定了電場強度的大小，電場線越密集的地方場強越大，電場線越稀疏的地方場強越小；沿電場線方向電勢降低，正電荷在電勢高的地方電勢能越大；電場力做正功，電勢能減小，電場力做負功，電勢能增加。
【解答】解：A．根據(jù)電場線的疏密程度表示電場強度的大小，可知a點的電場線比b點的電場線更密，故a點的場強比b點的場強大，故A正確；
B．根據(jù)沿著電場線方向電勢不斷降低，c點比d點離負電荷越近，可知d點的電勢比c點的電勢高，故B錯誤；
C．由于質(zhì)子帶正電，根據(jù)電勢能公式Ep＝qφ，計算時，q要帶正負，則正電荷在電勢高的地方電勢能大，負電荷在電勢高的地方電勢能小，可知質(zhì)子在d點的電勢能比在c點的電勢能大，故C錯誤；
D．由圖可知，a點的電勢低于b點的電勢，且電子帶的是負電荷，根據(jù)電勢能公式Ep＝qφ，計算時，q要帶正負，所以負電荷在電勢越低的點電勢能越大，故電子在a點的電勢能高于在b點的電勢能，所以將電子從a點移動到b點，電勢能減小，故電場力做正功，故D正確。
故選：AD。
【點評】本題主要考查了考生對于電場線與場強和電勢之間的關系，以及考查了關于電勢能公式的使用問題，考生一定要注意公式使用的細節(jié)問題。
32．（2020秋?黔南州月考）下列說法正確的是（ ）
A．摩擦起電是電荷轉移的過程
B．感應起電時，帶電體和被感應導體未接觸，所以一定產(chǎn)生了電荷
C．根據(jù)U＝Ed，勻強電場中的任意兩點間的距離越大，兩點間的電勢差一定越大
D．公式C＝為電容的定義式，電容器的電容C與電容器兩極板間的電勢差U無關
【分析】摩擦起電的過程是電子的轉移過程；感應起電是電子從物體的一部分轉移到另一部分；在應用公式U＝Ed的時候，注意d是指沿電場線方向上的距離；電容器電容的大小是由電容器本身構造所決定的，與其所帶電荷量以及兩板間的電勢差無關。
【解答】解：A、摩擦起電是電子從一個物體轉移到另一個物體上，得到電子的物體因為有多余的電子帶負電，失去電子的物體帶正電，故A正確；
B、感應起電是電子從物體的一端轉移到另一端，而使電子多的哪一端帶負電，電子少的一端帶正電，并沒有產(chǎn)生電荷，故B錯誤；
C、U＝Ed中的d表示沿場強方向的距離，所以在勻強電場中沿場強方向的兩點間距離越大，兩點間的電勢差越大，故C錯誤；
D、電容器的電容大小是由電容器本身構造有關，與其所帶的電荷以及兩板間的電勢差大小無關，故D正確。
故選：AD。
【點評】電荷既不會創(chuàng)造，也不會消滅，它只能從一個物體轉移到另一個物體，或從物體的一部分轉移到另一部分，在轉移過程中，電荷的總量保持不變。
33．（2020春?大連期末）如圖所示，在勻強電場中，有一等腰直角三角形ABC，AB邊長為d。將電荷量為q的正點電荷從電場中的A點移到B點，靜電力做功W（W＞0），再從B點移到C點，靜電力做功﹣W，已知場強方向與△ABC所在平面平行。下列說法正確的是（ ）
A．UAB＝﹣UBC
B．場強大小為
C．場強方向由A指向B
D．正電荷在A點的電勢能大于在B點的電勢能
【分析】根據(jù)電勢差的定義式可以計算出A、B和B、C之間的電勢差；先做出等勢線，然后過等勢線做出電場線，根據(jù)勻強電場中電場強度與電勢差的大小可以得到該勻強電場的場強大小及方向；對正電荷來說，電勢越高的地方電勢能越大。
【解答】解：A、A、B兩點的電壓為，B、C兩點的電壓為，所以UAB＝﹣UBC，故A正確；
BC、由上面A的分析可知UAB＝UCB＝，則A、C兩點的電勢相等，所以A、C兩點的連線是勻強電場中的等勢線，電場線方向由D指向B，則場強大小為，方向從D指向B，故B正確，C錯誤；
D、由上面的分析可知A點的電勢高于B點的電勢，對正電荷來說，電勢高的地方電勢能大，所以正電荷在A點的電勢能大于在B點的電勢能，故D正確。
故選：ABD。
【點評】解決此類問題的基本方法都是先做出一條電場中的等勢線，然后根據(jù)電場線與等勢線垂直得到電場的方向，進而根據(jù)幾何關系得到兩點之間的沿場強方向的距離，最后根據(jù)勻強電場中的場強公式得到電場強度的大小。
34．（2020?濰坊三模）如圖所示，在x軸上的M、N兩點分別固定電荷量為q1和q2的點電荷，x軸上M、N之間各點對應的電勢如圖中曲線所示，P點為曲線最低點，Q點位于PN之間，MP間距離大于PN間距離。以下說法中正確的是（ ）
A．q1大于q2，且q1和q2是同種電荷
B．M點的左側不存在與Q點場強相同的點
C．P點的電場強度最大
D．M點的左側一定有與P點電勢相同的點
【分析】φ﹣x圖線的切線斜率表示電場強度的大小，就知道P處場強為零，從坐標M到N電勢先減小后增大，根據(jù)電場力方向與運動方向的關系判斷電場力是做正功還是負功。根據(jù)點電荷場強公式，得到q1的電荷量一定大于q2的電荷量；根據(jù)場強方向得出兩電荷一定是正電荷。
【解答】解：A、從坐標M到N電勢先減小后增大，根據(jù)點電荷場強公式E＝，得q1的電荷量一定大于q2的電荷量，根據(jù)場強方向得出兩電荷一定是正電荷，故A正確；
B、根據(jù)點電荷形成的場強的特點，M點的左側到無窮遠處電場為0，且M點左側與Q點的場方向均向左，則一定存在與Q點場強相同的點，故B錯誤；
C、φ﹣x圖線的切線斜率表示電場強度的大小，就知道P處場強為零，故C錯誤；
D、M點的左側到無窮遠處電勢為0，故一定有與P點電勢相同的點，故D正確。
故選：AD。
【點評】φ﹣x圖象中：①電場強度的大小等于φ﹣x圖線的斜率大小，電場強度為零處，φ﹣x圖線存在極值，其切線的斜率為零。②在φ﹣x圖象中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關系確定電場強度的方向。③在φ﹣x圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正負，然后作出判斷。
35．（2020?唐山一模）將兩點電荷分別固定在x軸上的A、B兩點，其坐標分別為（﹣4，0）和（2，0），B處點電荷帶電量絕對值為Q，兩點電荷連線上各點電勢φ隨x變化的關系如圖所示，其中x＝0處電勢最高，x軸上M、N兩點的坐標分別為（﹣1，0）和（1，0），靜電力常量為k，則下列說法正確的是（ ）
A．兩點電荷一定為異種電荷
B．M點的電場強度大于N點的電場強度
C．M點電場強度大小為
D．正的試探電荷由M點運動到N點的過程，電勢能先增大后減小
【分析】圖線的斜率表示場強的大小，因為在兩電荷中點位置電場強度為零，所以兩電荷帶同種電荷；比較M點和N點兩點斜率的大小即可知道這兩點場強的大??；先根據(jù)點電荷場強公式計算得到A電荷所帶電荷量的多少，進而根據(jù)場強的矢量合成可以得到M點的場強大??；對正電荷來說，電勢越高，電勢能越大。
【解答】解：A、φ﹣x圖線的斜率表示場強，由圖可知，在x＝0處圖線的斜率為零，說明在x＝0處電場強度為零，所以兩點電荷一定是同種電荷，故A錯誤；
B、由圖可知圖線在M點的斜率小于N點的斜率，即M點的電場強度小于N點的電場強度，故B錯誤；
C、因為在x＝0處圖線的斜率為零，根據(jù)點電荷場強公式可知，所以，所以QA＝4Q，沿電場線方向電勢逐漸降低，所以可知兩點電荷都是帶負電荷，則A點到M點的距離為3m，B點到M點的距離也為3m，所以M點的場強大小為，故C正確；
D、對正電荷來說，電勢越高，其電勢能越大，由圖可知從M到N點電勢是先升高后降低，所以正的試探電荷由M點運動到N點的過程中，電勢能先增大后減小，故D正確。
故選：CD。
【點評】φ﹣x圖線的斜率表示場強的大小是解題的關鍵所在，根據(jù)圖線的斜率可以比較各點的場強大小，進而根據(jù)點電荷場強公式得到A電荷所帶電荷量的多少，就可判斷題目中選項的正誤。
36．（2020春?石家莊月考）如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有平行紙面的勻強電場，AB為圓的直徑，O為圓心，規(guī)定O點電勢為零，圓的半徑r＝2m，∠CAB＝30°．在A點有電子源，可向圓形區(qū)域各個方向發(fā)射動能為10eV的電子，到達C點電子動能為15eV，到達B點的粒子電勢能為﹣5eV，忽略電子重力和空氣阻力，下列說法正確的是（ ）
A．圓周上A、B兩點電勢差 UAB＝﹣5V
B．圓周上B、C兩點電勢差 UBC＝5V
C．所有離開圓周區(qū)域電子的動能可能等于22eV
D．電場強度大小為V/m
【分析】根據(jù)EP＝qφ可以求B點電勢，根據(jù)勻強電場中直線上相等距離電勢差相等且O點電勢為零，分析求得A點點電勢；根據(jù)A點電勢結合動能定理求出AC電勢差，從而求出C點電勢，最后求出BC電勢差；
【解答】解：AB、電子在B點的電勢能為﹣5eV，根據(jù)：EP＝qφ
則B點的電勢為：
勻強電場中UAO＝UOB且O點電勢為零，所以φA＝﹣5V
根據(jù)動能定理：﹣eUAC＝5eV
解得：φC＝0，
故UAB＝﹣10V，UBC＝5V，故A錯誤，B正確；
D、OC為等勢面，做等勢面垂線，由B向OC作垂線BE，即電場方向為BE，根據(jù)幾何關系得：BE＝3m，
UBE＝5V，
根據(jù)電場強度的公式有：E＝＝，故D正確；
C、如圖所示，D點電勢最高，則有：，
則，故電子到達D點對應的動能最大，根據(jù)動能定理，eUDA＝Ek﹣Ek0最大動能為20.8eV，故C錯誤；
故選：BD。
【點評】本題考查勻強電場知識，關鍵是根據(jù)幾何關系求出沿電場線方向的距離，并根據(jù)U＝Ed求電場強度。
37．（2020?泰安一模）一電荷量為﹣1.0×10﹣8C的帶電粒子P，只在電場力作用下沿x軸運動，運動過程中粒子的電勢能Ep與位置坐標x的關系圖象如圖曲線所示，圖中直線為曲線的切線，切點為（0.3，3）交x軸于（0.6，0）。曲線過點（0.7，1）則下列說法正確的是（ ）
A．在x＝0.3m處電場強度大小為103N/C
B．在x＝0.3m處電場強度大小為109N/C
C．x＝0.3m處的電勢比x＝0.7m處的電勢高
D．x＝0.3m與x＝0.7m間電勢差的絕對值是200V
【分析】根據(jù)圖象的斜率可以計算粒子在x＝0.3m處所受電場力的大小，進而根據(jù)場強的定義可以計算處該點的場強大?。粚ω撾姾蓙碚f，電勢越高電勢能越??；可以根據(jù)電勢的定義分別計算出兩點的電勢，然后可得到兩點的電勢差。
【解答】解：AB、Ep﹣x圖象的斜率表示電場強度的大小，在x＝0.3m處圖象的斜率大小為，即為電荷在該點受到的電場力大小F＝10﹣5N，則電場強度大小為，故A正確，B錯誤；
C、有圖象可知帶電粒子在x＝0.3m處的電勢大于在x＝0.7m處的電勢能，因為粒子帶負電荷，對負電荷來說，電勢越低電勢能越大，所以在x＝0.3m處的電勢比x＝0.7m處的電勢低，故C錯誤；
D、由圖可知在x＝0.3m處粒子的電勢能Ep1＝3×10﹣6J，在x＝0.7m處粒子的電勢能Ep2＝1×10﹣6J，根據(jù)電勢的定義式可以分別計算處這兩點的電勢分別為：，所以這兩點的電勢差U12＝φ1﹣φ2＝﹣200V，其絕對值為200V，故D正確。
故選：AD。
【點評】解題的關鍵是要知道Ep﹣x圖象的斜率表示粒子所受電場力的大小，進而可以得到電場強度的大小。注意在涉及到電勢能的計算時，要代入符號運算。
38．（2020?青島一模）如圖所示為q1和q2兩個不等量點電荷連線上場強隨x變化的圖象，q1是正點電荷且位于坐標原點O，q2位于x正半軸上D點，A、B、C是兩個點電荷連線上的三個點，AB＜BC，ABB'A'的面積與BCC′B′的面積相等，則下列說法正確的是（ ）
A．q2是負點電荷
B．將一帶正電的試探電荷從A點由靜止釋放，到達B點時速度最大
C．將一帶正電的試探電荷由A點移到B點和由C點移到B點電場力做功相同
D．帶負電的試探電荷在C點時的電勢能大于在A點時的電勢能
【分析】根據(jù)圖象確定電場強度的變化，根據(jù)電場的疊加規(guī)律即可確定電荷的電性；再根據(jù)電場力做功確定試探電荷的運動情況；根據(jù)U＝Ed可知，圖象的面積表示電勢差，從而確定電勢差關系，再由W＝Uq確定電場力做功，根據(jù)電勢能和電勢的關系確定電勢能。
【解答】解：A、因q1是正點電荷，而q2若是正點電荷，則兩電荷連線上必然會存在合場強等于零的位置，但圖中電場強度均為正值，由圖象可知，q2不是正點電荷，是負點電荷，故A正確；
B、將一帶正電的試探電荷從A點由靜止釋放，在AB之間會一直加速，則到達B點時速度不是最大，故B錯誤；
C、根據(jù)U＝Ed可知，E﹣x圖象與坐標軸圍成的面積等于電勢差，由題意可知ABB'A'的面積與BCC′B′的面積相等，則AB與BC之間的電勢差相等，則根據(jù)W＝Uq可知將一帶正電的試探電荷由A點移到B點和由C點移到B點電場力做功大小相同，但是符號相反，故C錯誤；
D、沿電場線電勢降低，可知A點電勢高于C點電勢，則帶負電的試探電荷在C點時的電勢能大于在A點時的電勢能，故D正確。
故選：AD。
【點評】本題考查電場強度、電勢以及電勢能的關系，要注意明確U＝Ed公式的應用，知道電場力做功與電勢能之間的關系。
39．（2020?齊齊哈爾一模）如圖所示，勻強電場中三點A、B、C是一個三角形的三個頂點，∠ABC＝∠CAB＝30°．BC＝2m，電場線平行于△ABC所在的平面。一個帶電荷量q＝﹣2×10﹣6C的點電荷由A點移到B點的過程中。電勢能增加1.2×10﹣5J，由B移到C的過程中電場力做功6×10﹣6J．下列說法中正確的是（ ）
A．B、C兩點間的電勢差UBC＝﹣3V
B．A點的電勢低于B點的電勢
C．負電荷由A點移到C點的過程中，電勢能增加
D．該電場的電場強度大小為2V/m
【分析】根據(jù)電勢差的定義式可以分別計算出A、B和B、C兩點的電勢差，進而可以判斷各點電勢的高低；負電荷從高電勢向低電勢移動，電場力做負功，電勢能增加；先判斷出電場的方向，然后根據(jù)即可得到該電場的電場強度。
【解答】解：A、因為點電荷由A點移到B點的過程中，電勢能增加1.2×10﹣5J，所以電場力做功WAB＝﹣1.2×10﹣5J，A、B兩點的電勢差為，所以A點電勢高于B點電勢，同理，B、C兩點的電勢差為，故A正確；
B、由上面的分析得到UAB＝6V，所以A點的電勢高于B點的電勢，故B錯誤；
C、因為UAB＝6V，UBC＝﹣3V，所以UAC＝3V，即A點的電勢高于C點的電勢，負電荷從高電勢向低電勢運動，電場力做負功，電勢能增加，故C正確；
D、由上面的分析可以知道UAB＝6V，UAC＝3V，所以C點電勢和AB中點的電勢相等，△ABC是等腰三角形，所以AB邊的中線是一條等勢線，則勻強電場的電場線方向為由A指向B，所以該電場的電場強度，故D錯誤。
故選：AC。
【點評】本題主要考查了電勢差與電場強度的關系和電場力做功與電勢能的關系。在求解電場強度的時候，求出電場的方向是關鍵。需要先找到一條等勢線，然后根據(jù)電場線與等勢線垂直的關系求得電場線方向。
40．（2020?金安區(qū)校級模擬）如圖所示為帶電粒子在某電場中沿x軸正方向運動時，其電勢能隨位移的變化規(guī)律，其中兩段均為直線。則下列敘述正確的是（ ）
A．該粒子帶正電
B．2m～4m內(nèi)電勢逐漸升高
C．0m～2m和2m～6m的過程中粒子的加速度大小相等方向相反
D．2m～4m電場力做的功和4m～6m電場力對該粒子做的功相等
【分析】因為電場的方向未知，所以粒子的電性無法判斷，電勢的高低也無法比較；Ep﹣x圖象的斜率間接表示電場強度，根據(jù)0m～2m和2m～6m的斜率可以知道這兩個范圍內(nèi)的電場強度大小相等，方向相反，進而可以根據(jù)牛頓第二定律判斷出加速度的情況；電場力做功等于電荷量與電勢差的乘積。
【解答】解：A、因為電場的方向未知，所以粒子的電性不能確定，故A錯誤；
B、2m﹣6m的范圍內(nèi)粒子的電勢能逐漸增大，但是粒子的電性未知，所以電勢的高低也無法判斷，故B錯誤；
C、根據(jù)電勢能與電勢的關系：Ep＝qφ，場強與電勢的關系，可得，由數(shù)學知識可知Ep﹣x圖象的斜率等于，故斜率間接代表了場強的大小，0﹣2m和2m﹣6m的斜率大小相等方向相反，因此在這兩個范圍內(nèi)電場強度的大小相等方向相反，所以粒子的加速度大小相等方向相反，故C正確；
D、2m﹣4m兩點間距與4m﹣6m兩點間距相等，電場強度也相等，因為由U＝Ed可知，2m﹣4m兩點間的電勢差與4m﹣6m兩點間的電勢差相等，則在這兩個距離內(nèi)電場力做功也相等，故D正確。
故選：CD。
【點評】解題的關鍵是能夠理解圖象的斜率表示電場強度，由此才能確定加速度的變化以及電場力做功的多少。
三．填空題（共10小題）
41．（2021春?秦淮區(qū)校級期中）如圖所示，勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)有a、b、c三點，坐標為a（0，6）、b（8，0）、c（8，6）三點的電勢分別為12V、9V、8V。則：
（1）坐標原點處的電勢為 13 V；
（2）電子從坐標原點運動到c點，電場力做功為 ﹣5 eV；
（3）該電場的電場強度的大小為 V/cm。
【分析】（1）根據(jù)勻強電場中相互平行的距離相等的兩點間電勢差相等即可得到坐標原點的電勢；
（2）求出c間的電勢差，再根據(jù)W＝Uq求出電場力做功；
（3）把電場強度分解到相互垂直的坐標軸上，分別算得x、y軸方向的場強大小，進而根據(jù)平行四邊形定則得到場強大小。
【解答】解：（1）根據(jù)勻強電場中相互平行的直線上相等距離的兩點間電勢差相等可知，φa﹣φc＝φ﹣φb，則解得原點處的電勢φ＝12V﹣8V+9V＝13V；
（2）坐標原點與c點的電勢差為Uc＝φ﹣φc＝13V﹣8V＝5V，則電子從坐標原點運動到c點電場力做功為W＝eUc＝﹣e×5V＝﹣5eV；
（3）電場沿x軸方向的場強大小為Ex＝＝V/cm＝0.5V/cm，方向沿x軸正方向，沿y軸方向的場強大小為Ey＝＝V/cm，方向沿y軸負方向，所以電場強度的大小為E＝＝V/cm＝V/cm。
故答案為：（1）13；（2）﹣5；（3）。
【點評】在計算場強的大小時，注意可以把電場強度分解到相互垂直的兩個方向上，分別計算出兩個沿坐標軸方向的場強大小，再根據(jù)平行四邊形定則即可得到場強大?。灰部梢韵茸龀鲭妶龅牡葎菝?，然后做出電場線的方向，根據(jù)勻強電場場強大小公式也可得到場強。
42．（2020秋?羅源縣校級月考）如圖所示，水平勻強電場中，一帶電荷量為﹣q、質(zhì)量為m的小球靜止在傾角為θ的光滑斜面上，則場強方向 水平向左 （填“水平向左”、“水平向右”），場強的大小為 。
【分析】對小球受力分析，并根據(jù)平衡條件得到電場力大小和方向，進一步確定電場強度，注意負電荷受到的電場力方向與電場方向相反。
【解答】解：對電荷受力分析，小球受到重力、電場力和支持力，要使小球處于平衡，電場力應水平向右，如圖所示，根據(jù)平衡條件，有qE＝mgtanθ，解得E＝，電荷帶負電，故電場強度方向水平向左。
故答案為：水平向左；。
【點評】本題關鍵是對小球受力分析，通過平衡條件確定電場力的大小和方向，即可確定電場強度的大小和方向。
43．（2020秋?羅源縣校級月考）如圖所示，A、B、C是勻強電場中的三點，三點的電勢分別為φA＝10V，φB＝4V，φC＝﹣2V，∠A＝30°，∠B＝90°，AC＝4cm，可確定該勻強電場的場強大小為 200V/m 。
【分析】由題意可知AC連線上找到與B點相同的電勢F點，然后根據(jù)F、B的兩點電勢相等，則可知等勢面，由電場線可等勢面的關系可知電場線；由沿著電場強度的方向電勢是降低，則可確定電場線的方向，再由U＝Ed可求得電場強度。
【解答】解：如下圖所示，用D、F、G把AC四等分，根據(jù)勻強電場中任一直線上的電勢均勻變化，則可知各點的電勢，φD＝7V，φF＝4V，φG＝1V；連結BF直線便是電場中電勢為4V的等勢線，過該等勢線上任一點M作垂線并指向電勢降落方向，便得到一條電場線；由幾何關系知三角形BCF為等邊三角形，則B、C兩點在場強方向上的距離：d＝CN＝BCsin60°＝2×cm＝3cm＝0.03m，由E＝可知，電場強度E＝＝V/m＝200V/m。
故答案為：200V/m。
【點評】電場線與等勢面相互垂直而電場線由是由高電勢指向低電勢；勻強電場中U＝Ed中的d應為沿電場方向的有效距離。
44．（2020秋?大武口區(qū)校級期中）如圖所示，邊長為2cm的正方形ABCD處在一個勻強電場中，電場線與正方形所在平面平行。已知A、B、C三點的電勢依次為6V、2V、﹣2V，則D點的電勢為 2 V，電場強度大小為 200 V/m。
【分析】運用“勻強電場中，沿著任意方向每前進相同的距離，電勢變化相等”進行分析計算D點的電勢；根據(jù)電場線與等勢面垂直垂直畫出電場線；且沿著電場線方向電勢降低，根據(jù)電勢差，結合沿電場線方向上的距離求出電場強度的大小。
【解答】解：勻強電場中，沿著任意方向每前進相同的距離，電勢變化相等，故
φA﹣φD＝φB﹣φC
解得φD＝2V
故B、D在一個等勢面上，因此電場線垂直于BD連線，
由于沿著電場線方向電勢降低，所以電場線方向是沿著AC由A指向C，如圖所示；
由幾何關系可知，AC間的距離d＝10cm＝m，
則E＝＝V/m＝200V/m。
故答案為：2；200
【點評】本題關鍵是抓住勻強電場中沿著任意方向每前進相同的距離電勢變化相等，電場線與等勢面垂直以及公式U＝Ed分析計算。
45．（2020秋?紅花崗區(qū)校級期中）將一帶電荷量為1.6×10﹣8C的負電荷在電場中從A點移動到B點，克服電場力做功為6.4×10﹣6J，則A、B的電勢差為 400 V；若已知φA＝0，則φB＝ ﹣400 V。
【分析】根據(jù)電場力做功特點著手，W＝qU，代入計算AB間的電勢差即可，再根據(jù)UAB＝φA﹣φB計算B點的電勢就可以得到答案。
【解答】解：根據(jù)W＝qU可知
WAB＝qUAB
代入數(shù)據(jù)：﹣6.4×10﹣6J＝﹣1.6×10﹣8C×UAB
解之可得UAB＝400 V
根據(jù)電勢差定義：UAB＝φA﹣φB
代入數(shù)據(jù)：400＝0﹣φB
解之可得φB＝﹣400 V
故A、B的電勢差為400 V，B點電勢為﹣400 V。
【點評】本題考查電場力做功特點以及電勢差的概念。在解題時，要注意代入數(shù)據(jù)的正負號，克服電場力做功，就代表電場力做負功。UAB＝φA﹣φB，千萬別寫反了。
46．（2020秋?河西區(qū)校級月考）如圖，A、B、C、D、E、F為勻強電場中一個邊長為20cm的正六邊形的六個頂點，已知電場方向與六邊形所在平面平行，若A、B、C三點電勢分別為2V、3V、4V，則
（1）F點的電勢為 2 V；
（2）勻強電場的場強大小為 V/m。
【分析】該電場中已知三點的電勢，可以通過作輔助線找出它們之間的關系，從而確定該電場的特點與方向，由U＝Ed即可求出電場強度的大小。
【解答】解：（1）如圖連接AC和BE，則AC⊥BE．
由于A、B、C三點的電勢分別為2V、3V、4V，得：UCB＝UBA．所以勻強電場的電場線的方向沿CA方向；
由上面的判斷可知，A與F是等勢點，即F點的電勢為2V；
（2）根據(jù)U＝Ed可得：
場強大?。篍＝＝V/m＝V/m；
故答案為：2；。
【點評】本題通過比較幾個點的電勢，得出該電場的特點與方向，解題的關鍵是通過使用輔助線來說明問題，同時明確勻強電場的特點。
47．（2020秋?和平區(qū)校級月考）如圖所示，在平行于紙面的勻強電場中，有一邊長為1cm的正六邊形區(qū)域，六個頂點分別為A、B、C、D、E、F。已知A、B、C三點的電勢分別為﹣1V、1V、5V，則D點的電勢φD為 7 V，勻強電場的電場強度為 400 V/m。
【分析】在勻強電場中，沿著任意方向前進相同距離，電勢的降落必定相等，根據(jù)這個特點并結合幾何關系就可以得到D點的電勢；勻強電場的等勢面是一系列的平行且等間距的直線，電場線必定與等勢面垂直，且從高等勢面指向低等勢面，結合以上特點就可以畫出電場線，再根據(jù)U＝Ed即可求出電場強度大小。
【解答】解：在勻強電場中，沿著任意方向前進相同距離，電勢的降落必定相等，由于從A到D方向平行于BC方向，且AD間距等于BC間距的兩倍
故有
φD﹣φA＝2（φC﹣φB）
代入數(shù)據(jù)解得
φD＝7V
設O為正六邊形的中點，由于AO間距等于BC間距，有
φO﹣φA＝φC﹣φB
解得
φO＝3V
故AO中點O′間距為1V，與B點的電勢相等，又由于電場強度的方向D指向A勻強電場的等勢面是一系列的平行且等間距的直線，而且電場線必定與等勢面垂直，且從高等勢面指向低等勢面，故場強方向為從D指向A；
電場強度E＝＝V/m＝400V/m。
故答案為：7；400。
【點評】本題關鍵要明確勻強電場中沿著任意方向電勢降落相等，同時要熟悉勻強電場中等勢面和電場線的關系，然后結合幾何關系分析求解。
48．（2020秋?建甌市校級月考）如圖所示，在正點電荷Q的電場中有a、b兩點，它們到點電荷Q的距離r1＜r2，則φa ＞ φb（填“＜”、“＝”、“＞”），將一負電荷放在a、b兩點，Epa ＜ Epb（填“＜”、“＝”、“＞”），若a、b兩點間的電勢差為100V，將二價負離子由a點移到b點克服電場力做功 3.2×10﹣17J 。
【分析】（1）根據(jù)沿著電場線的方向電勢降低可判斷電勢高低；
（2）根據(jù)電場力做功與電勢能的關系可判電勢能的高低；
（3）根據(jù)W＝qU計算電場力做功。
【解答】解：由于r1＜r2，a點離正點電荷近，所以φa＞φb①
由①可知φa＞φb，所以Uab＝φa﹣φb＞0，當把負電荷從a點移往b點過程，電場力做功Wab＝qUab＜0，電場力做負功，電勢能增加，即：EPa＜EPb；
若a、b兩點間的電勢差為100V，將二價負離子由a點移到b點電場力做功為：
＝﹣3.2×10﹣17J
即克服電場力做功3.2×10﹣17J。
故答案為：＞，＜，3.2×10﹣17J。
【點評】本題考查了判斷電勢高低的方法：沿著電場線的關系電勢降低，還考查到了電場力做功的計算和電場力做功與電勢能的關系，其關系為：電場力對電荷做正功時，電荷的電勢能減少；電荷克服電場力做功，電荷的電勢能增加。
49．（2020秋?邵東市校級期中）在電場中的某點P放一帶電荷量為q的電荷，所受電場力為F，則P點的電場強度為 ，若把此電荷q移走，則P點的電場強度為 。
【分析】電場強度是描述電場強弱的物理量，它是由電荷所受電場力與其電量的比值來定義。比值與電場力及電量均無關。
【解答】解：根據(jù)電場強度的定義式可知該點的電場強度：E＝；該式運用比值法定義，E僅電場本身決定，與檢驗電荷無關，所以把此電荷q移走，該點的電場強度仍為。
故答案為：，。
【點評】對于電場強度，可根據(jù)比值法定義的共性來理解其物理意義，知道E與檢驗電荷無關，只由電場本身決定。
50．（2019秋?欽北區(qū)校級月考）如圖所示，相距10cm的平行板A和B之間有勻強電場，電場強度E＝2×103V/m，方向向下，電場中C點距B板3cm，B板接地，則A板電勢φa＝ 2×102V ；C點電勢φc＝ 60V 。
【分析】根據(jù)勻強電場的場強與電勢差的關系U＝Ed，計算A、C與D間的電勢差，再根據(jù)電勢差的定義，求出各點的電勢。
【解答】解：（1）沿電場線方向電勢越來越低，電場線豎直向下，A、B兩點間的電勢差為：，A點的電勢等于AB間的電勢差，故A點電勢為：
（2）C、B兩點間的電勢差為：，C點的電勢等于CB間的電勢差，故C點電勢為：φC＝60V
故答案為：（1）2×102V；（2）60V。
【點評】解決本題的關鍵掌握勻強電場的場強與電勢差的關系U＝Ed，注意d為沿電場線方向上的距離，同時知道根據(jù)電勢差求解電勢的方法。
四．計算題（共10小題）
51．（2020秋?倉山區(qū)校級期末）如圖所示，在豎直方向的勻強電場中，將一電荷量為2×10﹣5C的正電荷由A點移到B點，其電勢能增加了0.2J。已知A、B兩點間距離為2cm，兩點連線與電場方向成60°角，求：
（1）電荷由A移到B的過程中，電場力所做的功WAB；
（2）A、B兩點間的電勢差UAB；
（3）該勻強電場的電場強度大小和方向。
【分析】（1）根據(jù)電場力做功與電勢能變化的關系W電＝﹣ΔEP求解；（2）根據(jù)電勢差的定義式U＝求解；（3）根據(jù)勻強電場中電場強度與電勢差的關系求解。根據(jù)A、B兩點電勢的高低判斷電場方向。
【解答】解：（1）根據(jù)電場力做功與電勢能變化的關系：
W電＝﹣ΔEP
可知，電荷由A移到B的過程中，電場力所做的功為：
WAB＝﹣0.2J
（2）根據(jù)電勢差的定義式：
U＝
可知，A、B兩點間的電勢差為：
UAB＝
帶入數(shù)據(jù)，可得：
UAB＝﹣1×104V
（3）根據(jù)勻強電場中電場強度與電勢差的關系：
可知，該勻強電場的電場強度大小為：
其中dAB為電場中A、B兩點沿電場方向的距離，即dAB＝2×10﹣2×cs60°
聯(lián)立，可得：
E＝1×106V/m
由于UAB＜0，即A點電勢低于B點電勢，根據(jù)“沿電場線方向，電勢降低”可知電場強度的方向為豎直向下。
答：（1）電荷由A移到B的過程中，電場力所做的功為﹣0.2J；
（2）A、B兩點間的電勢差為﹣1×104V；
（3）該勻強電場的電場強度大小為1×106V/m，方向為豎直向下。
【點評】本題考查基本公式的應用，涉及W電＝﹣ΔEP；U＝；。和對“沿電場線方向，電勢降低”的理解，根據(jù)A、B兩點電勢的高低判斷電場方向。屬于基礎題型。
52．（2020秋?鼓樓區(qū)校級期中）如圖所示，小球A和B帶電荷量均為+q，質(zhì)量分別為m和2m，用不計質(zhì)量的豎直細繩連接，在豎直向上的勻強電場中以速度v0勻速上升，某時刻細繩突然斷開。小球A和B之間的相互作用力忽略不計。求：
（1）該勻強電場的場強E；
（2）細繩斷開后A、B兩球的加速度aA、aB大小和方向。
【分析】一、運用整體法，求解勻強電場的場強E：2qE＝（m+2m）g；二、應用隔離法求解細繩斷開后A、B兩球的加速度aA、aB大小和方向：qE﹣mg＝maA，qE﹣2mg＝maB
需要注意的加速度方向的判斷，可以根據(jù)加速度的正負來做出判斷。
【解答】解：（1）把兩小球看成一個整體，細繩斷開前勻速上升，由牛頓第二定律可得：
2qE＝（m+2m）g
解得：
E＝，方向為豎直向上。
（2）細繩斷開后，對A球受力分析，由牛頓第二定律可得：
qE﹣mg＝maA
解得：
aA＝＝＞0，所以方向為豎直向上。
同理，對B球受力分析，由牛頓第二定律可得：
qE﹣2mg＝maB
解得：
aB＝＝﹣＜0，所以方向為豎直向下。
答：（1）該勻強電場的場強大小為，方向為豎直向上；
（2）細繩斷開后A球的加速度aA大小為，方向為豎直向上；B球的加速度aB大小為，方向為豎直向下。
【點評】本題考查牛頓第二定律的應用，整體法與隔離法。在勻強電場中，分析細繩斷開前整體的受力，列牛頓第二定律方程；分析細繩斷開后，兩物體各自的受力，獨立列牛頓第二定律方程。是一道基礎的力、電小綜合。
53．（2021春?秦淮區(qū)校級期中）平行金屬帶電極板A、B間可看成勻強電場，場強E＝1.2×102V/m，極板間距離d＝5cm，電場中C點和D點分別到A、B兩板的距離均為0.5cm，B板接地，求：
（1）D點的電勢和C、D兩點間的電勢差；
（2）若該金屬板所帶電荷量為6×10﹣8C，將其視為平行板電容器，其電容值為多大？
【分析】（1）下極板接地，所以下極板的電勢為零，應該是C、D的電勢等于C、D兩點到下極板的電勢差；
（2）根據(jù)U＝Ed求出兩板間的電勢差，由C＝求出電容值。
【解答】解：（1）由于B板接地，所以B的電勢為零，又由于B板是正極板，所以電場線的方向是豎直向上的，
對于D點，D與B點的距離dDB＝0.5cm＝0.005m，則有：φD＝UDB＝﹣EdDB＝﹣1.2×102×0.005V＝﹣0.6V，
對于C點，C與B點的距離dCB＝5cm﹣0.5cm＝4.5cm＝0.045m，則有：φC＝UCB＝﹣Ed′＝﹣1.2×102×0.045V＝﹣5.4V，
所以UCD＝φC﹣φD＝﹣5.4V﹣（﹣0.6V）＝﹣4.8V；
（2）兩板間距離d＝5cm＝0.05m，兩板間的電勢差U＝Ed＝1.2×102×0.05V＝6V，由C＝可得電容C＝F＝1×10﹣8F。
答：（1）D點的電勢為﹣0.6V，C、D兩點間的電勢差為﹣4.8V；
（2）若該金屬板所帶電荷量為6×10﹣8C，將其視為平行板電容器，其電容值為1×10﹣8F。
【點評】本題考查勻強電場中的電場強度與電勢差之間的關系以及電容的定義，其中要注意B點的電勢為零，同時明確電容的定義式的應用。
54．（2021春?瑤海區(qū)月考）如圖所示，在勻強電場中，有A、B兩點。它們的間距為4cm，兩點的連線與場強方向成60°角。將一個電量為﹣5×10﹣5C的電荷由A移到B，其電勢能增加了2×10﹣3J，求：
（1）A、B兩點的電勢差UAB；
（2）勻強電場的場強大小E。
【分析】通過電場力做功和電勢能的關系得到電場力所做的功，進一步根據(jù)電場力做功和電勢差的關系得到電勢差大?。桓鶕?jù)勻強電場中電勢差和場強的關系U＝Ed求出場強E。
【解答】解：（1）根據(jù)電場力做功和電勢能的關系可得：
根據(jù)電場力做功和電勢差的關系可得：
（2）勻強電場中場強和電勢差的關系為U＝Ed，d是兩點之間沿電場線方向上的距離，由幾何關系可得：
d＝AB?cs60°＝4cm×0.5＝2cm＝0.02m
由此可得該勻強電場的場強為：
答：（1）A、B兩點的電勢差UAB等于40V；
（2）勻強電場的場強大小E等于2000V/m。
【點評】這個題目考查的是電場中電場力做功與電勢能、電勢差的關系，要理解公式并靈活應用，另外使用U＝Ed時，要注意d是沿電場線方向的長度。
55．（2020秋?嫩江市校級期末）如圖所示，A和B兩平行金屬板相距10mm，M點距A板及N點距B板均為2mm，兩極板間的電壓為4V，則板間場強和M點電勢各是多少？
【分析】根據(jù)公式E＝，由電容器板間電壓和距離求出板間場強．由U＝Ed求出N點與下板的電勢差，確定N點的電勢．
【解答】解；板間場強為：E＝＝V/m＝400V/m．
A與電源的負極相連，可知板間電場方向向上，A點的電勢低于B板的電勢，B板電勢為零，B與M間電勢差UBM＝EdBM＝400×（10﹣2）×10﹣3V＝3.2V，則M點電勢為﹣3.2V．
答：板間場強是400V/m，M點電勢是﹣3.2V。
【點評】求電勢時，一般先求出該點與零電勢點間的電勢差，根據(jù)電勢的高低再求該點的電勢．
56．（2021春?鄒城市校級月考）如圖，勻強電場的場強為2×103V/m，a、b兩點間的距離為0.1m，ab連線與電場方向的夾角為53°．已知：sin53°＝0.8，cs53°＝0.6，求：
（1）a、b兩點間的電勢差為多大？
（2）若將電量為+2×10﹣10C的點電荷從a點移到b點，電場力做功為多少？
【分析】由題可求解沿電場線方向的距離，由電勢差公式可求a、b兩點間的電勢差；再由電場力做功公式可求電荷從a點移到b點，電場力做功。
【解答】解：（1）根據(jù)勻強電場電勢差與場強的關系 U＝Ed 求出ab兩點的電勢差Uab＝ELcsθ＝2×103V/m×0.1m×0.6＝120V
（2）由電場力做功的公式W＝Uq求移動正電荷時電場力做功：Wab＝Uabq＝120V×2×10﹣10C＝2.4×10﹣8J
答：（1）a、b兩點間的電勢差為120V。
（2）若將電量為+2×10﹣10C的點電荷從a點移到b點，電場力做功為2.4×10﹣8J。
【點評】本題要注意的是勻強電場中電場強度與電勢差的關系式中的距離d是沿著場強方向的距離，不是兩點間的距離。
57．（2020秋?泰寧縣校級月考）如圖所示，勻強電場場強E＝100V/m，A、B兩點相距10cm、A、B連線與電場線夾角為60°，若取A點電勢為0，將q＝﹣2×10﹣5C的電荷從A點移動到B點，電場力對電荷做功多少？B點電勢為多少？
【分析】根據(jù)W＝qU，U＝Ed計算電場力對電荷做功，再根據(jù)電勢差定義計算B點電勢。
【解答】解：根據(jù)W＝qU，U＝Ed，可知從A到B電場力做功
W＝qEd＝qElcs60°＝﹣2×J＝﹣10﹣4J
A到B的電勢差：UAB＝Ed＝100×0.1×V＝5V，
UAB＝φA﹣φB，則φB＝﹣5V
答：電場力對電荷做功﹣10﹣4J，B點電勢為﹣5V。
【點評】本題考查電場力做功、電勢差和電場強度的關系，比較簡單，注意公式中的d指兩點間沿電場方向距離。
58．（2020秋?臨猗縣校級月考）如圖所示，a、b、c是勻強電場中的三點并構成一個等邊三角形，每邊長為L＝4cm，將一帶電量為q＝﹣1×10﹣8C的帶電粒子從a點移到b點，電場力做功W1＝﹣8×10﹣8J；若將等量正電荷從a點移到c點，電場力做功W2＝4×10﹣8J，試求勻強電場的電場強度。
【分析】由電勢差公式U＝求解電勢差Uab、Uac的值，根據(jù)勻強電場的性質(zhì)確定等勢面，再根據(jù)電場線與等勢線垂直，并指向低電勢，確定電場線的方向；再由E＝求解電場強度的大小，d是沿電場線方向上的兩點間的距離。
【解答】解：帶電量q＝﹣1×10﹣6C的點電荷從a點移到b點，電場力做的功W1＝﹣8×10﹣8J，則：
Uab＝＝V＝8V，
而同一點電荷從a點移到c點，電場力做的功W2＝4×10﹣8J，
Uac＝＝V＝4V
ab中點d與c點電勢相等，連接cd為一等勢面，如圖所示；則電場線沿ab方向，ab＝L＝4cm＝0.04m，由U＝Ed可得：
E＝＝V/m＝200V/m，方向由a到b。
答：勻強電場的電場強度大小為200V/m，方向由a到b。
【點評】本題要掌握電勢差公式U＝，注意運用此式時三個量均要代入符號進行運算。電場強度與電勢差的關系式E＝，式中d是電場線方向兩點間的距離。
59．（2020秋?墊江縣校級月考）如圖所示，在水平向右的勻強電場中，將帶電荷量為q＝1.0×10﹣6C的點電荷由A點沿直線移至B點，電場力做功2×10﹣5J。已知A、B間的距離為0.05m，直線AB與電場線的夾角θ為37°，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，求：
（1）A、B兩點間的電勢差UAB；
（2）該勻強電場的電場強度大小。
【分析】（1）由W＝Uq即可求出A、B間兩點間的電勢差；
（2）根據(jù)U＝Ed即可求出勻強電場的電場強度大小。
【解答】解：（1）靜電力做功WB＝2×10﹣5J，根據(jù)U＝可得：A、B兩點間的電勢差UAB＝＝V＝20V；
（2）AB沿電場線上的方向的距離d＝ABcs37°＝0.05×0.8m＝0.04m；由U＝Ed可得，該勻強電場的電場強度大小E＝＝V/m＝500V/m。
答：（1）A、B兩點間的電勢差UAB為20V；
（2）該勻強電場的電場強度大小為500V/m。
【點評】本題考查對電場力做功以及電勢差與電場強度關系的理解能力，要注意抓住公式E＝中d是沿著電場線方向的距離。
60．（2020秋?乃東區(qū)校級期中）如圖所示，勻強電場場強E＝100V/m，A、B兩點相距10cm，A、B連線與電場線夾角為60°，則UBA為多少？
【分析】已知勻強電場的場強為E，A、B兩點間的距離為L及AB連線與電場方向的夾角為θ，根據(jù)公式U＝Ed，求出兩點沿電場方向的距離d，再求解電勢差U．
【解答】解：由圖示可知，AB方向與電場線方向間的夾角為60°，
AB兩點沿電場方向的距離 d＝Lcs60°，
AB兩點間的電勢差UAB＝Ed＝ELcs60°＝100×10×10﹣2×V＝5V
所以UBA＝﹣UAB＝﹣5V
答：BA間的電勢差UBA為﹣5V。
【點評】本題首先要想到勻強電場中電勢差與場強的關系式U＝Ed，其次要正確理解d的含義：兩點沿電場方向的距離．

相關教案

物理必修 第三冊5 帶電粒子在電場中的運動教案：

這是一份物理必修 第三冊5 帶電粒子在電場中的運動教案，共71頁。教案主要包含了帶電粒子在電場中的加速，帶電粒子在電場中的偏轉，示波管的原理等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版 (2019)必修 第三冊1 電路中的能量轉化教案設計：

這是一份人教版 (2019)必修 第三冊1 電路中的能量轉化教案設計，共40頁。教案主要包含了電功和電功率，焦耳定律，電路中的能量轉化等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版 (2019)必修 第三冊2 閉合電路的歐姆定律教案：

這是一份人教版 (2019)必修 第三冊2 閉合電路的歐姆定律教案，共40頁。教案主要包含了電動勢，閉合電路歐姆定律及其能量分析，路端電壓與負載的關系等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關教案 更多

高中物理人教版 (2019)必修 第三冊4 能源與可持續(xù)發(fā)展教學設計及反思

高中物理人教版 (2019)必修 第三冊4 能源與可持續(xù)發(fā)展教學設計及反思
物理必修 第三冊5 能量量子化教案設計

物理必修 第三冊5 能量量子化教案設計
人教版 (2019)必修 第二冊2 向心力教學設計

人教版 (2019)必修 第二冊2 向心力教學設計
物理必修 第一冊3 牛頓第三定律教案

物理必修 第一冊3 牛頓第三定律教案
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高中物理人教版 (2019)必修 第三冊電子課本

3 電勢差與電場強度的關系

版本： 人教版 (2019)

年級： 必修 第三冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部