考生須知
1.本試卷共4頁，共兩部分，21道小題，滿分150分.考試時間120分鐘.
2.在答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校?姓名?班級和教育ID號.
3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.
4.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.
5.考試結(jié)束后，請將答題卡上交.
第一部分（選擇題共分）
一?選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)交集的概念，直接求解，即可得出結(jié)果.
【詳解】因為，，所以.
故選：C.
2. 已知函數(shù)，那么的定義域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)真數(shù)大于0求解可得.
【詳解】由解得,
所以函數(shù)的定義域為.
故選：D
3. 命題：“”的否定為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定形式直接判斷可得.
【詳解】全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題，
所以的否定為.
故選：A
4. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由解析式直接得到函數(shù)的單調(diào)性，選出正確答案.
【詳解】在上單調(diào)遞增，A錯誤；
在上單調(diào)遞增，B錯誤；
在上單調(diào)遞增，C錯誤；
在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，D正確.
故選：D
5. 已知函數(shù).在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依次求出的符號，由零點(diǎn)存在定理判斷即可.
【詳解】，由零點(diǎn)存在定理可知，包含零點(diǎn)的是.
故選：A
6. 已知，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由對數(shù)運(yùn)算直接求出，由為增函數(shù)可得，即可判斷.
【詳解】，由為增函數(shù)可知，即.
故選：B
7. 已知，則是的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】由不等式的可加性可以直接推出；反之，可以賦值驗證不成立.
【詳解】已知，若，由不等式的可加性，則成立；
已知，若成立，則不一定成立，例如，令，，，，滿足，，但.
所以是的充分不必要條件.
故選：A.
8. 若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】令,，然后對賦值可得.
【詳解】由，，得
取可得.
故選：C
9. 已知，且存在使得，則的值是（ ）
A. 0B. 1C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用誘導(dǎo)公式得到，代入函數(shù)解析式即可得到，從而求出的值.
【詳解】解：因為存在使得，
即存在使得，
即，
即，
因為，所以，
所以，所以.
故選：B
10. 中國傳統(tǒng)折扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn)，一般情況下，折扇可看作是由從一個圓面中剪下的扇形制作而成.設(shè)制作扇子的扇形面積為，圓面中剩下部分的面積為，當(dāng)時，扇面看上去形狀較為美觀.那么，此時制作扇子的扇形圓心角約為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)扇子的扇形的圓心角為，圓面中剩下部分的圓心角為，半徑為，根據(jù)扇形的面積公式得到，再由，求出，即可得解.
【詳解】解：設(shè)扇子的扇形的圓心角為，圓面中剩下部分的圓心角為，半徑為
則，即，
又，
，
故，
所以，；
故選：C．
第二部分（非選擇題共110分）
二?填空題共5道小題，每題5分，共25分，把答案填在答題卡上.
11 計算：（1）__________；（2）__________.
【答案】 ①. ##0.25 ②. ##-0.5
【解析】
【分析】（1）由對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可求.
（2）由誘導(dǎo)公式即可求.
【詳解】（1）；
（2）.
故答案為：；.
12. 不等式的解集是__________.
【答案】或
【解析】
【分析】將不等式變形為，即可求出不等式的解集.
【詳解】解：不等式，即，即，
解得或，
所以不等式的解集為或.
故答案為：或
13. 函數(shù)的最小正周期是_________.
【答案】
【解析】
【分析】直接由周期公式得解．
【詳解】函數(shù)的最小正周期是：
故填：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了的周期公式，屬于基礎(chǔ)題．
14. A?B?C三個物體同時從同一點(diǎn)出發(fā)向同向而行，位移關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式分別為，則下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是__________.
①當(dāng)時，A總走在最前面；
②當(dāng)時，C總走在最前面；
③當(dāng)時，一定走在前面.
【答案】①②
【解析】
【分析】畫出三函數(shù)的圖象，結(jié)合三種類型函數(shù)的增長速度，數(shù)形結(jié)合得到結(jié)論.
【詳解】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出的函數(shù)圖象，
當(dāng)時，指數(shù)函數(shù)的增長速度>冪函數(shù)的增長速度>對數(shù)函數(shù)的增長速度，
當(dāng)時，，故當(dāng)時，A總走在最前面，①正確；
當(dāng)時，由圖象可知：C總走在最前面，②正確；
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
由于冪函數(shù)的增長速度>對數(shù)函數(shù)的增長速度，
故時，B走在C前面，
當(dāng)時，走在后面，③錯誤.
故答案為：①②
15. 下表是某班10個學(xué)生的一次測試成績，對單科成績分別評等級：
在這10名學(xué)生中，已知數(shù)學(xué)成績?yōu)椤癆等”的有8人，語文成績?yōu)椤癆等”的有7人，數(shù)學(xué)與語文兩科成績?nèi)恰癆等”的有6人，則下列說法中，所有正確說法的序號是__________.
①當(dāng)時，；
②當(dāng)時，；
③恰有1名學(xué)生兩科均不是“A等”；
④學(xué)號1~6的學(xué)生兩科成績?nèi)癆等”.
【答案】①③④
【解析】
【分析】根據(jù)各科成績排名及“A等”成績的人數(shù)，分別討論、、時數(shù)學(xué)成績?yōu)椤癆等”的情況，、、時語文成績?yōu)椤癆等”的情況，
最后再結(jié)合符合的情況分類討論數(shù)學(xué)與語文成績?nèi)恰癆等”的情況，即可得出所有符合的情形，最后依次對各序號判斷即可.
【詳解】當(dāng)，數(shù)學(xué)成績?yōu)椤癆等”的8人從高到低為號；
當(dāng)，數(shù)學(xué)成績“A等”不為8人，不合題意；
當(dāng)，數(shù)學(xué)成績?yōu)椤癆等”的8人為號.
當(dāng)，語文成績?yōu)椤癆等”的7人為號；
當(dāng)，語文成績?yōu)椤癆等”不為7人，不合題意；
當(dāng)，語文成績?yōu)椤癆等”的7人為號.
故當(dāng)，時，數(shù)學(xué)與語文兩科成績?nèi)恰癆等”的有號，共7人，不合題意；
當(dāng)，時，數(shù)學(xué)與語文兩科成績?nèi)恰癆等”的有號，共6人，符合題意；
當(dāng)，時，數(shù)學(xué)與語文兩科成績?nèi)恰癆等”的有號，共6人，符合題意；
當(dāng)，時，數(shù)學(xué)與語文兩科成績?nèi)恰癆等”的有號，共6人，符合題意.
綜上可知：
對①，當(dāng)時，，①對；
對②，當(dāng)時，，②錯；
對③，當(dāng)，、，、，時，兩科均不是“A等”的學(xué)生依次為8、9、10號，均恰有1名，③對；
對④，學(xué)號1~6的學(xué)生兩科成績?nèi)癆等”，④對.
故答案為：①③④
三?解答題共6道題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
16. 已知函數(shù)定義域為集合A，集合.
（1）求集合A；
（2）求
【答案】（1）；
（2），.
【解析】
【分析】（1）定義域滿足即可；
（2）按定義直接進(jìn)行并集、補(bǔ)集運(yùn)算即可
【小問1詳解】
由已知得，，∴；
【小問2詳解】
，∴.
17. 已知函數(shù)其中，.
（1）求與的值；
（2）求的最大值.
【答案】（1）,.
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的解析式可求出結(jié)果；
（2）利用函數(shù)的單調(diào)性分段求出最大值，再比較可得結(jié)果.
【小問1詳解】
,
.
【小問2詳解】
當(dāng)時，為增函數(shù)，，
當(dāng)時，為增函數(shù)，，
因為，所以的最大值為.
18. 已知函數(shù)，滿足.
（1）求的值；
（2）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)代入計算可得；
（2）由（1）可得的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得.
【小問1詳解】
解：因為且，
所以，即，又，所以.
【小問2詳解】
解：由（1）可得，
令，解得，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
19. 在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于第一象限的點(diǎn).
（1）求的值；
（2）將角的終邊繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角后與單位圓交于點(diǎn)，再從條件①?條件②?條件③這三個條件中選擇一個作為已知，求的值.
①；②；③.
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.
【答案】（1）
（2）若選①，則；若選②，則；若選③，則.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)為單位圓上位于第一象限的點(diǎn)，直接求解即可；
（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義，先得到，，，；再結(jié)合所選條件，利用誘導(dǎo)公式，即可求解.
【小問1詳解】
（1）因為角的終邊與單位圓交于第一象限的點(diǎn)，
所以，解得；
【小問2詳解】
（2）由（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，，，，；
若選條件①，
則；
若選條件②，
則；
若選條件③，
則.
20. 懸鏈線是生活中常見的一種曲線，如沾滿露珠自然下垂的蜘蛛絲；如兩根電線桿之間的電線；如橫跨深澗的觀光索道的電纜等等.這些現(xiàn)象中都有相似的曲線形態(tài).這些曲線在數(shù)學(xué)上常常被稱為懸鏈線.這類懸鏈線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為是非零常數(shù)，無理數(shù).
（1）當(dāng)時，判斷的奇偶性并說明理由；
（2）如果為上的單調(diào)函數(shù)，請寫出一組符合條件的值；
（3）如果的最小值為2，求的最小值.
【答案】（1）奇函數(shù)，理由見解析；
（2）（均可）
（3）2
【解析】
【分析】（1）由奇偶函數(shù)的定義判斷即可；
（2）為上的單調(diào)函數(shù)，則或單調(diào)性相同即可，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷即可；
（3）當(dāng)時，單調(diào)無最小值，再結(jié)合均值不等式分別討論、時是否有最小值，即可得a、b的關(guān)系式，從而進(jìn)一步求的最小值.
【小問1詳解】
為奇函數(shù). 理由如下：
當(dāng)時，，，∵，∴為奇函數(shù).
【小問2詳解】
∵為上的單調(diào)函數(shù)，則或單調(diào)性相同即可，故.
一組符合條件的值為（均可）.
【小問3詳解】
的最小值為2，由（2）得當(dāng)時，單調(diào)無最小值，故.
當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，且當(dāng)時，的最小值為2，此時，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；
當(dāng)時，，無最小值，不合題意.
綜上，的最小值為2.
21. 已知是非空數(shù)集，如果對任意，都有，則稱是封閉集.
（1）判斷集合是否為封閉集，并說明理由；
（2）判斷以下兩個命題的真假，并說明理由；
命題：若非空集合是封閉集，則也是封閉集；
命題：若非空集合是封閉集，且，則也是封閉集；
（3）若非空集合是封閉集合，且為全體實數(shù)集，求證：不是封閉集.
【答案】（1）集合是封閉集，不是封閉集，理由見解析；
（2）命題為假命題，命題q為真命題，理由見解析；
（3）見解析.
【解析】
【分析】(1)根據(jù)封閉集的定義判斷即可；
(2) 對命題舉反例說明即可；
對于命題：設(shè)，由是封閉集，可得，從而判斷為正確；
(3)根據(jù)題意，令，只需證明不是封閉集即可，取中的即可證明.
【小問1詳解】
解：對于集合 因為，
所以是封閉集；
對于集合，因為，，
所以集合不是封閉集；
【小問2詳解】
解：對命題：令，
則集合是封閉集，但不是封閉集，故錯誤；
對于命題：設(shè)，則有，又因為集合是封閉集，
所以，
同理可得，
所以，
所以是封閉集，故正確；
【小問3詳解】
證明：因為非空集合是封閉集合，且
所以，
假設(shè)是封閉集，
由(2)的命題可知：若非空集合是封閉集，且，則也是封閉集，
又因為，
所以不是封閉集.
得證.學(xué)生學(xué)號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
數(shù)學(xué)成績
140
136
136
135
134
133
128
127
124
語文成績
102
110
111
126
102
134
97
95
98

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