中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納精練專題09 三角形（2份，原卷版+解析版）

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題型演練
題型一 構(gòu)成三角形的條件
1．下列長度的三條線段，首尾相連能組成三角形的是（ ）
A．2cm、2cm、4cmB．2cm、4cm、6cm
C．4cm、10cm、4cmD．3cm、4cm、5cm
【答案】D
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可解答.看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．
【詳解】解：A．，不能構(gòu)成三角形；
B．，不能構(gòu)成三角形；
C．，不能構(gòu)成三角形；
D．，能構(gòu)成三角形．
故選：B．
2．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)三角形較短兩邊之和大于最長邊分別進(jìn)行分析即可．
【詳解】解：A、，不能組成三角形；
B、，不能組成三角形；
C、，能組成三角形；
D、，不能組成三角形．
故選：C．
3．（2022·重慶市豐都縣平都中學(xué)校九年級(jí)期中）已知線段a=3cm，b=6cm，則下列長度的線段中，能與a，b組成三角形的是（ ）
A．2cmB．3cmC．5cmD．9cm
【答案】C
【分析】根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系即可判定．
【詳解】解：設(shè)第三邊的長為xcm，
根據(jù)題意得：，即，
故能與a，b組成三角形的是5cm，
故選：C．
4．若一個(gè)三角形的兩邊長分別為、，則它的第三邊的長可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：由三角形的三邊關(guān)系可得：
＜第三邊＜，
即： 3＜第三邊＜9，
故選C．
5．下列線段長能構(gòu)成三角形的是（ ）
A．3、4、8B．2、3、6C．5、6、10D．5、6、11
【答案】C
【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和都大于第三邊逐個(gè)判斷即可．
【詳解】解：A、3+4＜8，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、2+3＜6，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)正確；
D、5+6=11，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
題型二 根據(jù)三角形的中線求長度和面積
6．如圖，在中，BD為AC邊上的中線，已知，，的周長為20，則的周長為（ ）
A．17B．23C．25D．28
【答案】A
【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)三角形周長可得，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：∵在中，BD為AC邊上的中線，
∴,
，，的周長為20，
,
的周長為．
故選A
7．（2022·陜西·無模擬預(yù)測）如圖，△ABC中，AB＝10，AC＝8，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，連接AD，若△ACD的周長為20，則△ABD的周長是（ ）
A．16B．18C．20D．22
【答案】D
【分析】利用三角形的周長公式先求解再證明再利用周長公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解： AC＝8，△ACD的周長為20，

點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，

AB＝10，
的周長為：．
故選：D.
8．如圖，AD是ABC的中線，已知ABD的周長為28cm，AB比AC長6cm，則ACD的周長為（ ）
A．31cmB．25cmC．22cmD．19cm
【答案】C
【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得BD＝CD，再表示出△ABD和△ACD周長的差就是AB、AC的差，然后計(jì)算即可．
【詳解】解：∵AD是BC邊上的中線，
∴BD＝CD，
∴△ABD和△ACD周長的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，
∵△ABD的周長為28cm，AB比AC長6cm，
∴△ACD周長為：28﹣6＝22（cm）．
故選：C．
9．（2022·安徽師大附屬萃文中學(xué)九年級(jí)開學(xué)考試）如圖，是的邊上任意一點(diǎn)，、分別是線段、的中點(diǎn)，且的面積為，則的面積是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答即可．
【詳解】解：點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，，
，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
．
故選：B．
10．（2022·重慶開州·九年級(jí)期中）1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是BC、AB上的中點(diǎn)，連接AD、DE，若S△DEA＝3，則四邊形AEDC的面積為（ ）
A．3B．6C．9D．12
【答案】C
【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)計(jì)算即可．
【詳解】∵點(diǎn)E是AB上的中點(diǎn)，
∴S△BED＝S△DEA＝3，
∴S△ABD＝6，
∵點(diǎn)D是BC上的中點(diǎn)，
∴S△ADC＝S△ABD＝6，
∴S四邊形AEDC＝3+6＝9，
故選：C．
題型三 與三角形的高有關(guān)的計(jì)算題
11．（2022·廣東廣州·九年級(jí)期中）如圖，的面積為40cm2，，，則四邊形的面積等于（ ）
A．cm2B．9cm2C．cm2D．8.5cm2
【答案】A
【分析】連接，根據(jù)，可知，，，根據(jù)△ABC的面積等于即可得出 ，，，，根據(jù)面積列出方程解出的面積即可解答．
【詳解】如圖所示，連接 ，
，
，
，
，
的面積等于，
，，
，，
設(shè)，，
則，
∴ ，
解得 ，
∴四邊形的面積為．
故選：A．
12．在學(xué)完八上《三角形》一章后，某班組織了一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課，老師讓同學(xué)們自己談?wù)剬θ切蜗嚓P(guān)知識(shí)的理解．小峰說：“存在這樣的三角形，它的三條高之比可以為1:1:2，1:2:3，2:3:4，3:4:5”老師說有一個(gè)三角形是不存在的，你認(rèn)為不存在的三角形是（ ）
A．1:1:2B．1:2:3C．2:3:4D．3:4:5
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，從三角形的高轉(zhuǎn)化為三角形的三邊，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐項(xiàng)分析判斷段即可求解．
【詳解】解：假設(shè)存在這樣的三角形，
對于A選項(xiàng)，根據(jù)等積法，得到此三角形三邊比為，三邊為，存在這樣的三角形，符合題意，
對于B選項(xiàng)，同理可得，三邊比為6：3：2，這與三角形三邊關(guān)系相矛盾，所以這樣的三角形不存在，不符合題意，；
對于C選項(xiàng)，同理可得，三邊比為，存在這樣的三角形，符合題意，，
對于D選項(xiàng)，同理可得，三邊比為，存在這樣的三角形，符合題意，，
故選B
13．（2022·山東淄博·一模）如圖，△ABC的面積可以表示為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用三角形的高的定義、三角形的面積公式判斷．
【詳解】解：由題意知，BD為△ABC中AC邊上的高，
∴△ABC的面積=
故選A．
14．如圖，在△ABC中，AD、AE分別是邊BC上的中線與高，AE=4，△ABC的面積為12，則CD的長為（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】先根據(jù)三角形面積和高AE的長求出底邊BC的長，再根據(jù)AD是中線得到，求出CD的長．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵AD是BC上的中線，
∴．
故選：B．
15．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．BF＝CFB．∠C＋∠CAD＝90°C．∠BAF＝∠CAFD．
【答案】C
【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的概念判斷．
【詳解】解：∵AF是△ABC的中線，
∴BF=CF，A說法正確，不符合題意；
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠C+∠CAD=90°，B說法正確，不符合題意；
∵AE是角平分線，
∴∠BAE=∠CAE，C說法錯(cuò)誤，符合題意；
∵BF=CF，
∴S△ABC=2S△ABF，D說法正確，不符合題意；
故選：C．
題型四 垂心和重心的概念與應(yīng)用
16．不一定在三角形內(nèi)部的線段是（ ）
A．三角形的角平分線B．三角形的中線
C．三角形的高D．三角形的高和中線
【答案】C
【分析】根據(jù)三角形的高、中線、角平分線的性質(zhì)解答．
【詳解】解：因?yàn)樵谌切沃校?br>它的中線、角平分線一定在三角形的內(nèi)部，
而鈍角三角形的兩條高在三角形的外部．
故選：C．
17．（2022·上海市進(jìn)才中學(xué)一模）三角形的重心是（ ）
A．三角形三邊的高所在直線的交點(diǎn)
B．三角形的三條中線的交點(diǎn)
C．三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)
D．三角形三邊中垂線的交點(diǎn)
【答案】B
【分析】根據(jù)重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)，三角形三條高的交點(diǎn)是垂心，三角形三條角平分線的交點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，等知識(shí)點(diǎn)作出判斷．
【詳解】解：三角形三條高的交點(diǎn)是垂心，A選項(xiàng)不符合題意；
三角形三條邊中線的交點(diǎn)是三角形的重心，B選項(xiàng)符合題意；
三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，C選項(xiàng)不符合題意；
三角形三邊中垂線的交點(diǎn)三角形的外心，D選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
18．（2022·山東濟(jì)南·一模）小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃打碎了，需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡，工人師傅在一塊如圖所示的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點(diǎn)A，B，C，給出三角形ABC，則這塊玻璃鏡的圓心是（ ）
A．AB，AC邊上的中線的交點(diǎn)B．AB，AC邊上的垂直平分線的交點(diǎn)
C．AB，AC邊上的高所在直線的交點(diǎn)D．∠BAC與∠ABC的角平分線的交點(diǎn)
【答案】B
【詳解】本題實(shí)質(zhì)上是要確定三角形外接圓的圓心，三角形外接圓的圓心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，
故選B．
19．如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點(diǎn)、、、、、、在小正方形的頂點(diǎn)上，則的三條邊中線的交點(diǎn)是（ ）
A．點(diǎn)B．點(diǎn)C．點(diǎn)D．點(diǎn)
【答案】A
【分析】畫出三角形三條中線相交于一點(diǎn)D，據(jù)此解答即可．
【詳解】解：根據(jù)圖形可知，的三條邊中線的交點(diǎn)是：點(diǎn)．
故選：A．
20．（2022·江蘇·連云港市新海初級(jí)中學(xué)三模）如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點(diǎn)、、、、、、在小正方形的頂點(diǎn)上，則的重心是（ ）
A．點(diǎn)B．點(diǎn)C．點(diǎn)D．點(diǎn)
【答案】A
【分析】三角形三條中線的交點(diǎn)，叫做它的重心，據(jù)此解答即可．
【詳解】根據(jù)題意可知，直線經(jīng)過的邊上的中點(diǎn)，直線經(jīng)過的邊上的中點(diǎn)，∴點(diǎn)是重心．故選A．
題型五 三角形的內(nèi)角和
21．（2022·廣東北江實(shí)驗(yàn)學(xué)校三模）將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，如果，則的度數(shù)是（ ）
A．43°B．47°C．30°D．45°
【答案】B
【分析】如圖：延長BC交刻度尺的一邊于D點(diǎn)，再利用平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)，將已知角與所求角轉(zhuǎn)化到Rt△CDE中，最后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．
【詳解】解：如圖，延長BC交刻度尺的一邊于D點(diǎn)，
∵ABDE，
∴∠β＝∠EDC，
又∵∠CED＝∠α＝43°，∠ECD＝90°，
∴∠β＝∠EDC＝90°﹣∠CED＝90°﹣46°＝47°．
故選：B．
22．（2022·廣東·東莞市粵華學(xué)校二模）如圖，在△ABC中，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DEAB，交BC于點(diǎn)E，若∠BDE＝50°，則∠A的度數(shù)是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【答案】B
【分析】首先根據(jù)DEAB，∠BDE=50°，可得∠ABD=50°，再根據(jù)BD平分∠ABC，可求得∠ABC的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求得．
【詳解】解：∵DEAB，∠BDE=50°，
∴∠ABD=∠BDE=50°，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=100°，
∴∠A=180°?∠ABC?∠C=180°?100°?30°=50°，
故選B．
23．（2022·山東菏澤·一模）三角板是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手．將一對直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，點(diǎn)B在ED上，，，，，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180o求出∠ABC和∠EDF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABD=∠EDF，利用角的和差即可求出∠CBD的度數(shù)．
【詳解】∵△ABC中，∠ACB=90o，∠A=60o，
∴∠ABC=180o-90o-60o=30o．
∵△DEF中，∠F=90o，∠E=45o，
∴∠EDF=180o-90o-45o=45o．
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45o．
∴∠CBD=∠ABD-∠ABC
=45o-30o
=15o．
故選B
24．（2022·甘肅隴南·九年級(jí)期中）如圖，已知l1l2，∠A＝45°，∠2＝100°，則∠1的度數(shù)為（ ）
A．50°B．55°C．45°D．60°
【答案】B
【分析】根據(jù)平角的定義得出∠ACB＝80°，根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠ABC＝55°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解．
【詳解】解：∵∠2＝100°，
∴∠ACB＝180°?100°＝80°，
∵∠A＝45°，
∴∠ABC＝180°?45°?80°＝55°，
∵l1l2，
∴∠1＝∠ABC＝55°，
故選：B．
25．（2022·山東濟(jì)南·三模）如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點(diǎn)C，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A．30°B．35°C．45°D．50°
【答案】A
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得，求出∠B得度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴ ，
∵
∴，
∵，
∴，
故選：A．
題型六 三角形的外角
26．（2022·遼寧·大連市第八十中學(xué)模擬預(yù)測）如圖，，，，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)，可得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求解．
【詳解】解：，，
，
，，
．
故選：B．
27．（2022·廣西貴港·九年級(jí)期中）如圖，， ， ，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
【答案】A
【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出所在三角形另一個(gè)內(nèi)角的大小，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出 的大小．
【詳解】解：如圖，

在中，是外角，
；
故選：A．
28．如圖，在 中， 與 的平分線交于點(diǎn) ，得 ； 與 的平分線相交于點(diǎn) ，得 ；； 與 的平分線相交于點(diǎn) ，得 ．如果 ，則 的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先根據(jù)角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)證明，同理，，，由此得出規(guī)律，從而得到答案．
【詳解】解：∵和的平分線交于點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，，
∴，
同理，
，
，
，
∴，
∵
∴度，
故選D．
29．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)對頂角相等，三角形的外角等于不相鄰兩角之和即可．
【詳解】解：∵
∴
∴
∴
故選：B．
30．如圖，，，，則為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再根據(jù)三角形的外角定理即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∵是的外角，
∴．
故選：A
題型七 多邊形及其內(nèi)角和的應(yīng)用
31．（2022·浙江·溫州外國語學(xué)校九年級(jí)期中）正十二邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為（ ）
A．30°B．36°C．144°D．150°
【答案】A
【分析】根據(jù)正多邊形的外角和等于360°，每個(gè)外角相等，進(jìn)而即可求解
【詳解】解：∵正多邊形的外角和等于360°，每個(gè)外角相等，
∴正十二邊形的一個(gè)外角的度數(shù)，
故選A．
32．（2022·上海市曹楊中學(xué)九年級(jí)期中）六邊形的外角和等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)多邊形的外角和為直接得出答案．
【詳解】解：由多邊形的外角和為可知，六邊形的外角和為，
故選：A．
33．（2022·北京市第十二中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)與四邊形的外角和的度數(shù)分別為，則比較與的大小，結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．無法比較
【答案】A
【分析】根據(jù)多邊形外角和為可直接進(jìn)行求解．
【詳解】解：由多邊形外角和為可知與四邊形的外角和分別為，
∴；
故選A．
34．（2022·黑龍江綏化·一模）若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．10B．11C．12D．13
【答案】C
【分析】根據(jù)正多邊形的外角與它對應(yīng)的內(nèi)角互補(bǔ)，得到這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角，再根據(jù)多邊形外角和為360度即可求出邊數(shù)．
【詳解】解：∵一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為，
∴這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角，
∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)．
故選C．
35．（2022·福建省福州屏東中學(xué)九年級(jí)開學(xué)考試）如圖，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度數(shù)為（ ）
A．70°B．80°C．90°D．100°
【答案】B
【分析】根據(jù)任意多邊形內(nèi)角和都等于360°，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】解：由題意得：
∠1+2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∵∠1+2+∠3+∠4＝280°，
∴∠5＝360°﹣280°＝80°，
故選：B．