1.已知全集U=R，集合M={x|x>2}，N={x|10的解集是( )
A. (0,1)B. (?∞,2)C. (2,+∞)D. (0,2)
5.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為C上一動(dòng)點(diǎn)，線段PF的垂直平分線與x=?1交于點(diǎn)Q，那么( )
A. |QF|≥|PF|B. |QF|>|PF|C. |QF|≤|PF|D. |QF|0)在(π2,π)上單調(diào)，且在(0,π4)上存在極值點(diǎn)，則ω的取值范圍是( )
A. (13,2]B. (23,2]C. (23,76]D. (13,76]
7.在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D.若AD=λAB+μAC(λ,μ∈R)則λμ=( )
A. 13B. 12C. 2D. 3
8.已知數(shù)列{an}為無(wú)窮項(xiàng)等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)的和，“S1>0，且S2>0”是“?n∈N?，總有Sn>0”的( )
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不必要又不充分條件
9.已知在三棱錐P?ABC中，PA=BC=2 34,PB=AC=10,PC=AB=2 41，則三棱錐P?ABC的體積為( )
A. 40B. 80C. 160D. 240
10.恩格斯曾經(jīng)把對(duì)數(shù)的發(fā)明、解析幾何的創(chuàng)始和微積分的建立稱為十七世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就.其中對(duì)數(shù)的發(fā)明，曾被十八世紀(jì)法國(guó)大數(shù)學(xué)家拉普拉斯評(píng)價(jià)為“用縮短計(jì)算時(shí)間延長(zhǎng)了天文學(xué)家的壽命”.已知正整數(shù)N的70次方是一個(gè)83位數(shù)，由下面表格中部分對(duì)數(shù)的近似值(精確到0.001)，可得N的值為( )
A. 13B. 14C. 15D. 16
二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。
11.函數(shù)f(x)= 4?x2x的定義域?yàn)開(kāi)_____．
12.(x+ax)5(x∈R)的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a= ______．
13.已知直線y=2x與雙曲線C：x2a2?y2b2=1沒(méi)有公共點(diǎn)，那么雙曲線C的離心率的一個(gè)值是______．
14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B為圓(x?2)2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(csθ,sinθ)，其中θ為常數(shù)且0≤θ≤π.如果OA?OB的最大值為0，那么θ= ______，此時(shí)OA?OB的最小值為_(kāi)_____．
15.已知函數(shù)f(x)=|ax?1|,x≤1,(a?2)(x?1),x>1.其中a>0且a≠1.給出下列四個(gè)結(jié)論：
①若a≠2，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是0;
②若函數(shù)f(x)無(wú)最小值，則a的取值范圍為(0,1)；
③若a>2，則f(x)在區(qū)間(?∞,0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增;
④若關(guān)于x的方程f(x)=a?2恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則a的取值范圍為(2,3)，且x1+x2+x3的取值范圍為(?∞,2)．
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ．
三、解答題：本題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
16.(本小題13分)
已知在△ABC中，acsB+bcsA=2ccsA．
(1)求A的大??；
(2)若c=4，在下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使△ABC存在且唯一，求△ABC的周長(zhǎng)．
①△ABC的面積為5 3；
②a= 13；
③AB邊上的高線CD長(zhǎng)為 32．
17.(本小題14分)
如圖，矩形ACFE，AE=1，AE⊥平面ABCD，AB//CD，∠BAD=90°，AB=1，AD=CD=2，平面ADF與棱BE交于點(diǎn)G．
(1)求證：AG//DF；
(2)求直線CF與平面ADF夾角的正弦值；
(3)求BGBE的值．
18.(本小題13分)
在2021年12月9日發(fā)布的《北京市義務(wù)教育體育與健康考核評(píng)價(jià)方案》中，義務(wù)教育體育與健康考核評(píng)價(jià)包括過(guò)程性考核與現(xiàn)場(chǎng)考試兩部分，總分值70分.其中過(guò)程性考核40分，現(xiàn)場(chǎng)考試30分.該評(píng)價(jià)方案從公布之日施行，分學(xué)段過(guò)渡、逐步推開(kāi).現(xiàn)場(chǎng)考試采取分類限選的方式，把內(nèi)容劃分了四類，必考、選考共設(shè)置22項(xiàng)考試內(nèi)容．
某區(qū)在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1100名男生和1000名女生作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，其中男生和女生選考乒乓球的比例分別為10%和5%，選考1分鐘跳繩的比例分別為40%和50%.假設(shè)選考項(xiàng)目中所有學(xué)生選擇每一項(xiàng)相互獨(dú)立．
(Ⅰ)從該區(qū)所有九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，估計(jì)該學(xué)生選考乒乓球的概率；
(Ⅱ)從該區(qū)九年級(jí)全體男生中隨機(jī)抽取2人，全體女生中隨機(jī)抽取1人，設(shè)X為這3人中選考1分鐘跳繩的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX；
(Ⅲ)已知乒乓球考試滿分8分.在該區(qū)一次九年級(jí)模擬考試中，樣本中選考乒乓球的男生有60人得8分，40人得7.5分，其余男生得7分；樣本中選考乒乓球的女生有40人得8分，其余女生得7分.記這次模擬考試中，選考乒乓球的所有學(xué)生的乒乓球平均分的估計(jì)值為μ1，其中男生的乒乓球平均分的估計(jì)值為μ2，試比較μ1與μ2的大小.(結(jié)論不需要證明)
19.(本小題15分)
已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為 32，且橢圓E的左頂點(diǎn)A，上頂點(diǎn)B，下頂點(diǎn)C圍成的三角形的面積為2．
(Ⅰ)求橢圓E的方程；
(Ⅱ)已知點(diǎn)D(0,2)，直線AD交橢圓E于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若直線CM與x軸交于P點(diǎn)，過(guò)G且平行于x軸的直線與BN交于Q點(diǎn)，求|DQ||PQ|的值．
20.(本小題15分)
已知f(x)=ex?ax+12x2，其中a>?1．
(1)當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；
(2)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；
(3)若f(x)≥12x2+x+b對(duì)于x∈R恒成立，求(a+1)?b的最大值．
21.(本小題15分)
已知數(shù)列{an}，從中選取第i1項(xiàng)、第i2項(xiàng)、…、第im項(xiàng)(i10，
即函數(shù)f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)f(x)的極小值為f(0)=1，無(wú)極大值；
(3)若f(x)≥12x2+x+b對(duì)于x∈R恒成立，
即ex?(a+1)x?b≥0在x∈R恒成立．
設(shè)?(x)=ex?(a+1)x?b，函數(shù)定義域?yàn)镽，
可得?′(x)=ex?(a+1)，
因?yàn)閍>?1，
當(dāng)x0，?(x)單調(diào)遞增，
所以當(dāng)x=ln(a+1)時(shí)，?(x)取得極小值，
極小值?(ln(a+1))=eln(a+1)?(a+1)ln(a+1)?b=(a+1)?(a+1)ln(a+1)?b，
易知(a+1)?(a+1)ln(a+1)?b≥0，
所以b≤(a+1)?(a+1)ln(a+1)，
可得(a+1)b≤(a+1)2?(a+1)2ln(a+1)，
設(shè)F(x)=x2?x2lnx，函數(shù)定義域?yàn)?0,+∞)，
可得F′(x)=2x?(2xlnx+x)=x(1?2lnx)，
當(dāng)00，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增；
當(dāng)x> e時(shí)，F(xiàn)′(x)

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