1.已知拋物線C的準線方程為y=?1，則拋物線C的標準方程為( )
A. y2=4xB. y2=2xC. x2=4yD. x2=2y
2.(x?2)5的展開式中x的系數(shù)是( )
A. 80B. ?80C. 160D. ?160
3.已知函數(shù)y=f(x)，其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖，則對于函數(shù)y=f(x)的描述正確的是( )
A. 在(?∞,0)上為減函數(shù)B. 在x=0處取得最大值
C. 在(4,+∞)上為減函數(shù)D. 在x=2處取得最小值
4.設(shè)隨機變量X的概率分布列為
則P(|X?3|=1)=( )
A. 712B. 512C. 14D. 16
5.某社區(qū)計劃在端午節(jié)前夕按如下規(guī)則設(shè)計香囊：在基礎(chǔ)配方以外，從佩蘭、冰片、丁香、石菖蒲這四味中藥中至少選擇一味添加到香囊，則不同的添加方案有( )
A. 13種B. 14種C. 15種D. 16種
6.下列求導(dǎo)的運算中，正確的是( )
A. (lnxx)′=1?lnxx2B. (ln(2x?1))′=12x?1
C. (x3ex)′=3x2exD. (2x+csx)′=2x?sinx
7.設(shè)(1+x)n=a0+a1x+…+anxn，若a1+a2+…+an=63，則展開式中系數(shù)最大的項是( )
A. 15x2B. 35x3C. 21x3D. 20x3
8.函數(shù)f(x)=ex?kx，當x∈(0,+∞)時，f(x)≥0恒成立，則k的取值范圍是( )
A. k≤1B. k≤2C. k≤eD. k≤1e
9.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點為F，右頂點為A，過F作C的一條漸近線的垂線FD，D為垂足.若|DF|=|DA|，則C的離心率為( )
A. 2 2B. 2C. 3D. 2
10.定義滿足方程f′(x)+f(x)=1的解x0叫做函數(shù)f(x)的“自足點”，則下列函數(shù)不存在“自足點”的是( )
A. f(x)=x2?3xB. f(x)=x+1x
C. f(x)=lnxD. f(x)=ex?sinx+3
二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。
11.已知(1+2x)n的展開式的二項式系數(shù)之和為16，則n= ；各項系數(shù)之和為 .(用數(shù)字作答)
12.已知雙曲線x2?y22=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M(?3,4)，則雙曲線的漸近線方程為 ；|MF1|?|MF2|= ．
13.函數(shù)f(x)的定義域為R，f(?1)=2，對任意x∈R，f′(x)>2，則f(x)>2x+4的解集為 ．
14.把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有________種．
15.已知函數(shù)f(x)=x2?2x+2t，g(x)=ex?t.給出下列四個結(jié)論：
①當t=0時，函數(shù)y=f(x)g(x)有最小值；
②?t∈R，使得函數(shù)y=f(x)g(x)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增；
③?t∈R，使得函數(shù)y=f(x)+g(x)沒有最小值；
④?t∈R，使得方程f(x)+g(x)=0有兩個根且兩根之和小于2．
其中所有正確結(jié)論的序號是 ．
三、解答題：本題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題13分)
已知函數(shù)f(x)=x3?x2+ax+b，若曲線y=f(x)在(0,f(0))處的切線方程為y=?x+1．
(1)求a，b的值；
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；
(3)求函數(shù)y=f(x)在[?2,2]上的最大值、最小值．
17.(本小題14分)
如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，BC=CC1=1．
(Ⅰ)求證：BC1//平面AB1D1；
(Ⅱ)求平面AB1D1與平面ABCD夾角的余弦值；
(Ⅲ)求點B到平面AB1D1的距離．
18.(本小題14分)
某超市銷售5種不同品牌的牙膏，它們的包裝規(guī)格均相同，銷售價格(元/管)和市場份額(指該品牌牙膏的銷售量在超市同類產(chǎn)品中所占比重)如下表：
(Ⅰ)從這5種不同品牌的牙膏中隨機抽取1管，估計其銷售價格低于25元的概率;
(Ⅱ)依市場份額進行分層抽樣，隨機抽取20管牙膏進行質(zhì)檢，其中A和B共抽取了n管．
(ⅰ)求n的值;
(ⅱ)從這n管牙膏中隨機抽取3管進行氟含量檢測.記X為抽到品牌B的牙膏數(shù)量，求X的分布列和數(shù)學期望．
(Ⅲ)品牌F的牙膏下月進入該超市銷售，定價25元/管，并占有一定市場份額.原有5個品牌的牙育銷售價格不變，所占市場份額之比不變.設(shè)本月牙育的平均銷售價為每管μ1元，下月牙膏的平均銷售價為每管μ2元，比較μ1，μ2的大小.(只需寫出結(jié)論)
19.(本小題14分)
已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)經(jīng)過點M(2,0)，離心率為 22．
(1)求橢圓E的方程；
(2)設(shè)過點T(t,0)的直線l與橢圓E有兩個不同的交點A，B(均不與點M重合)，若以線段AB為直徑的圓恒過點M，求t的值．
20.(本小題15分)
已知函數(shù)f(x)=alnx+xex?1，其中a∈R．
(Ⅰ)當a=0時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；
(Ⅱ)當a>0時，判斷f(x)的零點個數(shù)，并加以證明；
(Ⅲ)當a0)，
顯然f′(x)>0恒成立，故f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)，
又x→0時，f(x)→?∞，x→+∞時，f(x)→+∞，
故存在唯一的零點t>0，使得f(t)=0；
(Ⅲ)f′(x)=ax+ex(x+1)，(a0)，
令g(x)=f′(x)=ax+ex(x+1)，
g′(x)=?ax2+ex(x+2)>0，故f′(x)是增函數(shù)，
而當x→0時，f′(x)→?∞，x→+∞時，f′(x)→+∞，
故存在x0>0，使得f′(x0)=0，
且x∈(0,x0)時，f′(x)0，
故x=x0是f(x)的極小值點，也是最小值點，
存在實數(shù)m≤f(x0)，使f(x)≥m恒成立．
21.解：(Ⅰ)數(shù)列1，2，4，16不具有性質(zhì)P，因為a2=2和a4=16，a4a2=8，a2a4=32，而8，32不在數(shù)列{an}中；
2，4，8，16不具有性質(zhì)P，因為1616=1，16×16=256都不是數(shù)列{an}中的項；
(Ⅱ)證明：因為akak=1∈M，所以akak?M，即1∈M，故a1=1，
設(shè)2≤i≤k，因為ai>1，akai>ak?M，所以akai∈M，
則得1=akak

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