1、理解圓周角的概念，會(huì)識(shí)別圓周角。
2、掌握?qǐng)A周角定理，并會(huì)此定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的論證和計(jì)算。
3、初步體會(huì)、理解分類討論、轉(zhuǎn)化、完全歸納法等數(shù)學(xué)
思想方法。
重點(diǎn)：圓周角的概念和圓周角定理。
難點(diǎn)：用分類討論思想證明圓周角定理。
教學(xué)設(shè)計(jì)：
活動(dòng)1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
一、如圖, 在足球比賽中，甲，乙,丙三名同學(xué)分別在B,D,E三處，他們都說在自己所在位置所對(duì)球門AC的張角大，為此，他們出現(xiàn)了不同的說法，你認(rèn)為他們誰說的對(duì)？（引出課題）
B
D
E
A
C
二、知識(shí)準(zhǔn)備
1、三角形的外角定理
2、圓心角的概念
活動(dòng)2：類比聯(lián)想，理解概念
一、圓周角的定義：
圖中的∠BAC是圓周角嗎?
頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.
（兩個(gè)條件必須同時(shí)具備，缺一不可）
判斷下列各角是不是圓周角，請(qǐng)說明理由。(習(xí)題見課件)
活動(dòng)3：合作學(xué)習(xí)，探究定理
一、在同一個(gè)圓中，一條弧所對(duì)的圓心角只有一個(gè)，那么一條弧所對(duì)的圓周角有幾個(gè)呢？如圖，請(qǐng)畫出所對(duì)的圓周角。
（1）學(xué)生動(dòng)手作圖
（2）幾何畫板演示
得出結(jié)論：（1）一條弧所對(duì)的圓周角有無數(shù)個(gè)。
（2）優(yōu)弧和劣弧所對(duì)的圓周角大小不同。
二、圓周角定理：
(1)測(cè)量猜想：
如下圖，連接OB,OC,得到圓心角∠BOC.試猜想圓周角∠BAC與圓A
心∠BOC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.
通過幾何畫板展示，計(jì)算出∠BAC=（ ）∠BOC
量出∠BAC=（ ）
量出∠BOC=（ ）
得出：∠BAC=（ ）∠BOC
(2)推導(dǎo)論證：
（2） （3）
圖（3）
圖（1）
圖（2）
據(jù)此，定理的證明應(yīng)分三種情況分別證明：
當(dāng)圓心O在圓周角的一邊上時(shí)；如圖（1）
OA=OC ∴ ∠A= ∠C ∴ ∠BOC= ∠ A+ ∠C =2∠A
圓周角定義
∴ ∠A=∠BOC
當(dāng)圓心O在圓周角的內(nèi)部時(shí)，如圖（2）作直徑AD，將問題轉(zhuǎn)化為（1）的基本圖形進(jìn)行證明
當(dāng)圓心O在圓周角的外部時(shí)；如圖（3）作直徑AD，將問題轉(zhuǎn)化為（1）中的圖形，進(jìn)行證明
由學(xué)生完成（2）、（3）的證明
通過（1）、（2）、（3）的證明，得出圓周角定理：
一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半
活動(dòng)四：學(xué)以致用
用所學(xué)定理解決,在足球比賽中，甲，乙,丙三名同學(xué)分別在B,D,E三處，他們都說在自己所在位置所對(duì)球門AC的張角大，為此，他們出現(xiàn)了不同的說法，你認(rèn)為他們誰說的對(duì)？
活動(dòng)五：基礎(chǔ)訓(xùn)練，應(yīng)用定理
圓心角
類比
圓周角
拆紅包，課件顯示對(duì)應(yīng)紅包中的習(xí)題
小結(jié)：
1.頂點(diǎn)在圓上
2.兩邊都與圓相交
（二者必須同時(shí)具備）
一條弧所對(duì)的圓周角都等于它所對(duì)的圓心角的一半。
轉(zhuǎn)化、分類討論、一般到特殊，完全歸納法等
圓周角定理
多種思想方法

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初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）九年級(jí)上冊(cè)電子課本

3.5 圓周角

版本： 浙教版（2024）

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