初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）九年級(jí)上冊(cè)第3章圓的基本性質(zhì)3.5 圓周角優(yōu)質(zhì)課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1.理解圓周角的概念.2.掌握?qǐng)A周角與圓心角的關(guān)系.3.掌握?qǐng)A周角定理的推論.
如圖，你能找到圓心角嗎？
頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.
一個(gè)弓形暗礁區(qū)形狀如圖，∠C=50°. 船在航行時(shí)怎樣才能避開暗礁區(qū)?
觀察圖中∠ACB 的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)？
角的頂點(diǎn)在圓上，角的兩邊都和圓相交．
像這樣的角叫做圓周角。
定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交，這樣的角叫做圓周角。
你能找出圖中的圓周角嗎？
【做一做】判斷下列各圖中的角哪些是圓周角？
猜想：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半.
分析：由于圓心有在圓周角內(nèi)、圓周角外和圓周角的一條邊上三類情況，因此需分別對(duì)三類不同情況給出證明.
證明：(1)當(dāng)圓心O在圓周角∠BAC的一邊AB上時(shí).
(2)當(dāng)圓心O在圓周角∠BAC的內(nèi)部時(shí)，連結(jié)AO并延長，交⊙O于點(diǎn)D.利用(1)的結(jié)果，有
(3)當(dāng)圓心O在圓周角∠BAC的外部時(shí)，連結(jié)AO并延長，交⊙O于點(diǎn)D.利用(1)的結(jié)果，有
圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半.
【例】已知一條弧所對(duì)的圓周角等于50°，則這條弧所對(duì)的圓心角是________度.
由此我們得到圓周角定理的一個(gè)推論：
半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角.90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.
符號(hào)語言：∵AB是直徑，∴∠ACB=90°
解：如圖，連結(jié)BE，AD.∵AB是圓的直徑，∴∠AEB=∠ADB=90°(直徑所對(duì)的圓周角是直角).∵∠BAC=50°，∴∠ABE=90°-∠BAC=90°-50°=40°.
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.下圖中，∠α為圓周角的是(　　).
2.如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠A＝35°，則∠B的度數(shù)是(　　).A．35° B．45° C．55° D．65°
3.如圖，A，B，C，D是同一圓上的點(diǎn)，∠1＝68°，∠A＝40°，則∠D的度數(shù)是(　　).A．68° B．40° C．48° D．28°
【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：4.如圖，在⊙O中，AB＝BC，點(diǎn)D在⊙O上，∠CDB＝25°，則∠AOB＝(　　)A．45° B．50° C．55° D．60°
5.如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)D在OA的延長線上．若A(2，0)，D(4，0)，以點(diǎn)O為圓心、OD長為半徑的弧經(jīng)過點(diǎn)B，交y軸正半軸于點(diǎn)E，連結(jié)DE，BE，則∠BED的度數(shù)是________．
【綜合實(shí)踐類作業(yè)】6.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D兩點(diǎn)在⊙O上，∠BCD＝45°.（1）求∠ABD的度數(shù)．
解：∵∠BCD＝45°，∴∠BAD＝∠BCD＝45°.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°－∠BAD＝45°.
【綜合實(shí)踐類作業(yè)】6.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D兩點(diǎn)在⊙O上，∠BCD＝45°.(2)若∠CDB＝30°，BC＝5，求⊙O的半徑.
本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？
(1)頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交，這樣的角叫做圓周角。(2)圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的一半；(3)圓周角定理推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角.90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題
1.如圖，圖中的圓周角共有____個(gè)，其中弧AB所對(duì)的圓周角是____________________，弧CD所對(duì)的圓周角是_________________.
2.如圖，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)， ∠AOB＝60°， OF⊥AB交⊙O于點(diǎn)F，則∠BAF等于(　　)A．20° B．22.5° C．15° D．12.5°
選做題：3.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連結(jié)AC，BC，則∠C的度數(shù)是(　　)A．60°　　B．90°　　C．120°　　D．150°
4.如圖，已知AB是半徑為1的⊙O的直徑，C是圓上一點(diǎn)，D是BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，且△AEF為等邊三角形．求證：△DFB是等腰三角形．
證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵△AEF為等邊三角形，∴∠CAB＝∠EFA＝60°.∴∠B＝90°－∠CAB＝30°.∵∠EFA＝∠B＋∠FDB，∴∠FDB＝∠B＝30°. ∴△DFB是等腰三角形．

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