1．掌握?qǐng)A周角定理及其推論并能應(yīng)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與證明．
2．掌握?qǐng)A內(nèi)接多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)．
3．在探索過(guò)程中，體會(huì)觀察、猜想的思維方法，在定理的證明過(guò)程中，體會(huì)化歸和分類討論的數(shù)學(xué)思想和歸納的方法．

一、情境導(dǎo)入
你喜歡看足球比賽嗎？你踢過(guò)足球嗎？第十九屆世界杯決賽于2014年在巴西舉行，共有來(lái)自世界各地的32支球隊(duì)參加賽事，共進(jìn)行64場(chǎng)比賽決定冠軍隊(duì)伍．
比賽中如圖所示，甲隊(duì)員在圓心O處，乙隊(duì)員在圓上C處，丙隊(duì)員帶球突破防守到圓上C處，依然把球傳給了甲，你知道為什么嗎？你能用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋一下嗎？
二、合作探究
探究點(diǎn)一：圓周角定理
如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為圓上兩點(diǎn)，∠AOC＝130°，則∠D等于( )
A．25° B．30° C．35° D．50°
解析：本題考查同弧所對(duì)圓周角與圓心角的關(guān)系．∵∠AOC＝130°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝25°.故選A.
探究點(diǎn)二：圓周角定理的推論
【類型一】利用圓周角定理的推論求角
如圖，在⊙O中，eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(AC,\s\up8(︵))，∠A＝30°，則∠B＝( )
A．150° B．75°
C．60° D．15°
解析：因?yàn)閑q \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(AC,\s\up8(︵))，根據(jù)“同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等”得到∠B＝∠C，因?yàn)椤螦＋∠B＋∠C＝180°，所以∠A＋2∠B＝180°，又因?yàn)椤螦＝30°，所以30°＋2∠B＝180°，解得∠B＝75°，故選B.
方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，相等的兩條弧所對(duì)的圓周角也相等．注意方程思想的應(yīng)用．
(2015·廣東模擬)如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為( )
A．30° B．45°
C．60° D．75°
解析：由BD是直徑得∠BCD＝90°.∵∠CBD＝30°，∴∠BDC＝60°.∵∠A與∠BDC是同弧所對(duì)的圓周角，∴∠A＝∠BDC＝60°.故選C.
【類型二】利用圓周角定理的推論求線段長(zhǎng)
如圖所示，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，AB＝10cm，∠A＝30°，則BC的長(zhǎng)為________．
解析：由AB為⊙O的直徑得∠ACB＝90°.在Rt△ABC中，因?yàn)椤螦＝30°，所以BC＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)×10＝5cm.
【類型三】利用圓周角定理的推論進(jìn)行有關(guān)證明
如圖所示，已知△ABC的頂點(diǎn)在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑，求證：∠BAE＝∠CAD.
解析：連接BE構(gòu)造Rt△ABE，由AD是△ABC的高得Rt△ACD，要證∠BAE＝∠CAD，只要證出它們的余角∠E與∠C相等，而∠E與∠C是同弧AB所對(duì)的圓周角．
證明：連接BE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠E＝90°.∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＋∠C＝90°.∵eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(AB,\s\up8(︵))，∴∠E＝∠C，∵∠BAE＋∠E＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，∴∠BAE＝∠CAD.
方法總結(jié)：涉及直徑時(shí)，通常是利用“直徑所對(duì)的圓周角是直角”來(lái)構(gòu)造直角三角形，并借助直角三角形的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題．探究點(diǎn)三：圓的內(nèi)接四邊形及性質(zhì)
【類型一】利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算
(2014·江蘇南通)如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，點(diǎn)O在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD＋∠OCD＝________度．
解析：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠B＋∠ADC＝180°.∵四邊形OABC為平行四邊形，∴∠AOC＝∠B.又由題意可知∠AOC＝2∠ADC.∴∠ADC＝180°÷3＝60°.連接OD，可得AO＝OD，CO＝OD.∴∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC.∴∠OAD＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠D＝60°.
【類型二】利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行證明
如圖，已知A，B，C，D是⊙O上的四點(diǎn)，延長(zhǎng)DC，AB相交于點(diǎn)E.若BC＝BE.求證：△ADE是等腰三角形．
解析：由已知易得∠E＝∠BCE，由同角的補(bǔ)角相等，得∠A＝∠BCE，則∠E＝∠A.
證明：∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE.∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A＋∠DCB＝180°.∵∠BCE＋∠DCB＝180°，∴∠A＝∠BCE.∴∠A＝∠E.∴AD＝DE.∴△ADE是等腰三角形．
eq \x( 方法總結(jié)：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ).)
三、板書設(shè)計(jì)
教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)圓周角定理得出的理論依據(jù)，使學(xué)生熟練掌握并會(huì)學(xué)以致用．在圓中，利用圓周定理及其推論求相關(guān)的角度時(shí)，注意輔助線的添加及多種可能情況的考慮.

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3.5 圓周角

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