注意事項：
1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)．
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．
3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑．
5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀．
一、單選題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1. 的平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了平方根的概念，難度不大，屬于基本知識．如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)就叫的平方根，根據(jù)平方根的定義解答即可．
【詳解】解：的平方根是；
故選：C．
2. 下列數(shù)中是無理數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查實數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)和有理數(shù)的定義，進行解答，無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)的小數(shù)；有理數(shù)的定義：除無理數(shù)之外的數(shù)都是有理數(shù)，即可．
【詳解】解：∵，，-2是有理數(shù)；2是無理數(shù)，
故選：B．
3. 如圖，樂樂在∠ABC的平分線上任取一點P，并作PE⊥AB于點E，經(jīng)測量知PE＝2 cm，由此可以推斷點P到BC的距離為( )
A. 4 cmB. 3 cmC. 2 cmD. 1 cm
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等即可得．
【詳解】過P作PF⊥BC于F．
∵BP是∠ABC的平分線，PE⊥AB，PF⊥BC，∴PE=PF=2．
故選C．
【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．
4. 下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A. 10，20，30B. ，，C. 6，9，12D. 9，12，13
【答案】B
【解析】
【分析】此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長滿足，那么這個三角形就是直角三角形．
根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可求解．
【詳解】解：A、，故不是直角三角形，不合題意；
B、，故是直角三角形，符合題意；
C、，故不是直角三角形，不符合題意；
D、，故不是直角三角形，不合題意；
故選：B．
5. 在□ABCD中，已知∠A﹣∠B=20°，則∠C=（ ）
A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°
【答案】C
【解析】
【詳解】分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A-∠B=20°，即可求得∠A的度數(shù)，繼而求得答案．
詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A-∠B=20°，
∴∠A=100°，
∴∠C=∠A=100°．
故選C．
點睛：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．注意平行四邊形的對角相等，鄰角互補．
6. 如圖，數(shù)軸上點，對應(yīng)的數(shù)分別是，，以AB為邊在數(shù)軸上方作正方形，連接，以為圓心，的長為半徑畫圓弧交數(shù)軸于點點在點的左側(cè))，則點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理；首先利用勾股定理計算出的長，進而可得的長，然后再確定點所對應(yīng)的數(shù)．
【詳解】解：點，對應(yīng)在數(shù)分別，，
，
以AB為邊在數(shù)軸上方作正方形，
，
，
，
點對應(yīng)的數(shù)是，
在數(shù)軸上對應(yīng)在數(shù)為，
故選：B．
7. 如圖，在中，的垂直平分線l交于點D．若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題關(guān)鍵．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，結(jié)合等邊對等角即可得出．
【詳解】解：∵的垂直平分線l交于點D，
∴，
∴．
∵，
∴．
故選A．
8. 小明在進行兩個多項式的乘法運算時，不小心把乘以錯抄成除以，結(jié)果得到，則正確的結(jié)果是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用多項式乘多項式運算法則計算得出答案．
【詳解】解：∵小明在進行兩個多項式的乘法運算時，不小心把乘以錯抄成除以，結(jié)果得到，
∴原式
，
則正確計算結(jié)果為：
．
故選：C．
【點睛】此題考查了多項式乘多項式運算，熟練掌握多項式乘多項式運算法則是解本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
9. 如果關(guān)于x的多項式是完全平方式，則常數(shù)k的值為________．
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)完全平方公式的特點，常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：∵是一個完全平方式，
∴，
故答案為：1．
【點睛】本題主要考查了完全平方式，熟知完全平方式中常項數(shù)等于一次項系數(shù)一半的平方是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，D是直線l外一點，在l上取兩點A，B，連接AD，分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，理由是_____________．

【答案】兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
【解析】
11. 若，則的值是_____________
【答案】1
【解析】
【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先求出，再根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則求出，據(jù)此代值計算即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴
，
故答案為：1．
12. 如圖1，在邊長為的大正方形中，剪去一個邊長為3的小正方形，將余下的部分按圖中的虛線剪開后，拼成如圖2所示的長方形．根據(jù)兩個圖形陰影部分面積相等的關(guān)系，可以列出的等式為_________．
【答案】
【解析】
【分析】利用代數(shù)式分別表示圖1，圖2陰影部分面積即可解答．
【詳解】解：由題可知，圖1陰影部分面積為兩個正方形的面積差，即，
圖2是長為，寬為的長方形，因此面積為，
∵兩個圖形陰影部分面積相等，
∴，
故答案為：．
【點睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題關(guān)鍵是正確用代數(shù)式表示出兩個圖形中陰影部分面積．
13. 如圖，以的三邊分別向外作正方形，它們的面積分別為，若，則的值為_________
【答案】30
【解析】
【分析】根據(jù)正方形的面積公式，且結(jié)合勾股定理就可發(fā)現(xiàn)大正方形的面積是兩個小正方形的面積和，即可得出答案．本題考查了勾股定理，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：依題意，由勾股定理得：，
∴，
∵
∴，
∴，
故答案為：30．
14. 矩形中，平分，，則下列結(jié)論
①；
②是等腰三角形；
③；
④，
其中正確結(jié)論的序號為____________
【答案】①②④
【解析】
【分析】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
根據(jù)矩形的性質(zhì)和角平分線的定義得，，進而得，則為等邊三角形，從而得，由此可求出的度數(shù)，進而可對①進行判斷；由為等邊三角形得，證為等腰直角三角形得，由此可對②進行判斷；先求出，進而得，則，由此可得的度數(shù)，進而可對③進行判斷；由可對④進行判斷．
【詳解】解：四邊形為矩形，
，，
平分，
，
，
，
∴為等邊三角形，
，
，故①正確，符合題意；
∵為等邊三角形，
，
又，，
∴為等腰直角三角形，
，
，
∴是等腰三角形，故②正確，符合題意；
，，
，
，，
，
，故③錯誤，不符合題意；
，
，故④正確，符合題意．
故答案為：①②④．
三、解答題（本大題共10小題，共78分）
15. 因式分解：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．
（1）直接利用完全平方公式分解因式即可；
（2）直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
．
16. 計算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了整式的混合運算，理解冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法和除法的運算法則是解答關(guān)鍵．
（1）根據(jù)同底數(shù)冪的運算，積的乘方和冪的乘方的運算法則來計算求解；
（2）先利用積的乘方的運算法則計算，再利用整式除法的運算法則求解．
【小問1詳解】
解：
．
【小問2詳解】
解：
．
17. 如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，CF⊥AB于點F，且AE＝CF，求證：?ABCD是菱形．
【答案】證明見解析
【解析】
【分析】根據(jù)AAS證明△ABE≌△CBF，進而利用全等三角形的性質(zhì)得出BC＝BA，進而利用菱形的判定證明即可．
詳解】證明：∵AE⊥BC于點E，CF⊥AB于點F，
∴∠CFB＝∠AEB＝90°，
在△ABE與△CBF中
，
∴△ABE≌△CBF（AAS），
∴BC＝BA
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴?ABCD是菱形．
【點睛】此題考查菱形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)AAS證明△ABE≌△CBF，進而利用全等三角形的性質(zhì)得出BC＝BA．
18. 下面是兩位同學(xué)進行整式運算的部分過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
化簡并求值：．其中，．
任務(wù)一：仔細檢查小豫同學(xué)解題的過程，回答下列問題．
（1）第①處用到的乘法公式是________；（用字母表示公式）
（2）第②處錯誤的原因是________．
任務(wù)二：
（3）小宛運用了因式分解的方法，簡便了運算，但其過程不完整，請你補全小宛的過程．
【答案】（1）；（2）完全平方公式運用錯誤；（3）見解析
【解析】
【分析】本題考查了整式的混合運算—化簡求值，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)平方差公式即可得解；
（2）根據(jù)完全平方公式即可得解；
（3）先化簡，再代入，計算即可得解．
【詳解】解：（1）第①處用到的乘法公式是；
（2）第②處錯誤的原因是完全平方公式運用錯誤；
（3）
，
當(dāng)，時，原式．
19. 如圖，搬運師傅將滑輪固定在高為的樓頂上．師傅在樓底水平面上距離樓房9米的處拉緊繩子（繩長），并做個記號，然后沿方向向前走7米到處，拉緊繩子（繩長），量得繩長比繩長長5米，求樓的高度．
【答案】12米
【解析】
【分析】該題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理．
設(shè)米，米，在和中，運用勾股定理列出方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)米，米，
在中，，
．
在中，，
．
．
∴ ，
解得：．
．
，
∴樓的高度為12米．
20. 如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點叫做格點，以格點為頂點按要求畫圖．
（1）在圖1中以A為頂點作面積為5的正方形
（2）在圖2中以A為頂點作面積為4的菱形
（3）在圖3中以A為頂點作面積為3的平行四邊形（）
【答案】（1）見解析 （2）見解析
（3）見解析
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形、正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理；
（1）作一個邊長為的正方形即可；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)作圖即可；
（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)作圖即可
【小問1詳解】
解：如圖，正方形即為所求，
【小問2詳解】
解：如圖，菱形即為所求，
【小問3詳解】
解：如圖，平行四邊形即所求，
21. 觀察下列等式：
……
（1）根據(jù)以上規(guī)律，則______________；
（2）你能否由此歸納出一般性規(guī)律：________；
（3）根據(jù)（2）的規(guī)律計算：（結(jié)果保留冪的形式即可）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）分析題意，認真觀察各式，等式右邊的指數(shù)比左邊的最高指數(shù)大，利用此規(guī)律填空；
（2）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將其寫成關(guān)于含有的式子即可；
（3）將原式變形為，問題就可根據(jù)規(guī)律解答了．
【小問1詳解】
解：由規(guī)律得：；
故答案為：；
【小問2詳解】
解：；
故答案為：；
【小問3詳解】
解：
．
【點睛】本題考查了乘法公式的應(yīng)用，會用規(guī)律進行逆向思維的應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵．觀察所給出式子，找到規(guī)律，填空，利用規(guī)律進行計算，實際上是規(guī)律的反利用，即把式子化為符合規(guī)律的式子，進行簡便運算．
22. 如圖，四邊形的對角線相交于點O，，．若四邊形是菱形；
（1）求證：四邊形是矩形．
（2）若，，求四邊形的面積．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由題意易得四邊形是平行四邊形，，則有，然后問題可求證；
（2）由題意易得，，則有，然后可得，，進而根據(jù)勾股定理可進行求解．
【小問1詳解】
證明：∵四邊形是菱形，
∴，
∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，
∴平行四邊形是矩形；
【小問2詳解】
解：∵四邊形是菱形，
∴，，
∴是等邊三角形，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴，，
∴，
∴．
【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)與判定及勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)與判定及勾股定理是解題的關(guān)鍵
23. 在矩形紙片中，，．
（1）如圖①，將矩形紙片折疊，點落在對角線上的點處，則的長為
（2）如圖②，點為上一點，將沿翻折至，與相交于點，與相交于點、且，①證明：．②求的長
（3）如圖③，將矩形紙片折疊，使頂點B落在邊上的點處，折痕所在直線同時經(jīng)過、（包括端點，請直接寫出的最大值和最小值．
【答案】（1）2 （2）①見解析②
（3）的最大值為，最小值為1
【解析】
【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵．
（1）在中，由勾股定理得出，由折疊得，從而可求出；
（2）由證明，得出，，，因此，，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
（3）當(dāng)折痕所在直線經(jīng)過點A時，此時最??；當(dāng)折痕所在直線經(jīng)過點C時，最大，，由勾股定理得．
【小問1詳解】
解：∵矩形紙片中，，
∴，
由折疊得，點落在對角線上的點E處，
∴，
∴，
故答案為：2；
【小問2詳解】
解：①證明：由折疊得
在和中，
，
∴，
②設(shè)，
由折疊的性質(zhì)得：，，
∵
∴，
∴，即，
∴，，
∴，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴；
【小問3詳解】
解：當(dāng)折痕所在直線經(jīng)過點A時，如圖所示：
此時最小；
當(dāng)折痕所在直線經(jīng)過點C時，如圖所示：
此時最大，，
由勾股定理得：，
∴的最大值為，最小值為1．
24. 【實踐探究】數(shù)學(xué)實踐課上，活動小組的同學(xué)將兩個正方形紙片按照圖1所示的方式放置．如圖1，正方形的對角線相交于點，點又是正方形的一個頂點，且這兩個正方形的邊長相等，四邊形為這兩個正方形的重疊部分，正方形可繞點旋轉(zhuǎn)．
【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）①線段，之間的數(shù)量關(guān)系是________．
②在①的基礎(chǔ)上，連接，則線段，，之間的數(shù)量關(guān)系是________．
【類比遷移】
（2）如圖2，矩形的中心是矩形的一個頂點，與邊相交點，與邊相交于點，連接，延長交于點，連接，，矩形可繞點旋轉(zhuǎn)．判斷線段，，之間的數(shù)量關(guān)系并證明．
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖3，在中，，，，直角的頂點在邊的中點處，它的兩條邊和分別與直線，相交于點，，可繞點旋轉(zhuǎn)．當(dāng)時，請直接寫出線段的長．
【答案】（1）①，②，理由見解析；（2），證明見解析；（3）或．
【解析】
【分析】（1）①證明，由全等三角形的性質(zhì)即可得到，從而可得；②由①的結(jié)論及勾股定理即可得到三線段間的數(shù)量關(guān)系；
（2）由矩形的性質(zhì)可證明，則有；再由矩形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)可得；在中，由勾股定理及等量代換可得
；
（3）分兩種情況：點E在邊上；點E在延長線上；由（2）的結(jié)論及勾股定理即可解決．
【詳解】（1）解：①∵四邊形、四邊形均為正方形，
∴，，，
∴；
在與中，
，
∴，
∴；
②在中，，
而，，
∴；
（2）解：三線段間的數(shù)量關(guān)系為：；
證明如下：
∵四邊形、四邊形均為矩形，矩形的中心為O，
∴，， ，
∴；
在與中，
，
∴，
∴；
∵，
∴；
在中，由勾股定理得：，
∴；
（3）解：①當(dāng)點E在邊上時；
由（2）的結(jié)論知：；
另一方面，在中，由勾股定理得：，
即；
設(shè)，則，而，
∴，
解得：，
即；
②當(dāng)點E在延長線上時，如圖；
把補成矩形，延長交延長線于點P，連接，
與（2）證法相同，同樣有，
另一方面，在中，由勾股定理得：，
即；
設(shè)，則，而，
∴，
解得：，
即；
綜上，的長為或．
小豫的方法：
解：原式
．
小宛的方法：
解：原式

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