1.已知函數(shù)y=lg [x2+(k-3)x+94]的值域?yàn)镽,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A.(0,6) B.[0,6)
C.(-∞,0]∪[6,+∞) D.(-∞,0)∪(6,+∞)
2.已知函數(shù)y=lga(x+b)(a,b為常數(shù),其中a>0且a≠1)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是( )
A.a=0.5,b=2 B.a=2,b=2
C.a=0.5,b=0.5 D.a=2,b=0.5
3.已知函數(shù)f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是( )
A.(2,+∞)B.[2,+∞)
C.(5,+∞)D.[5,+∞)
4.設(shè)正實(shí)數(shù)a,b,c分別滿足1a=2a,1b=lg2b,1c=lg3c,則a,b,c的大小關(guān)系為( )
A.a>b>cB.b>a>c
C.c>b>aD.a>c>b
5.已知函數(shù)f(x)=lg2(2x-1),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ;
若x∈[1,92],則函數(shù)f(x)的值域是 .
6.函數(shù)f(x)=ax-4+lga(x-3)-7(a>0,a≠1)的圖象必經(jīng)過定點(diǎn) .
7.不等式lg12(x+1)-lg12(x-1)c
14.設(shè)函數(shù)f(x)=x,0≤x≤a,lg3x,x>a,其中a>0.
(1)若a=3,則f[f(9)]= ;
(2)若函數(shù)y=f(x)-2有兩個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是 .
參考答案
【A級(jí) 基礎(chǔ)鞏固】
1.解析:函數(shù)y=lg[x2+(k-3)x+94]的值域?yàn)镽,所以對數(shù)的真數(shù)取遍全體正實(shí)數(shù),
可得Δ=(k-3)2-9≥0,
解得k∈(-∞,0]∪[6,+∞).故選C.
2.解析:由圖象可得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增,
所以a>1,排除A,C;
又因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)(0.5,0),
所以b+0.5=1,解得b=0.5.故選D.
3.解析:由x2-4x-5>0得x>5或xb>a.故選C.
5.解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=lg2(2x-1)的定義域?yàn)?12,+∞),令t=2x-1,易知t=2x-1在(12,+∞)上單調(diào)遞增,而y=lg2t在(0,+∞)上單調(diào)遞增,故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(12,+∞).
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=lg2(2x-1)在[1,92]上是增函數(shù),
所以f(1)≤f(x)≤f(92),
所以0≤f(x)≤3,故所求函數(shù)的值域?yàn)閇0,3].
答案:(12,+∞) [0,3]
6.解析:因?yàn)閒(4)=a0+lga1-7=-6恒成立,
所以f(x)的圖象必過定點(diǎn)(4,-6).
答案:(4,-6)
7.解析:因?yàn)閘g12(x+1)-lg12(x-1)a這種情況.
故選BCD.
14.解析:(1)當(dāng)a=3時(shí),f(x)=x,0≤x≤3,lg3x,x>3,
則f(9)=lg39=2,
所以f[f(9)]=f(2)=2.
(2)分別畫出y=f(x)與y=2的圖象,如圖所示,
函數(shù)y=f(x)-2有兩個(gè)零點(diǎn),
結(jié)合圖象可得4≤a

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