一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 函數(shù)零點所在的區(qū)間是（ ）
A B. C. D.
2. 函數(shù)的值域為（ ）
A. B.
C. D.
3. 設(shè)，現(xiàn)用二分法求關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)的近似解，已知，則方程的根落在區(qū)間（ ）內(nèi)
A. B.
C. D. 不能確定
4. 設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
5. 函數(shù)的部分圖象大致是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
7. 把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，那么后物體的溫度（單位：）可由公式求得，其中k是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù)．現(xiàn)有的物體，放在的空氣中冷卻．1min后物體的溫度是，那么該物體的溫度降至還需要冷卻的時間約為（參考數(shù)據(jù)：）（ ）
A. 2.9minB. 3.4min
C. 3.9minD. 4.4min
8. 已知的定義域為R，且是奇函數(shù)，當時，，函數(shù)，則方程的所有的根之和為（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A. 為奇函數(shù)B. 為偶函數(shù)
C. 在上單調(diào)遞減D. 的值域為
10. 下列說法正確是（ ）
A. 已知方程的解在內(nèi)，則
B. 函數(shù)的零點是，
C. 方程的一個實根在區(qū)間內(nèi)，另一個實根大于，則實數(shù)的取值范圍是.
D. 若函數(shù)在區(qū)間上有零點，則一定有
11. 如果對于任意實數(shù)，函數(shù)滿足，則稱為“梓蔭函數(shù)”，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. “梓蔭函數(shù)”
B. 為“梓蔭函數(shù)”
C. 若為“梓蔭函數(shù)”，則
D. 若為“梓蔭函數(shù)”，則在上單調(diào)遞增
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 若滿足滿足則等于________．
13. 已知當時，有解，則實數(shù)的取值范圍是________．
14. 已知函數(shù)，若函數(shù)有3個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為________．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 計算：
（1）；
（2）．
16. 設(shè)，且．
（1）求的值及的定義域；
（2）求在區(qū)間上的最值.
17. 2022年新冠肺炎疫情仍在世界好多國家肆虐，目前的新冠病毒是奧密克戎變異株，其特點是：毒力顯著減弱，但傳染性很強，絕大多數(shù)人感染后表現(xiàn)為無癥狀或輕癥，重癥病例很少，長期一段時間以來全國沒有一例死亡病例．某科研機構(gòu)對奧密克戎變異株在特定環(huán)境下進行觀測，每隔單位時間T進行一次記錄，用x表示經(jīng)過的單位時間數(shù)，用y表示奧密克戎變異株感染人數(shù)，得到如下觀測數(shù)據(jù)：
若奧密克戎變異株的感染人數(shù)y與經(jīng)過個單位時間T的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇．
（參考數(shù)據(jù)：，，，）
（1）判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；
（2）求至少經(jīng)過多少個單位時間該病毒的感染人數(shù)不少于1萬人．
18. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其中為指數(shù)函數(shù)，且y=gx的圖象過定點．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）判斷并證明單調(diào)性；
（3）若對任意的，不等式，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
19. 已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)零點在區(qū)間上，求正整數(shù)k的值；
（2）記，若對任意的恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
1
2
3
4
5
6
…
(人數(shù))
…
6
…
36
…
216
…

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