福建省泉州市安溪俊民中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．A【詳解】對(duì)于A，，集合中有兩個(gè)元素，A正確；
對(duì)于B，集合{0}有一個(gè)元素0，B不正確；
對(duì)于C，，因此，C不正確；
對(duì)于D，由于集合中的元素具有無(wú)序性，{1，2}與{2，1}是同一集合，D不正確.
2．D【詳解】集合，，所以.
3．A【詳解】命題為全稱量詞命題，其否定為：.故選：A
4．C【詳解】解：集合M={2，4，8}，N={1，2}，P={x|x，a∈M，b∈N}，
∴P={1，2，4，8}，∴集合P的子集個(gè)數(shù)為：24=16.故選：C.
5．A【詳解】由題圖，陰影部分為，而或，且，
所以.故選：A
6．B【詳解】當(dāng)時(shí)，則，但是，不是充分條件，
當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以，即?br>當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，所以是必要條件，故“”是“”的必要不充分條件.
故選：B
7．A【詳解】由題意，“不破樓蘭終不還”即“不破樓蘭”是“不還”的充分條件，即“不破樓蘭”可以推出“不還”，但是反過(guò)來(lái)“不還”的原因有多種，比如戰(zhàn)死沙場(chǎng)；
即如果已知“還”，一定是已經(jīng)“破樓蘭”，所以“還”是“破樓蘭”的充分條件
8．C【詳解】由題意，集合，，則，，所以或，
9．BC【詳解】對(duì)于A.是存在量詞命題，但不存在實(shí)數(shù)，使成立，即為假命題，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B,是存在量詞命題，例如無(wú)理數(shù)，它的立方是為有理數(shù)，故B正確，
對(duì)于C,是存在量詞命題，例如1的倒數(shù)是它本身，為真命題，故C正確，
對(duì)于D,是全稱量詞命題，故D錯(cuò)誤，
10．ACD【詳解】選項(xiàng)A：由，可得.判斷正確；
選項(xiàng)B：令，滿足，但是則不成立.選項(xiàng)C：由，可得，則不等式兩邊均除以可得.判斷正確；
選項(xiàng)D：又，則，
則，則.判斷正確.故選：ACD
11．ABD【詳解】根據(jù)“可分集”性質(zhì)可知，當(dāng)集合為時(shí)：去掉元素3，則不可拆分成符合題意的可分集，故A錯(cuò)誤.
設(shè)集合所有元素之和為M.
由題意可知，均為偶數(shù)，因此同為奇數(shù)或同為偶數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)M為奇數(shù)時(shí)，則也均為奇數(shù)，由于，所以n為奇數(shù).
(Ⅱ)當(dāng)M為偶數(shù)時(shí)，則也均為偶數(shù)，此時(shí)可設(shè)，因?yàn)闉椤翱煞旨保砸矠椤翱煞旨?重復(fù)上述有限次操作后，便可得到一個(gè)各元素均為奇數(shù)的“可分集”，且對(duì)應(yīng)新集合之和也為奇數(shù)，由 (Ⅰ)可知此時(shí)n也為奇數(shù).
綜上所述，集合A中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù).故C錯(cuò)
D對(duì).由上述分析可知集合中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù)，不妨假設(shè)：
當(dāng)時(shí)，顯然任意集合都不是“可分集”;
當(dāng)時(shí)，設(shè)集合，其中，將集合分成兩個(gè)交集為空集的子集，且兩個(gè)子集元素之和相等，則有或;
將集合分成兩個(gè)交集為空集的子集，且兩個(gè)子集元素之和相等，則有或由①，③可得，矛盾；由①，④可得，矛盾；由②，③可得，矛盾；由②，④可得，矛盾.因此當(dāng)時(shí)，不存在“可分集”；
當(dāng)時(shí)，設(shè)集合，
去掉元素1，；去掉元素3，
去掉元素5，；去掉元素7，
去掉元素9，；去掉元素11，
去掉元素13，，所以集合是“可分集”.
因此集合A中元素個(gè)數(shù)n的最小值是7，故B正確.
故選：ABD
12．{－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}.【詳解】，
為的因數(shù)則
13．1【分析】由時(shí)，；，當(dāng)，時(shí)，，可判斷真命題的個(gè)數(shù).【詳解】對(duì)于（1），當(dāng)時(shí)，，所以（1）是假命題；
對(duì)于（2），，所以（2）是假命題；
對(duì)于（3），當(dāng)，時(shí)，，所以（3）是真命題．
所以共有1個(gè)真命題，故填：1.
14．（1）（2）（4）【詳解】假設(shè)，則令，
則，，令，，則，，
令，，不存在，即，矛盾，所以，（1）對(duì)；
由題知，，則，，，
，（2）對(duì)；
因?yàn)椋?，則，（3）錯(cuò)；
因?yàn)?，，所以，又，，?）對(duì).
故答案為：（1）（2）（4）
15．(1)(2)
【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以?br>（2）解：由得,所以m的取值范圍是.
16．（1）{0，1，2}；（2）或m＝3．【詳解】（1）∵A＝{x|x2﹣3x+2＝0}＝{1，2}，
①若a＝0，則B＝，滿足題意．②若a≠0，則B＝，由B?A得：＝1或＝2，
∴a＝1或a＝2，∴實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合為{0，1，2}；
（2）若A∪C=A，則C?A，若△＝m2﹣8＜0，即，滿足條件；
若△＝m2﹣8＝0，則C＝{﹣}，或C＝{}不滿足條件，若△＝m2﹣8＞0，則C＝A，則m＝3，
綜上所述或m＝3，
17．(1)(2)【詳解】（1）由命題p：“，”是真命題，可知，又，所以，解得．
（2）因?yàn)?，所以，得．因?yàn)槊}q：“，”是真命題，所以，所以，或，得．綜上，．
18．（1）；證明見(jiàn)解析；（2）小東買(mǎi)到的糖的平均價(jià)格較高，證明見(jiàn)解析；
【詳解】（1）糖水變甜了得出不等式
設(shè)的三邊長(zhǎng)分別為a,b,:uc，則有，
由上述不等式可得：，
將以上不等式左右兩邊分別相加得：，
所以：.
（2）對(duì)于小東而言，他買(mǎi)到的糖的平均價(jià)格為（元/千克），對(duì)于小華而言，設(shè)小華買(mǎi)兩種糖的費(fèi)用均為元，則他買(mǎi)到的糖的總質(zhì)量為千克，故小華買(mǎi)到的糖的平均價(jià)格為（元/千克），，即小東買(mǎi)到的糖的平均價(jià)格較高.
19．（1）；（2）；（3）4035
【詳解】（1），的“下位序?qū)Α笔?
（2）是的“下位序?qū)Α?，，均為正?shù)，故，即，同理，綜上所述，.
（3）依題意得，注意到整數(shù)，故
于是
該式對(duì)集合內(nèi)的每個(gè)的每個(gè)正整數(shù)都成立，
，，，
，對(duì)集合內(nèi)的每個(gè)，總存在，使得是的“下位序?qū)Α保沂堑摹跋挛恍驅(qū)Α?，正整?shù)的最小值為4035.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
A
C
A
A
B
C
BC
ACD
題號(hào)
11

答案
ABD

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